连续型的多目标决策和群决策
混合型多属性群决策方法研究
混合型多属性群决策方法研究 【摘要】：在社会、经济与军事等许多领域中都存在大量的多属性群决策问题,这些问题中常常同时包含定量属性和定性属性,由于不同属性往往具有不同的性质,因此用多种类型的数据(如精确实数、区间数、模糊数、语言值等)来表示对这些属性的评价更为合适,并且为了避免因单个决策者的失误而导致错误决策,造成不良后果,提高决策水平和效率,决策过程中需要多个决策者(专家)参与,这样就产生了混合型多属性群决策问题。多属性群决策主要研究决策群体如何在集结决策者个体判断的基础上,构造群体判断,根据问题的属性对备选方案进行群体偏好的选优、排序、分类或分级。而混合型多属性群决策问题需要同时处理定量属性和定性属性,其属性值包括多种数据类型,使得决策问题更为复杂。对混合型多属性群决策问题的研究具有重要的理论意义和实际应用背景。本文针对属性值为精确数、区间数、模糊数和语言值的混合多属性群决策中的相关问题进行研”究,给出具体的解决方法,主要研究成果如下：(1)研究了混合型多属性群决策中的群体一致性问题,针对专家的评价信息完全和评价信息不完全两种情况分别提出了群体一致性分析方法。在评价信息完全时,提出一个基于属性层面的差异度——一致度的群体一致性方法。在该方法中,计算过程不需进行数据类型转换,避免了因数据类型转换而造成的信息损失和信息扭曲；当群体未达成一致时,专家可以有针对性地修改相应的评价信息,从而使群体尽快达成一致,同时避免了专家评价信息的过度修
改。当评价信息不完全时,根据不完全信息处理的两种思路分别给出了两种相应的群体一致性分析方法,一种是根据一定的约束条件建立线性规划模型,对缺失值进行填充,将评价信息不完全的评价矩阵转换成评价信息完全的评价矩阵后进行群体一致性分析；另一种是不进行缺失信息的填充直接在评价信息不完全的评价矩阵上进行群体一致性的分析。最后将这三种分析方法进行了比较,从中可以看出,在评价信息不完全的情况下,不改变初始的评价信息直接对不完全评价矩阵进行群体一致性分析更符合实际情况。另外,还针对不完全信息下评价矩阵的完全度、方案的完全度和属性的完全度进行了探讨。(2)研究了混合型多属性群决策中的排序问题,根据评价信息的完全性和属性之间的补偿性分四种情况即评价信息完全且属性之间可以完全相互补偿、评价信息完全且属性之间不可以完全相互补偿、评价信息不完全且属性之间可以完全相互补偿和评价信息不完全且属性之间不可以完全相互补偿相应的提出基于优势度和优势关系的群排序方法,并将这些方法与现有的一些方法进行了比较。这些方法通过比较方案的优势度对备选方案进行排序,这样即避免了现有的一部分关于混合型决策问题的研究中进行不同类型的偏好信息一致化时造成的信息损失和信息扭曲,又避免了现有的用扩展的TOPSIS方法解决混合型多属性群决策问题时需找出正负理想方案的过程和进行复杂的计算,而直接在候选方案之间进行优势度的计算其结果也更为精确。为了计算方案之间的优势度,分别针对各数据类型定义了数据之间优势度的计算方法。(3)关于群决策中的分级问题现有的研究并不多。本文研
多目标决策
第13章多目标决策 单目标决策问题前三章已经进行了较为详细的探讨。从合理行为假设引出的效用函数，提供了对这类问题进行合理分析的方法和程序。但在实际工作中所遇到的的决策分析问题，却常常要考虑多个目标。这些目标有的相互联系，有的相互制约，有的相互冲突，因而形成一种异常复杂的结构体系，使得决策问题变得非常复杂。 国外一般认为，多目标优化问题最早是在19世纪末由意大利经济学家帕累托（V.Pareto）从政治经济学的角度提出来的，他把许多本质上不可比较的目标，设法变换成一个单一的最优目标来进行求解。到了20世纪40年代，冯诺曼等人由从对策论的角度提出在彼此有矛盾的多个决策人之间如何进行多目标决策问题。1950年代初，考普曼（T.C.koopmans）从生产和分配的活动分析中提出多目标最优化问题，并引入了帕累托最优的概念。1960年代初，菜恩思（F.Charnes）和考柏（J.Cooper）提出了目标规划方法来解决多目标决策问题。目标规划是线性规划的修正和发展，这一方法不只是对一些目标求得最优，而是尽量使求得的最优解与原定的目标值之间的偏差为最小。1970年代中期，甘尼（R.L.Keeney）和拉发用比较完整的描述多属性效用理论来求解多目标决策问题。1970年代末，萨蒂（A.L.Saaty）提出了影响广泛的AHP(the analytical hierarchy process)法，并在1980年代初纂写了有关AHP 法的专著。自1970年代以来，有关研究和讨论多目标决策的方法也随之出现。 总之，多目标决策问题正愈来愈多的受到人们的重视，尤其是在经济、管理、系统工程、控制论和运筹学等领域中得到了更多的研究和关注。 13.1 基本概念 多目标决策和单目标决策的根本区别在于目标的数量。单目标决策，只要比较各待选方案的期望效用值哪个最大即可，而多目标问题就不如此简单了。 例13.1房屋设计 某单位计划建造一栋家属楼，在已经确定地址及总建筑面积的前提下，作出了三个设计方案，现要求根据以下5个目标综合选出最佳的设计方案：1）低造价（每平方米造价不低于500元，不高于700元）； 2）抗震性能（抗震能力不低于里氏5级不高于7级）； 3）建造时间（越快越好）； 4）结构合理（单元划分、生活设施及使用面积比例等）； 5）造型美观（评价越高越好） 这三个方案的具体评价表如下。
多目标决策的基本概念
第七章多目标决策的基本概念 Foundational Concept of Multi-criterion Decision-making 本章主要参考文献: 68, 111, 112 §7.0 概述 一、特点 1.目标多于一个 2.目标间不可公度(Non-commensurable) 3.目标间的矛盾性 例：毕业分配的去向: 收入、工作强度、学术性、社会地位、地理位置… 接班人的选择: 德、才、年龄、健康状况… 水库库容( 坝高)的选择发电、防洪、淹没(移民)、投资… 扩建学校: 地点、质量、投资… 买衣服价廉、物美(尺寸、款式、颜色) 、面料结实、加工质量… 二、分类 1.按方案个数分 MC: MA(multi-attribute) ：决策变量离散，方案有限……方案评估、排序 MO(multi-objective)：决策变量连续，方案无限……向量优化，数学规划 2.按自然状态分：确定型 非确定型风险型 不确定性 3.按决策者个数: 单人 多人 三、几个术语的含义 1.属性(Attributes) characteristic; essential quality 是备选方案的特征、品质或性能参数 2.目标(objectives) final aim
是决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在 表示决策人的愿望或DMer所希望达到的方向 例：制定发展规划：经济增长、生活改善、社会安定、对外援的依赖小、失业率低 3.目的(Goals) 是在特定时间、空间状态下，DMer所期望的事情目标给出预期方向，给出希望达到的水平。 但目标与目的两个词的区别已模糊，常常互换使用. 4.准则(Criterion) standard of judgment; principle by which sth. Is measured for value 准则是判断的标准或检验合意性的规则。兼指属性及目标我国现状：多目标分成①有限方案多目标决策 ②无限方案多目标决策 §7.1 多目标决策与多目标评价 一、多目标决策的求解过程 启始 构造问题 系统建模 分析评价 图7.1 多目标决策的求解步骤
多属性群决策理论与方法(著作)
著作如有需要，请联系作者：yjxgcd@https://www.360docs.net/doc/316495361.html,。定价：30元 多属性群决策理论与方法 元继学著
著作如有需要，请联系作者：yjxgcd@https://www.360docs.net/doc/316495361.html,。定价：30元 前言 此著作是在本人博士论文基础上完成的。从2005年3月北京理工大学博士研究生毕业至今，已经过去了5年的光阴。早有将博士论文的成果正式以著作的形式出版的打算，以便和广大学者和朋友探讨有关群决策的理论和方法，忙于大学教学、科研工作和企业管理决策的工作实践，这项任务一拖再拖。毕业之后的五年里，对群决策理论和方法的研究又增加了新的内容，并以论文的形式发表在《中国软科学》、《数学的实践与认识》等期刊和管理科学与工程国际会议论文集上。为了把博士论文的成果和近几年来新的研究系统地呈现于各位学者和朋友，在工作单位各级领导和博士导师吴祈宗教授的支持下，终于完成了书稿，也算是了结了出版著作的这个心愿。 此著作的出版得到本人主持的山东省软科学研究计划项目《提升山东省人力资源竞争力的策略研究》（编号2008RKB162）和山东省教育厅人文社会科学研究项目《决策理论在山东省人力资源战略规划中的应用研究》（编号S07WB22）的支持，著作中的创新成果在项目的研究中得到应用。 群决策是研究一个群体如何共同进行一项联合行动抉择，它要解决的问题主要侧重于集结一个群体中每个人的偏好，以形成群的偏好，然后根据群的偏好对一集方案进行排序，从中选择群体最偏爱的方案。多属性群决策过程是在多个属性条件下多人对多个方案进行决策的过程，大体可分为评价准备阶段、获取决策人偏好信息阶段、数据分析阶段和集结群体意见形成共识阶段。许多学者对集结专家决策信息的方法进行了深入研究，集结群体信息之前进行群体意见一致性分析的研究相对较少。 以多属性群决策为背景，以模糊决策理论为工具，本书提出了针对一致性分析的改进德尔菲法，并以实例说明了这种方法的应用过程。分析群体成员之间意见的分歧状态属于群决策理论，基于一致性分析的改进德尔菲法属于群决策方法。 群决策过程中的一致性问题表现为多种形式，对决策成员之间的评价信息进行一致性分析是集结群体意见之前必要的步骤之一。评价信息的集中性问题有许多学者进行了探讨和研究，本书提出评价信息的相似性概念，用来定义决策者对所有方案整体评价的一种不一致性现象。集中性侧重于对某方案评价的一致性，相似性侧重于决策者对所有方案评价的整体一致性。 用模糊集理论的工具，介绍了基于OWA算子的确定属性权重的方法，研究
多目标决策的基本概念
第七章多目标决策的 Foundational Conce pt of Multi-criterion Decision-making 本章主要参考文献：68, 111, 112 §7.0概述 一、特点 1.目标多于一个 2.目标间不可公度（Non-commensurable） 3.目标间的矛盾性例：毕业分配的去向：收入、工作强度、学术性、社会地位、地理位置… 接班人的选择:德、才、年龄、健康状况… 水库库容（坝高）的选择发 电、防洪、淹没（移民）、投资… 扩建学校：地点、质量、投资… 买衣服价廉、物美（尺寸、款式、颜色）、面料结实、量… 1、分类 1.按方案个数分 评估、排序 化，数学规划 2.按自然状态分：确定型 不确定性 3.按决策者个数：单人 多人 三、几个术语的含义 1■属性(Attributes) characteristic; essential quality 加工质 MC: MA(multi-attribute) :决策变量离散，方案有限……方案MO(multi-objective) :决策变量连续，方案无限……向量优 非确定型风险型
是备选方案的特征、品质或性能参数 2■目标(objectives) final aim 是决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在 表示决策人的愿望或DMer所希望达到的方向 例：制定发展规划：经济增长、生活改善、社会安定、对外援的依赖小、失业率低 3.目的(Goals) 是在特定时间、空间状态下，DMer所期望的事情目标给出预期 方向，给出希望达到的水平。但目标与目的两个词的区别已模糊，常常互换使用. 4.准贝y (Criterion) standard of judgment; principie by which sth. Is measured for value 准则是判断的标准或检验合意性的规则。兼指属性及目标 我国现状：多目标分成①有限方案多目标决策 ②无限方案多目标决策 §7.1多目标决策与多目标评价 、多目标决策的求解过程 图7.1多目标决策的求解步骤 二、多目标评价 通常针对现有系统或设计中的系统 (例外：三峡工程综合效益研究，评价的是各种设计方案与不兴建三峡 工程的利弊得失) 关于价值判断 1.元素的分类 factual (事实元素)可以用科学手段、方法检测或通过变换成为可检测的因素 ? value (价值元素)无法用任何科学手段来检测或处理的因素 决策科学区别于自然科学的根本因素在于决策科学要考虑价值元 素,要作价值判断.
第十七章 多目标决策法
第十七章多目标决策法 基本内容 一、多目标决策概述 多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。多目标决策的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数法、模糊决策法等。 多目标决策的特点： 1、目标之间的不可公度性，即众多目标之间没有一个统一标准。 2、目标之间的矛盾性。某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。 常用的多目标决策的目标体系分类：单层目标体系；树形多层目标体系；非树形多层目标体系。 多目标决策遵循的原则： 1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。 2、分析各目标重要性大小，分别赋予不同权数。 二、层次分析法 层次分析法，简称AHP法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。 （一）层次分析的基本原理 层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。 层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。 （二）层次分析法的步骤 1、明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。 2、建立层次结构模型。将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。 2、通过对各层元素的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。 3、由各层判断矩阵确定各层权重。用特征向量法中的和积法求解判断矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量。 4、对各层判断矩阵的一致性进行检验。一致性检验通过后，按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值。否则，对判断矩阵进行调整。
实体异构性下证据链融合推理的多属性群决策
第41卷第4期自动化学报Vol.41,No.4 2015年4月ACTA AUTOMATICA SINICA April,2015 实体异构性下证据链融合推理的多属性群决策 沈江1余海燕1徐曼2 摘要针对多属性群决策中可解释性证据融合推理的实体异构性问题,给出了一个实体异构性下证据链融合推理的多属性群决策方法.基于证据推理理论,引入证据链关联的概念,从多数据表提供的数据矩阵中获取可区分的近邻证据集,推导了各数据表的相似度矩阵,并构建半正定矩阵的二次优化模型,共享群决策专家的经验知识.使用Dempster正交规则,论证了异构实体之间可解释性推理中可信度融合的合理性,并使用证据融合规则集成各个数据表的近邻证据中获得的可信度,验证了调和多源异构数据中不一致信息的有效性.通过具有实体异构性的心脏病多决策数据诊断实例说明了方法的可行性与合理性.关键词实体异构性,证据链关联,相似度矩阵,融合推理,群体智慧 引用格式沈江,余海燕,徐曼.实体异构性下证据链融合推理的多属性群决策.自动化学报,2015,41(4):832?842 DOI10.16383/j.aas.2015.c140650 Heterogeneous Evidence Chains Based Fusion Reasoning for Multi-attribute Group Decision Making SHEN Jiang1YU Hai-Yan1XU Man2 Abstract In multi-attribute group decision making,the heterogeneity of entities causes a lot di?culties for the inter-pretable evidence fusion reasoning process,thus a novel heterogeneous evidential chains based fusion reasoning(Hefur) method is proposed for multi-attribute group decision making.Based on the theory of evidential reasoning,the concept of evidential chain association is introduced to obtain the nearest neighbor set of distinct evidences from the data matrix of multiple decision tables.Similarity matrices are derived from data tables,and positive semi-de?nite matrix quadratic optimization model is built to share,sharing the experience knowledge of the group decision-making https://www.360docs.net/doc/316495361.html,ing the Dempster’s quadrature rule,the rationality of the belief integrating is veri?ed in the interpretable reasoning process with heterogeneous entities,and the combined belief is obtained from nearest neighbor evidences for each data table using the evidence fusion rules.Moreover,the validity is veri?ed for dealing with the harmonic information inconsistence of the multi-heterogeneous data sources.Numerical experiments on the heart disease diagnosis with entity heterogeneity illustrate the feasibility and rationality of the proposed method. Key words Entity heterogeneity,evidential chain association,similarity matrix,fusion reasoning,wisdom of crowds Citation Shen Jiang,Yu Hai-Yan,Xu Man.Heterogeneous evidence chains based fusion reasoning for multi-attribute group decision making.Acta Automatica Sinica,2015,41(4):832?842 数据异构性是影响多属性群决策的可解释性推理性能的关键,广泛存在于工程实践和管理中.例如,同一组织机构的不同部门之间,不同的组织机构或合作伙伴之间,共享和交换各自收集、存储的异 收稿日期2014-09-09录用日期2014-12-12 Manuscript received September9,2014;accepted December12, 2014 国家自然科学基金(71171143,71201087,71271122),天津市科技支撑计划重点项目(13ZCZDSF01900),中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(NKZXB1458)资助 Supported by National Natural Science Foundation of China (71171143,71201087,71271122),Key Project of Science and Technology Supporting Program in Tianjin(13ZCZDSF01900), and Fundamental Research Funds for the Central Universities (NKZXB1458) 本文责任编委王红卫 Recommended by Associate Editor WANG Hong-Wei 1.天津大学管理与经济学部天津300072 2.南开大学工业工程系天津300457 1.College of Management and Economics,Tianjin Univer-sity,Tianjin300072 2.Department of Industrial Engineering, Nankai University,Tianjin300457构数据,特别是企业兼并重组后,需要进行数据集成或信息融合.又如,在医疗决策中,美国麻省理工学院(Massachusetts Institute of Technology,MIT)等基于Web的复杂生理信号和生物医学信号研究资源平台,提供多参数重症监护室的临床决策数据库[1],各个决策数据中异构性数据表分享了大量专家的经验知识.这些数据源自不同的关系数据库、不同水平的专家经验知识、多传感器感知数据集等,数据实体因不同的特征属性和关系而具有异构性(又称异质性).目前数据异构性问题的研究已经成为多属性群决策分析领域中的热点[2?3]. 随着多传感器感知信息积累,大数据的分块存储和处理,以及新出现的案例和决策规则知识日益增长,决策者所面临异构性数据处理工作日趋复杂,大多数传统的异构数据推理方法假设输入的数据集从单个数据表中获得,没有考虑数据的实体异构性问题,而实际决策时往往需要从多个关系数据库获
多目标决策方法20页word文档
多目标决策方法 一．多目标决策方法简介 1．多目标决策问题及特点 （１） 案例 个人：购物；买房；择业．．．．．． 集体或社会：商场，医院选址；水库高度选择．．．．．． （２） 要素 行动方案集合X;目标和属性；偏好结构和决策规则 （3） 多目标决策有如下几个特点： 决策问题追求的优化目标多于一个；目标之间的不可公度性：指标量纲的不一致性； 目标之间的矛盾性； 定性指标与定量指标相混合：有些指标是明确的,可以定量表示出来,如：价格、时间、产量、成本、投资等。有些指标是模糊的、定性的,如人才选拔时候选人素质考察时往往会以：思想品德、学历、能力、工作作风、市场应变能力等个性指标作为决策依据。 2． 多目标决策问题的描述 决策空间：}0)({≤=x g x X i 目标空间 })({X x x f F ∈= 两个例子： 离散型；连续型 3． 多目标决策问题的劣解与非劣解 非劣解的寻找连续型有时较难
4．多目标决策主要有以下几种方法： （１）化多为少法：化成只有二个或一个目标的问题； （２）直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。 （３）分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。（ （４）目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。 （５）重排序法：把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。 （６）多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。 （７）层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策方案的计量关系。 （８）多目标群决策和多目标模糊决策。 （９）字典序数法和多属性效用理论法等。 二、几种常见方法简介及应用 1．加性加权法 （1）基本假设：1.属性描述用基数定量描述，且相互独立； 2.价值函数的形式是加性的。
软科学__一个多属性群决策的权重计算方法_基于投影寻踪分类模型
收稿日期:2008-12-09 基金项目:国家自然科学基金项目(60875001);国家社会科学基金资助项目(07BJY041);江苏省基础研究计划(自然科学基金)项目(BK2006184)作者简介:姚 奕(1976-),女,江苏省宜兴市人,讲师、博士生,研究方向为管理科学与工程;郭军华(1976-),男,湖北省天门市人,讲师、博士生,研究方向为管理科学与工程。 一个多属性群决策的权重计算方法 ———基于投影寻踪分类模型 姚 奕1,2 ,郭军华 1,3 (1.南京航空航天大学经济与管理学院,南京210016;2.南京师范大学数学与计算机科学学院,南京210097; 3.华东交通大学经济管理学院,南昌330013) 摘要:针对属性权重和决策者权重完全未知的多属性群决策问题,提出了基于投影寻踪分类模型的权重确定方法。该模型通过最佳投影方向(即权重)将决策矩阵综合成一维投影值(即群体综合属性值),投影值越大表示该方案越优,根据投影值的大小对各方案进行综合排序决策。该方法针对具体的决策问题,充分利用了决策数据的信息,且操作简便易行。最后通过一个实例分析说明了此方法的可行性与可靠性。关键词:多属性群决策;权重;投影寻踪;遗传算法 中图分类号:N945.25 文献标识码:A 文章编号:1001-8409(2009)06-0126-04 W e ig h ts C om p u ta t io n o f M u lt i -a t t r ib u te G ro u p D e c is io n M a k in g ———Based on Pr ojecti on Pursuit Classificati on Model Y AO Yi 1,2 ,G UO Jun 2hua 1,3 (1.School of Econo m ics and M anage m ent,N anjing U niversity of A eronautics and A stronautics,N anjing 210016; 2.School of M athe m atics and Co m puter Science,N anjing N or m al U niversity,N anjing 210097; 3.School of Econo m ics and M anage m ent,East China J iaotong U niversity,N anchang 330013) Abstract:A model based on p rojection pursuit model to calculate attribute weights and decision makers’w eights with weights infor mati on comp letely unknown is p resented in the paper .Decision matrices can be synthesized with p rojecti on values in one di m ensi on which indicates comp rehensive quality of decision schemes based on the op ti 2mum p r ojection vect ors of data,and the decision schemes can be ordered according t o the p r ojection values .This model which is easily fulfilled utilizes the infor mati on of data according t o s pecial decisi on making p r oblem.Final 2ly,the si m ulation result shows that the p r oposed model is feasible and credible . Key words:multi -attribute gr oup decisi on making;weight;p r ojection pursuit;genetic algorithm 引言 决策是人们进行选择的行为,决策正确与否往往关系着事业的成败和利益的得失,因此决策的研究一直以来都是管理科学和系统工程研究的热点问题之 一。现实中的大型决策过程往往是多属性群决策过程,为了体现决策的合理性和公平性,需要由多个决策者共同参与决策过程。这些决策者利用已有的决策信息,通过一定的方法对有限多个备选方案进行排
多目标决策方法
多目标决策方法 一．多目标决策方法简介 1．多目标决策问题及特点 （１） 案例 个人：购物；买房；择业．．．．．． 集体或社会：商场，医院选址；水库高度选择．．．．．． （２） 要素 行动方案集合X;目标和属性；偏好结构和决策规则 （3） 多目标决策有如下几个特点： 决策问题追求的优化目标多于一个；目标之间的不可公度性：指标量纲的不一致性； 目标之间的矛盾性； 定性指标与定量指标相混合：有些指标是明确的,可以定量表示出来,如：价格、时间、产量、成本、投资等。有些指标是模糊的、定性的,如人才选拔时候选人素质考察时往往会以：思想品德、学历、能力、工作作风、市场应变能力等个性指标作为决策依据。 2． 多目标决策问题的描述 )}(),(),({21x f x f x f DR n 0)(,0)(,0)(.21 x g x g x g T S p 决策空间：}0)({ x g x X i 目标空间 })({X x x f F 两个例子：
离散型；连续型 3．多目标决策问题的劣解与非劣解 非劣解的寻找连续型有时较难 4．多目标决策主要有以下几种方法： （１）化多为少法：化成只有二个或一个目标的问题； （２）直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。 （３）分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。（ （４）目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。（５）重排序法：把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。 （６）多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。 （７）层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策方案的计量关系。 （８）多目标群决策和多目标模糊决策。 （９）字典序数法和多属性效用理论法等。
多目标决策简单概述
第十一章多目标决策 (Multi-objective Decision-making) 主要参考文献68, 111 §11.1 序言 MA：评估与排序 MCDP MO：数学规划 一、问题的数学表达 N个决策变量= {, ,…, } n个目标函数() = ( (), (),…, ()) m个约束条件∈X即: ()< 0 k=1,…,m >0 (1) 不失一般性，MODP可表示成： P1 M ax { (), (),…, ()} s.t. ∈X 这是向量优化问题，要在可行域X中找一，使各目标值达到极大。 通常并不存在，只能找出一集非劣解 (2) 若能找到价值函数v( (), (),…, ()) 则MODP可表示成： P2 M ax v ( (), (),…, ()) s.t. ∈X 这是纯量优化问题，困难在于v如何确定。
二、最佳调和解(Best Compromise Solution) P3 DR (f1(x ?),f2(x ? ),…, f n(x ? )) s.t. x ? ∈X 即根据适当的Decision Rule在X中寻找BCS x c ? 常用的Decision Rule: max V max EU min d p (f ? - f ? ) 求BCS必须引入决策人的偏好 三、决策人偏好信息的获取方式 1.在优化之前，事先一次提供全部偏好信息 如：效用函数法，字典式法，满意决策，目的规则 2.在优化过程中：逐步索取偏好信息 如：STEM SEMOP Geoffrion, SWT 3.在优化之后：事后索取偏好，由决策人在非劣解集中选择 i，算法复杂，决策人难理解，ii,计算量大， iii,决策人不易判断各种方式的利弊比较 黄庆来[111]的分类表:
多目标决策
单目标决策问题前三章已经进行了较为详细的探讨。从合理行为假设引出的效用函数，提供了对这 类问题进行合理分析的方法 和程序。 但在实际工作中所遇到的的决策分析问题， 却常常要考虑多个目标。 这些目标有的相互联系，有的相互制约，有的相互冲突，因而形成一种异常复杂的结构体系，使得决策 问题变得非常复杂。 总之，多目标决策问题正愈来愈多的受到人们的重视，尤其是在经济、管理、系统工程、控制论和 运筹学等领域中得到了更多 的研究和关注。 13.1基本概念 多目标决策和单目标决策的根本区别在于目标的数量。单目标决策，只要比较各待选方案的期望效 用值哪个最大即可，而多目 标问题就不如此简单了。 例13.1房屋设计 某单位计划建造一栋家属楼，在已经确定地址及总建筑面积的前提下，作出了三个设计方案，现要 求根据以下5个目标综合 选出最佳的设计方案： 低造价（每 平方米造价不低于 抗震性能 建造时间 结构合理 造型美观 这三个方案的具体评价表如下。 表13.1 三种房屋设计方案的目标值 具体目标 方案1 (A 1) 方案2 (A 2) 方案3 (A 3) 低造价（元/平方米） 500 700 600 抗震性能（里氏级） 6.5 5.5 6.5 建造时间（年） 2 1.5 1 结构合理（定性） 中 优 良 造型美观（定性） 良 优 中 由表中可见，可供选择的三个方案各有优缺点。某一个方案对其中一个目标来说是最优者，从另一 个目标角度来看就不见得是最优，可能是次优。比如从造价低这个具体目标出发，则方案 1较好；如从 合理美观的目标出发，方案 2就不错；但如果从牢固性看，显然方案 3最可靠等等。 1. 多目标决策问题的基本特点 例13.1就是一个多目标决策问题。类似的例子可以举出很多。多目标决策问题除了目标不至一个 这一明显的特点外，最显 着的有以下两点：目标间的不可公度性和目标间的矛盾性。 目标间的不可公度性 是指各个目标没有统一的度量标准，因而难以直接进行比较。例如房屋设计 问题中，造价的单位是元/平 方米，建造时间的单位是年，而结构、造型等则为定性指标。 500元，不高于 700元）； （抗震能力不低于里氏 5级不高于7级）； （越快越好）； （单元划分、生活设施及使用面积比例等） ； （评价越高越好） 1) 2) 3) 4) 5)
多目标决策问题
第十五章多標準決策問題本章內容： 15.1 目標規劃:建立模式及圖解法 15.2 目標規劃:解更複雜的問題 15.3 計分模式 15.4 層級分析法 15.5 用AHP建立優先權 15.6 用AHP建立整體優先順序
線性規劃的基本假設： 1.可加性(Additivity)：目標函數或限制式變數之衡量單位必須相同，如此才能相加減 2.比例性(Proportionality)：就限制式而言，每單位產出所需之資源投入數均為固定，一定倍數的投入可以得到相同倍數的產出 3.確定性(Determinitic)：目標函數係數及限制條件中之技術系數以及擁有資源數量等均為已知且確定的數字，而不含
任何機率分配 4.可分割性(Divisibility)：線性規劃模型解答不一定是整數，可以是任意實數 ▓15.1 目標規劃：建立模型及圖解法 例： 尼可投資顧問公司考慮某顧客有80,000元要投資，投資組合限於以下兩種股票： 美國石油$25 $3 0.50
休伯不動產 50 5 0.25 這個顧客第一目標是風險最高水準為700，第二目標是要年回收至少9,000元，試以目標規劃找出最接近滿足所有目標的投資組合。 根據優先順序的說明，本例題“目標”可表示如下：主要目標（優先等級1） 目標1：找一個投資組合，它的風險在700以下。 次要目標（優先等級2） 目標2：找一個投資組合，它所提供的年回收至少9,000元。 建立限制式及目標方程式 1.先決定決策變數 X1＝購買美國石油股的數目 X2＝購買休柏不動產股的數目
2.建立限制條件 25X 1＋50X 2≦80,000（可用資金） 3.建立目標方程式 （1）目標1之目標方程式(組合風險)： 風險指標可小於等於或大於目標值700，目標方程式如下： 0.5X 1＋0.25X 2－d 1+ ＋d 1- ＝700 d 1+ ＝組合風險指標超過目標值700的部份 d 1- ＝組合風險指標少於目標值700 的部份 （2）目標2之目標方程式(年回收)： 年收入指標可大於等於或小於目標值9000，目標方程式如下： 9000532221=+-+- +d d x x
多目标决策作业
多目标决策理论及应用作业
1.1 多目标决策方法发展及的国内外研究现状 1.1.1 多目标决策理论发展 综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、产业部门发展排序和经济效益综合评价等等。 多目标决策问题是对具有多个目标的有限方案进行排序与优选的问题。人们常常要对有限个方案集的备选方案进行综合评价，比如在水利水电工程建设的过程中，要进行施工导流，由于导流方案直接影响着施工导流工程的规模、主体工程施工安全、施工总工期及工程投资，因此，要考虑工程所在河段的地形、地质条件、河流水文特性等自然因素和主体工程枢纽布置特点、施工导流方式选择要求、施工工期限制条件、施工技术力量、施工设备及物资、资金等等。众多工程因素，确定一个合理的导流方案，可见，多目标决策作为一个工具在解决工程技术经济管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。但是多目标决策作为一门学科，还是在近五十多年来才真正形成为一门完整独立的的科学体系。最早是在1896年，V.Pareto 提出的向量优化的概念涉及到了多目标概念，他从经济学的角度把本质上不可比较的多个目标化成单个目标进行优化求解，即现在使用的Pareto 最优概念。直到1944 年，多目标决策的理论和方法才逐步发展起来，J.v.Neumaee 和0.Morgenstem 从对策论角度提出了彼此矛盾情况下的多目标决策问题，标志着近代意义
上多目标决策的诞生。1951年，美国经济学家Koopmans从有限资源的合理分配与使用问题中提出了多目标决策问题，首次使用了有效向量的概念，这就是现代多目标决策非劣解概念。1961年，Chames 和CooPer 引入了目的规划法，其准则是使目标值和实际值两者之差的绝对值达到最小。1964年，Aumann对多目标决策问题提出了效用函数的概念。1968年，多目标学科自学者Johnson 系统地提出了多目标决策模型的研究报告以后开始迅速发展。到了二十世纪七十年代，1972 年第一次多目标决策会议在美国South Carolina大学召开，会议出版的论文集成为多目标决策研究的经典文献；1976年，R.L.Keeny 和H.Raifats对发展多属性效用理论做了很大贡献；与此同时，美国学者Satty提出了著名的层次分析(AHP)法，多目标决策技术的发展加快，为这一学科体系的建立打下坚实的基础。 1.1.2 多目标决策方法及其研究现状 多目标投资决策是目前决策活动中人们经常遇到的一类决策问题。方案决策结果的好坏，直接关系到各投资目标能否实现，也直接关系到方案实施的综合效益。目前多目标决策大多采用的方法为模糊数学法、目标规划法、AHP 法、属性评价、灰色理论等方法。从二十世纪九十年代开始，随着电脑技术的发展，研究人员又提出了基于人工智能技术、神经网络、遗传算法和粗集理论的决策方法。如1993年 C.M.Fonseca 在第五届国际遗传学会议上提出了基于遗传算法的多属性决策问题；YangJ.B.和WangJin等人提出了用证据推理理论来处理不确定性混合多属性决策问题的重要方法，即ER法；2002年，
《多目标决策理论及方法》读书报告
1.多目标决策方法概述 1.1 多目标决策理论发展 综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、、产业部门发展排序、经济效益综合评价等等。 多目标决策问题是对具有多个目标的有限方案进行排序与优选的问题。人们常常要对有限个方案集的备选方案进行综合评价，比如在水利水电工程建设的过程中，要进行施工导流，由于导流方案直接影响着施工导流工程的规模、主体工程施工安全、施工总工期及工程投资，因此，要考虑工程所在河段的地形、地质条件、河流水文特性等自然因素和主体工程枢纽布置特点、施工导流方式选择要求、施工工期限制条件、施工技术力量、施工设备及物资、资金等等众多工程因素，确定一个合理的导流方案。可见，多目标决策作为一个工具在解决工程技术经济管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。但是多目标决策作为一门学科，还是在近五十多年来才真正形成为一门完整独立的的科学体系。最早是在1896年，V.Pareto 提出的向量优化的概念涉及到了多目标概念，他从经济学的角度把本质上不可比较的多个目标化成单个目标进行优化求解，即现在使用的Pareto最优概念。直到1944年，多目标决策的理论和方法才逐步发展起来，J. v. Neumaee和0.Morgenstem 从对策论角度提出了彼此矛盾情况下的多目标决策问题，标志着近代意义上多目标决策的诞生。1951年，美国经济学家Koopmans从有限资源的合理分配与使用问题中提出了多目标决策问题，首次使用了有效向量的概念，这就是现代多目标决策非劣解概念。1961年Chames 和CooPer引入了目的规划法，其准则是使目标值和实际值两者之差的绝对值达到最小。1964年，Aumann对多目标决策问题提出了效用函数的概念。1968年，多目标学科自学者Johnson 系统地提出了多目标决策模型的研究报告以后开始迅速发展。到了二十世纪七十年代，1972年第一次多目标决策会议在美国South Carolina大学召开，会议出版的论文集成为多目标决策研究的经典文献；1976年，R. L. Keeny和H. Raifats对发展多属性效用理论做了很大贡献；与此同时，美国学者Satty提出了著名的层次分析(AHP)法，多目标决策技术的发