2020高考物理一轮复习专题3-2 牛顿第二定律及其应用(精讲)含答案
专题3.2 牛顿第二定律及其应用(精讲)
1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质。
2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题。
知识点一牛顿第二定律、单位制
1.牛顿第二定律
(1)内容
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比。加速度的方向与作用力的方向相同。
(2)表达式a=F
m或F=ma。
(3)适用范围
①只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。
②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。
2.单位制
(1)单位制由基本单位和导出单位组成。
(2)基本单位
基本量的单位。力学中的基本量有三个,它们分别是质量、时间、长度,它们的国际单位分别是千克、秒、米。
(3)导出单位
由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单位。
知识点二动力学中的两类问题
1.两类动力学问题
(1)已知受力情况求物体的运动情况。
(2)已知运动情况求物体的受力情况。
2.解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”,由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解,具体逻辑关系如下:
【方法技巧】两类动力学问题的解题步骤
知识点三超重和失重
1.实重和视重
(1)实重:物体实际所受的重力,与物体的运动状态无关,在地球上的同一位置是不变的。
(2)视重
①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的示数称为视重。
②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力。
2.超重、失重和完全失重的比较
超重现象失重现象完全失重
概念
物体对支持物的压力
(或对悬挂物的拉力)大于
物体所受重力的现象
物体对支持物的压力
(或对悬挂物的拉力)小于物
体所受重力的现象
物体对支持物的压力
(或对悬挂物的拉力)等于零
的现象
产生条件物体的加速度方向向上物体的加速度方向向下
物体的加速度方向向
下,大小a=g
原理方程
F-mg=ma
F=m(g+a) mg-F=ma
F=m(g-a)
mg-F=mg
F=0
运动状态加速上升或减速下降加速下降或减速上升
无阻力的抛体运动;绕
地球匀速圆周运动
知识点四动力学中整体法、隔离法的应用
1.外力和内力
如果以物体系统为研究对象,受到系统之外的物体的作用力,这些力是该系统受到的外力,而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力。如果把某物体隔离出来作为研究对象,则原来的内力将转换为隔离体的外力。
2.整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时,可以把系统内的所有物体看成一个整体,分析其受力和运动情况,运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。
3.隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时,常把某个物体从系统中隔离出来,分析其受力和运动情况,再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。
考点一牛顿第二定律
【典例1】(2019·新课标全国Ⅲ卷)如图(a),物块和木板叠放在实验台上,物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连,细绳水平。t=0时,木板开始受到水平外力F的作用,在t=4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示,木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题给数据可以得出()
A.木板的质量为1 kg B.2 s~4 s内,力F的大小为0.4 N
C.0~2 s内,力F的大小保持不变D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【答案】AB
【解析】结合两图像可判断出0~2 s物块和木板还未发生相对滑动,它们之间的摩擦力为静摩擦力,此过程力F等于f,故F在此过程中是变力,即C错误;2~5 s内木板与物块发生相对滑动,摩擦力转变为滑动摩擦力,由牛顿第二运动定律,对2~4 s和4~5 s列运动学方程,可解出质量m为1 kg,2~4 s内的力F为0.4 N,故A、B正确;由于不知道物块的质量,所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ,故D错误。
【方法技巧】合力、加速度、速度间的决定关系
1.物体所受合力的方向决定了其加速度的方向,只要合力不为零,不管速度是大是小,或是零,物体都有加速度,只有合力为零时,加速度才为零。一般情况下,合力与速度无必然的联系。
2.合力与速度同向时,物体加速运动;合力与速度反向时,物体减速运动。
3.a =Δv Δt 是加速度的定义式,a 与Δv 、Δt 无直接关系;a =F m 是加速度的决定式,a ∝F ,a ∝1m
。
【变式1】(2019·湖南雅礼中学模拟) 一物体重为50 N ,与水平桌面间的动摩擦因数为0.2,现加上如图所示的水平力F 1和F 2,若F 2=15 N 时物体做匀加速直线运动,则F 1的值可能是(g 取10 m/s 2)( )
A .3 N
B .25 N
C .30 N
D .50 N 【答案】ACD
【解析】若物体向左做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可知F 2-F 1-μG =ma >0,解得F 1<5 N ,A 正确;若物体向右做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可知F 1-F 2-μG =ma >0,解得F 1>25 N ,C 、D 正确。
考点二 动力学中的两类问题
【典例2】 (2017·全国卷Ⅱ·24)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距x 0和x 1(x 1 (1)冰球与冰面之间的动摩擦因数; (2)满足训练要求的运动员的最小加速度. 【解析】(1)设冰球的质量为m ,冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ,由牛顿第二定律得: μmg =ma ① 由运动学公式得: v 20-v 21=2ax 0 ② 解得μ= v20- v21 2gx0③ (2)冰球到达挡板时,满足训练要求的运动员中,刚好到达小旗处的运动员的加速度最小.设这种情况下,冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2,所用的时间为t. 由运动学公式得 v20-v21=2a1x0 ④ v0-v1=a1t ⑤ x1= 1 2a2t 2 ⑥ 联立④⑤⑥式得 a2= 2 110 2 () 2 x v v x + ⑦【答案】(1) v20-v21 2gx0(2) 2 110 2 () 2 x v v x + 【方法技巧】解决两类基本问题的方法 以加速度为“桥梁”,由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解,具体逻辑关系如下: 【变式2】(2019·山西康杰中学模拟)如图所示,航空母舰上的起飞跑道由长度为l1=1.6×102 m的水平跑道和长度为l2=20 m的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0 m。一架质量为m=2.0×104 kg的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2×105 N,方向与速度方向相同,在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍。假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变并可看成质点,g取10 m/s2。 (1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小; (2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s,外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推力,求助推力F推的大小。 【解析】(1)飞机在水平跑道上运动时,水平方向受到推力与阻力作用,设加速度大小为a1、末速度大小为v1,运动时间为t1,有 F合=F-F f=ma1 v21-v20=2a1l1 v1=a1t1 其中v0=0,F f=0.1mg,代入已知数据可得 a1=5.0 m/s2,v1=40 m/s,t1=8.0 s 飞机在倾斜跑道上运动时,沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用,设沿斜面方向的加速度大小为a2、末速度大小为v2,沿斜面方向有 F′合=F-F f-mg sin α=ma2 mg sin α=mg h l2 v22-v21=2a2l2 其中v1=40 m/s,代入已知数据可得a2=3.0 m/s2, v2= 1 720 m/s=41.5 m/s。 (2)飞机在水平跑道上运动时,水平方向受到推力、助推力与阻力作用,设加速度大小为a′1、末速度大小为v′1,有 F″合=F推+F-F f=ma′1 v′21-v20=2a′1l1 飞机在倾斜跑道上运动时,沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用没有变化,加速度大小仍有a′2=3.0 m/s2,v′22-v′21=2a′2l2 根据题意,v′2=100 m/s,代入数据解得F推=5.2×105 N。 【答案】(1)8.0 s41.5 m/s(2)5.2×105 N 考点三超重和失重 【典例3】(2018·浙江卷)如图所示,小芳在体重计上完成下蹲动作,下列F-t图像能反应体重计示数随时间变化的是() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】对人的运动过程分析可知,人下蹲的过程可以分成两段:人在加速下蹲的过程中,有向下的加速度,处于失重状态,此时人对传感器的压力小于人的重力的大小;在减速下蹲的过程中,加速度方向向上,处 于超重状态,此时人对传感器的压力大于人的重力的大小,故C 正确,A 、B 、D 错误;故选C 。 【方法技巧】判断超重和失重现象的技巧 1.从受力的角度判断:当物体所受向上的拉力或支持力大于重力时,物体处于超重状态;当拉力或支持力小于重力时,物体处于失重状态;当拉力或支持力等于零时,物体处于完全失重状态。 2.从加速度的角度判断:当物体具有竖直向上的加速度或加速度分量时,物体处于超重状态;当物体具有竖直向下的加速度或加速度分量时,物体处于失重状态;当竖直向下的加速度等于重力加速度时,物体处于完全失重状态。 【变式3】(2019·黑龙江大庆实验中学模拟)如图所示,A 为电磁铁,C 为胶木秤盘,A 和C (包括支架)的总质量为m 总;B 为铁块,质量为m ,整个装置用轻绳悬挂于点O 。当电磁铁通电时,铁块被吸引上升的过程中,轻绳上拉力F 的大小为( ) A .F =m 总g B .m 总g C .F =(m 总+m )g D .F >(m 总+m )g 【答案】D 【解析】铁块由静止被吸引上升,必为加速上升。对A 、B 、C 系统,当铁块加速上升时,系统整体的重心加速上移,系统处于超重状态,故轻绳的拉力大于(m 总+m )g 。 考点四 动力学中整体法、隔离法的应用 【典例4】(2019·浙江诸暨中学模拟)如图所示,A 、B 两物块的质量分别为m 和M ,把它们一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑;已知斜面的倾角为θ,斜面始终保持静止。则在此过程中物块B 对物块A 的压力为( ) A .Mg sin θ B .Mg cos θ C .0 D .(M +m )g sin θ 【答案】C 【解析】对A 、B 组成的整体受力分析可知,整体受重力、支持力而做匀加速直线运动;由牛顿第二定律可知,a =(m +M )g sin θm +M =g sin θ;则再对B 由牛顿第二定律可知:F 合=Ma =Mg sin θ;合力等于B 的重力沿 斜面向下的分力,故说明A 、B 间没有相互作用力,故A 、B 、D 错误,C 正确。 【方法技巧】动力学中“整体法、隔离法”的应用技巧 1.若连接体内各物体具有相同的加速度,利用整体法计算外力或加速度或其他未知量; 2.利用隔离法求物体之间的作用力。 【变式4】(2019·安徽蚌埠二中模拟)质量为m 的光滑小球恰好放在质量也为m 的圆弧槽内,它与槽左、右两端的接触点分别为A 点和B 点,圆弧槽的半径为R ,OA 与水平线AB 成60°角。槽放在光滑的水平桌面上,通过细绳和滑轮与重物C 相连,桌面上的那段细绳始终处于水平状态。通过实验知道,当槽的加速度很大时,小球将从槽中滚出,滑轮与细绳的质量都不计,要使小球不从槽中滚出,则重物C 的质量M 应小于( ) A.233m B .2m C .(3-1)m D .(3+1)m 【答案】D 【解析】当小球刚好要从槽中滚出时,小球受重力和圆弧槽A 点对它的支持力,如图所示。由牛顿第二定律得mg tan 60°=ma ,解得小球的加速度a =g tan 60°=33g 。以整体为研究对象,由牛顿第二定律得Mg =(M +2m )a , 解得M =(3+1)m 。故选项D 正确。 考点五 动力学中的图象问题 【典例5】(2018·全国卷Ⅰ)如图所示,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P ,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F 作用在P 上,使其向上做匀加速直线运动。以x 表示P 离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F 和x 之间关系的图象可能正确的是( ) A B C D 【答案】A 【解析】假设物块静止时弹簧的压缩量为x 0,则由力的平衡条件可知kx 0=mg ,在弹簧恢复原长前,当物块向上做匀加速直线运动时,由牛顿第二定律得F +k (x 0-x )-mg =ma ,由以上两式解得F =kx +ma ,显然F 和x 为一次函数关系,且在F 轴上有截距,则A 正确,B 、C 、D 错误。 【方法技巧】分析图象问题时常见的误区 (1)没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。 (2)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。 (3)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。 【变式5】(2019·福建厦门一中模拟)如图所示,套在水平直杆上质量为m的小球开始时静止,现对小球沿杆方向施加恒力F0,垂直于杆方向施加竖直向上的力F,且F的大小始终与小球的速度成正比,即F=kv(图中未标出),已知小球与杆间的动摩擦因数为μ,小球运动过程中未从杆上脱落,且F0>μmg。下列关于运动中的速度—时间图象正确的是() A B C D 【答案】C 【解析】开始时小球所受支持力方向向上,随着时间的增加,小球速度增大,F增大,则支持力减小,摩擦力减小,根据牛顿第二定律,可知这一阶段小球的加速度增大。当竖直向上的力F的大小等于小球重力的大小时,小球的加速度最大。再往后竖直向上的力F的大小大于重力的大小,直杆对小球的弹力向下,F增大,则弹力增大,摩擦力增大,根据牛顿第二定律,小球的加速度减小,当加速度减小到零时,小球做匀速直线运动,故C正确。 考点六“滑块—木板”模型问题 【典例6】(2017·全国卷Ⅲ)如图,两个滑块A和B的质量分别为m A=1 kg 和m B=5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3 m/s.A、B相遇时,A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2.求: (1)B与木板相对静止时,木板的速度; (2)A、B开始运动时,两者之间的距离. 【解析】(1)如图所示,对A、B和木板进行受力分析,其中f A、f B分别表示物块A、B受木板摩擦力的大小,f A′、f B′和f分别表示木板受到物块A、B及地面的摩擦力大小,设运动过程中A、B及木板的加速度大小分别为a A、a B和a,根据牛顿运动定律得: f A =m A a A ① f B =m B a B ② f B ′-f A ′-f =ma ③ 且:f A =f A ′=μ1m A g ④ f B =f B ′=μ1m B g ⑤ f =μ2()m A +m B +m g ⑥ 联立①~⑥解得:a A =5 m/s 2,a B =5 m/s 2,a =2.5 m/s 2 故可得B 向右做匀减速直线运动,A 向左做匀减速直线运动,木板向右做匀加速运动;且a B =a A >a ,显然经历一段时间t 1之后B 先与木板达到相对静止状态,且此时A 、B 速度大小相等,方向相反.不妨假设此时B 与木板的速度大小为v 1: v 1=v 0-a A t 1⑦ v 1=at 1⑧ 解得:t 1=0.4 s ,v 1=1 m/s. (2)设在t 1时间内,A 、B 的位移大小分别为x A ,x B ,由运动学公式得: x A =v 0t 1-12a A t 2 1⑨ x B =v 0t 1-12 a B t 2 1⑩ 此后B 将与木板一起保持相对静止向前匀减速运动,直到和A 相遇,这段时间内A 的加速度大小仍为a A ,设B 和木板的加速度大小为a ′,则根据牛顿运动定律得: 对木板和B : μ2()m A +m B +m g +μ1m A g =()m B +m a ′? 假设经过t 2时间后A 、B 刚好相遇,且此时速度大小为v 2,为方便计算我们规定水平向右为正向,则在这段时间内速度变化: 对B 和木板:v 2=v 1-a ′t 2? 对A :v 2=-v 1+a A ′t 2? 联立?~?解得t 2=0.3 s ,可以判断此时B 和木板尚未停下,则t 2时间内物块A 、B 的位移大小假设为x A ′、x B ′,由运动学公式: x A ′=v 1t 2-12a A ′t 22 ? x B′=v1t2-1 2a′t 2 2 ? 则A和B开始相距x满足:x=x A+x A′+x B+x B′? 联立解得:x=1.9 m. 【答案】(1)1 m/s(2)1.9 m 【方法技巧】“滑块—木板”模型问题 1.模型特点 涉及两个物体,并且物体间存在相对滑动. 2.两种位移关系 滑块由木板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和木板同向运动,位移大小之差等于板长;反向运动时,位移大小之和等于板长. 设板长为L,滑块位移大小为x1,木板位移大小为x2 同向运动时:如图甲所示,L=x1-x2 甲 反向运动时:如图乙所示,L=x1+x2 乙 【变式6】(2016·四川卷)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面.一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23 m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4 m时,车头距制动坡床顶端38 m,再过一段时间,货车停止.已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍.货物与货车分别视为小滑块和平板,取cos θ=1,sin θ=0.1,g=10 m/s2.求: (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向; (2)制动坡床的长度. 【解析】(1)设货物的质量为m ,货物在车厢内滑动过程中,货物与车厢间的动摩擦因数μ=0.4,受摩擦力大小为f ,加速度大小为a 1,则 f +m g sin θ=ma 1① f =μmg cos θ② 联立①②式并代入数据得a 1=5 m/s 2③ a 1的方向沿制动坡床向下. (2)设货车的质量为M ,车尾位于制动坡床底端时的车速为v =23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s 0=38 m 的过程中,用时为t ,货物相对制动坡床的运动距离为s 1,在车厢内滑动的距离s =4 m ,货车的加速度大小为a 2,货车相对制动坡床的运动距离为s 2.货车受到制动坡床的阻力大小为F ,F 是货车和货物总重的k 倍,k =0.44,货车长度l 0=12 m ,制动坡床的长度为l ,则 Mg sin θ+F -f =Ma 2④ F =k (m +M )g ⑤ s 1=vt -1 2a 1t 2⑥ s 2=vt -1 2a 2t 2⑦ s =s 1-s 2⑧ l =l 0+s 0+s 2⑨ 联立①②④~⑨式并代入数据得l =98 m .⑩ 【答案】(1)5 m/s 2,方向沿制动坡床向下 (2)98 m 考点七 “传送带”模型 【典例7】(2019·江西临川一中模拟)如图所示,水平传送带两端相距x =8 m ,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.6,工件滑上A 端时速度v A =10 m/s ,设工件到达B 端时的速度为v B .(取g =10 m/s 2) (1)若传送带静止不动,求v B ; (2)若传送带顺时针转动,工件还能到达B 端吗?若不能,说明理由;若能,求到达B 点的速度v B ; (3)若传送带以v =13 m/s 逆时针匀速转动,求v B 及工件由A 到B 所用的时间. 【解析】(1)根据牛顿第二定律可知μmg =ma ,则a =μg =6 m/s 2,且v 2A -v 2B =2ax ,故v B =2 m/s. (2)能.当传送带顺时针转动时,工件受力不变,其加速度不发生变化,仍然始终减速,故工件到达B 端的 速度v B =2 m/s. (3)物体速度达到13 m/s 时所用时间为t 1=v -v A a =0.5 s ,运动的位移为x 1=v A t 1+1 2at 21 =5.75 m <8 m ,则工 件在到达B 端前速度就达到了13 m/s ,此后工件与传送带相对静止,因此物体先加速后匀速运动.匀速运动的位移x 2=x -x 1=2.25 m ,t 2=x 2 v ≈0.17 s ,t =t 1+t 2=0.67 s. 【答案】(1)2 m/s (2)能 2 m/s (3)13 m/s 0.67 s 【方法技巧】“传送带”模型 1.模型特点:传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题. 2.解题关键:传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断. (1)若物块速度与传送带的速度方向相同,且v 物 (4)若v 物=v 带,看物块有没有加速或减速的趋势,若物块有加速的趋势,则传送带对物块的摩擦力为阻力;若物块有减速的趋势,则传送带对物块的摩擦力为动力. 【变式7】(2019·湖北襄樊四中模拟)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v 0逆时针匀速转动,现把一个质量为m 的小木块轻轻放到传送带的上端,则下列选项中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( ) 【答案】CD 【解析】木块放上后一定先向下加速,由于传送带足够长,所以一定有木块与传送带速度相等的时刻,此时若木块重力沿传送带向下的分力大于最大静摩擦力,之后木块继续加速,但加速度变小了;而若木块重力沿传送带向下的分力小于或等于最大静摩擦力,则之后木块将随传送带匀速运动. 牛顿运动定律 专题一(第12讲) 一、斜面问题 1.(2013重庆理综) 图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图,让小球 由倾角为θ的光滑斜面滑下,然后在不同的θ角条件下进行多次实验,最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。分析该实验可知,小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图像分别对应图2中的() A.①、②和③ B.③、②和① C.②、③和① D.③、①和② 二、等时圆问题 2.如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d 位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为 0),用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间,则() A.t1 < t2 < t3 B.t1 > t2 > t3 C.t3 > t1 > t2 D.t1 = t2 = t3 变式1:如图所示,oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆,O、a、b、c、d位于同一圆周上,d点为圆周的最高点,c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环都从o点无初速释放,用t1、t2、t3依次表示滑环到达a、b、c所用的时间,则( ) t1 = t2 = t3 B.t1 > t2 > t3 C.t1 < t2 < t3 D.t3 > t1 > t2 变式2:有三个光滑斜轨道1、2、3,它们的倾角依次是60°、45°和30°。 这些轨道交于O点.现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙,分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑,如图所示。物体滑到O点的先后顺序是() A.甲最先,乙稍后,丙最后 B.乙最先,然后甲和丙同时到达 C.甲、乙、丙同时到达 D.乙最先,甲稍后,丙最后 三、连接体问题 3.如图所示,质量形状均相同的木块紧靠在一起,放在光滑的水平面上,现用水平恒力推1号木块,使10个木块一起向右匀加速运动,则2号木块对3号木块的推力为___________,4号木块对3号木块的推力为___________. 牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a 一、选择题 1.关于物体运动状态的改变,下列说法中正确的是 A.物体运动的速率不变,其运动状态就不变 B.物体运动的加速度不变,其运动状态就不变 C.物体运动状态的改变包括两种情况:一是由静止到运动,二是由运动到静止 D.物体的运动速度不变,我们就说它的运动状态不变 2.关于运动和力,正确的说法是 A.物体速度为零时,合外力一定为零 B.物体作曲线运动,合外力一定是变力 C.物体作直线运动,合外力一定是恒力 D.物体作匀速运动,合外力一定为零 3.在光滑水平面上的木块受到一个方向不变,大小从某一数值逐渐变小的外力作用时,木块将作 A.匀减速运动 B.匀加速运动 C.速度逐渐减小的变加速运动 D.速度逐渐增大的变加速运动 4.在牛顿第二定律公式F=km·a中,比例常数k的数值: A.在任何情况下都等于1 B.k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C.k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D.在国际单位制中,k的数值一定等于1 5.如图1所示,一小球自空中自由落下,与正下方的直立轻质弹簧接触,直至速度为零的过程中,关于小球运动状态的下列几种描述中,正确的是 A.接触后,小球作减速运动,加速度的绝对值越来越大,速度越来越小,最后等于零 B.接触后,小球先做加速运动,后做减速运动,其速度先增加后减小直到为零 C.接触后,速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处,加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D.接触后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6.在水平地面上放有一三角形滑块,滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑,若三角形滑块始终保持静止,如图2所示.则地面对三角形滑块 A.有摩擦力作用,方向向右 B.有摩擦力作用,方向向左 C.没有摩擦力作用 D.条件不足,无法判断 7.设雨滴从很高处竖直下落,所受空气阻力f和其速度v成正比.则雨滴的运动情况是A.先加速后减速,最后静止 B.先加速后匀速 C.先加速后减速直至匀速 D.加速度逐渐减小到零 8.放在光滑水平面上的物体,在水平拉力F的作用下以加速度a运动,现将拉力F改为2F(仍然水平方向),物体运动的加速度大小变为a′.则 A.a′=a B.a<a′<2a C.a′=2a D.a′>2a 9.一物体在几个力的共同作用下处于静止状态.现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零,又马上使其恢复到原值(方向不变),则 A.物体始终向西运动 B.物体先向西运动后向东运动 C.物体的加速度先增大后减小 D.物体的速度先增大后减小 二、填空题 10.如图3所示,质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动.两球间是一 牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的表述(内容) 物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同,公式为:F=ma(其中的F和m、a必须相对应)。 对牛顿第二定律理解: (1)F=ma中的F为物体所受到的合外力. (2)F=ma中的m,当对哪个物体受力分析,就是哪个物体的质量,当对一个系统(几个物体组成一个系统)做受力分析时,如果F是系统受到的合外力,则m是系统的合质量.(3)F=ma中的F与a有瞬时对应关系,F变a则变,F大小变,a则大小变,F方向变a也方向变. (4)F=ma中的F与a有矢量对应关系,a的方向一定与F的方向相同。 (5)F=ma中,可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度,也可以求某一个方向合外力的加速度. 若F为物体受的合外力,那么a表示物体的实际加速度;若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力,那么a表示物体在该方向上的分加速度;若F为物体受的若干力中的某一个力,那么a仅表示该力产生的加速度,不是物体的实际加速度。 (6)F=ma中,F的单位是牛顿,m的单位是千克,a的单位是米/秒2. (7)F=ma的适用范围:宏观、低速 2.应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象,也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i,对应的加速度为a i,则有:F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n 对这个结论可以这样理解:先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律: ∑F1=m1a1,∑F2=m2a2,……∑F n=m n a n,将以上各式等号左、右分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现的,其矢量和必为零,所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F。 ②对研究对象进行受力分析。(同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度),并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 ③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动,一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动,一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向,既可以分解力,也可以分解加速度)。 ④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时,那就必须分阶段进行受力分析,分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题,同时认真画出受力分析图,那么问题都能迎刃而解。 3.应用举例 【例1】质量为m的物体放在水平地面上,受水平恒力F作用,由静止开始做匀加速直线运动,经过ts后,撤去水平拉力F,物体又经过ts停下,求物体受到的滑动摩擦力f. 图3 牛顿第二定律的应用检测题 (以下各题取2 /10s m g ) 第一类:由物体的受力情况确定物体的运动情况 1,如图1所示,用F = N 的水平拉力,使质量m = kg 的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动.求: (1)物体加速度a 的大小; (2)物体开始运动后t = s 内通过的位移x . { 2,如图2所示,用F = N 的水平拉力,使质量m = kg 的物体由静止开始沿 光滑水平面做匀加速直线运动。 (1)求物体的加速度a 的大小; (2)求物体开始运动后t = s 末速度的大小; 【 3.如图3所示,用F 1 = 16 N 的水平拉力,使质量m = kg 的物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体所受的滑动摩擦力F 2 = N 。求: (1)物体加速度a 的大小; (2)物体开始运动后t= s 内通过的位移x 。 @ 4.如图4所示,用F =12 N 的水平拉力,使物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动. 已知物体的质量m = kg ,物体与地面间的动摩擦因数μ=. 求: (1)物体加速度a 的大小; (2)物体在t =时速度v 的大小. [ 图1 图2 图4 5,一辆总质量是×103kg 的满载汽车,从静止出发,沿路面行驶,汽车的牵引力是×103N ,受到的阻力为车重的倍。求汽车运动的加速度和20秒末的速度各是多大 ( 6.如图6所示,一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。已知滑雪者与其全部装备的总质量m = 80kg ,滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ=。从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行,此时滑雪者的速度v = 5m/s ,之后做匀减速直线运动。 求: (1)滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小; (2)收起雪杖后继续滑行的最大距离。 7,如图7所示,一个质量为m=20kg 的物块,在F=60N 的水平拉力作用下,从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动,物体与地面之间的动摩擦因数为, (1)画出物块的受力示意图 (2)求物块运动的加速度的大小 (3)求物块速度达到s m v /0.6 时移动的距离 ; 第二类:由物体的运动情况确定物体的受力情况 1、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶,在100s 内速度由s 增加到s. (1)求列车的加速度大小. (2)若列车的质量是×106kg ,机车对列车的牵引力是×105N ,求列车在运动中所受的阻力大小. 图6 ! F 牛顿第二定律练习题和 答案 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 牛顿第二定律练习题 一、选择题 1.关于物体运动状态的改变,下列说法中正确的是 [ ] A.物体运动的速率不变,其运动状态就不变 B.物体运动的加速度不变,其运动状态就不变 C.物体运动状态的改变包括两种情况:一是由静止到运动,二是由运动到静止 D.物体的运动速度不变,我们就说它的运动状态不变 2.关于运动和力,正确的说法是 [ ] A.物体速度为零时,合外力一定为零 B.物体作曲线运动,合外力一定是变力 C.物体作直线运动,合外力一定是恒力 D.物体作匀速运动,合外力一定为零 3.在光滑水平面上的木块受到一个方向不变,大小从某一数值逐渐变小的外力作用时,木块将作 [ ] A.匀减速运动B.匀加速运动 C.速度逐渐减小的变加速运动D.速度逐渐增大的变加速运动 4.在牛顿第二定律公式F=km·a中,比例常数k的数值: [ ] A.在任何情况下都等于1 B.k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C.k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D.在国际单位制中,k的数值一定等于1 5.如图1所示,一小球自空中自由落下,与正下方的直立轻质弹簧接触,直至速度为零的过程中,关于小球运动状态的下列几种描述中,正确的是 [ ] A.接触后,小球作减速运动,加速度的绝对值越来越大,速度越来越小,最后等于零 B.接触后,小球先做加速运动,后做减速运动,其速度先增加后减小直到为零 C.接触后,速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处,加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D.接触后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6.在水平地面上放有一三角形滑块,滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加 速下滑,若三角形滑块始终保持静止,如图2所示.则地面对三角形滑块 [ ] A.有摩擦力作用,方向向右B.有摩擦力作用,方向向左 C.没有摩擦力作用D.条件不足,无法判断 7.设雨滴从很高处竖直下落,所受空气阻力f和其速度v成正比.则雨滴的运动情况是 [ ] A.先加速后减速,最后静止B.先加速后匀速 C.先加速后减速直至匀速D.加速度逐渐减小到零 8.放在光滑水平面上的物体,在水平拉力F的作用下以加速度a运动,现将拉力F 改为2F(仍然水平方向),物体运动的加速度大小变为a′.则 [ ] A.a′=a B.a<a′<2a C.a′=2a D.a′>2a 高一物理《牛顿第二定律》知识点讲解 实验:用控制变量法研究:a 与F 的关系,a 与m 的关系 一、牛顿第二定律 1.内容:物体的加速度跟物体所受合外力成正比,跟物体的质量成反比;a 的方向与F 合的方 向总是相同。 2.表达式:F=ma 或 m F a 合 = 用动量表述:t P F ?=合 揭示了:① 力与a 的因果关系.... ,力是产生a 的原因和改变物体运动状态的原因; ② 力与a 的定量关系.... 3、对牛顿第二定律理解: (1)F=ma 中的F 为物体所受到的合外力. (2)F =ma 中的m ,当对哪个物体受力分析,就是哪个物体的质量,当对一个系统(几个 物体组成一个系统)做受力分析时,如果F 是系统受到的合外力,则m 是系统的合质量. (3)F =ma 中的 F 与a 有瞬时对应关系, F 变a 则变,F 大小变,a 则大小变,F 方向变a 也方向变. (4)F =ma 中的 F 与a 有矢量对应关系, a 的方向一定与F 的方向相同。 (5)F =ma 中,可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度,也可以求某一个方向合外力的加速度. (6)F =ma 中,F 的单位是牛顿,m 的单位是kg ,a 的单位是米/秒2. (7)F =ma 的适用范围:宏观、低速 4. 理解时应应掌握以下几个特性。 (1) 矢量性 F=ma 是一个矢量方程,公式不但表示了大小关系,还表示了方向关系。 (2) 瞬时性 a 与F 同时产生、同时变化、同时消失。作用力突变,a 的大小方向随着改变,是瞬时的对应关系。 (3) 独立性 (力的独立作用原理) F 合产生a 合;F x 合产生a x 合 ; F y 合产生a y 合 当物体受到几个力作用时,每个力各自独立地使物体产生一个加速度,就象其它力不存在 牛顿第二定律应用的典型问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向 与运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2 2. 力和加速度的瞬时对应关系 (1)物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力,而与这一瞬时之间或瞬时之后的力无关。若合外力变为零,加速度也立即变为零(加速度可以突变)。这就是牛顿第二定律的瞬时性。 (2)中学物理中的“绳”和“线”,一般都是理想化模型,具有如下几个特性: ①轻,即绳(或线)的质量和重力均可视为零。由此特点可知,同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张力大小相等。 ②软,即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力(因绳能弯曲)。由此特点可知,绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。 ③不可伸长:即无论绳子所受拉力多大,绳子的长度不变。由此特点知,绳子中的张力可以突变。 (3)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”,也是理想化模型,具有如下几个特性: ①轻:即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为零。由此特点可知,同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 ②弹簧既能受拉力,也能受压力(沿弹簧的轴线);橡皮绳只能受拉力,不能承受压力(因橡皮绳能弯曲)。 牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向 与运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2 课题:牛顿第二定律应用(一) 目的:1、掌握应用牛顿定律分析力和运动关系问题的基本方法。 2、培养学生分析解决问题的能力。 重点:受力分析、运动和力关系的分析。 难点:受力分析、运动和力关系的分析。 方法:启发思考总结归纳、讲练结合。 过程:一、知识点析: 1.牛顿第二定律是在实验基础上总结出的定量揭示了物体的加速度与力和质量的关系。数学表达式:ΣF=ma或ΣFx=Ma x ΣF y =ma y 理解该定律在注意: (1)。瞬时对应关系;(2)矢量关系;(3)。 2.力、加速度、速度的关系: (1)加速度与力的关系遵循牛顿第二定律。 (2)加速度一与速度的关系:速度是描述物体运动的一个状态量,它与物体运动的加速度没有直接联系,但速度变化量的大小加速度有关,速度变化量与加速度(力)方向一致。 (3)力与加速度是瞬时对应关系,而力与物体的速度,及速度的变化均无直接关系。Δv=at,v=v +at,速度的变化需要时间的积累,速度的大小还需考虑初始情况。 二、例题分析: 例1。一位工人沿水平方向推一质量为45mg的运料车,所用的推力为90N,此时运料车的加速度是1.8m/s2,当这位工人不再推车时,车的加速度。 【例2】物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上,如图3-2所示,在A点物体开始与弹簧接触,到B点时,物体速度为零,然后被弹回,则以下说法正确的是: A、物体从A下降和到B的过程中,速率不断变小 B、物体从B上升到A的过程中,速率不断变大 C、物体从A下降B,以及从B上升到A的过程中,速率都是先增大,后减小 D、物体在B点时,所受合力为零 【解析】本题主要研究a与F 合 的对应关系,弹簧这种特殊模型的变化特点,以及由物体的受力情况判断物体的运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚,同时对物体 正确的受力分析,是解决本题的关键,找出AB之间的C位置,此时F 合 =0,由A→C 的过程中,由mg>kx1,得a=g-kx1/m,物体做a减小的变加速直线运动。在C位置 牛顿第二定律专题 一、矢量性 1、如图所示,小车上固定着三角硬杆,杆的端点固定着一个质量为m 的小球.当小车水平向右的加速度逐渐增大时,杆对小球的作用力的变化(用F 1至F 4变化表示)可能是下图中的(OO '沿杆方向)( ) 二、瞬时问题 2、如图3-3-1所示,A 、B 两个质量均为m 的小球之间用一根轻弹簧(即不计其质量)连接,并用细绳悬挂在天花板上,两小球均保持静止.若用火将细绳烧断,则在绳刚断的这一瞬间,A 、B 两球的加速度大小分别是( ) A .a A =g ; a B =g B .a A =2g ;a B =g C a A =2g ;a B =0 D .a A =0 ; a B =g 3、如图3-3-2a 所示,一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上,l 1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l 2水平拉直,物体处于平衡状态.现将l 2线剪断,(1)求剪断瞬时物体的加速度.(2)若将图a 中的细线l 1改为长度相 同、质量不计的轻弹簧 4、如图3-3-17所示,竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧, 两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M .N 固定与杆 上,小球处于静止状态,设拔去销钉M 瞬时,小球加速度的大小 为12m /s 2.若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间,小球的加速度可 能是( ) A .22m /s 2,竖直向上 B .22m /s 2,竖直向下 C .2m /s 2,竖直向上 D .2m /s 2 ,竖直向下 O F 2 F 1 O F 3 F 4 A O F 2 F 1 O F 3 F 4 B O F 2 F 1 O F 3 F 4 C O O F 2 F 1 F 3 F 4 D ' ' ' ' θ l 1 l 2 θ l 1 l 2 图3-3-2 M N 图3-3-17 图3-3-1 B A 牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020牛顿第二定律专题(高清图)
牛顿第二定律的系统表达式及应用一中
人教版高中物理必修一:《牛顿第二定律》练习题
牛顿第二定律以及专题训练
牛顿第二定律的应用专题分类训练训练(精品)
牛顿第二定律练习题和答案
高一物理《牛顿第二定律》知识点讲解
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律经典例题
下载高一物理牛顿第二定律应用
牛顿第二定律专题 .doc
牛顿第二定律的应用