文科数列高考真题汇编(2020年整理).doc

（新课标全国卷）17，已知等比数列{}n a 中，a 311=

a ，公比3

1=q (1)n S 为{}n a 的前n 项和，证明：2

1n

n a S -=

(2)设n n a a a b 32313log log log +++=Λ，求数列{}n b 的通项公式

（大纲全国卷）17，设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知62=a ，

30631=+a a ，求n a 和n S

（北京卷）12，在等比数列{}n a 中，若2

1

1=

a ，44=a ，则公比q =________;n a a a +++Λ21=__________

20 若数列1:a A n ，2a ，n a a ,3Λ)2(≥n 满足k k a a -+1=1（k=1,2,3)1,-n Λ，则称n A 为E 数列，记n n a a a A S Λ++=21)( (1)写出一个E 数列5A 满足031==a a

(2)若121=a ，2000=n ，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是2011=n a (3)在41=a 的E 数列n A 中，求使得)(n A S =0成立的n 的最小值

（江西卷）5，设数列{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若1110S S =,

则=1a _______________

21，（1）已知两个等比数列{}n a 和{}n b ，满足)0(1>=a a a ，111=-a b ，222=-a b ，333=-a b ，若数列{}n a 唯一，求a 的值

（2）是否存在两个等比数列{}n a 和{}n b ，使得11a b -，22a b -，33a b -，44a b -成公差不为0的等差数列？若存在，求{}n a 和{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由

（安徽卷）7，若数列{}n a 的通项公式为)23()1(--=n a n n ，则

=+++1021a a a Λ( )

A. 15

B. 12

C. -12

D. -15

(2011安徽)18.在数1和100之间输入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记做n T ，再令n n T a lg =，1≥n （1）求数列｛n a ｝的通项公式

（2）设1tan tan +=n n n a a b ，求数列｛n b ｝的前n 项和

（2011山东）等比数列｛n a ｝中，1a ，2a ，3a 分别是下表第一，第二，第三行中的某一个数，且1a ，2a ，3a 中的任何两个数不在下表的同一列

（1）求数列｛n a ｝的通项公式

（2）若数列｛n b ｝满足：n n n n a a b ln )1(-+=，求数列｛n b ｝的前n 项和

（广东）

11，已知｛n a ｝是递增等比数列，22=a ，434=-a a ，则此数列的公比=q _______

20，设0>b ，数列｛n a ｝满足b a =1，)2(1

11

≥-+=+-n n a nba a n n n

(1)求数列｛n a ｝的通项公式

(2)证明：对于一切正整数n ，121+≤+n n b a

（天津卷）已知数列{}n a 与{}n b 满足1)2(1

1+-=+++n

n n n n a b a b ，2

)1(31

--+=n n b ，

+∈N n ，且21=a

(1)求2a ，3a 的值

(2)设1212-+-=n n n a a c ，+∈N n ，证明{}n c 是等比数列 (3)设n S 为{}n a 的前n 项和，证明)(3

1

1221212221+--∈-≤++++N n n a S a S a S a S n n n n Λ

（福建卷）17，已知等差数列{}n a 中11=a ，33-=a （1）求数列{}n a 的通项公式

（2）若数列{}n a 的前k 项和35-=K S ,求k 的值

（江苏卷）20.

设M 为部分正整数组成的集合，数列{}n a 的首项11=a ，前n 项的和为n S ，已知对于任意正整数M k ∈，当整数k n >时，)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立

（1）设M={

}1，22=a ，求5a 的值 （2）设M={}4,3，求数列{}n a 的通项公式

（浙江卷）17，若数列????

??

+n n n )32)(4(中最大项是第k 项，则=k __________

19，已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a （)R a ∈，且11a ，21a ，4

1

a 成等比数列

（1）求数列{}n a 的通项公式 （2）对+∈N n ，试比较n a a a a 2222111132++++Λ与1

1

a 的大小

（辽宁卷）若等比数列{}n a 满足n n n a a 161=+，则公比为__________

15,n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，62S S =，14=a ，则=5a ___________

(四川卷)已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和 （1）当1S ，3S ，4S 成等差数列时，求q 的值

（2）当m S ，n S ，1S 成等差数列时，求证：对于任意自然数k ，k m a +，k n a +，k a +1也成等差数列

（重庆卷）16，设{}n a 是公比为正数的等比数列，21=a ，423+=a a （1） 求{}n a 的通项公式

（2） 设{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n b a +的前n 项和哈n S

（湖北卷）17，成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13

后成等比数列{}n b 中的3b ，4b ，5b （1）求数列{}n b 的通项公式

（2）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列????

??

+45n S 是等比数列

5、关于坚持的名言，

你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名

6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰

7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加

8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼

9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹

10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德

11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特

12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名

13、立志不坚，终不济事。——朱熹

14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子

15、关于坚持的名言，意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃

关于坚持不懈的50条励志名人名言

16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁

17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基

18、功崇惟志，业广惟勤。——佚名

19、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果

20、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。——王守仁

21、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。——米南德

22、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。——黑格尔

23、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗

24、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。——乔·贝利