系统辨识之经典辨识法
- --
系统辨识作业一
学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程
班级控制二班
姓名
学号
2018 年 11 月
系统辨识
所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。
辨识的内容主要包括四个方面：
①实验设计；
②模型结构辨识；
③模型参数辨识；
④模型检验。
辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。
根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。
其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉冲响应法。
1．阶跃响应法
阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。
1.1面积法
①当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下：
G(S) = a a a a+a a?1a a1?1+?+a1a+1
(1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述：
a a a(a)a?1
(a)
a a aa aa aa (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶
的个系数。以n为3为例。有：
a3a(a) a2a(a) aa(a)
{aa|a→∞ =aa|a→∞ =aa|a→∞ = 0 (1-3)
a(a)|a→∞ = 1
将式（1）中的y(t)移至右边，在
[0，t]上积分，得
a2a(a)
a3 aa aa (1-4) 定义：
a1(a) = ∫0a[1 ? a(a)]aa (1-5) 由式（1-3）条件可知，
当t→∞时，
a aa (1-6)
同理，定义
a2aa (1-7)
由式（1-,3）条件可知，当t→∞时，
a aa (1-8)
因此，可得
a a(a) = ∫0a[a a?1(a) ? a a?1a(a)] dt (1-9)
a a= a a(∞) (1-10)
②当系统的传递函数存在零点时，传递函数如下：
G（s）
=k
b s mmn +ba s mn-1-1s mn-1-1 ++LL ++a sbs11 +1+1，（n m）（1-11）
a s n +
其中，K h= ( ) / U0定
义
1
G(s)=K
P(s)
其中，
P(s) = b sa s n mn ++ba s mn-1-1s mn-1-1
++LL ++a sbs11 +1+1 = +1 i=1 C s i i（1-
12）m
根据[1?h*(t)]的Laplace变换，求出一阶面积A1，确定L[h（*1 t ]），并定义二
阶面积A2 ，以此类推，得到i 阶面积A i 。进一步利用e?st 拉氏变换，得到
L[1?h*（t ]）=M s i i ，进而得到A i 的值：
i=0
A i = 01?h*(t) (i 1)!??t)i?1dt +tj?=20 A i??j 10
1?h*(t)(?j!t) j dt（1-13） (
根据A C i = i ，可得：a a a a+ a a?1a a?1 + ? + a1a + 1
= (a a a a+ a a?1a a?1 + ? + a1a + 1)(1 + ∑∞a=1 a a a a)。比较上式两边s的各次
幂，便可得到a, b, A之间的关系，如下：
b1 A n A n?1 L A n m? +1?1 A n+1
b2 A n+1 A n L A n m? +2
A n+2 =?
M L L L L M
b m A n m+ ?1 A n m+ ?2 L A n A n m+
b1
a1110 LL 0 00 0b M2 +AA12（1-14）
a2 = A1
M L L L L L M
b m A n
a n A n?1 A n?2 L A1 10
由此可知，根据式(1-12)、(1-13)、(1-14)便可得到辨识传递函数的参数a, b。
1.2实验过程1.
2.1无零点模型系统假设系统的传递函数模型为G(s) = 2 1 ,为无零点的模型，利用
10a+6.5a+1
Matlab 编程，分别在没有噪声和有噪声两种情况下进行辨识，比较辨识结果。
1.没有噪声时，程序如下：
clear;
%==================获得原传递函数方程
=======================% num=[1]; den=[10 6.5 1];
%=====================产生阶跃采样序列
======================% T=0.2; %采样周期
t=0:T:30; %采样时间 L=length(t); %数据长度
h=step(num,den,t); %原传递函数的阶跃响应
K=h(L) %系统增益
%======================面积法求解参数
======================% s1=0; for i=1:L s1=s1+(1-h(i))*T;
F(i)=s1; end a1=s1; s2=0;
for i=1:L s2=s2+(F(i)-
a1*h(i))*T; end a2=s2;
num1=[1]; den1=[a2 a1 1];
disp('原传递函数为:')
G1=tf(num,den)
disp('通过辨识得到的传递函数为：')
G2=tf(num1,den1)
%=============原传递函数和辨识函数的阶跃响应对比图=============% step(G1,'b-',G2,'r-.')
title('原系统与辨识后所得到系统阶跃响应对比') legend('原响应曲线','辨识响应曲线') （1）当采样周期T=0.2秒，采样时间t=30s时，行程序后得到原传递函数G1和辨识得到的传递函数G2如图1.1：
图1.1
原系统和辨识后系统的阶跃响应对比图如下：
图1.2
（2）
当采样周期T=0.2秒，采样时间t=50s时，行程序后得到原传递函数G1和辨识得到的传递函数G2如下：
图1.3
原系统和辨识后系统的阶跃响应对比图如下：