施工手册(第四版)第四章测量部分4-1-施工测量的基本工作

4 施工测量

4-1 施工测量的基本工作

4-1-1 基本原则

建筑施工测量是研究利用各种测量仪器和工具对建筑场地上地面的位置进行度量和测定的科学，它的基本任务：

（1）对建筑施工场地的表面形状和尺寸按一定比例测绘成地形图。

（2）将图纸上已设计好的工程建筑物按设计要求测设到地面上，并用各种标志表示在现场。

（3）按设计的屋面标高、逐层引测。

4-1-2 距离测量

根据不同的精度要求，距离测量有普通量距和精密量距两种方法。精密量距时所量长度一般都要加尺长、温度和高差三项改正数，有时必须考虑垂曲改正。丈量两已知点间的距离，使用的主要工具是钢卷尺，精度要求较低的量距工作，也可使用皮尺或测绳。

4-1-2-1 普通量距

1．测距方法

先用经纬仪或以目估进行定线。如地面平坦，可按整尺长度逐步丈量，直至最后量出两点间的距离。若地面起伏不平，可将尺子悬空并目估使其水平。以垂球或测钎对准地面点或向地面投点，测出其距离。地面坡度较大时，则可把一整尺段的距离分成几段丈量；也可沿斜坡丈量斜距，再用水准仪测出尺端间的高差，然后按式（4-2）求出高差改正数，将倾斜距离改化成水平距离。

如使用经检定的钢尺丈量距离，当其尺长改正数小于尺长的1/10000，可不考虑尺长改正。量距时的温度与钢尺检定时的标准温度（一般规定为20℃）相差不大时，也可不进行温度改正。

2．精度要求

为了校核并提高精度，一般要求进行往返丈量。取平均值作为结果，量距精度以往测与返测距离值的差数与平均值之比表示。在平坦地区应达到1/3000，在起伏变化较大地区要求达到1/2000，在丈量困难地区不得大于1/1000。

4-1-2-2 精密量距

1．测距方法

先用经纬仪进行直线方向，清除视线上的障碍，然后沿视线方向按每整尺段（即钢尺检定时的整长）设置传距桩。最好在桩顶面钉上白铁片，并画出十字线的标记。所使用之钢尺在开始量距前应先打开，使与空气接触，经10min后方可进行量距。前尺以弹簧秤施加与钢尺检定时相同的拉力，后尺则以厘米分划线对准桩顶标志，当钢尺达到稳定时，前尺对好桩顶标志，随即读数；随后后尺移动1~2cm分划线重新对准桩顶标志，再次读数；一般要求读出三组读数。读数时应估读到0.1~0.5mm，每次读数误差为0.5~1mm。读数时应同时测定温度，温度计最好绑在钢尺上，以便反映出钢尺量距时的实际温度。

2．零尺段的丈量

按整尺段丈量距离，当量至另一端点时，必剩一零尺段。零尺段的长度最好采用经过检定的专门用于丈量零尺段的补尺来量度。如无条件，可按整尺长度沿视线方向将尺的一端延长，对钢尺所施拉力仍与检定时相同，然后按上述方法读出零尺段的读数。但由于钢尺刻度不均匀误差的影响，用这种方法测量不足整尺长度的零段距离，其精度有所降低，但对全段距离的影响是有限的。

3．量距精度

当全段距离量完之后，尺端要调头，读数员互换，按同法进行返测，往返丈量一次为一测回，一般应测量二测回以上。量距精度以两测回的差数与距离之比表示。使用普通钢尺进行精密量距，其相对误差一般可达1/50000以上。

4-1-2-3 精密量距的几项改正数

1．钢尺尺长改正数的理论公式

用钢尺测量空间两点间的距离时，因钢尺本身有尺长误差（或刻划误差），在两点之间测量的长度不等于实际长度，此外因钢卷尺在两点之间无支托，使尺下挠引起垂曲误差，为使下挠垂曲小一些，需对钢尺施加一定的拉力，此拉力又势必使钢尺产生弹性变形，在尺端两桩高差为零的情况下，可列出钢尺尺长改正数理论公式的一般形式为：

ΔL i＝ΔC i＋ΔP i－ΔS i（4-1）

式中ΔL i——零尺段尺长改正数；

ΔC i——零尺段尺长误差（或刻划误差）；

ΔS i——钢尺尺长垂曲改正数；

ΔP i——钢尺尺长拉力改正数。

钢尺尺长误差改正公式：

钢尺上的刻划和注字，表示钢尺名义长度，由于钢尺制造设备，工艺流程和控制技术的影响，会有尺长误差，为了保证量距的精度，应对钢尺作检定，求出尺长误差的改正数。

检定钢尺长度（水平状态）系在野外钢尺基线场标准长度上，每隔5m设一托桩，以比长方法，

施以一定的检定压力，检定0~30m 或0~50m 刻划间的长度，由此可按通用公式计算出尺长误差的改正数：

ΔL 平检＝L 基－L 量 （4-2）

式中 ΔL 平检——钢尺水平状态检定拉力P0、20℃时的尺长误差改正数；

L 基——比尺长基线长度；

L 量——钢尺量得的名义长度。

当钢尺尺长误差分布均匀或系统误差时，钢尺尺长误差与长度成比例关系，则零尺段尺长误差的改正公式为：

式中 ΔC i ——零尺段尺长误差改正数；

L i ——零尺段长度；

L ——整尺段长度。

所求得的尺长改正数亦可送有资质的单位去作检定。

2．温度改正

钢尺的长度是随温度而变化的。钢的线胀系数α一般为0.0000116~0.0000125，为了简化计算工作，取α＝0.000012。若量距时之温度t 不等于钢尺检定时的标准温度t 0（t 0一般为20℃），则每一整尺段L 的温度改正数ΔL t 按下式计算

ΔL t ＝α（t －t 0）L （4-3）

3．倾斜改正（高差改正）

设沿倾斜地面量得A 、B 两点之距离为L （图4-1），A 、B 两点之间的高差为h ，为了将倾斜距离L 改算为水平距L 0，需要求出倾斜改正数ΔL h 。

图4-1 斜距改正示意

34

2082L

h L h L L L h --=-=? （4-4） 对上式一般只取用第一项，即可满足要求。如高差较大，所量斜距较短，则须计算第二项改正数。上式第二项为L L h L

h 2)2(822

34

=。故求得第一项数值后将其平方再除以2L ，即得第二项之绝对值。 4．垂曲改正

如果钢尺在检定时，尺间按一定距离设有水平托桩，或沿水平地面丈量，而在实际作业时不能按此条件量距，须悬空丈量，钢尺必然下垂，此时对所量距离必须进行垂曲改正。

垂曲改正数按下式计算：

2

3

224P L W l ??-=? （4-5） 式中 W ——钢尺每米重力（N/m ）；

L ——尺段两端间的距离（m ）；

P ——拉力（N ）。

例如：L ＝28m ，W ＝0.19N/m ，P ＝100N 代入上式，则

5．拉力改正

钢尺长度在拉力作用下有微小的伸长，用它测量距离时，读得的“假读数”，必然小于真实读数，所以应在“假读数”上加拉力改正数，此改正数可用材料力学中虎克定律算出，而在弹性限度内，钢尺的弹性伸长与拉力的关系式为：

F

E PL P i i ?=? （4-6） 因钢尺尺长误差的改正数，已含有P 0拉力的弹性伸长，则上式改为：

令

)(0P P L G P i i -??=? （4-7）

式中 P ——测量时的拉力；

P 0——检定时的拉力；

L i ——零尺段长度；

G ——钢尺延伸系数。

通常，在实际测量距离时所使用的拉力，总是等于钢尺检定时所使用的拉力，因而不需进行拉力改正。

6．钢尺尺长方程式及其改正数表的编制和算例

对于悬空状态下尺长方程式：

由式（4-8）、式（4-9）可知，当拉力跨距和钢尺各技术参数如W 、F 、E 、α等为已知时，则可按上述理论公式求得相应的改正数，再取各项改正数的和计算，即得钢尺任意状态下尺长的实际长度。

应当指出，材质不同的钢尺，其弹性模量也不相同，从不同钢材的弹性模量和截面积计算出延伸系数。

目前JIS 一级钢卷尺的各项技术参数列于表4-1。

钢尺技术参数 表4-1

注：带有*号的卷尺，其截面积不包括外面的尼龙涂层（是芯钢材实际尺寸），重量包括外面涂层与尼龙。

为了使用方便，我们编制了钢尺悬空和水平状态下尺长改正数表和温度改正数用表。为便于比较，我们编制本表依据是机械工业建厂测量手册中国产30m地球牌钢卷尺，尺端施用P0＝100N拉

为8.64mm。

力，尺身悬空无托桩，悬空检定整尺段钢尺Δ

悬检

地球牌钢卷尺技术参数：F＝1.8mm2；W＝15.68/m；E＝200000N/mm2；G＝0.028mm。理论公式采用式（4-9），改正用表见表4-2~表4-7。

根据公式绘制一曲线，见图4-2。横轴为不同长度l i，纵轴为拉力Pi，使用时以长度l i为引数，即可求得相应的拉力P i，及其相应的尺长改正数Δl i。

图4-2

Δt改正数表4-2

ΔC改正数表4-3

ΔP改正数表4-4

ΔS改正数表4-5

ΔC＋ΔP－ΔS改正数（悬空）表4-6

ΔC＋ΔP改正数（水平）表4-7

［例1］计算30m地球牌钢卷尺检定拉力为P0＝100N，丈量施以P＝150N时的尺长改正数（悬空）。由表4-3、表4-4、表4-5查得：

△C＝3.0mm；△P＝12.6mm；△S＝1.2mm

△l＝△C＋△P－△S＝3.0＋12.6－1.2＝14.4mm

由表4-6直接查得：l i＝30m时的△l＝14.4mm。

［例2］计算在10m零尺段施以整尺段拉力的尺长改正数（悬空）

由表4-3、表4-4、表4-5查得

△C i＝1.0mm；△P i＝2.8mm；△S i＝0.1mm

△l i＝△C i＋△P i一△S i＝1.0＋2.8－0.1＝3.7mm

由表4-6直接查得l i＝10m时的△l i＝3.7mm

［例3］计算零尺段li＝15m的特定拉力和尺长改正数（悬空）

方法一由曲线图以15m为引数查得应施加特定拉力P i＝80N，相应的尺长改正数由图下方查得△l＝4.32mm。

方法二由实验公式计算施加拉力及尺长改正数为：

P i＝[0.133×15＋6（kg）]×10N≈80N

7．钢尺尺长方程式的精度估算

（1）悬空状态下尺长方程式的精度估算

依据误差传播定律，精度估算公式为：

式（4-10）、式（4-11）或等号第一项为钢尺尺长误差改正数中误差（检定）；第二项为钢尺拉力改正数中误差；第三项为钢尺垂曲改正数中误差；第四项为钢尺温度改正数中误差。

式（4-12）和式（4-13）含意类同前述。

（2）水平状态尺长方程式的精度估算

同理，对式（4-10）的精度估算公式为：

为了进一步验证理论公式，我们选用了日制JIS一级钢卷尺作拟合精度试验，现将部分试验结果列于表4-8。

理论公式实际拟合精度表4-8

由表4-8可知，理论公式实际拟合精度是相当理想的。零尺段长度上拟合仅差0.5mm，一般在0.2mm左右。上述情况表明，我们在作精密量距时，可直接对尺长改正数或尺长方程式进行计算使用。

4-1-3 已知角度的测设

测设已知角度时，只给出一个方向，按已知角值，在地面上测定另一方向。如图4-3，OA为已知方向，要在O点测设α角。为此，在O点设置经纬仪，以正镜测设α值得B'。为了消除仪器误差的影响，再以倒镜测设α角得B"。取B'B"之中得B1，则∠AOB1即为所设之角。

图4-3 已知角度放样图

若要精确的测设α角度，则按上法定出∠AOB1之后，再用经纬仪测出∠AOB1之角值为α'，α'与给定的α值之差为Δα（图4-4）。为了精确设置α角，过B1作OB1的垂线，并在垂线上量取B1B得B点，∠AOB即为精确测设的α角度。

图4-4 精测已知角示意图

B1B按下式计算：

ρα

??=11OB BB （4-17）

式中 ρ＝206265"，即一个弧度的角，以秒计。

4-1-4 建筑物细部点的平面位置的测设

放出一点的平面位置的方法很多，要根据控制网的形式及分布、放线的精度要求及施工现场的条件来选用。

4-1-4-1 直角坐标法

当建筑场地的施工控制网为方格网或轴线网形式时，采用直角坐标法放线最为方便。如图4-5所示，G 1、G 2、G 3、G 4为方格网点，现在要在地面上测出一点A 。为此，沿G 2-G 3边量取G 2A'，使G 2A'等于A 与G 2横坐标之差Δx ，然后在A'设置经纬仪测设G 2-G 3边的垂线，在垂线上量取A'A ，使A'A 等于A 与G 2纵坐标之差Δy ，则A 点即为所求。

图4-5 直角坐标放线图

从上述可见，用直角坐标法测定一已知点的位置时，只须要按其坐标差数量取距离和测设直角，用加减法计算即可，工作方便，并便于检查，测量精度亦较高。

4-1-4-2 极坐标法

极坐标法适用于测设点靠近控制点，便于量距的地方。用极坐标法测定一点的平面位置时，系在一个控制点上进行，但该点必须与另一控制点通视。根据测定点与控制点的坐标，计算出它们之间的夹角（极角β）与距离（极距S ），按β与S 之值即可将给定的点位定出。如图4-6中，M 、N 为控制点，即已知M 、N 之坐标和MN 边的坐标方位角αMN 。现在要求根据控制点M 测定尸点。首先进行内业计算，按坐标反算方法，求出M 到P 的坐标方位角αMP 和距离S 。计算公式如下：

β＝αMN -αMP （4-20）

图4-6 极坐标放线图

在实地测定P 点的步骤：将经纬仪安置于M 点上，以MN 为起始边，测设极角β，定出MP 之方向，然后在MP 上量取S ，即得所求点P 。

当不计控制点M 的误差，用极坐标法测定P 之点位中误差m P ，可按下式进行计算：

2222

S P m m S m +=βρ （4-21）

式中 m β——测设β角度的中误差；

S ——控制点至测定点的距离；

m s ——测定距离S 的中误差。

【例4】在图4-6中，已知控制点M 、N 的坐标值和MN 边的坐标方位角为：x M ＝107566.60，y M ＝96395.09：x N ＝107734.26，y N ＝96396.90；α

MN ＝0°37'07"。待测点P 的坐标为：x P ＝107620.12，y P ＝96242.57。计算αMP 及β、S 之值。

为了使计算过程条理清楚，采用表4-9、表4-10进行计算。表4-9是使用计算机和三角函数表进行计算的表格形式；表4-10是用对数计算的表格。表中（1）、（2）、（3）……表示计算次序。

从表中可以看出，两种计算方法其结果完全相同：S ＝161.638m ，α

MP ＝289°20'10"。而β＝α

MN －αMP ＝0°

37'07"＋3600－289°20'10"＝71°16'57"。 应用三角函数计算 表4-9

应用对数计算 表4-10

注：（n ）表示其真数为负值。 4-1-4-3 角度前方交会法

角度前方交会法，适用于不便量距或测设点远离控制点的地方。对于一般小型建筑物或管线的定位，亦可采用此法。

如图4-7所示，用前方交会法测定点P 时，先要根据P 点的坐标与控制点M 、N 的坐标，按式（4-18）求出控制点至测定点的坐标方位角αMP 、αNP ，然后再按式（4-20）求出夹角β及γ。

实地测设P 点的步骤：在控制点M 、N 设站，分别测设β及γ两角，方向线MP 和NP 的交点即为所求的P 点。

当不计控制点本身的误差，测设点P 的精度可按下式计算：

)sin(22γβρ++?=NP

MP P S S m M （4-22）

式中 M P ——P 点位置的测定中误差；

β、γ——交会角；

m ——测设β、γ的测角中误差；

S MP 、S NP ——交会边的长度。

图4-7 角度前方交会法

[例5] 设图4-7中，控制点M 、N 及待测定点P 之坐标值仍同前例，计算交会角β、γ和点P 的中误差M P 。

αMP 、S MP 和β之值在前例中已经求出，现按表4-9的形式计算αNP 、

S NP 得：αNP ＝233°30'50"，S NP ＝191.952m 。而γ＝α

NP －αNM ＝αNP －（αMN ＋180°

）＝233°30'50"－（0°37'07"＋180°）＝52°53'43"。 设测定β、γ的测角中误差m ＝10"，将m 、β、γ及S MP 、S NP 之值代入（4-22）式，则得

表4-9

4-1-4-4 方向线交会法

这种方法的特点是：测定点由相对应的两已知点或两定向点的方向线交会而得。方向线的设立可以用经纬仪，也可以用细线绳。

如图4-8所示，根据厂房矩形控制网上相对应的柱中心线端点，以经纬仪定向，用方向线交会法测设柱基中心或柱基定位桩。在施工过程中，各柱基中心线则可以随时将相应的定位桩拉上线绳，恢复其位置。此外，在施工放线时，定向点往往投设在龙门板上（图4-9），在龙门板上标出墙、柱的中心线，可以将龙门板上相对应的方向点拉上白线绳，用以表示墙、柱的中心线。

图4-8 方向线交会图

1-柱中心线端点；2-柱基定位桩；3-厂房控制网

图4-9 龙门板定点法

1-龙门板；2-龙门桩；3-细线绳

4-1-4-5 距离交会法

从控制点至测设点的距离，若不超过测距尺的长度时，可用距离交会法来测定。如图4-10所示，A、B为控制点，P为待测点。为了在实地测定P，先应按式（4-19）计算出a、b的长度。a、b之值也可以直接从图上量取。测设时分别以A、B为中心，a、b为半径，在场地上作弧线，两弧的交点即为P。

用距离交会法来测定点位，不需使用仪器，但精度较低。

图4-10 距离交会法

4-1-4-6 正倒镜投点法

1．适用条件及优点

在进行直线投点时，一般是把仪器安置在直线的一端，照准相应的另一端点，进行放线投点。若直线两端点之间不能直接通视时，则可将仪器置于两端点之间的高处位置，运用正倒镜法进行投点。此外，在远距离投点时，亦可将仪器置于直线两端点的中间，进行投点。

正倒镜投点法不受地形地物的限制，能解决通视的困难；同时由于使视线缩短，减少了照准误差和可以不考虑对中误差的影响，因而使投点精度得到提高。

2．测设方法

在图4-11中，设A、C两点不通视，在A、C两点之间任意选定一点B'，使能与A、C通视。B'应尽量靠近AC线。然后在B'安置经纬仪，分别以正倒镜照准A，倒转望远镜前视C。由于仪器误差的影响，十字丝之交点不落于O点，而分别落于O'、O"。为了将仪器移置于AC线上，取合

?O'O"定出O 点，若O 在C 之左，则将仪器自B'向右移动B'B 距离，反之亦然。B'B 按下式计算。

CO AC

AB BB ?=' （4-23） 如此重复操作，直到O'和O"点落于C 点的两侧，且CO'=CO"的时候，仪器就恰好位于AC 直线上了。

图4-11 正倒镜投点法

3．注意事项

（1）按式（4-23）计算B'B 时，式中各距离值可用目估，经逐次移动，多次观测，使仪器逐渐趋近AC 线而最后正好位于AC 线上；

（2）在B'点初次安置仪器时应先试看，使A 、C 点均落在望远镜十字丝的左右，这样在逐次趋近移动时，只需在脚架上移动仪器即可；

（3）所使用的经纬仪必须经过检验校正，以尽量减小或消除正倒镜的误差。但仪器一般很难校正完善，因此投点时一定要用正倒镜取中定点，以消除仪器误差的影响。

4-1-5 建筑物细部点高程位置的测设

4-1-5-1 地面上点的高程测设

在进行施工测量时，经常要在地面上和空间设置一些给定高程的点。如图4-12所示，设B 为待测点，其设计高程为H B ，A 为水准点，已知其高程为H A 。为了将设计高程H B 测定于B ，安置水准仪于A 、B 之间，先在A 点立尺，读得后视读数为a ，然后在B 点立尺。为了使B 点的标高等于设计高程H B ，升高或降低B 点上所立之尺，使前视尺之读数等于b 。b 可按下式计算：

b ＝H A ＋a －H B （4-24）

图4-12 高程测设示意

所测出的高程通常用木桩固定下来，或将设计高程标志在墙上。即当前尺读数等于b 时，沿尺底在桩测或墙上画线。当高程测设的精度要求较高时，可在木桩的顶面旋入螺钉作为测标，拧入或退出螺钉，可使测标顶端达到所要求的高程。

4-1-5-2 高程传递

1．用水准测量法传递高程

当开挖较深的基槽或将高程引测到建筑物的上部，可用水准测量传递高程。图4-13是向低处传递高程的情形。作法是：在坑边架设一吊杆，从杆顶向下挂一根钢尺（钢尺0点在下），在钢尺下端吊一重锤，重锤的重量应与检定钢尺时所用的拉力相同。为了将地面水准点A 的高程H A 传递到坑内的临时水准点B 上，在地面水准点和基坑之间安置水准仪，先在A 点立尺，测出后视读数

a，然后前视钢尺，测出前视读数b。接着将仪器搬到坑内，测出钢尺上后视读数。和B点前视读数d。则坑内临时水准点B之高程H B按下式计算：

H B＝H A＋a－（b－c）－d （4-25）

式中（b－c）为通过钢尺传递的高差，如高程传递的精度要求较高时，对（b－c）之值应进行尺长改正及温度改正。上例是由地面向低处引测高程点的情况，当需要由地面向高处传递高程时，也可以采用同样方法进行。

图14-13 高程传递法

2．用钢尺直接丈量垂直高度传递高程

若开挖基槽不太深时，可设置垂直标板，将高程引测到标板上，然后用钢尺向下丈量垂直高度，将设计标高直接画在标板上，既方便施工，又易于检查。当需要向建筑物上部传递高程时，可根据柱、墙下部已知的标高点沿柱或墙边向上量取垂直高度，而将高程传递上去。

4-1-6 倾斜线的测设

在道路、排水沟渠、上下水道等工程施工时，往往要按一定的设计坡度（倾斜度）进行施工，这时需要在地面上测设倾斜线。如图4-14所示，A、B为地面上两点，要求沿AB测设一条倾斜线。设倾斜度为i，AB之间的距离为L，A点的高程为H A。为了测出倾斜线，首先应根据A、B之间的距离L及倾斜度i计算B点的高程H B。

H B＝H A＋i×L

图4-14 倾斜线测设

然后按前述地面上点的高程测设方法，将算出的HB值测定于B点。A、B之间的M1、M2、M3各点则可以用经纬仪或水准仪来测定。如果设计坡度比较平缓时，可以使用水准仪来设置倾斜线。方法是：将水准仪安置于B点，使一个脚螺旋在BA线上，另外两个脚螺旋之连线垂直于BA 线，旋转在BA线上的那个脚螺旋，使立于A点的水准尺上的读数等于B点的仪器高，此后在M1、M2、M3各点打入木桩，使立尺于各桩上时其尺上读数皆等于仪器高，这样就在地面上测出了一条倾斜线。对于坡度较大的倾斜线，则应采用经纬仪来测设。将仪器安置于B，纵转望远镜，对准A 点水准尺上等于仪器高的地方。其他步骤与水准仪的测法相同。