2020年上海市高三数学一模合集 (3)

高考状元学习提醒

一、课本是最好的老师。要注重基础，反复研读课本，巩固基础知识。

二、要养成良好的学习习惯。良好的学习习惯是高效率掌握知识的保障。

三、要保持良好的学习状态，自信踏实，刻苦努力，以饱满的精神迎接新一天的挑战。

四、课堂上：专心听讲是第一位。事实证明，自以为是的确是不好的习惯。同样的例题，自己看懂与听老师讲懂是完全不同的两种效果。

五、建议同学们在课外多投入些时间做题，并且要从心里重视数学。还应该准备一个错题本，老老实实地将每次错过的题抄在上面，并写上正确的解题思路，变不懂为精通。

特别提醒：请学习稍差的同学一定不要放弃，哪怕到最后一学期，也不能放弃。只要按照老师说的去做，只要塌实地付出了，就一定会有奇迹出现。永远不要放弃拼搏，因为奇迹只发生在相信奇迹存在的人身上！！！

上海市静安区2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题

一、填空题：（本大题12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1.计算lim(10.9)n

n →∞-=_____. 【答案】1

【解析】lim(10.9)n

n →∞-=1 2.双曲线在单位圆中，60o 的圆心角所对的弧长为_____. 【答案】3π 【解析】23l r π

3.若直线1l 和直线2l 的倾斜角分别为32o 和152o 则1l 与2l 的夹角为_____.

【答案】60o

【解析】1801523260-+=o o o o 4.若直线l 的一个法向量为(2,1)n =r ，则若直线l 的斜率k =_____.

【答案】2-

【解析】(2,1)n =r ，则单位向量(1,2)d =-u r ，221

k ==- 5.设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每隔细胞分裂为两个细胞，则7小时后，1个此种细胞将分裂为_____个.

【答案】128

【解析】712128?=

6.设ABC ?是等腰直角三角形，斜边2AB =, 现将ABC ?（及其内部）绕斜边AB 所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为_____.

【答案】2

【解析】22112(2)333r πππ== 7.如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =,则AC BD ?u u u r u u u r 的值为

_____.

【答案】-3

【解析】()()14-3AC BD AB AD AD AB ?=+-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

8.三倍角的正切公式为tan3α=_____.

【答案】【解析】322tan tan tan 313tan αααα-=-.

9. 设集合A 共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.

【答案】2880

【解析】4种类型的矩阵6642880P =

10. 现将函数sec ,(0,)y x x π=∈的反函数定义为正反割函数，记为：sec y arc x =. 则sec(4)arc -=________.（请保留两位小数）

【答案】1.82 【解析】cos y 1=?，(0,)x π∈，故可知4cos t 1=-，arccos( 1.824

t 1∴=-≈）. 11. 设双曲线22

2x y a a -=1+1

的两个焦点为2F 1、F ，点P 在双曲线上，若2PF PF 1⊥，则点P 到坐标原点O 的距离的最小值为________.

【答案】2

【解析】22c a a =++1,12

a =-时，可知min c =. 12. 设0,,0,0a a M N >≠1>>，我们可以证明对数的运算性质如下：log log log log a a a a M N M N a a a MN +==Q ，① log log log a a a MN M N ∴=+.我们将①式称为证明的

“关键步骤”.则证明log log r a a M r M =（其中0,M r R >∈）的“关键步骤”为________.

【答案】log log r a a M r M =

【解析】,log log ()a a M r M r r a

a M ==Q ,log log r a a M r M ∴=. 二、选择题