最新名校2020高考理科数学模拟试题

3.23理科数学模拟试题

8.执行如图所示的程序框图，当输人的角a＝150°时，输出的结果为

A.1

2

B.

2

2

C.

3

2

D.1

9．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若

11

[,]

22

A

-?，

则实数a的取值范围是（）

A．

15

(

2

B．13

(

2

C．1513

((0,

22

+

?D．

15

(,

2

-∞

10．已知数列{}

n

a满足

1

43

n n

a a n

+

+=+，且*

n N

?∈，2

20

n

a n

+≥，则

3

a的取值范围是（）

A．[2,15]

- B．[18,7]

- C．[18,19]

- D．[2,19]

11.已知抛物线C与双曲线

22

22

88

1

11

y x

m m

-=

+-

有共同的焦点F，过抛物线的焦点F，斜率为

3

3

的直线，分别交C和C的准线于M，N两点，以MN为直径的圆，交C的准线于点P，

则P到直线MN的距离是（）3 B.2 3 D.4

12．已知实数x，y满足()2

ln436326

x y

x y e x y

+-

+--≥+-，则x y

+的值为（）

A．2B．1C．0D．1-

二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分，

13．下列四个结论中正确的个数是。

①若22

am bm

<，则a b

<

②已知变量x和y满足关系0.11

y x

=-+，若变量y与z正相关，则x与z负相关

③“已知直线m，n和平面α、β，若m n

⊥，mα

⊥，nβ

∥，则αβ

⊥”为真命题

④3

m=是直线

()320

m x my

++-=

与直线650

mx y

-+=互相垂直的充要条件

14．在[4,4]-上随机地取一个数m ，则事件“直线0x y m -+=与圆

22

(1)2x y -+=有公共点”发生的概率为 。

三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。 17.(12分)已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＋c 2－

1

2

－2acsinB ＝0，b ＝2

。

(1)求角B 的大小；

(2)若a ＝2b 。点D 在边BC 上，且BD ＝2DC ，求sin ∠DAC 的大小。

18.(12分)如图在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 为A 1C 1边的中点，CB 1∩BC 1＝F 。 (1)证明：EF//平面A 1BC ；

(2)若AB ＝AC ＝AA 1＝2，O 为BC 中点且A 1O ＝1，∠BAC ＝60°，∠BAA 1＝∠CAA 1，求平面A 1CB 1与平面ABC 所成二面角的余弦值。

19．学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，

记此类解答为“B 类解答”.为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B 类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表： 教师评分（满分12分）

11

10

9

各分数所占比例

1

4 12 14

某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当

两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B 类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）.

（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B 类解答”，求甲同学此题得分X 的分布列及数学期望()E X ；

（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“B 类解答”，记该同学6个题中得分为()12345i x x x x x x <<<<的题目个数为i a ，

()1,2,3,4,5i a N i ==，5

1

6i i a ==∑，计算事件“1454a a a ++=”的概率.

21．已知函数221

()

2ln (0)2f x ax x a x a =-+≠

（1）讨论()f x 的单调性.

（2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：

121212()()11

f x f x x x x x -≤+

-