整理高中数学公式结论大全
高
中
数
学
公
式
结
论
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20 年月日A4打印/ 可编辑
高等数学公式导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
sinx=
2u
1+u2，cosx=
1?u2
1+u2，u=tg
x
2，dx=
2du
1+u2
一些初等函数：两个重要极限：
三角函数公式：
·诱导公式：
函数
角A
sin cos tg ctg
-α-sinαcosα-tgα-ctgα
90°-αcosαsinαctgαtgα
90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα
180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα
180°+α-sinα-cosαtgαctgα
270°-α-cosα-sinαctgαtgα
270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα
360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα
360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：
·倍角公式：
·半角公式：
sin
α2=±√1?cosα2 cos α2=±√1+cosα2
tg
α2=±√1?cosα1+cosα=1?cosαsinα=sinα1+cosα ctg α2=±√1+cosα1?cosα=1+cosαsinα=sinα
1?cosα
·正弦定理：a
sinA
=
b sinB
=
c sinC
=2R ·余弦定理：c 2=a 2+b 2?2abcosC
·反三角函数性质：arcsinx =π2?arccosx arctgx =π
2?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
(uv)(n)=∑C n k u (n?k)v
(k)
n
k=0
u (n)v +nu (n?1)v ′+
n(n ?1)2!u (n?2)v ′′+?+n(n ?1)?(n ?k +1)k!
u (n?k)v (k)+?+uv (n)
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)=f ′(ξ)(b ?a)
柯西中值定理：f(b)?f(a)F(b)?F(a)=
f ′(ξ)
F ′(ξ)
当F(x)=x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds =√1+y dx,其中 {y ′=tgα平均曲率：K =|Δα
Δs
|.Δα:从M 点到 {M ′
点，切线斜率的倾角变化量；Δs ：MM ′弧长。M 点的曲率：K
=lim Δs→0|ΔαΔs |=|dαds |=|′′|√直线：K =0;半径为a 的圆：K =1
a . 定积分的近似计算：
矩形法：∫f(x)≈
b ?a
(y 0+y 1+?+y n?1)b
a
梯形法：∫f(x)≈b ?a n [1
2(y 0+y n )+y 1+?+y n?1]
b
a
抛物线法：∫f(x)≈b ?a
3n [(y 0+y n )+2(y 2+y 4+?+y n?2)+4(y 1+y 3+?+y n?1)]
b
a
定积分应用相关公式：
功：W =F ?s
水压力：F =p ?A
引力：F =k m 1m 2
r 2
,k 为引力系数
函数的平均值：y =1
b ?a ∫f(x)dx
b a
均方根：√1
b ?a ∫f 2(t)dt
b
a 空间解析几何和向量代数：
空间2点的距离：d =|M 1M 2|=√(x 2?x 1)2+(y 2?y 1)2+(z 2?z 1)2
向量在轴上的投影：Prj u AB ????? =|AB ????? |?cos?,?是AB ????? 与u 轴的夹角。Prj u (a 1+a 2)=Prja 1+Prja 2
a ?
b =|a |?|b |cosθ=a x b x +a y b y +a z b z ,是一个数量,
两向量之间的夹角：cosθ=
x x y y z z
√a x +a y +a z ?√b x +b y +b z c =a ×b =|i j k
a x a y a z
b x b y b z
|,|c |=|a |?|b |sinθ.例：线速度： {v
=w ×r.向量的混合积：[abc]=(a ×b)?c =|a x
a y a z
b x
b y b z
c x
c y
c z
|=|a ×b |?|c |cosα,α为锐角时，代表平行六面体的体积。
平面的方程：
1、点法式：A(x ?x 0)+B(y ?y 0)+C(z ?z 0)=0，其中 {n ={A,B,C },M 0(x 0,y 0,z 0)
2、一般方程：Ax
+By +Cz +D =03、截距世方程：x a +y b +z
c =1平面外任意一点到该平面的距离：d
=
|000|
√A 2+B 2+C 2
x ?x 0m =y ?y 0n =z ?z 0
p
=t,其中 {s ={m,n,p };参数方程：{x =x 0+mt y =y 0+nt z =z 0+pt 二次曲面：1、椭球面：x 2a 2+y 2b 2+z 2
c 2
=12、抛物面：x 22p +y 22q =z,（p,q 同号）3、双曲面：单叶双曲面：x 2a 2+y 2b 2?z 2
c 2
=1双叶双曲面：x 2a 2?y 2b 2+z 2
c 2=1（马鞍面）
多元函数微分法及应用
全微分：dz =
ez ex dx +ez ey dy du =eu ex dx +eu ey dy +eu
ez
dz 全微分的近似计算：Δz ≈dz =f x (x,y)Δx +f y (x,y)Δy 多元复合函数的求导法：
z =f[u(t),v(t)] dz dt =ez eu ?eu et +ez ev ?
ev
et z =f[u(x,y),v(x,y)] ez ex =ez eu ?eu ex +ez ev ?
ev
ex
当u =u(x,y)，v =v(x,y)时，du =eu ex dx +eu ey dy dv =ev ex dx +ev ey
dy
隐函数的求导公式：
隐函数F(x,y)=0， dy dx =?F x F y ， d 2y dx 2=eex (?F x F y )＋eey (?F x F y )?
dy
dx
隐函数F(x,y,z)=0， ez ex =?F x F z ， ez
ey =?
F y F z
隐函数方程组：{F(x,y,u,v)=0G(x,y,u,v)=0 J =e(F,G)e(u,v)
=|eF eu eF
ev eG eu eG ev
|=|F u F v
G u G v |
eu ex =?1J ?e(F,G)e(x,v) ev ex =?1J ?e(F,G)
e(u,x)eu =?1?e(F,G) ev =?1?e(F,G) 微分法在几何上的应用：
空间曲线{x =?(t)
y =ψ(t)z =ω(t)
在点M(x 0,y 0,z 0)处的切线方程：x?x 0?′(t 0)=y?y 0ψ′(t 0)=z?z
0ω′(t 0)
在点M 处的法平面方程： {?
′
(t 0)(x ?x 0)+ψ′(t 0)(y ?y 0)+ω′(t 0)(z ?z 0)=0若空间曲线方程为：方向导数与梯度：
函数z =f(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向l 的方向导数为：
ef el =ef ex cos?+ef ey
sin?其中?为x 轴到方向l 的转角。
函数z =f(x,y)在一点p(x,y)的梯度：gradf(x,y)=
ef ex i +ef
ey
j 它与方向导数的关系是：ef
el
=gradf(x,y)?e ，其中 {e =cos??i +sin??j ，为l 方向上的单位向量。∴
ef
el
是gradf(x,y)在l 上的投影。 多元函数的极值及其求法：
设f x (x 0,y 0)=f y (x 0,y 0)=0，令：f xx (x 0,y 0)=A,f xy (x 0,y 0)=B,f yy (x 0,y 0)=C
则：
{
AC ?B 2>0时，{A <0,(x 0,y 0)为极大值A >0,(x 0
,y 0
)为极小值
AC ?B 2<0时， 无极值AC ?B 2=0时, 不确定
重积分及其应用：
?f(x,y)dxdy D
=?f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ
D ′
曲面z =f(x,y)的面积A =?√1+(ez ex )2
+(ez ey )2
dxdy D
平面薄片的重心： {x ˉ=M x M =?xρ(x,y)dσD
?ρ(x,y)dσD , {y ˉ=
M y M =
?yρ(x,y)dσD
?ρ(x,y)dσD
平面薄片的转动惯量：对于x 轴I x
=?y 2ρ(x,y)dσD
, 对于y 轴I y
=?x 2ρ(x,y)dσD
平面薄片（位于xoy 平面）对z 轴上质点M(0,0,a),(a
>0)的引力：F ={F x ,F y ,F z }，其中：F x =f ?ρ(x,y)xdσ
(x 2
+y 2+
a 2)32
D ， F y
=f ?
ρ(x,y)ydσ(x 2
+y 2+
a 2)32
D ，
F z =?fa ?
ρ(x,y)xdσ(x 2
+y 2+
a 2)32
D 柱面坐标和球面坐标：
柱面坐标：{x=rcosθ
y=rsinθ
z=z
,?f(x,y,z)dxdydz=?F(r,θ,z)rdrdθdz
Ω
Ω
,其中：F(r,θ,z)=f(rcosθ,rsinθ,z)
球面坐标：{x=rsin?cosθ
y=rsin?sinθ
z=rcos?
，dv=rd??rsin??dθ?dr=r2sin?drd?dθ
?f(x,y,z)dxdydz=?F(r,?,θ)r2sin?drd?dθ
Ω
Ω=∫dθ∫d?∫F(r,?,θ)r2sin?dr
r(?,θ)
π
2π
重心： {xˉ
=1
M
?xρdv
Ω
, {yˉ=
1
M
?yρdv
Ω
, {zˉ=
1
M
?zρdv
Ω
，其中M=xˉ
=?ρdv
Ω转动惯量：I x=?(y2+z2)ρdv
Ω
，I y
=?(x2+z2)ρdv
Ω，I z=?(x2+y2)ρdv
Ω
曲线积分：
第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：
设f(x,y)在L上连续，L的参数方程为：{x=?(t)
y=ψ(t),(α≤t≤β),则：
∫f(x,y)ds=∫f[?(t),ψ(t)]√?(t)+ψ(t)dt
β
α
L (α<β)特殊情况：{
x=t
y=?(t)
第
∫P(x,y)dx+Q(
L
两类曲线积分之间的关
格林公式：?(
eQ
ex
?
eP
ey
)d
D
当P=?y,Q=x，即：
2、P(x,y)，Q(x,y)在G
在
eQ
＝
eP
时
u(x,y)=∫
(
曲面积分：
对面积的曲面积分：?
∑f(x,y,z)ds=?f[x,y,z(x,y)]√1+z x2(x,y)+z y2(x,y)dxdy
D xy 对坐标的曲面积分：?
∑P(x,y,z)dydz+Q(x,y,z)dz
高斯公式：
?(eP
ex +eQ
ey +eR
ez
)dv =?∑Pdydz+Qdzdx+Rdxdy
?∑
(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds
Ω高斯公式的物理意义——通量与散度：散度
eP ex
+
eQ ey
+
eR ez
,即：单位体积内所产生的流体质量，若div {ν<0,则为消失...通量：
?∑
A?nds=?∑
A n ds=?P ∑
(cosα+Qcosβ+Rcosγ)ds ，因此，高斯公式又可写成：?div {A Ωdv=?
∑A n ds
斯托克斯公式——
曲线积分与曲面积分的关系： ?
∑
(eR ey ?eQ ez )dydz+(eP ez ?eR ex )dzdx+(eQ ex ?eP
ey
)dxdy=∮Pdx+Qdy+Rdz Γ上式左端又可写成：?
∑
|dydz dzdx dxdy
eex eey eez
P Q R
|=?空间∑|cosα
cosβcosγeex eey eez P Q
R
|=|i j k eex eey e
ez P Q R
|向量场 {A 沿有向闭曲线Γ的环流量：∮Pdx +Qdy +Rdz =∮A ?tds ΓΓ 常数项级数：
等比数列：1+q +q 2
+?+q n?1
=
1?q n
1?q 等差数列：1+2+3+?+n =
(n +1)n
2
调和级数：1+12+13+?+1
n
是发散的
级数审敛法：
1、正项级数的审敛法——根植审敛法（柯西判别法）：
设：ρ=lim n→∞
√u n n ，则{ρ<1时，级数收敛
ρ>1时，级数发散
ρ=1时，不确定
2、比值审敛法：
设：ρ=lim
n→∞U n+1
n
，则{ρ<1时，级数收敛
ρ>1时，级数发散
ρ=1时，不确定
3、定义法：
s n =u 1+u 2+?+u n ;lim n→∞
s n 存在，则收敛；否则发散。
交错级数u 1?u 2+u 3?u 4+?(或?u 1+u ?u 3+?,u n >0)的审敛法——莱布尼兹定理：
如果交错级数满足{u n ≥u n+1lim n→∞
u n
=0，那么级数收敛且其和s ≤u 1,其余项r n 的绝对值|r n |≤u n+1。
绝对收敛与条件收敛：
(1)u1+u2+?+u n+?，其中u n为任意实数；
(2)|u1|+|u2|+|u3|+?+|u n|+?
如果(2)收敛，则(1)肯定收敛，且称为绝对收敛级数；如果(2)发散，而(1)收敛，则称(1)为条件收敛级数。
调和级数：∑1
n发散，而∑
(?1)n
n收敛；
级数：∑1
n2收敛；
p级数：∑1
n p
?ｐ≤１时发散
?p>1时收敛
幂级数：
1+x+x2+x3+?+x n+??|x|<1时，收敛于
1
1?x ?|x|≥1时，发散
函数展开成幂级数：
函数展开成泰勒级数：f(x)=f(x0)(x?x0)+f′′(x0)
2!
(x?x0)2+?+
f(n)(x0)
n!
(x?x0)n+?
余项：R n=f(n+1)(ξ)
(n+1)!
(x?x0)n+1,f(x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：lim
n→∞
R n=0
x0=0时即为麦克劳林公式：f(x)=f(0)+f′(0)x+f′′(0)
2!
x2+?+
f(n)(0)
n!
x n+?
一些函数展开成幂级数：
(1+x)m=1+mx+m(m?1)
2!
x2+?+
m(m?1)?(m?n+1)
n!
x n+?(?1 sinx=x?x3 3! + x5 5! ??+(?1)n?1 x2n?1 (2n?1)! +?(?∞ 欧拉公式： e ix=cosx+isinx或{cosx=e ix+e?ix 2| 三角级数： f(t)=A0+∑A n sin(nωt+?n)= ∞ n=1a0 2 +∑(a n cosnx+b n sinnx)∞ n=1 其中，a0=aA0，a n=A n sin?n，b n=A n cos?n，ωt=x。 正交性：1,sinx,cosx,sin2x,cos2x?sinnx,cosnx?任意两个不同项的乘积在[?π,π] 上的积分＝0。 傅立叶级数： f(x)=a0 2 +∑(a n cosnx+b n sinnx) n=1 ，周期=2π 其中 {a n= 1 π∫f(x)cosnxdx(n=0,1,2?) π ?π | ?1+ 1 22 + 1 32 + 1 42 ?1? 1 22 + 1 32 ? 1 42 周期为2l的周期函数的傅立叶级数： f(x)=a0 2 +∑(a n cos nπx l +b n sin nπx l ) n=1 ，周期=2l 其中 {a n= 1 l∫f(x)cos nπx l dx(n=0,1,2?) l ?l | 微分方程的相关概念： 一阶微分方程： {y′=f(x,y)或P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dy =f(x)dx的形式，解法：∫g(y)dy=∫f(x)dx得：G(y) =F(x)+C称为隐式通解。齐次方程：一阶微分方程可以写成dy dx =f(x,y) =?(x,y)，即写成y x的函数，解法： 设u= y x，则 dy dx =u+x du dx ，u+ du dx =?(u)，∴ dx x = du ?(u)?u分离变量，积分后将 y x代替u ，即得齐次方程通解。 一阶线性微分方程： 1、一阶线性微分方程：dy dx +P(x)y=Q(x) ?当Q(x)=0时,为齐次方程，y=Ce?∫P(x)dx ?当Q(x)≠0时，为非齐次方程，y=(∫Q(x)e∫P(x)dx dx+C)e?∫P(x)dx 全微分方程： 如果P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0中左端是某函数的全微分方程，即： du(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0，其中：eu ex =P(x,y)， eu ey =Q(x,y) ∴u(x,y)=C应该是该全微分方程的通解。二阶微分方程： d2y dx2+P(x) dy dx +Q(x)y=f(x)， ?f(x)≡0时为齐次 ?f(x)≠0时为非齐次 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： (?)y′′+py′+qy=0，其中p,q为常数； 求解步骤： 1、写出特征方程：(Δ)r2+pr+q=0，其中r2，r的系数及常数项恰好是(?)式中 {y′′,y′,y的系数； 2、求出 的不同情况，按下表写出(?)式的通解： 二阶常系数非齐次线性微分方程 y′′+py′+qy=f(x)，p,q为常数 f(x)=eλx P m(x)型，λ为常数； f(x)=eλx[P l(x)cosωx+P n(x)sinωx]型 整理丨尼克 本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。 高中数学公式大全及总结 高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα 2cotα＝1 sinα 2cscα＝1 cosα 2secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα 2tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα 2tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =； 高 中 数 学 公 式 大 全（简化版） 目录 1 集合与简易逻辑 (01) 2 函数 (03) 3 导数及其应用 (09) 4 三角函数 (11) 5 平面向量 (13) 6 数列 (14) 7 不等式 (15) 8 立体几何与空间向量 (17) 9 直线与圆 (20) 10圆锥曲线 (23) 11排列组合与二项式定理 (25) 12统计与概率 (26) 13复数与推理证明 (29) §01. 集合与简易逻辑 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??=Y I 注：数形结合---文氏图、数轴 4. 包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6. 真值表 7. 常见结论的否定形式 8. 四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题与逆否命题真假相同 否命题与逆命题真假相同 9. 充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=， 高中数学常用公式及常用结论 1. 包含关系 A B A A B B A B C U B C U A A C U B C U ABR 2 ．集合 { a 1, a 2 , , a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n – 1 个；非空子集有 2n – 1 个；非空的真子集有 2n – 2 个 . 3.充要条件 （ 1）充分条件：若 （ 2）必要条件：若 （ 3）充要条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件 . q p ，则 p 是 q 必要条件 . p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 . 4. 函数的单调性 (1) 设 x 1 x 2 a,b , x 1 x 2 那么 (x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x)在 a,b 上是增函数； x 2 x 1 (x x ) f ( x ) f ( x ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x)在 a, b 上是减函数 . 1 2 1 2 x 1 x 2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函 数 . f ( x) 和 g( x) 都是减函数 , , 和函数 f ( x) g( x) 也是减函数 ; 5. 如果函数 则在公共定义域内 如果函数 y f (u) 和 u g (x) 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数 y f [ g( x)] 是增函数 . 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是函数 a b x ; 两个函 a b 2 数 y f (x a) 与 y f (b x) 的图象关于直线 x 对称 . 2 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0) （ 1） f (x) f (x a) ，则 f (x) 的周期 T=a ； （ 2）， f ( x a) 1 ( f ( x) 0) ，或 f (x a) 1 f ( x) ( f (x) 0) , 则 f ( x) 的周期 T=2a ； f (x) 9. 分数指数幂 m 1 m 1 (1) a n （ a 0, m, n N ，且 n 1 ） .(2) a n 0, m, n N ，且 n 1） . n a m m （ a a n 10．根式的性质 （ ） ( n a )n a . （ 2）当 n 为奇数时， n n a ；当 n 为偶数时， n a n | a | a, a 0 . 1 a a, a 0 11．有理指数幂的运算性质 (1) a r a s a r s ( a 0, r , s Q ) .(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s Q) .(3) (ab)r a r b r (a 0, b 0, r Q) . 12. 指数式与对数式的互化式log a N b a b N (a 0, a 1, N 0) . ①.负数和零没有对数，② .1 的对数等于 0： log a 1 0 ，③ .底的对数等于 1： log a a 1 ， ④ .积的对数： log a (MN ) log a M log a N ，商的对数： log a M log a M log a N ， N n log a b 幂的对数： log a M n nlog a M ； log a m b n m 高学高等数学公式集锦 常用导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan=2tanA/(1-tan) ctg=(ctg-1)/2ctga cos=cos-sin=2cos-1=1-2sin 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) co s(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人，而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷，然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖：咳嗽贫穷和爱，越隐瞒，就越欲盖弥彰。抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 高中数学公式大全 （最全面，最详细） 高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 高中数学常用公式及常用结论 1.元素与集合的关系 x 三A 二x C u A, x 三C u A 二x A. 2.德摩根公式 C U(A B^C U A C U B;C U (A B^C U A C u B . 3.包含关系 A B = A ：二A B = B ：二A —B ：二C u B —C u A =A CjB = ：：」u C u A B 二R 4.容斥原理 card (A B) =cardA cardB — card (A B) card(A B C) =cardA cardB cardC -card (A B) -card (A B)-card(B C)-card(C A) card (A B C). 5?集合｛a1,a2/ ,a n｝的子集个数共有2n个；真子集有2n- 1个；非空子集有2n- 1个；非空的真子集有2n- 2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f (x)二ax1 2 bx c(a = 0)； (2)顶点式f(x)二a(x-h)2 k(a = O); ⑶零点式f(x) =a(x-xj(x-x2)(a =0). 7.解连不等式N ：：：f (x) ::: M常有以下转化形式 ::f(x) :: M = [ f (x) —M ][ f (x) — N] ：： 0 M - f(x) 8.方程f(x)=0在(k「k2)上有且只有一个实根，与f (kjf(k2)：：： 0不等价,前者是后 者的一个必要而不是充分条件?特别地，方程ax2 bx 0(a = 0)有且只有一个实根在 b k t + k2 (k i,k2)内，等价于f (kjf(k2)：： 0,或f(kJ = 0 且k i - -,或f(k2)=0 且 2a 2 k t k2 b , k2. 2 2a 9?闭区间上的二次函数的最值 二次函数f (x) =ax2 bx - c(a =0)在闭区间〔p,q〕上的最值只能在x —处及区 2a 间的两端点处取得，具体如下： ⑴当a>0 时，若X 二-f lp,q L 则fx> nm f( -)jfx xmm =(f)p)fq ?； 2a 2a b ' '-P，q L f (x)max 二max C f (P), f (q)^，f(X)min 二min f (P), f 9) ? 2a ⑵当a<0 时，若X 二-卫〔P,q 1 ,则f ( x m i n mfi nf p( f, q (若) 2a x 二-兰」p,q L 则f &爲=max1f(p), f (q)1, f(x)m^ -min「f(p), f(q)L 2a 10.一元二次方程的实根分布 依据：若f (m) f (n) ：：：0，则方程f(x) =0在区间(m,n)内至少有一个实根. 设f (x) = X2 px q，则 / 2 p _ 4q 启0 (1)方程f(x)=0在区间(m,^)内有根的充要条件为f(m)=0或< p； > m u 2 f(m) 0 |f(n)>0 (2)方程f (x) =0在区间(m,n)内有根的充要 条件为 f (m) f (n) 或* p2 _4q启。 p m ￡—上< n I 2 f(m) =0 f(n )=0 或或 af (n) 0 af(m) 0 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 龙正中学05级高中数学公式总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是???? ??--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式） c bx ax x f ++=2 )(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 二、 三角函数 1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、 同角三角函数的关系中， 平方关系是：1cos sin 2 2=+αα，αα2 2 sec 1=+tg ，αα2 2 csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是 πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是?? ? ?? ?+ - 222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是?????? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22， -)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ? + -22 πππ πk k ，)(Z k ∈ 6、和角、差角公式：=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos( βαβαβαsin sin cos cos = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 高中数学常用公式大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 2 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集 有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时， 设为此式） （4）切线式：02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的 横坐标为0x 时，设为此式） 4 真值表： 同真且真，同假或假 5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件； （2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件； 4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 6 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）的递减区间。 单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线 2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和 )(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([11 b x f k y -= -,并不是 )([1b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是])([1 b x f k y -=的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1) f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=, ' ()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， § 数 列 高一数学知识要点与公式总结高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大 全 高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大全 高一数学知识要点与公式总结1)、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。 (2)集合与元素的关系用符号，表示。 (3)常用数集的符号表示：自然数集 ;正整数集、 ;整数集 ;有理数集、实数集。 (4)集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。 (5)空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 2)、集合中元素的个数的计算： (1)若集合中有 n 个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。 3)、若 ; 则是的充分非必要条件 ; 若 ; 则是的必要非充分条件 ; 若 ; 则是的充要条件 ; 若 ; 则是的既非充分又非必要条件 ; 4)、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ; 5)、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，步骤：1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的 1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有 n 个任意两个否定 1)、映射与函数： (1)映射的概念： (2)一一映射： (3)函数的概念： 2)、函数的三要素：，，。 (1)函数解析式的求法：①定义法(拼凑)：②换元法： ③待定系数法：④赋值法： (2)函数定义域的求法：含参问题的定义域要分类讨论; 对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来 高中数学公式大全新版 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8- 高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线 2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为 ] )([1 1 b x f k y -= -,并不是 )([1 b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是 ])([1 b x f k y -= 的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.高中数学公式大全及总结
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