教学设计_选修4-5-《不等式的基本性质》教学设计
《不等式的基本性质》教学设计
课 题： 不等式的基本性质
教学目标：
1． 理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。
2． 掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用
比较法，分析法证明简单的不等式。
教学重点：应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；利用不等式的性质求范围。 教学难点：灵活应用不等式的基本性质。
教学过程：
一、引入：
人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。
二、不等式的基本性质：
1、实数的运算性质与大小顺序的关系：
数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知： 0>-?>b a b a
0=-?=b a b a
0<-?
得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
2、不等式的基本性质：
.对称性：a>b ?b ②.传递性：a>b ，b>c ?a>c. ③.（1）可加性：a>b ?a ＋c>b ＋c. （2）同向可加性：a>b ，c>d ?a ＋c>b ＋d. ④.（1）可乘性：a>b ，c>0?ac>bc; a>b ，c<0?ac （2）同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0?ac>bd. ⑤.乘、开方法则：a>b>0?n n b a >，n n b a >(n ∈N ，n ≥2)． 2) ≥n ，N ∈(n ，b >a 有，b >a 为奇数时，n 地，当特n n n n b a >也条件可放宽为：别⑥.倒数性质：a>b ，且ab>0?b a 11<． 三、典型例题： 例1、设A=x 3+3,B=3x 2+x,且x>3,。试比较A 和B 的大小。 分析：通过考察它们的差与0的大小关系，得出这两个多项式的大小关系。 解 ：）（x x x B A +-+=-2 33)3(Θ ) 1)(1)(3()1(3)1(22-+-=---=x x x x x x 01,01,033>->+>-∴>x x x x Θ 0>-∴B A B A >故 归纳：“差比法”的四个步骤：作差、变形化简、定号、下结论。 变式训练： 的大小。与试比较且设a b b a b a b a b a b a ,,0,0≠>> （引导学生利用“差比法”和“商比法”） 点拨：两实数的大小比较方法： 1. “差比法”:A>B ?A －B>0；A ＝B ?A －B=0；A 2. “商比法”:若A>0，B>0，则A>B ? 1>B A 例2、判断下列命题是否正确，并说明理由。 ；bc >ac ，则b >a 若)1(22 （×） ;)2(2 2b a c b c a >>，则若 （√） ;11,0)3(b a a b b a <≠>则，若 （×） ；则，若bd a c d c b a <>>,)4( （×） ;11,0)5(b a b a ><<则，若 （√） ;,||)6(22b a b a >>则，若 （×） .||||,)7(c b c a c b a >>>则，若 （×） （目的：让学生回答，训练学生对不等式性质的准确理解，方便以后的应用） 例3、.0b c b a c a b a c ->->>>： ，试用不等式性质证明已知 利用“分析法”，得出证题思路。教师再输出过程。 证明：∵b a > ∴b a -<- 又0>>>b a c ∴b c a c -<-<0 011>->-?b c a c ． 又0>>b a ∴b c b a c a ->-. 例4、.2-222-的范围，，求已知β αβαπ βαπ +≤<≤ 解：∵－π2 ≤α < β ≤π2 ， ∴－π4 ≤ α2 < π4，－π4 < β2 ≤π4?2 22πβαπ<+<-. ∴－π4 ≤－β2 < π4 . ∴－π2 ≤ α－β2 < π2 . 又∵α<β，∴α－β<0，∴－π2≤α－β2 <0. 误区警示： 1.2 222-πβππαπ≤<-<≤，，等号没完全传递. 2.不要忽略隐含条件α<β，而得出错误结论－π2≤α－β2≤π2 . 变式训练： 的求值范围。，分别求，已知b a b a b a ,3286--<<<< 注意：不等式性质的准确应用，没有同向相减性和同向相除性。本题中特别讲清“同向同正可乘性”与“可乘性”的区别。 四、课堂练习： 1：已知3>x ，比较x x 113+与662+x 的大小。 2：已知a>b>0，c a b -<-。 五、课后作业： 课本9P 第1、2、3、4题 六、教学后记：