大学物理C-练习四稳恒电流的磁场、电磁感应定律

练 习 四 稳恒电流的磁场、电磁感应定律

一、填空题

1． 如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过

abod 面的磁通量为___0.024Wb ______，通过befo 面的磁通量为____0______，

通过aefd 面的磁通量为___0.024Wb ____。

2. 如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为I 1和I 2。则

=??1

L l d B _____)(120I I -μ_______，=??2

L l d B

_____)(120I I +μ_____。

3. 试写出下列两种情况的平面内的载流均匀导线在给定点P 处所产生的磁感强度的大小. (1) B = 08I

R

μ ；

(2) B = 0 。

4． 感应电场是由 变化的磁场 产生的，它的电场线是 闭合曲线 。

5. 如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差

M N U U -________0ln 2Ig a l

t a

μπ+-

______________．

二、选择题

1. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管

单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小BR 和Br 应满足：( B) （A ）BR=2Br （B ）BR=Br （C ）2BR=Br （D ）BR=4Br

2． 磁场的高斯定理??=?0S d B

说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）

a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；

b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；

c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；

301

d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

3. 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）

（A ）Φ增大，B 也增大； （B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大

8. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的 垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO '转动（角速度

ω 与B 同方向），BC 的长度为棒长的1

3

，则 (A)

(A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等． (B) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点

9. 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为a ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为

正)为 (D)

(A) 2

r B π． . (B) 2

2r B π．(C) 2

sin r B πα-． (D) 2

cos r B πα-

10.图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是( C ) (A) Oa ． (B) Ob ．(C) Oc ． (D) Od ． 四、计算题

1. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)，

AB EF R ==，大圆弧 BC 的半径为R ，小圆弧 DE 的半径为12

R ，求圆心O 处的磁感强度B 的

大小和方向．

解：解：(1) AB ，CD ，EF 三条直线电流在O 点激发的磁场零；

(2)

08BC B I R μ=

06DB B I R μ=

∴ 0006824O

I

I

I

B

R

R

R

μμμ=

-

=

方向为从O 点穿出纸面指向读者．

导线2中电流在P 点的磁感强度为02(1sin )4cos I

B a μθπθ

=

+

2B

方向垂直纸面向外．

P 点的总磁感强度为021(1sin cos )4cos I

B B B a μθθπθ

=-=

+-

B

的方向垂直纸面向外．

4. 如图所示，一无限长直导线通有电流I=

5.0A ，一矩形单匝线圈与此长直导线共面。设矩形线圈以V=2.0m/s

的速度垂直于长直导线向右运动。已知：l=0.40m, a=0.20m, d=0.20m 。 1.求矩形线圈中的感应电动势。

2.若若线圈保持不动，而长直导线中的电流变为交变电流 i t A 10sin 100 ,求线圈中的感应电动势。 （不计 线圈的自感） 解：（1）

（2）如图，长直导线的磁感应强度为：

r

i

B πμ20=

，………2分

选回路的绕行方向为顺时针方向，则通过窄条 面积ds 的磁通量为：

02i

d Bds ldr r

μπΦ==

………2分 通过矩形线圈的磁通量为

02d a

d

i

d ldr r

μπ+Φ=Φ=??

0ln 2i d a l d

μπ+=

………3分

则：d n

dt

εΦ

=-0ln 2d l di n l d dt μπ+=-

7

0.050.20

10002100.05ln 10100cos1000.05

t ππ-+=-??????

0.21cos100()t V π=- ………4分

5.如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度

ω在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5 处．若已知地磁场

在竖直方向的分量为B

．求ab 两端间的电势差a b U U -．

解：Ob 间的动生电动势：

45

42210

1416

()()2550L L B dl Bldl B L BL ευωωω=

?===?

?

b 点电势高于O 点．

Oa 间的动生电动势：

5

2220

111

()()2550L L B dl Bldl B L BL ευωωω=

?===?

?

a 点电势高于O 点． ∴ 222221116153

50505010

a b U U BL BL BL BL εεωωωω-=-=

-=-=-