北师大版九年级数学下册第二章 二次函数单元测试
第二章 二次函数单元测试
一、选择题
1.抛物线的顶点坐标是( )
A. （2，1）
B. （-2，-1）
C. （-2，1）
D. （2，-1）
2.如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于（ ）
A ．8
B ．14
C ．8或14
D ．-8或-14
3.如图，抛物线与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0），与y 轴交于点（0，﹣3）则此抛物线对此函数的表达式为（ ）
A. y=x 2+2x+3
B. y=x 2﹣2x ﹣3
C. y=x 2﹣2x+3
D. y=x 2+2x ﹣3
4.函数
的图像如图所示，那么关于x 的方程 的
根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个异号实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．无实数根
5.若一元二次方程
02=+-n mx x 无实根，则抛物线n mx x y +-=2 的图象位于（ ）
A.x 轴上方
B.第一、二、三象限
C.x 轴下方
D.第二、三、四象限
6.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（ ）
A ．1月，2月
B ．1月，2月，3月
C ．3月，12月
D ．1月，2月，3月，12月
7.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，以下四个结论：①a ＞0；
②c ＞0；③b 2
－4ac ＞0；④－b 2a ＜0，正确的是( ) A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④
8.如果二次函数y ＝x 2－6x ＋8在x 的一定取值范围内有最大值(或最小值)3，则满足条件的x 的取值范围可以是( )
A ．－1≤x ≤5
B ．1≤x ≤6
C ．－2≤x ≤4
D ．－1≤x ≤1
9.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋1的大致位置如图所示，那么直线y ＝ax ＋b 的图象可能是( )
10.如图，抛物线44
12-=x y 与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）
A ．3
B ．241
C ．2
7 D ．4
二、填空题
11.如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，
与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下
列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中
正确的结论是________．(只填序号)
12.如图,抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)过点(－1,0),(0,2),且顶点在第一象限,设M
＝4a+2b+c,则M的取值范围是________.
13.将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．
?中，AB=AC=5，BC=45，D为边AB上一动点(B点除外)，以14.如图，在ABC
CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE
?面积的最大值为.
15.如图，直线y=x+1与抛物线y=x2－4x＋5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点．当△PAB的周长最小时，S△PAB= ．
16.如图，在平面直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的矩形，其长、宽分别为4，2，则过A，B，C三点的拋物线的函数关系式是________________．
三、综合题
17. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a －b|－|3b＋2c|，比较P，Q的大小关系．
18.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
19.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；
(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-1
2
x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点
A在点B的左侧）．
（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；
（2）把点B向上平移m个单位得点B
1．若点B
1
向左平移n个单位，将与该二次
函数图象上的点B
2重合；若点B
1
向左平移(n+6)个单位，将与该二次函数图象上的
点B
3
重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．
第二章二次函数
单元测试（1）答案
一、选择题
1.A
2.C
3.B
4.C
5.A
6.D
7.C
8.D
9.A 10.C
二、填空题
11. ②⑤
12.－6 13.y=（x-2）2+1 14.8 15.12 5 16.y＝－ 5 12 x2－ 1 2 x＋ 20 3 三、综合题 17.解：∵抛物线的开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a＜0，－b 2a ＞0， ∴b＞0， ∴2a－b＜0. ∵－b 2a ＝1， ∴2a＋b＝0，a＝－1 2 b.当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，∴－ 1 2 b－b＋c＜0， ∴3b－2c＞0.∵抛物线与y轴的正半轴相交， ∴c＞0， ∴3b＋2c＞0， ∴P＝|2a＋b|＋|3b－2c|＝3b－2c，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|＝b－2a－3b－2c＝－2a－2b－2c， ∴Q－P＝－2a－2b－2c－3b＋2c＝－2a－5b＝－4b＜0， ∴P＞Q. 18.解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75 ∵-1<0,对称轴x=10, ∴当x=10时，y 值最大，最大值为25. 即销售单价定为10元时，销售利润最 大，为25元； (2)由对称性知y=16时，x=7和13. 故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元. 19.解：(1)将A (－1，0)，B (3，0)，C (0，－3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得???a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝－3，解得???a ＝1， b ＝－2， c ＝－3.∴抛物线的函数关系式为y ＝x 2 －2x －3. (2)当点P 在x 轴上，P ，A ，B 三点在一条直线上时，点P 到点A 、点B 的距离之和最短，此时点P 的横坐标为－b 2a ＝1，故点P 的坐标为(1，0)． (3)点M 的坐标为(1，－1)，(1，6)，(1，－6)，(1，0)． 解析：抛物线的对称轴为直线x ＝－b 2a ＝1.设点M 的坐标为(1，m )．已知A (－1，0)，C (0，－3)，则 MA 2＝m 2＋4，MC 2＝(m ＋3)2＋1＝m 2＋6m ＋10，AC 2＝12＋32＝10.①若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得m 2＋4＝m 2＋6m ＋10，解得m ＝－1；②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得m 2＋4＝10，解得m ＝±6；③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得m 2＋6m ＋10＝10，解得m 1＝0，m 2＝－6，当m ＝－6时，M ，A ，C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故 舍去．综上所述，符合条件的点M 的坐标为(1，－1)，(1，6)，(1，－6)，(1，0)． 20.解：(1) 令y=0，则- 12 x 2+2x+6=0，∴x 1=-2，x 2=6，∴A(-2，0)，B(6，0). 由函数图像得，当y ≥0时，x 的取值范围为-2≤x ≤6； (2) 由题意得B 2(6-n ，m)，B 3(-n ，m)， 函数图像的对称轴为直线x=262 -+=2. ∵ 点B 2、点B 3在二次函数图象上且纵坐标相同， ∴ 6(n)2 n -+-=2，∴n=1， ∴ m=-12×(-1)2+2×(-1)+6=72 ， ∴ m ，n 的值分别为72，1.