中考专题复习策略

2012中考专题复习策略

台矿校任兰兰如果说第一轮基础复习是以纵向为主，按知识点顺序或相关性质进行复习，则第二轮专题复习则是打破章节界限，以横向为主，突出重点，突破难点，关注热点，抓住考点，使知识点巩固完善、深化提高、综合应用。复习目标是完成各部分知识点的梳理归纳，使离散的知识点形成一个有机的整体，并讨论中考常见问题和题型以及解题思路和方法。

一、山西省近三年中考考点分析：

1、近三年山西省填空、选择题考点及分值

2、近三年山西省解答题考点及规律

二、复习建议：

从分析中得知，2011年考了30多个考点。可谓之重点知识重点考查。在复习中，提出以下建议供参考：

1.认真学习《考试大纲》，明确考试要求，特别是需要理解、掌握和运用的内容。

2.认真钻研教材，注意将课本重点例题、习题进行变式与引申，重视对基础知识和基本技能的练习，注重知识的内在联系和形成过程。

3.强化反思总结，注重对学生的错题进行分析。

4．加强各种能力的培养，尤其是基本的计算能力，猜想探究能力、

逻辑思维能力、动手能力、创新能力、分析问题和解决问题的能力。

5.建立知识网络，系统地掌握知识，学会综合运用。

6.加强对数学思想方法的渗透，培养应用数学思想分析、解决问题的能力。

三、数学复习常见专题：

计算化简型；配方法、待定系数法；方程与不等式的应用；函数型问题；函数方程综合型；规律探索型；图表信息；阅读理解型；方案设计型；操作实验型；综合应用型；开放探索型；数形结合型；分类讨论型；模型思想；转化思想；方程思想；函数思想；几何图形计算；几何图形证明；几何图形变换；几何图案设计；尺规作图；投影与视图；统计与概率。

四、复习注意：

1、第二阶段的复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。

2、专题的选择要准、安排时间要合理。专题选择主要以教学大纲、课程标准和中考题的研究。专题要有代表性、针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题，根据专题的特点安排时间。

3、专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二阶段复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二阶段复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个“度”。

4、专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更

不能把学生推进题海；不能急于赶进度。

5、注重解题后的反思。

专题一 探索规律型

探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察—思考—探索—猜想—验证等分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数字规律”、 “图形规律” 等题型，近年来关于数列与图形排列规律的题目越来越多．以数字规律考察的有2007年第3题；以图形规律考察为主的有2009年第10题，2011年第16题。

1．数字规律复习策略：

在解决数字规律问题时，一般是观察变化部分的规律，在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，再通过适当计算解答问题。

例如：一组按规律排列的数:95,1612,2521,3632

,…请推断第n 个数是________.

【解题策略】 通过观察发现，这组数字出现的规律是：(1)分子以幂的形式排列，分母与分子的差是定值4；(2)再从特殊到一般：从第一个数开始分子分别以3,4,5，…的平方出现．所以分子分母的代数式分别是(n ＋2)2和(n ＋2)2－4.

【例2】(2010·铁岭中考)有一组数： …,请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n(n 为正整数)个数为（ ）.

【解题策略】 经观察发现，分子是连续的奇数，即2n-1,分母是序22n 1.n 1

-+13579,,,,,25101726

数的平方加1，即n2+1，因此第n 个数为

2．图形规律复习策略：

图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意数形结合。

【例1】 如图，将n 个边长都为1 cm 的

正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、

An 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形

重叠部分的面积和为________．

【解题策略】 从图形变化的过程中发现其规律是每个阴影部分是原来正方形面积的14

，但要注意n 个这样的正方形共有(n －1)个重叠部分，所以面积和是 14

(n －1)cm 2. 【例2】：(山西2009）10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为__________。

【解题策略】本题体现了地域特色，对同学们有教育意义并且具有探究性质.第一个图案为3个窗花+2个窗花，第二个图案为6个窗花+2个窗花，第三个图案为9个窗花+2个窗花，…从而可以探究第n 个图

案所贴窗花数为（3n+2）个.

【例 3 】(2011·山西中考)如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案(1)需要4根棒，图案(2)需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒_____根(用含有n的代数式表示).

【解题策略】本题考查的是规律探索题目，可以结合图形从不同方向研究其变化规律.如从第二个图形开始，图案都是由两层构成，上面的层数共有4n个小棒，下面小菱形个数比上面少一个，每个小菱形只需再加2根小棒，即下层共需2(n-1)根，所以第n个图案需要4n+2(n-1),即(6n-2)根小棒.

专题二开放探索性

开放问题常见的类型有：(1)条件开放型：即问题的条件不完备或满足结论的条件不惟一；(2)结论开放型：即在给定的条件下，结论不惟一；(3)条件、结论开放型：即条件、结论两项均是开放的.

【解题策略】在解决开放问题的时候，首先经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答.这类题主要考查我们分析问题和解决问题的能力和创新意识.

1、条件开放问题

解这种开放性问题的一般策略是：由已知的结论反思题目应具备怎

样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式.它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向探索，多方向寻因.

例1、（山西2011年）14．如图，四边形ABCD

是平行四边形，添加一个条件_____，

可使它成为矩形。

【解题策略】：∠ABC=90°或AC=BD

例2、(2011·陕西中考)如图，在△ABC 中,D 是

AB 边上一点，连接CD ，要使△ACD 与△ABC

相似，应添加的条件是__________. (写出一组即可)

【解题策略】现在已经满足一个角相等，因此可以添加另外的一个角相等，即∠ACD=∠B 或者 ∠ADC=∠ACB;也可以添加夹着这个角的两边对应成比例，即

2、结论开放问题

解决这种开放性问题的时候,要充分利用已知条件或图形特征，首先进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维.它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和对所学基本知识的应用能力.

【例1】(2011·金华中考)已知三角形的两边长为4,8，则第三边的长度可以是_______(写出一个即可).

【解题策略】 根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，AD AC .AC AB

求出第三边的长度范围，写出一个符合条件的数即可.

【例2】：（山西2009年）3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．

3、条件和结论都开放的问题

此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层

次探索条件和结论，并进行证明或判断.

【例1】如图，在平行四边形ABCD中，E是

AD的中点，请添加适当的条件，构造出一对全等的

三角形，并说明理由.

【解题策略】结合已有的条件，找出可能全等

的三角形，再根据三角形全等的条件，找出需要添

加的条件.

专题三方案设计型

方案设计问题涉及面较广，内容比较丰富，题型变化较多，不仅有方程、不等式、函数，还有几何图形的设计等.方案设计题型是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优.它包括与方程、不等式有关的方案设计、与函数有关的方案设计和与几何图形有关的方案设计.

【复习策略】：解决与方程和不等式有关的方案设计的题目，通常

利用方程或不等式求出符合题意的方案；而与函数有关的方案设计一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，通常用函数的性质进行分析；与几何图形有关的方案设计，一般是利用几何图形的性质，设计出符合某种要求和特点的图案. 2008年第20题，2009年第20题，2010年第20题2011年第6题。

1、方程、不等式方案设计

【例】某货运码头，有稻谷和棉花共2 680 吨，其中稻谷比棉花多380 吨。

(1)求稻谷和棉花各是多少？

(2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地.已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱.按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？

【解题策略】

2、函数方案设计

函数方案设计是指由题目提供的背景材料或图表信息，确定函数关系式.利用函数图象的性质获得解决问题的具体方法.解决此类问题的难点主要是正确确定函数关系式，关键还要熟悉函数的性质及如何通过不等式确定函数自变量的取值范围.

例：某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株.已知甲种

树苗每株60元，乙种树苗每株90元.

(1)若购买树苗共用21 000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？

(2)据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？

【解决策略】：

3、图形方案设计

图形方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，把对作图的技能的考查放在一个实际生活的大背景下，从而考查了学生的综合创新能力，给同学们的创造性思维提供了广阔的空间与平台.此类题常利用某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，利用图形的性质，或利用轴对称和中心对称等，拼出符合某些条件的图形.

例如：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.

【解题策略】确定一条直线为对称轴，然后再画出△DEF，使其与△ABC 关于这条直线成轴对称.

（山西2008年20题）（6分）

2009年20题（6分）

已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．

（1）填空：图1中阴影部分的面积是（结果保留）；

（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．

2010年20题（6

分） 山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美。图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的。图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。

(1) 根据图2将图3补充完整；

(2) 在图4的正方形中,用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。

2011年22题

如图，△ABC 是直 角三角形，ACB=90°．

⑴实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标 明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法)．

①作△ABC 的外接圆，圆心为O ；

②以线段AC为一边，在AC的右

侧作等边△ACD；

③连接BD，交⊙O于点F，连接AE，

⑵综合与运用在你所作的图中，若AB=4，C=2，则:

①AD与⊙O的位置关系是______．

②线段AE的长为____________ 。

【复习策略】：轴对称，平移，旋转以及组合作图这个内容在新课标对概念的要求中是较高的。要达到灵活运用的程度。这样的试题在近几年的中考题中都以不同方式进行了考核。由于2011年试题模式的改变，虽然题型还在，但考查方式却在悄悄的发生变化.由比较复杂的作图和图案设计题向简单作图加综合计算转化。这里体现了命题者求新求变的思想，这一新动向要引起足够的重视。

专题四图表信息型

图表信息问题是指从图象、图形、表格及文字说明等独特的表现形式中获取解题信息的问题，它以立意新颖、形式多样、取材广泛为特征，给人一种直观、形象和亲切的感觉，成为中考命题的热点.根据实际问题中图表信息的不同形式大致上可分为四类：表格类信息问题，图象类信息问题，图形语言类信息问题和统计图表类信息问题.

【复习策略】：

解决图表信息问题的关键是抓住“识”、“用”、“建”三点，具体做法：

（1）.“识图表”：(1)先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，

进而搜索有效信息；(2)关注数据变化；(3)注意图表细节的提示作用.

（2）“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息.根据信息中数据或图形特征，找出数量关系或弄清函数的对应关系.

（3）“建模型”：在正确理解各变量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题.

1、表格类信息问题

表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过阅读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，解决问题的一类题型.解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而使问题获得解决.

【例】2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

【解题策略】

2、图象信息问题

图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式作为载

体来传递解题信息,为问题提供条件的一类题型。解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、位置、特殊点及发展变化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取有用信息，获得解决问题的途径，进行推理计算，最终解决问题。

【例1】小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行

车，小明步行，当小聪从原路回到学

校时，小明刚好到达图书馆，图中

折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人

离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)

之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

(1)小聪在图书馆查阅资料的时间为______分钟，小聪返回学校的速度为______千米/分钟.

(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系.

(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

【解题策略】(1)观察图象，路程s值不变时对应t的值为小聪在图书馆查阅资料的时间；确定返回学校所用的时间即可.

(2)利用待定系数法求得.

(3)先求出BC所对应的函数关系式，相遇即两函数图象的交点问题，建立方程求出相遇时的时间即可.

【例2】：王芳同学为参加学校组织的

科技知识竞赛，她周末到新华书店购买

资料.如图，是王芳离家的距离与时间

的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，

则王芳走的路线可能是( )

【解题策略】根据题中所给函数图象可知：开始王芳离家越来越远，然后离家的距离不变，再离家越来越近，符合图象的路线为B.

3、图形语言信息问题

图形语言信息问题以图画加文字说明的形式出现，图文并茂，将已知条件自然地融入于图画情景之中，题型新颖，设计独特.

解决这类问题要求全方位审视图画，全面掌握其中所蕴含的信息，加以分析、提炼，选择和构建合理的数学模型快速准确的解决问题.

例如：在课外活动期间，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏.沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示.请求出小敏的四次总分。

解题策略

4、统计图表信息问题

统计图表信息问题是以统计图表为载体的信息问题，旨在考查学生处理统计图表信息的能力.

解决这类问题的关键是能够准确阅读统计图表，获取有效信息，并利用这些信息服务于学习和生活.注意在获取相关信息时，常常需要将各个统计图表中的信息进行相互补充、相互导出，来获取完整的有效信息.

例如：为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如下：

请根据统计图提供的信息回答以下问题：

(1)抽取的学生数为_____名；

(2)该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_____名；

(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_____ % ；

(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？

【解题策略】(1)确定各项频数求和即可.

(2)求出易中天的《品三国》的频率即该校学生喜欢收听易中天的《品三国》的约占全校学生的百分比，可求出结果.

(3)同(2)

(4)体现用样本估计总体即可.

专题五运动变化型

运动变化型问题通常与几何图形有关，给出相应的背景探究图形中的谋一元素（点，直线，三角形，四边形）随着一定的条件进行变化，从而引起问题结论的变化或保持不变的问题。综合应用函数、方程、解直角三角形、四边形、相似形等知识，综合性强，出题灵活，区分度高，一般作为压轴题出现。纵观山西近几年中考试题，运动变化试题每年都有考察，均以第26题压轴题出现，分值大约在10—14分，预计在2012年仍将延续这一形式，对运动变化型问题进行考查。

类型有：

（1）点的运动；

（2）线的运动；

（3）图形的运动.

【复习策略】：

对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形（特殊点，特殊值，特殊位置，特殊图形等）逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合，分类讨论，转化等数学思想加以解决.当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解.

2008年26题（14分）

如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B 移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1

（1）求直线l2的解析式。

（2）设△PCQ的面积为S，

请求出S关于t的函数关系式。

（3）试探究：当t为何值时，

△PCQ为等腰三角形?

（直线型：动点+函数+等腰三角形）

2009年26题（14分） 如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合． （1）求ABC △的面积；

（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；

（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反

方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．

（直线型：动点+函数+矩形）

2010年26题（14分）

在直角梯形OABC 中，CB //OA ，∠COA =90?，

CB =3，OA =6，BA =3。分别以OA 、OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系。

(1) 求点B 的坐标；

(2) 已知D 、E 分别为线段OC 、OB 上的点，OD =5，

OE =2EB ，直线DE 交x 轴于点F 。求直线DE 的解析式；

(3) 点M 是(2)中直线DE

在x 轴上方的平面内是否存在另一个

点N ，使以O 、D 、M 、N 为顶点的 （第26题）