【教案一】6.1平方根(第一课时)
6.1 平方根（1）
教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手水平和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念准确求出非负数的算术平方根。知识重点算术平方根的概念。
教学过程（师生活动）设计理念
情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人
值得骄傲的日子．因为这个天，“神舟”五号飞船
载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年
的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升
空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球
进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时
它的速度要大于第一宇宙速度1
v（米／秒）而小于
第二宇宙速度：2
v（米／秒）．
1
v、
2
v的大小满足
gR
v
gR
v2
,2
2
2
1
=
=.怎样求
1
v、
2
v呢？这就要用
到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．
这节课我们先学习相关算术平方根的概念．[来源：Z*xx*https://www.360docs.net/doc/3215596567.html,]
请看下面的问题．
“神舟”五号成功发
射和安全着陆，标志
着我国在攀登世界科
技高峰的征程上又迈
出具有重大历史意
义的一步，是我们伟
大祖国的荣耀．此内
容有感染力，使学生
对
本章知识的应用价值
有一个感性理解，同
时激发学生的好奇心
和学习的兴趣．这里
的计算实际上是已知
幂和乘方的指数求底
数的问题，是乘方的
逆运算，学生以前没
有见过，由此引出了
本章所要研究的主要
内容，以及研究这些
内容的大体思路．
提出问题[来源：Z|xx|https://www.360docs.net/doc/3215596567.html,]
感知新知多媒体展示教科书的问题（问题略），然后提出问
题：
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学
生思考并交流解法）
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．
练习：教科书的填表．
练习：教科书的填
表．这个问题抽象成
数学问题
就是已知正方形的面
积求正方形的边长，
这与学生以前学过的
已知正方形的边长求
它的面积的过程互
逆，教学时能够让学
生初步体会这种互逆
的过程，为后面的学
习做准备。
归纳新知上面的问题，能够归纳为“已知一个正数的平方，
求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知
一个数的指数和它的幂求这个数．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
2
x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的
算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开
方数．规定：0的算术平方根是0.[来源：学§科§网Z§X§X§K]
也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.
思考：这里的数a应该是怎样的数呢？
试一试：你能根据等式：2
12=144说出144的
算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它
们的值吗？
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写
出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法
写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，
因为……
a也能够写成
2a,读作“二次根号
a”。
算术平方根的概念比
较抽象，原因之一是
学生对石这个新
的符号的理解要有一
个过程．通过此问题，
使学生对符号“而”
表示的具体含义有更
具体、更深刻的理解．
应用新知例．（课本的例1）求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)1；(3)64
49
；(4)0.0001
建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满
足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此
基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就
是求一个数x，使2x=100，因为100
102
例题的解答展示了求
数的算术平方根的
思考过程．在开始阶
段，宜让学生适当模
仿，熟练后能够直接
写出结果．
探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一
个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它
教科书在边空提出问
题“小正方形的对角
线的长是多少”，[来源：学§科§网]
这是为在10．3节介
绍在数轴上画出表示
2的点做准备．
到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对
角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形
的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．小结与作业
课堂小结提问：1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
布置作业必做题：课本习题第1、2、3题；第11题。
备选题：
（1）判断下列说法是否准确：
是25的算术平方根；
一6是
()26-
的算术平方根；
0的算术平方根是0；
0.01是0.1的算术平方根；
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积
的算术平方根．
（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
①－3②3
-③()23-④2
10-
（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个
正方形的边为直径的圆的面积。
在本节的第一个“探
究”栏目之前，重点
是介绍算术平方根的
概念，所以所涉及的
数（包括例题中的数）
都是完全平方数（能
表示成一个有理数的
平方），所求的是这
些完全平方数的算术
平方根．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题．
通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况实行相关的训练．
通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手水平和思维水平，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．