2018年江苏省高考数学押题卷解析版

2018江苏省高考押题卷

数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考

试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作

答一律无效。

5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=．

2.若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），z是z的共轭复数，则z=．

3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有人．

4.如图，该程序运行后输出的结果为．

5.将函数y=3sin （2x ﹣6π）的图象向左平移4

π个单位后，所在图象对应的函数解析式为 ． 6.如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则三棱锥A ﹣B 1D 1D 的体积为 cm 3

．

7.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为4

1，则阴影部分的面积为 ．

8.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右端点分别为A 、B 两点，点C （0， b ），若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为 ．

9.设公比不为1的等比数列{a n }满足a 1a 2a 3=﹣

8

1，且a 2，a 4，a 3成等差数列，则数列{a n }的前4项和为 ．

10.设定义在R 上的偶函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f （1﹣m ）＜f （m ），则实数m 的取值范围是 ．

11.已知函数f （x ）

=

，若a 、b 、c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则a+b+c 的取值范围是 ．

12.如图，在△ABC 中，已知AN =

21AC ，P 是BN 上一点，若AP =m AB +41AC ，则实数m 的值是 ．

13.已知非零向量a ，b 满足|a |=|b |=|a +b |，则a 与2a －b 夹角的余弦值为 ．

14.已知函数f(x)=???≥++-<1

x ,a x 25x 9x 1x ,x sin 23，若函数f （x ）的图象与直线y=x 有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为 ．

15.如图，在三棱柱

1B 1C 1中，，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异 于端点），且∠∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1．

求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ；

（2）BC // 平面AEF ．

16.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -?=?.

（1）求角C 的大小；

（2）若2c =， △ABC

.

17.已知中心在坐标原点的椭圆C ，F 1，F 2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为A

A 1

B 1

C 1

B

C F E

（第16题）

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）已知点P 在椭圆C 上，且PF 1=4，求点P 到右准线的距离．

18.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E ，F ，G 分别为BC ，PD ，PC 的中点． （1）求EF 与DG 所成角的余弦值；

（2）若M 为EF 上一点，N 为DG 上一点，是否存在MN ，使得MN ⊥平面PBC ？若存在，求出点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．

19.设等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ，等差数列b 1，b 2，b 3，b 4的公差为d ，且10q d ≠≠，． 记i i i c a b =+（，2，3，4）．

（1）求证：数列123c c c ，

，不是等差数列； （2）设11a =，2q =．若数列123c c c ，

，是等比数列，求b 2关于d 的函数关系式及其定义域；

（3）数列1234c c c c ，

，，能否为等比数列？并说明理由． 20.（16分）已知f （x ）=x 2+mx+1（m ∈R ），g （x ）=e x ．

（1）当x ∈[0，2]时，F （x ）=f （x ）﹣g （x ）为增函数，求实数m 的取值范围；

（2）若m ∈（﹣1，0），设函数 G(x)=)x (g )x (f ，H(x)= ﹣41x+4

5，求证：对任意x 1，x 2∈[1，1﹣m]，G （x 1）＜H （x 2）恒成立．

数学II （附加题）

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~ 第23题）。本卷满分为40分，考试时间为

30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作

答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．作答．．

。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21.【几何选讲】如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M ．

（1）求证：DC 是⊙O 的切线；

（2）求证：AM?MB=DF?DA．

22.【矩阵与变换】已知变换T 将平面上的点(1，21)，(0，1)分别变换为点 (

49，﹣2)，(﹣2

3，4)．设变换T 对应的矩阵为M ．

（1）求矩阵M ；

（2）求矩阵M 的特征值． 23.【参数方程与极坐标】在直角坐标系xOy 中，直线l

的参数方程为1x y ?=+????=??，（其中t

为参数），在以原点O 为极点，以x 轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．

2018江苏高考押题卷数学

试卷答案及解析

1.【答案】{0，1，2}

【解析】∵集合A={﹣1，0，1，2}，

B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，

∴A∩B={0，1，2}．

故答案为：{0，1，2}．

2.【答案】﹣1﹣i

【解析】∵z（1﹣i）=2i，

∴，

∴．

故答案为：﹣1﹣i．

3.【答案】300

【解析】根据频率和为1，得成绩在[120，130）内的频率为

1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，

所以成绩在[120，130）内的学生共有

1000×0.3=300．

故答案为：300．

4.【答案】45

【解析】

【考点】循环结构．

经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：

S=0 A=1

S=3 A=2

S=6 A=3

S=10 A=4

S=15 A=5

S=21 A=6

S=28 A=7

S=36 A=8

S=45 A=9

当S=45不满足循环条件，跳出．

故答案为：45．

5.【答案】y=3sin（2x+）

【解析】

把函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，

所得图象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），

故答案为：y=3sin（2x+）．

6.【答案】3

【解析】

长方体ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．

连接AC交BD于O，

则AC⊥BD，又D1D⊥BD，

所以AC⊥面B1D1D，

AO为A到面B1D1D的垂线段，AO=．

又S△B1D1D=

所以所求的体积V=cm3．

故答案为：3