五年级数学长方体与正方体知识点总结
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 。两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 、 、 。
长方体特点：
（1）有 个面， 个顶点， 条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。
（2）一个长方体最多有6个面是 ，最少有4个面是 ，最多有2个面是 。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做 ）。 正方体特点：
（1）正方体有 条棱，它们的长度都 。
（2）正方体有 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都 。
（3）正方体可以说是 、 、 都相等的长方体，它是一种特殊的 。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和= ＝ L= 长= a=
宽= b=
高= h=
正方体的棱长总和= L=
正方体的棱长= a=
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 。
长方体的表面积= S=
无底（或无盖）长方体表面积=
S= S=
无底又无盖长方体表面积= S= 贴墙纸
正方体的表面积= S= 用字母表示:S= 生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的。
长方体的体积= V=
长= a=
宽= b=
高= h=
正方体的体积=
V=a×a×a=a3读作“”表示，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做。
长方体（或正方体）的体积= 用字母表示：V=
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。
固体一般就用，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有和也可以写成L和ml。
1升= 立方分米1毫升= 立方厘米 1升= 毫升
（1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =
也可以 V 物体 =
V 物体 =
8、【体积单位换算】 大单位 小单位
小单位 大单位 进率： 1立方米＝ 立方分米＝ 立方厘米 （立方相邻单位进率1000） 1立方分米＝ 立方厘米＝ 升＝ 毫升
1立方厘米＝ 毫升
1平方米= 平方分米= 平方厘米
1平方千米= 公顷= 平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积 了，体积 。 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
【单位换算】 大单位小单位
小单位 大单位
长度单位：1千米 = 米 1 分米= 厘米 1厘米= 毫米 1分米= 毫米 1米=10分米= 厘米= 毫米 （相邻单位进率 ） ×进率
÷进率 ×进率
÷进率
面积单位：1平方千米= 公顷 1平方米= 平方分米
1平方分米= 平方厘米 1公顷= 平方米（平方相邻单位进率）质量单位：1吨= 千克 1千克= 克
人民币：1元= 角 1角= 分 1元= 分
一、填空
1、用一根长132厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是（）。
2、把3个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，这个长方体的棱长和是（）厘米，体积是（）
3、把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。这个正方体的表面积是（）
4、单位换算。
5400立方厘米=（）立方分米升=( )毫升
立方米=( )立方分米530平方分米=（）平方米
9600立方厘米=（）毫升=（）升立方分米=( )立方厘米
5、在（）里填上合适的单位。
一个药水瓶的容积是200（）一个仓库的占地面积是30（）
一只热水瓶容积2（）运货集装箱的体积约是40（）
6、一个长方体，长5分米，宽4分米，高3分米，它的表面积是（），体积是（），棱长总和是（）。
7、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（），体积是（）。
8、一个长方体的体积是60立方分米，高4分米，它的底面积是（）平方分米，如果这个长方体的长是6分米，那么宽是（）分米。
9、有一个长方体的底面是正方形，边长12分米，高为分米，将这个长方体平均截成两个相同的长方体，表面积（）。
10、一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是（），体积是（）。
11、做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）厘米。在这个框架外糊一层纸，至少需（）平方厘米的纸，这个纸盒的体积是（）立方厘米。
12、用三个棱长为2分米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
13、把45立方分米的水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的鱼缸内，水面距缸边还有（）分米。
14、两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来两个表面积之和减少（）。
15、一个长14厘米，宽9厘米，高8厘米的长方体，可以分割成（）块棱长2厘米的正方体。
16、把两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最少减少（）平方厘米。
17、把长米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是（）。
18、把一个长方体的宽增加2厘米，就变成一个棱长为10厘米的正方体，原来长方体的体积是（）立方厘米。
19、一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方分米。
20、一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（）立方厘米。
21、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。
22、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。
23、至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
二、实践与应用
1．一个房间的长8米，宽4米，高5米，门窗面积是10平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥5千克，一共要水泥多少千克？
2．一块正方体的石头，棱长是6分米，每立方米的石头大约重千克，这块石头重有多少千克？3．正方体的棱长总和是720厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
4．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长50米，宽25米，深米的游泳池的储水量？
5．公园要修一道长15m厚24m高3m的围墙。如果每立方米用砖525块，这道围墙一共用砖多少块？
6．学校要粉刷新教室，已知教室的长8米，宽6米，高3米，门窗面积是平方米。粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要花涂料费4元，一共要多少元？
7．一根铁丝可以折成长6分米，宽4分米，高20厘米的长方体框架模型，这个长方体的体积是多少？如果用这根铁丝折成一个正方体框架模型，它的棱长是多少分米？
高中数学必修五知识点总结及例题学习资料
高中数学必修5知识点 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径， 则有 2sin sin sin a b c R A B C ===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；（边化角） ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =；（角化边） ③::sin :sin :sin a b c A B C =； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc A ab C ac B ?AB ===． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc A =+-， 2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边， 则：①若222 a b c +=，则90C =；（.C A B C ?? 为直角为直角三角形） ②若2 2 2 a b c +>，则90C <；（.C A B C ??为锐角不一定是锐角三角形） ③若2 2 2 a b c +<，则90C >．（.C A B C ?? 为钝角为钝角三角形） 注：在C ?AB 中，则有 （1）A B C π++=，sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>（正弦值都大于0） （2）,,.a b c a c b b c a +>+>+>（两边之和大于第三边） （3）sin sin A B A B a b >?>?>（大角对大边，大边对大角） 7、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 8、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 9、常数列：各项相等的数列．11,.n n a a S na == 10、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 11、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 12、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．11()n n n n a a d a a d -+-=-= 13、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2 a c b += ，则
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人教版小学数学知识点归纳 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1、整数的意义自然数和0都是整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=2×2×7 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
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高中数学必修一常用公式及结论归纳总结 1、集合的含义与表示 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性：确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。 描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如},5|{N x x x ∈<且 2、常用数集及其表示方法 （1）自然数集N （又称非负整数集）：0、1、2、3、…… （2）正整数集N * 或N + ：1、2、3、…… （3）整数集Z ：-2、-1、0、1、…… （4）有理数集Q ：包含分数、整数、有限小数等 （5）实数集R ：全体实数的集合 （6）空集Ф：不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系：属于∈，不属于? 例如：a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等 （1）子集的概念 如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集(如图1)，记作 B A ?或A B ?. 若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ， 记作Q P ? （2）真子集的概念 若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A (如图2). A ≠?B 或B ≠?A . （3）集合相等：若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B. 5、重要结论（1）传递性：若B A ? ，C B ?，则C A ? （2 ）空Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 6、含有n 个元素的集合,它的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个(即不计空集)；非空的真子集有2n –2个. 7、集合的运算：交集、并集、补集 （1）一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集． 记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），即A ∩B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． （2）一般地，对于给定的两个集合A,B 记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x|x ∈A ，或x ∈B ｝． 图1) 或 (图2)
高中数学必修五 知识点总结【经典】
《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=
（3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.
小学数学1-6年级所有重点知识点汇总
小学数学1-6年级所有重点知识点汇总 数学法则知识 1.笔算两位数加法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位加起； C.个位满10向十位进1。 2.笔算两位数减法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 3.混合运算计算法则 A.在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； B.在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； C.算式里有括号的要先算括号里面的。 4.四位数的读法 A.从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； B.中间有一个0或两个0只读一个“零”； C.末位不管有几个0都不读。 5.四位数写法 A.从高位起，按照顺序写； B.几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 6.四位数减法也要注意三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 7.一位数乘多位数乘法法则 A.从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； B.哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 8.除数是一位数的除法法则 A.从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； B.除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 9.一个因数是两位数的乘法法则
A.先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； B.再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； C.然后把两次乘得的数加起来。 10.除数是两位数的除法法则 A.从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， B.除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 11.万级数的读法法则 A.先读万级，再读个级； B.万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； C.每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 12.多位数的读法法则 A.从高位起，一级一级往下读； B.读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； C.每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 13.小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 14.小数加减法计算法则 计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 15.小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 16.除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 17.除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 18.解答应用题步骤 A.弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
小学数学超详细知识归纳总结(打印版)
小学数学超详细知识归纳总结（打印版） 基本概念 第一章数和数的运算 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。 10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 ⑴准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。 ⑵近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
高二语文必修五知识点总结
精心整理 高二语文必修五知识点总结 【一】 一、文言实词 (2)众人匹之 古义：一般人今义：多数人，大家 (3)虽然，犹有未树也。
古义：虽然这样今义：转折连词 (4)穷发之北 古义：毛，草木今义：头发 (5)小年不及大年 生物之以息相吹也(名词，气息) 4.词类活用 (1)名词用作动词。而后乃今将图南(往南飞)/奚以之九万里而南为(往南飞) (2)使动用法。德合一君(使……满意)/彼于致福者(使……到
来)/而徵一国者(使……信任)二、文言虚词 1.之 (1)助词，的。鹏之背，不知其几千里也/其翼若垂天之云(助词，的) 悲乎 /而彭祖乃今以久特闻 (3)连词，表并列。若夫乘天地之正，而御六气之辩 (4)连词，表承接。而控于地而已矣 3.则
(1)连词，就。海运则将徙于南冥 (2)连词，或者。时则不至 (3)连词，那么。则其负大舟也无力 4.然 (2)副词，还。彼且恶乎待哉 (3)副词，将要。且适南冥也 7.于 (1)介词，对于。彼其于世/彼其于世
(2)介词，在。覆杯水于坳堂之上 8.其 (1)用在选择问句中，或许……或说得过去，是……还是……其正色邪?其远而无所至极邪 ) ) ) 朝来暮去颜色故。(古义：容貌。今义：色彩。) 又闻此语重唧唧。(古义：叹息声。今义：一般指虫鸣。) 凄凄不似向前声。(古义：刚才。今义：朝着前面。) 河内凶，则移其民于河东。(古：黄河。今义：泛指河流。)
(古：谷物收成不好。今义：凶恶，厉害。) 弃甲曳兵而走。(古：逃跑。今义：行，走路。) 是使民养生丧死无憾也。(古：供养活着的人。今义：保养身体。) 五十者可以衣帛矣。(古：可以凭借。今义：表示同意、认可。) ) ) ) ) ) 赢粮而景从。(古：背负，担负。今义：获得，获胜。) 山东豪俊遂并起而亡秦族矣。(古：崤山以东。今义：山东省。) 古之学者必有师。(古：求学的人。今义：有专门学问的人。) 吾从而师之。(古：跟随并且。今义：表因果的连词。)
小学数学知识点汇总
小学数学知识点总汇 禄新中学小学部：黄玉粉 一、常用计算公式表 1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab 2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a2 3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2 4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a 5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah 6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2 7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2 ★正方体的表面积= 棱长×棱长×6 ★长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 8、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh 10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3 11、长方体和正方体的体积都可以写成：底面积×高，计算公式V=sh 9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2 ★圆的周长=л×直径或л×半径×2即C =лd或C = 2лr ★半圆的周长= 圆的周长的一半+ 直径即：лr + 2r
★环形的面积=3.14×（大半径的平方－小半径的平方） ★圆柱体的表面积=2个底面积+ 侧面积 侧面积=底面周长×高 ★圆柱体的体积= 底面积×高 （二十）同分母分数加减的法则 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 （二十一）同分母带分数加减的法则 带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。（二十二）异分母分数加减的法则 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。（二十三）分数乘以整数的计算法则 分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （二十四）分数乘以分数的计算法则 分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （二十五）一个数除以分数的计算法则 一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。 （二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。 （二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；
小学数学知识点归纳总结
小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍 数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时 间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数 量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减 数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除 数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式
1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽× 高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah
7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h： 高） 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直 径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r: 底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r: 底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题
小学数学知识点总结归纳
小学数学知识点总结归纳 一、整数部分 (1) 二、小数部分 (2) 三、分数和百分数 (2) 四、数的整除 (4) 五、整数、小学、分数四则混合运算 (6) 六、简易方程 (7) 七、比和比例 (8) 八、量的计算 (10) 九、平面图形的认识和计算 (11) 一、整数部分： 十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位
较大就大，以此类推。 二、小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。 小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数 小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。 小数的写法：小数点写在个位右下角。 小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化 小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。 小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。 三、分数和百分数 ■分数和百分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。 2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。 3、百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。 4、成数：几成就是十分之几。 ■分数的种类
高中数学必修一至必修五知识点总结
必修1 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．(即找公 共部分)记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（即除去A剩下的元素组成的集合） 四、函数的有关概念
定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 4．了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a 小学数学必备知识点归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分 1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月,小月(30天)的有:4)6\9\11月, 平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天, 1日=24小时,1时=60分,1分=60秒,1时3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、路程：速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数常用图形计算公式 1、正方形 (C:周长 S:面积 a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 (V:体积 a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形(C:周长 S:面积 a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高) 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形(s:面积 a:底h: 高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积a;底h:高) 面积=底×高 s=ah 7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形(S:面积 C:周长d=直径 r=半径) 周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr 面积=半径×半径×π 9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长) 侧面积=底面周长×高=ch(2πr或πd) 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高，体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高 s:底面积r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 v=sh÷3 数学必修五 第三章 不等式 一、知识点总结： 1、 比较实数大小的依据：①作差：0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b ->>?>时,1a a b b =?=,1a a b b ?<时，,1a a b b =?=,1a a b b 2、 不等式的性质 3、一元二次不等式的解法步骤：①将不等式变形，使一端为0且二次项的系数大于0；②计算相应的判别式；③当0?≥时，求出相应的一元二次方程的根；④根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集。（大于0取两边，小于0取中间）.含参数的不等式如20(0)ax bx c a ++>≠解题时需根据参数的取值范围依次进行分类讨论：①二次项系数的正负；②方程20(0)ax bx c a ++=≠中?与0的关系；③方程20(0)ax bx c a ++=≠两根的大小。 4、一元二次方程根的分布：一般借助二次函数的图象加以分析，准确找到限制根的分布的等价条件，常常用以下几个关键点去限制：（1）判别式；（2）对称轴；（3）根所在区间端点函数值的符号。设12,x x 是实系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两个实根，则12,x x 的分布情况列表如下：（画出函数图象并在理解的基础上记忆） 5、一元高次不等式()0f x >常用数轴穿根法（或称根轴法、区间法）求解，其步骤如下：①将()f x 最高次项的系数化为正数；②将()f x 分解为若干一次因式或二次不可分解因式的积；③将每一个根标在数轴上，从右上方向下依次通过每一点画曲线（注意重根情况，偶重根穿而不过，奇重根既穿 又过）；④根据曲线显现出的符号变化规律，写出不等式的解集。 6、简单的线性规划问题的几个概念：①线性约束条件：由关于,x y 的二元一次不等式组成的不等式组是对,x y 的线性约束条件；②目标函数：要求最值的关于,x y 的解析式，如：22z x y =+， 第一章数和数的运算 6、整数的读法： ①从高位到低位，一级一级地 读。②读亿级、万级时，先按照个级的读法去 （一）整数 读，再在后面加一个“亿”或“万”字。③每 1、 自然数和 0 都是整数。 级末尾的 0 都不读，其它数位连续有几个 0 都 2、自然数 只读一个零。 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 0， 7、整数的写法： 从高位到低位，一级一级地 写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个 1， 2，3 叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。 数位上写 0。 3、正数和负数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它 正数：大于 0 的数叫做正数（不包括 0），数轴 改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还 上 0 右边的数叫做正数。 负数：在数轴线上，负数都在 可以根据需要，省略这个数某一位后面的数， 0 的左侧，所有 写成近似数。 的负数都比 0 小。负数用负号“ - ”标记，如 - （二）小数 2， -0.6,-32 等。 1、小数的读法： 读小数的时候，整数部分按照 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界 整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分从 限。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一 左向右顺次读出每一位数位上的数字。 切负数。 2、小数的写法： 写小数的时候，整数部分按照 整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线 叫数轴。 数部分顺次写出每一个数位上的数字。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以 3、小数的分类 用数轴来比较两个数的大小。 ⑴有限小数：小数部分的数位是有限的小数， 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 叫做有限小数。例如： 41.7 、25.3 、0.23 都是 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方 有限小数。 向的数。 ⑵无限小数：小数部分的数位是无限的小数， 4、计数单位 叫做无限小数。例如： 4.33 3.1415926 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、 ⑶无限不循环小数：一个数的小数部分，数字 亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之 排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限 间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计 不循环小数。例如：л 数法。 ⑷循环小数：一个数的小数部分，有一个数字 5、数位 或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占 循环小数。 的位置叫做数位。个位、十位、百位 必修5 第一章 解三角形 一、正弦定理 1.定理 2.sin sin sin a b c R A B C === 其中a ，b ，c 为一个三角形的三边，A ，B ，C 为其对角，R 为外接圆半径. 变式：a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C 二、余弦定理 1.定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形：222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 2.可解决的问题 ①已知三边，解三角形； ②已知两边及其夹角，解三角形； ③已知两边及一边的对角，求第三边. 三、三角形面积公式 （1）111 222 a b c S ah bh ch ?===. 其中h a ，h b ，h c 为a ，b ，c 三边对应的高. （3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式. （4）一个重要公式：对任何数列，总有 111, (2). n n n a S a S S n -??? ??==-≥ 注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. （2）递推公式：a n +1=a n ＋d . （3）通项公式：a n =a 1+(n -1)d . （4）求和公式：11()(1).22 n n n a a n n S na d +-==+ （5）性质： 小学数学知识点总结: 棱锥：棱锥是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4分，多以选择题，填空题，判断题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察：①棱锥的体积问题。②棱锥的侧面积问题。突破方法：牢固掌握有关棱锥的概念，边角之间的关系。这个要通过一定量的练习来掌握。 认识位置与方向：认识位置与方向是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，简答题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①给出三视图，说出组成物体最少或最多立方体的个数。②给出物体，画出三视图。突破方法：①平时注意积累。②熟练掌握三视图的画法。 图形的直观认识：图形的直观认识是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为6-12分，多以选择题，填空题，证明题的形式出现，难易度属于中等。主要考察一下几个方面：①圆的问题，多数是计算题。②三角形的计算问题。突破方法：①对圆的各个性质熟记，能简单画图。②熟练掌与三角形有关的性质等等。 直线和线段:直线和线段是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4-8分，多以选择题，填空题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①线段长度的计算。②数轴上点的 距离问题。突破方法：①掌握有关线段的比，线段的中点的概念。 ②熟练掌握数轴概念。 角的初步认识：角的初步认识是小学数学的基础内容，小学数学试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①角的分类。②角的计算。突破方法：①牢固掌握有关角的概念。②熟练掌握角的计算问题，特别是是多个角的问题。 长方形与正方形：长方形与正方形是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为5-10分，多以选择题，填空题，解答题的形式出现，难易度属于中等。近几年主要考察一下几个方面：①面积和周长问题。 ②体积，边长问题。突破方法：①牢固掌握有关长方形与正方形的概念：如边，对边，角等，特别是对角线的概念。②熟练掌握长方形与正方形的各种性质。 平行四边形：平行四边形是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4-8分，多以选择题，填空题，解答题的形式出现，难易度属于中等。近几年主要考察一下两个个方面：①平行四边形的周长与面积。②等腰梯形的周长和面积。突破方法：①牢固掌握有关平行四边形的性质。②等腰梯形的性质等等。 必修5知识点 第一章 解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的 半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ． —1— 第二章 数列 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列． 11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列． 14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差 中项．若2 a c b +=，则称b 为a 与 c 的等差中项． 19、若等差数列 {}n a 的首项是1 a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1 1 n a a d n -=-； ④1 1n a a n d -=+；⑤n m a a d n m -=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{} n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+． —2—小学数学必备知识点归纳
数学必修五第三章不等式知识点总结
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