算法分析与设计实验四回溯法

实验四回溯法

实验目的

1. 掌握回溯法的基本思想方法；

2. 了解适用于用回溯法求解的问题类型，并能设计相应回溯法算法；

3. 掌握回溯法算法复杂性分析方法，分析问题复杂性。

预习与实验要求

1. 预习实验指导书及教材的有关内容，掌握回溯法的基本思想；

2. 严格按照实验内容进行实验，培养良好的算法设计和编程的习惯；

3. 认真听讲，服从安排，独立思考并完成实验。

实验设备与器材

硬件：PC 机

软件：C++或Java 等编程环境

实验原理

回溯法是最常用的解题方法，有“通用的解题法”之称。当要解决的问题有若干可行解时，则可以在包含问题所有解的空间树中，按深度优先的策略，从根节点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，继续查找该结点的兄弟结点，若它的兄弟结点都不包含问题的解，则返回其父结点——这个步骤称为回溯。否则进入一个可能包含解的子树，继续按深度优先的策略进行搜索。这种以深度优先的方式搜索问题的解的算法称为回溯法。它本质上是一种穷举法，但由于在搜索过程中不断略过某些显然不合适的子树，所以搜索的空间大大少于一般的穷举，故它适用于解一些组合数较大的问题。

回溯法也可以形式化地描述如下：假设能够用n 元组()n i x x x x ,,,,,21 表示一个给定问题P 的解，其中i i S x ∈。如果n 元组的子组()i x x x ,,,21 ()n i <满足一定的约束条件，则称为部分解。如果它已经是满足约束条件的部分解，则添加11++∈i i S x 形成新的子组()121,,,,+i i x x x x ，并检查它是否满足约束条件，若仍满足则继续添加22++∈i i S x ，并以此类推。如果所有的11++∈i i S x 都不满足约束条件，那么去掉1+i x ，回溯到i x 的位置，并去掉当前的i x ，另选一个i i S x ∈'，组成新的子组()i x x x ',,,21 ，并判断其是否满足约束条件。如此反复下去，直到得到解或者证明无解为止。

实验内容

以下几个问题选做一项：

1.实现n皇后问题的回溯算法，作时空复杂性分析。

2.实现分派问题的回溯算法，作时空复杂性分析。问题描述如下：给n个人分派n件工作，COST(i, j)为把工作j分配给第i个人的成本，要求在给每个人分派一件不同工作的情况下使总成本最小。

3.写一进行连续邮资问题求解的回溯算法，上机实现该算法并作时空复杂性分析。

4.实现哈密尔顿回路（旅行售货员问题）的回溯算法。

要求：

（1）选择合适的数据结构来表示问题；

（2）确定出对问题的解空间树的深度优先搜索停止的条件（即开始回溯的条件）；

（3）根据回溯法的基本原理，写出求解问题的伪码算法；

（4）编制C++或JA V A等高级语言程序实现伪码算法；

（5）上机运行程序，验证算法的正确性，作时空复杂性分析。

实验报告

1.描述回溯法的基本原理和形式化描述；

1.写出用回溯法实现n皇后问题、分派问题、邮票问题、哈密尔顿回路问题的伪码算

法，写出算法所用到的主要数据结构，简要画出各问题的解空间树以及搜索过程，

确定搜索停止的条件（即开始回溯的条件）；

2.得出结果，并写出算法的时间复杂性和空间复杂性。

3.详细填写完成实验的收获和得失，实验过程中遇到的问题、解决的办法、实验心得

以及对该实验的建议和意见。

回溯法实验(0-1背包问题)

算法分析与设计实验报告第五次附加实验

附录：完整代码（回溯法） //0-1背包问题回溯法求解 #include using namespace std; template class Knap //Knap类记录解空间树的结点信息 { template friend Typep Knapsack(Typep [],Typew [],Typew,int); private: Typep Bound(int i); //计算上界的函数 void Backtrack(int i); //回溯求最优解函数

Typew c; //背包容量 int n; //物品数 Typew *w; //物品重量数组| Typep *p; //物品价值数组 Typew cw; //当前重量 Typep cp; //当前价值 Typep bestp; //当前最后价值 }; template Typep Knapsack(Typep p[],Typew w[],Typew c,int n); //声明背包问题求解函数template inline void Swap(Type &a,Type &b); //声明交换函数 template void BubbleSort(Type a[],int n); //声明冒泡排序函数 int main() { int n ;//物品数 int c ;//背包容量 cout<<"物品个数为："; cin>>n; cout<<"背包容量为："; cin>>c; int *p = new int[n];//物品价值下标从1开始 int *w = new int[n];//物品重量下标从1开始 cout<<"物品重量分别为："<>w[i]; } cout<<"物品价值分别为："<>p[i]; } cout<<"物品重量和价值分别为："<

算法分析与设计实验指导书

《算法分析与设计》实验指导书本书是为配合《算法分析与设计实验教学大纲》而编写的上机指导，其目的是使学生消化理论知识，加深对讲授容的理解，尤其是一些算法的实现及其应用，培养学生独立编程和调试程序的能力，使学生对算法的分析与设计有更深刻的认识。上机实验一般应包括以下几个步骤：（1）、准备好上机所需的程序。手编程序应书写整齐，并经人工检查无误后才能上机。（2）、上机输入和调试自己所编的程序。一人一组，独立上机调试，上机时出现的问题，最好独立解决。（3）、上机结束后，整理出实验报告。实验报告应包括： 1）问题分析 2）算法描述 3）运行结果、 4）算法性能分析。实验一实验名称：贪心算法应用及设计实验学时：6学时实验类型：验证实验目的： 1.理解贪心算法的基本思想 2.掌握利用贪心算法求解问题的求解步骤实验容 1.活动选择问题（2学时）问题描述：设有11个会议等待安排，用贪心法找出满足目标要求的会议集合，这些会议按结束时间的非减序排列如下表。实验实现提示：１)数据结构设计：将会议开始时间存储在数组B中，结束时间存储在数组E中，数组下标为会议的代码。结果存储在数组A中，其元素A[i]==true，表示会议i被选中。２）算法： void GreedySelect(int n, struct time B[], struct time E[], bool A[]) { int i,j;

A[1]=true; j=1; i=2; while( i<=n) if (B[i]>=E[j]) { A[i]=true; j=i;} else A[i]=false; } 思考题：证明所得的解是最优解？ 2.单源点最短路径问题。（2学时）问题描述如图所示的有向带权图中，求源点0到其余顶点的最短路径及最短路径长度。并对算法进行性能分析。实现提示 1）数据结构设计：将图存储在邻接矩阵C中，结点个数为n，源点编号为u, 源点u到其余顶点的最短路径长度存储在dist[],最短路径存储在p[]。 2) 算法 void Dijkstra(int C[n][n], int n,int u,float dist[],int p[]) { bool s[n]; for( int i=1; i<=n; i++) { dist[i]=C[u][i]; s[i]=false; if (dist[i]=∞) p[i]=-1; else p[i]=u; } p[u]=-1; s[u]=true; for( i=1; i<=n; i++) { int temp= ∞; int t=u; for( int j=1;j<=n;j++)

算法分析与设计实验报告

算法设计与分析学院：计算机科学与技术学号：129074106 姓名：张淼淼 2014 11 14

1、当问题规模100 N 时，快速排序和插入排序各需多少时间？写清机器配置，列出五种快速排序所需时间(ms) 插入排序所需时间（ms ）两者相差多少 N=100 0.00600 0.019000 -0.013000 N=1000 0.074000 0.724000 -0.650000 N=10000 0.032000 64.657000 -64.625000 N=100000 13.300000 50.900000 -37.600000 N=1000000 53.500000 117.700000 -64.200000 Window 7 32位 Cpu ：Inter(R) Core(TM) i3-2120 cpu@3.30GHz AMD Radeon HD 6450 Graphics

程序： #include #include #include #include int a[1000000];

int b[1000000]; void QuickSort(int low ,int high) { long i,j; int x; i=low; j=high; x=a[i]; while(i=x&&i(j+1)) QuickSort(j+1,high); } void BinaryInsertSort(int length) { int low,high,mid; int i,j,m;//m为保存待插入的元素 for(i=1;i=b[mid]) low=mid+1; else high=mid-1; } for(j=i-1;j>=high+1;j--)//high为插入位置 b[j+1]=b[j];//后移元素，留出插入的空位b[high+1]=m;//将元素插入正确的位置 }

实验6 子集和问题的回溯算法设计与实现(报告)

实验6 子集和问题的回溯算法设计与实现一、实验目的 1、掌握回溯法解题的基本思想； 2、掌握回溯算法的设计方法； 3、针对子集和数问题，熟练掌握回溯递归算法、迭代算法的设计与实现。二、实验内容 1、认真阅读教材或参考书, 掌握回溯法解题的基本思想, 算法的抽象控制策略； 2、了解子集和数问题及解向量的定长和变长状态空间表示； 3、针对解向量的定长表示, 设计状态空间树节点扩展的规范(限界)函数及实现方法； 4、分析深度优先扩展状态空间树节点或回溯的条件； 5、分析和设计生成解向量各分量可选值的实现方法； 6、设计和编制回溯算法的递归和迭代程序。【实验题】：组合数问题：找出从自然数1，2，…，n中任取r个数的所有组合。三、算法的原理方法回溯法也称为试探法，该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。当发现当前候选解不可能是解时，就选择下一个候选解；倘若当前候选解除了还不满足问题规模要求外，满足所有其他要求时，继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。在回溯法中，放弃当前候选解，寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。可以采用回溯法找问题的解，将找到的组合以从小到大顺序存于a[0]，a[1]，…，a[r-1]中，组合的元素满足以下性质：（1）a[i+1]>a[i]，后一个数字比前一个大；（2）a[i]-i<=n-r+1。按回溯法的思想，找解过程可以叙述如下：首先放弃组合数个数为r的条件，候选组合从只有一个数字1开始。因该候选解满足除问题规模之外的全部条件，扩大其规模，并使其满足上述条件（1），候选组合改为1，2。继续这一过程，得到候选组合1，2，3。该候选解满足包括问题规模在内的全部条件，因而是一

回溯法实验(最大团问题)

算法分析与设计实验报告第七次附加实验

} } 测试结果当输入图如下时：当输入图如下时： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

当输入图如下时： 1 2 3 4 5

附录：完整代码（回溯法） //最大团问题回溯法求解 #include using namespace std; class Clique { friend void MaxClique(int **,int *,int ); private: void Backtrack(int i); int **a; //图的邻接矩阵 int n; //图的顶点数 int *x; //当前解 int *bestx; //当前最优解 int cn; //当前顶点数 int bestn; //当前最大顶点数 }; void Clique::Backtrack(int i) { //计算最大团 if(i>n) //到达叶子节点 { for(int j=1;j<=n;j++) bestx[j]=x[j]; bestn=cn;

cout<<"最大团：（"; for(int i=1;i=bestn) { //修改一下上界函数的条件，可以得到 x[i]=0; //相同点数时的解 Backtrack(i+1); } } void MaxClique(int **a,int *v,int n) { //初始化Y Clique Y; Y.x=new int[n+1]; Y.a=a; Y.n=n; https://www.360docs.net/doc/312237193.html,=0; Y.bestn=0; Y.bestx=v; Y.Backtrack(1); delete [] Y.x; cout<<"最大团的顶点数："<

算法设计与分析实验报告贪心算法

算法设计与分析实验报告贪心算法班级：2013156 学号：201315614 姓名：张春阳哈夫曼编码代码 #include float small1,small2; int flag1,flag2,count; typedefstructHuffmanTree { float weight; intlchild,rchild,parent; }huffman; huffmanhuffmantree[100]; void CreatHuffmanTree(intn,int m) { inti; void select(); printf("请输入%d个节点的权值:",n); for(i=0;i

printf("\n"); for(i=0;i

计算机算法设计与分析

算法设计与分析实验报告班级：姓名：学号： (备注：共给出5个参考实验案例，根据学号尾数做对应的实验，即如尾号为1，则模仿案例实验123；尾号2，则模仿案例实验234；尾号3，即345；尾号4，同1.)

目录实验一分治与递归 (1) 1、基本递归算法 (1) 2、棋盘覆盖问题 (2) 3、二分搜索 (3) 4、实验小结 (5) 实验二动态规划算法 (5) 1、最长公共子序列问题 (5) 2、最大子段和问题 (7) 3、实验小结 (8) 实验三贪心算法 (8) 1、多机调度问题 (8) 2、用贪心算法求解最小生成树 (10) 3、实验小结 (12) 实验四回溯算法和分支限界法 (12) 1、符号三角形问题 (12) 2、0—1背包问题 (14) 3、实验小结 (18) 实验五多种排序算法效率比较 1、算法：起泡排序、选择排序、插入排序、shell排序，归并排序、快速排序等 (19) 2、实验小结 (18)

P art1：课程设计过程设计选题--→题目分析---→系统设计--→系统实现--→结果分析---→撰写报告 P art2：课程设计撰写的主要规范 1.题目分析：主要阐述学生对题目的分析结果，包括题目描述、分析得出的有关模型、相关定义及假设； 2.总体设计：系统的基本组成部分，各部分所完成的功能及相互关系； 3.数据结构设计：主要功能模块所需的数据结构，集中在逻辑设计上； 4.算法设计：在数据结构基础上，完成算法设计； 5.物理实现：主要有数据结构的物理存储，算法的物理实现，系统相关的实现。具体在重要结果的截图，测试案例的结果数据，核心算法的实现结果等； 6.结果分析：对第五步的分析，包括定性分析和定量分析，正确性分析，功能结构分析，复杂性分析等； 7.结论：学生需对自己的课程设计进行总结，给出评价，并写出设计体会； 8.附录：带有注释的源代码，系统使用说明等； 9.参考文献：列出在撰写过程中所需要用到的参考文献。

回溯法实验报告

实验04 回溯法班级：0920561 姓名：宋建俭学号：20 一、实验目的 1.掌握回溯法的基本思想。 2.掌握回溯法中问题的解空间、解向量、显式约束条件、隐式约束条件以及子集树与排列树的递归算法结构等内容。 3.掌握回溯法求解具体问题的方法。二、实验要求 1.认真阅读算法设计教材,了解回溯法思想及方法; 2.设计用回溯算法求解装载问题、n后问题、图的m着色问题的java程序三、实验内容 1.有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为C1和C2的轮船，其中集装箱 i的重量为wi，且∑wi≤C1+C2。装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这个集装箱装上这2艘轮船。如果有，找出一种装载方案。 2.在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。 3.给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。这个问题是图的m可着色判定问题。四、算法原理 1、装载问题用回溯法解装载问题时，用子集树表示其解空间是最合适的。可行性约束可剪去不满足约束条件(w1x1+w2x2+…+wnxn)<=c1的子树。在子集树的第j+1层结点Z处，用cw记当前的装载重量，即cw=(w1x1+w2x2+…+wjxj)，当cw>c1时，以结点Z为根的子树中所有结点都不满足约束条件，因而该子树中的解均为不可行解，故可将该子树剪去。解装载问题的回溯法中，方法maxLoading返回不超过c的最大子集和，但未给出达到这个最大子集和的相应子集。算法maxLoading调用递归方法backtrack(1)实现回溯搜索。Backtrack(i)搜索

回溯法实验报告

数学与计算机学院实验报告一、实验项目信息项目名称：回溯法实验时间： 2016/06/08 实验学时： 03 学时实验地点：工科楼503 二、实验目的及要求理解回溯法的深度优先搜索策略、掌握用回溯法解题的算法框架、掌握回溯法的设计策略三、实验环境计算机Ubuntu Kylin14.04 CodeBlock软件四、实验内容及实验步骤排兵布阵问题某游戏中，不同的兵种处在不同的地形上其攻击能力不一样，现有n个不同兵种的角色{1,2,...,n}，需安排在某战区n个点上，角色i在j点上的攻击力为A ij。试设计一个布阵方案，使总的攻击力最大。数据：防卫点角色 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 回溯法：程序： #include int position[10]; int a[10][10]; int check(int k){//每个节点检查的函数 int i; for(i=0;i=0) { sum=0; position[k]=position[k]+1; while(position[k]<=n)

if(check(k))break; else position[k]=position[k]+1; if(position[k]<=n && k==n-1) { for(i=0;i

《算法分析与设计》实验指导书

《计算机算法设计与分析》实验指导书（第一版）

前言计算机算法分析与设计是面向设计的，它是计算机科学的核心。无论是计算机系统、系统软件和解决计算机的各种应用问题都可归结为算法的设计。通过本课程的学习，使学生掌握计算机领域中许多常用的非数值的算法描述：分治法、贪心法、动态规划、回溯法、分枝限界等算法，并掌握算法分析的方法，从而把学生的分析问题和解决问题能力提高到理论的高度。前期课程为程序设计语言、数据结构、高等数学，即学生应该具备一门高级语言程序设计编程基础，学习基本的数据结构知识，还要求学生掌握较好的数学基础。开发环境不限，本书采用C/C++语言的集成开发环境等。实验完成后书写实验报告，包含实验问题、基本思想、关键算法流程图、测试数据及运行结果（截图）、调试心得和源程序。总实验学时为16学时。

目录预备实验验证算法的方法 (4) 实验目的： (4) 实验课时： (4) 实验原理： (4) 实验题目： (6) 基本题： (6) 提高题： (6) 实验一递归与分治 (7) 实验目的： (7) 实验课时： (7) 实验原理： (7) 实验题目： (7) 基本题： (7) 提高题： (8) 思考问题： (8) 实验二动态规划算法 (9) 实验目的： (9) 实验课时： (9) 实验原理： (9) 实验题目： (9) 基本题： (9) 提高题： (10) 思考问题： (10) 实验三贪心选择算法 (11) 实验目的： (11) 实验课时： (11) 实验原理： (11) 实验题目： (11) 基本题： (11) 提高题： (12) 思考问题： (12) 实验四回溯算法 (13) 实验目的： (13) 实验课时： (13) 实验原理： (13) 实验题目： (14) 基本题： (14) 提高题： (14) 思考问题： (14)

算法设计与分析：回溯法-实验报告

应用数学学院信息安全专业班学号姓名实验题目回溯算法实验评分表

实验报告一、实验目的与要求 1、理解回溯算法的基本思想； 2、掌握回溯算法求解问题的基本步骤； 3、了解回溯算法效率的分析方法。二、实验内容【实验内容】最小重量机器设计问题：设某一个机器有n个部件组成，每个部件都可以m个不同供应商处购买，假设已知表示从j个供应商购买第i个部件的重量，表示从j个供应商购买第i个部件的价格，试用回溯法求出一个或多个总价格不超过c且重量最小的机器部件购买方案。【回溯法解题步骤】 1、确定该问题的解向量及解空间树； 2、对解空间树进行深度优先搜索； 3、再根据约束条件（总价格不能超过c）和目标函数（机器重量最小）在搜索过程中剪去多余的分支。 4、达到叶结点时记录下当前最优解。 5、实验数据n,m, ] ][ [j i w,] ][ [j i c的值由自己假设。三、算法思想和实现【实现代码】

【实验数据】假设机器有3个部件，每个部件可由3个供应商提供（n=3，m=3）。总价不超过7（c<=7）。部件重量表：部件价格表：【运行结果】

实验结果：选择供应商1的部件1、供应商1的部件2、供应商3的部件3，有最小重量机器的重量为4，总价钱为6。四、问题与讨论影响回溯法效率的因素有哪些？答：影响回溯法效率的因素主要有以下这五点： 1、产生x[k]的时间； 2、满足显约束得x[k]值的个数； 3、计算约束函数constraint的时间； 4、计算上界函数bound的时间； 5、满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。五、总结这次实验的内容都很有代表性，通过上机操作实践与对问题的思考，让我更深层地领悟到了回溯算法的思想。回溯算法的基本思路并不难理解，简单来说就是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。回溯法的基本做法是深度优先搜索，是一种组织得井井

算法分析与设计实验指导书

《算法分析与设计》实验指导书《算法分析与设计》课程是计算机专业的一门必修课程。开设算法分析与设计实验，目的就是为了使学生消化理论知识，加深对讲授内容的理解，尤其是一些算法的实现及其应用，培养学生独立编程和调试程序的能力，使学生对算法的分析与设计有更深刻的认识。《算法分析与设计》课程实验的目的：是为了使学生在课程学习的同时，通过实验环境中的实际操作，对部分算法的具体应用有一个初步的了解，使学生加深了解和更好地掌握《算法分析与设计》课程教学大纲要求的内容。《算法分析与设计》课程实验的注意事项：在《算法分析与设计》的课程实验过程中，要求学生做到： (1)预习实验指导书有关部分，认真做好实验内容的准备，就实验可能出现的情况提前作出思考和分析。 (2)认真书写实验报告。实验报告包括实验目的和要求，实验情况及其分析。 (3)遵守机房纪律，服从辅导教师指挥，爱护实验设备。 (4)实验课程不迟到。如有事不能出席，所缺实验一般不补。《算法分析与设计》课程实验的验收：实验的验收将分为两个部分。第一部分是上机操作，包括检查程序运行和即时提问。第二部分是提交电子的实验报告。

实验一算法实现一一、实验目的与要求熟悉C/C++语言的集成开发环境；通过本实验加深对分治法、贪心算法的理解。二、实验内容: 掌握分治法、贪心算法的概念和基本思想，并结合具体的问题学习如何用相应策略进行求解的方法。三、实验题 1. 【伪造硬币问题】给你一个装有n个硬币的袋子。n个硬币中有一个是伪造的。你的任务是找出这个伪造的硬币。为了帮助你完成这一任务，将提供一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同。试用分治法的思想写出解决问题的算法，并计算其时间复杂度。 2.【找零钱问题】一个小孩买了价值为33美分的糖，并将1美元的钱交给售货员。售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。假设提供了数目有限的面值为25美分、10美分、5美分、及1美分的硬币。给出一种找零钱的贪心算法。 a)实验步骤理解算法思想和问题要求；编程实现题目要求；上机输入和调试自己所编的程序；验证分析实验结果；整理出实验报告。四、实验程序五、实验结果六、实验分析

算法设计与分析实验报告

算法设计与分析实验报告教师：学号：姓名：

实验一：串匹配问题实验目的：(1) 深刻理解并掌握蛮力法的设计思想; (2) 提高应用蛮力法设计算法的技能; (3) 理解这样一个观点: 用蛮力法设计的算法, 一般来说, 经过适度的努力后, 都可以对算法的第一个版本进行一定程度的改良, 改进其时间性能。三、实验要求：( 1) 实现BF 算法; (2 ) 实现BF 算法的改进算法: KMP 算法和BM 算法; (3 ) 对上述 3 个算法进行时间复杂性分析, 并设计实验程序验证分析结果。 #include "stdio.h" #include "conio.h" #include //BF算法 int BF(char s[],char t[]) { int i; int a; int b; int m,n; m=strlen(s); //主串长度 n=strlen(t); //子串长度 printf("\n*****BF*****算法\n"); for(i=0;i

算法分析与设计实验报告

实验一、归并排序及各种排序算法性能比较一、实验实习目的及要求了解归并排序等各种排序算法，并能独立在计算机上实现，同时并能够计算它们的时间复杂度，并用计算机来验证。二、实验实习设备（环境）及要求（软硬件条件）计算机eclipse软件，执行环境JavaSE-1.8. 三、实验实习项目、内容与步骤(注意是主要关键步骤，适当文字+代码+截图说明) 项目：对10 4 6 3 8 2 5 7进行从小到大排序，采用几种排序方法，并统计这几种方法的运行时间，与归并排序比较。内容及步骤： (1)归并排序：将序列每次分成两组，再进行合并，直到递归完成； 1、递归调用mergeSort对数组排序 2、merge将两个有序数组合并为一个有序数组

3、主函数调用mergeSort对数组排序 4、统计时间 (2) 选择排序：每次选择一个当前最小的并和当前的相对的第一个元素交换，直到最后只有一个元素时结束；也可选择当前最大的并与当前的相对的最后一个元素交换，直到最后只有一个元素时结束。

1、数组长度为n，需要选择n-1次；每次选择完成后，将数组中的最大值与最后一个元素互换，调用java.util包中Arrays类。 2、主函数调用ChooseSort对数组排序。 3、统计运行时间。 (3)插入排序：从第二个元素开始，每次插入一个到当前有序序列中，使得有序，当所有的元素插入完毕时，就排好序了； 1、从第二个元素开始，与之前序列比较，插入到合适的位置。

2、主函数调用sort对数组排序。 3、统计运行时间 (4) 快速排序：每次选择一个中间元素，并进行交换，使得中间元素的左边比它小，右边比它大，然后对左右两边进行递归； 1、选取一个基准位，从右边向左边看，找比基准位小的元素，再从左边向右边看，找比基准位大的元素，若两者均存在则交换；若两者相遇，则相遇元素与基准位元素交换，然后递归排序左右半数组。

回溯法实验(n皇后问题)(迭代法)

算法分析与设计实验报告第三次附加实验

附录：完整代码（回溯法） //回溯算法递归回溯n皇后问题#include #include #include #include"math.h" using namespace std; class Queen

{ friend int nQueen(int); //定义友元函数，可以访问私有数据 private: bool Place(int k); //判断该位置是否可用的函数 void Backtrack(int t); //定义回溯函数 int n; //皇后个数 int *x; //当前解 long sum; //当前已找到的可行方案数 }; int main() { int m,n; for(int i=1;i<=1;i++) { cout<<"请输入皇后的个数："; //输入皇后个数 cin>>n; cout<<"皇后问题的解为："<

算法分析与设计实验报告

计算机算法设计与分析实验报告

目录实验一 (1) [实验题目] (1) [问题描述] (1) [算法设计] (1) [算法分析] (1) [源代码] (1) [运行结果] (2) 实验二 (2) [实验题目] (2) [问题描述] (2) [算法设计] (2) [算法分析] (2) [源代码] (2) [运行结果] (4) 实验三 (5) [实验题目] (5) [问题描述] (5) [算法设计] (5) [算法分析] (5) [源代码] (5) [运行结果] (6)

实验一 [实验题目] 2-7集合划分问题 [问题描述] n个元素的集合{1，2，…，n}可以划分为若干非空子集。例如，当n=4时，集合{1，2，3，4}可以划分为15个不同的非空子集。 [算法设计] 给定正整数n，计算出n个元素的集合{1，2，…，n}可以划分为多少个不同的非空子集。 [算法分析] 本算法实现采用分治法思想，F(n,m)=F(n-1,m-1)+m*F(n-1,m)。假设将m个元素分解到n 个集合中，首先考虑将(m – (n - 1))个元素分到第一个集合中，将余下的(n - 1)个元素分别分配到余下的(n - 1)个集合中，然后再考虑将(m – (n - 2))个元素分配到第一个集合中，将余下的(n - 2)个元素分别分配到余下的(n - 1)集合中，依此类推，直到后面的有一个集合中的元素个数比第一个集合中的元素个数多为止。 [源代码] #include using namespace std; int compute_bell(int row,int position) { if(row==1) return 1; if(row == 2 && position ==1) return 1; else { if(position == 1) return compute_bell(row-1,row-1); else return compute_bell(row,position-1)+ compute_bell(row-1,position-1); } } int main(){ int n=0; int m; cout<<"please input a number."<>n; m=compute_bell(n,n); cout<<"the resule is "<

算法分析与设计实验二哈夫曼编码

昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告（201 —201 学年第一学期）课程名称：算法设计与分析开课实验室：年月日一、上机目的及内容 1.上机内容设需要编码的字符集为{d1, d2, …, dn}，它们出现的频率为{w1, w2, …, wn}，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。 2.上机目的（1）了解前缀编码的概念，理解数据压缩的基本方法；（2）掌握最优子结构性质的证明方法；（3）掌握贪心法的设计思想并能熟练运用。二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图）（1）证明哈夫曼树满足最优子结构性质；（2）设计贪心算法求解哈夫曼编码方案；（3）设计测试数据，写出程序文档。数据结构与算法: typedef char *HuffmanCode; //动态分配数组，存储哈夫曼编码 typedef struct { unsigned int weight; //用来存放各个结点的权值 unsigned int parent,LChild,RChild; //指向双亲、孩子结点的指针 } HTNode, *HuffmanTree; //动态分配数组，存储哈夫曼树

程序流程图：

三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件） 1台PC及VISUAL C++6.0软件四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程）程序代码： #include #include #include typedef struct { unsigned int weight; unsigned int parent,LChild,RChild; } HTNode, *HuffmanTree; //动态分配数组，存储哈夫曼树 typedef char *HuffmanCode; //动态分配数组，存储哈夫曼编码 void Select(HuffmanTree *ht,int n,int *s1,int *s2) { int i,min; for(i=1; i<=n; i++) { if((*ht)[i].parent==0) { min=i; break; } } for(i=1; i<=n; i++) { if((*ht)[i].parent==0) { if((*ht)[i].weight<(*ht)[min].weight) min=i; } } *s1=min; for(i=1; i<=n; i++) { if((*ht)[i].parent==0 && i!=(*s1)) { min=i; break; }

算法分析与设计实验四回溯法

实验四回溯法实验目的 1. 掌握回溯法的基本思想方法； 2. 了解适用于用回溯法求解的问题类型，并能设计相应回溯法算法； 3. 掌握回溯法算法复杂性分析方法，分析问题复杂性。预习与实验要求 1. 预习实验指导书及教材的有关内容，掌握回溯法的基本思想； 2. 严格按照实验内容进行实验，培养良好的算法设计和编程的习惯； 3. 认真听讲，服从安排，独立思考并完成实验。实验设备与器材硬件：PC 机软件：C++或Java 等编程环境实验原理回溯法是最常用的解题方法，有“通用的解题法”之称。当要解决的问题有若干可行解时，则可以在包含问题所有解的空间树中，按深度优先的策略，从根节点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，继续查找该结点的兄弟结点，若它的兄弟结点都不包含问题的解，则返回其父结点——这个步骤称为回溯。否则进入一个可能包含解的子树，继续按深度优先的策略进行搜索。这种以深度优先的方式搜索问题的解的算法称为回溯法。它本质上是一种穷举法，但由于在搜索过程中不断略过某些显然不合适的子树，所以搜索的空间大大少于一般的穷举，故它适用于解一些组合数较大的问题。回溯法也可以形式化地描述如下：假设能够用n 元组()n i x x x x ,,,,,21 表示一个给定问题P 的解，其中i i S x ∈。如果n 元组的子组()i x x x ,,,21 ()n i <满足一定的约束条件，则称为部分解。如果它已经是满足约束条件的部分解，则添加11++∈i i S x 形成新的子组()121,,,,+i i x x x x ，并检查它是否满足约束条件，若仍满足则继续添加22++∈i i S x ，并以此类推。如果所有的11++∈i i S x 都不满足约束条件，那么去掉1+i x ，回溯到i x 的位置，并去掉当前的i x ，另选一个i i S x ∈'，组成新的子组()i x x x ',,,21 ，并判断其是否满足约束条件。如此反复下去，直到得到解或者证明无解为止。

实验报告：回溯法求解N皇后问题(Java实现)

实验报告一、实验名称：回溯法求解N皇后问题（Java实现）二、学习知识：回溯法：也称为试探法，它并不考虑问题规模的大小，而是从问题的最明显的最小规模开始逐步求解出可能的答案，并以此慢慢地扩大问题规模，迭代地逼近最终问题的解。这种迭代类似于穷举并且是试探性的，因为当目前的可能答案被测试出不可能可以获得最终解时，则撤销当前的这一步求解过程，回溯到上一步寻找其他求解路径。为了能够撤销当前的求解过程，必须保存上一步以来的求解路径，这一点相当重要。三、问题描述 N皇后问题：在一个 N * N 的国际象棋棋盘中，怎样放置 N 个皇后才能使 N 个皇后之间不会互相有威胁而共同存在于棋局中，即在 N * N 个格子的棋盘中没有任何两个皇后是在同一行、同一列、同一斜线上。深度优先遍历的典型案例。四、求解思路 1、求解思路：最容易想到的方法就是有序地从第 1 列的第 1 行开始，尝试放上一个皇后，然后再尝试第 2 列的第几行能够放上一个皇后，如果第 2 列也放置成功，那么就继续放置第 3 列，如果此时第 3 列没有一行可以放置一个皇后，说明目前为止的尝试是无效的（即不可能得到最终解），那么此时就应该回溯到上一步（即第 2 步），将上一步（第 2 步）所放置的皇后的位置再重新取走放在另一个符合要求的地方…如此尝试性地遍历加上回溯，就可以慢慢地逼近最终解了。 2、需要解决的问题：如何表示一个 N * N 方格棋盘能够更有效？怎样测试当前所走的试探路径是否符合要求？这两个问题都需要考虑到使用怎样的数据结构，使用恰当的数据结构有利于简化编程求解问题的难度。 3、我们使用以下的数据结构： int column[col] = row 表示第 col 列的第 row 行放置一个皇后 boolean rowExists[i] = true 表示第 i 行有皇后 boolean a[i] = true 表示右高左低的第 i 条斜线有皇后（按→↓顺序从1~ 2*N -1 依次编号） boolean b[i] = true 表示左高右低的第 i 条斜线有皇后（按→↑顺序从1~ 2*N -1 依次编号）五、算法实现对应这个数据结构的算法实现如下：

算法分析与设计实验四回溯法

回溯法实验(0-1背包问题)

算法分析与设计实验指导书

算法分析与设计实验报告

实验6 子集和问题的回溯算法设计与实现(报告)

回溯法实验(最大团问题)

算法设计与分析实验报告贪心算法

计算机算法设计与分析

回溯法实验报告

回溯法实验报告

《算法分析与设计》实验指导书

算法设计与分析：回溯法-实验报告

算法分析与设计实验指导书

算法设计与分析实验报告

算法分析与设计实验报告

回溯法实验(n皇后问题)(迭代法)

算法分析与设计实验报告

算法分析与设计 实验二 哈夫曼编码

算法分析与设计实验四回溯法

实验报告：回溯法求解N皇后问题(Java实现)

算法分析与设计实验二哈夫曼编码