浅谈数学中的美学体现
浅谈数学中的美学体现
【摘要】：自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。主要包含了统一美，简约美，对称美，奇异美。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。
【关键词】：数学美，统一美，简约美，对称美，奇异美
【正文】：
一．数学与美学的关系
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
广义上的美学是这样定义的：美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要对象，研究美、丑、崇高等审美范畴和人的审美意识，美感经验，以及美的创造、发展及其规律的科学。美学是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科。美学是哲学的一个分支。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。
世俗的观念，往往认为数学是枯燥乏味的，与美学无缘。事实上，这是一种偏见。数学是科学的经典学科，而且几乎与科学的所有学科都相关甚至密切相关。自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就，也就是人类心灵最独特的创作。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术”。我国数学家徐利治说：“古今中外的杰出数学家和科学
家都莫不高度赞赏并应用了数学科学中的美学方法。” 并且说：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园”。这就是说，数学中存在着美。
数学中的和谐统一美
古希腊哲学家赫拉克利特认为，对立面的统一是万物生长发展的动力，美是和谐，是对立统一的结果。辩证唯物主义认为，世界是物质的，世界的统一性在于它的物质性，物质运动呈现多样性与规律性，作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学，它反映了这一统一性，其概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。
毕达哥拉斯认为宇宙统一于数。数学的统一美，既表现在宏观上，也表现在微观上。数学的统一美大致可分为各数学分支之间的统一和数学运算的统一。
数学拥有一个庞大的学科体系，由于近代数学的发展，数学的分支愈来愈多，各时代数学家都试图统一各数学分支。笛卡尔用解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一了起来；高斯用曲率把欧几里得集合、罗巴齐夫斯基几何和黎曼几何统一起来。微分和积分开始是作为两种数学运算、两类数学问题分别加以研究的。当牛顿和莱布尼茨各自独立地将微分和积分真正沟通，通过微积分基本定理将两种运算统一起来，明确地找到了两者的内在联系：微分和积分是互逆的两种运算，微积分学才真正的建立起来。射影几何的建立是数学统一的典型成果。与欧氏几何相比，射影几何的一个重要特点在于点与直线的对称统一。由于引进了无穷远点，在射影几何中点和直线的地位就是完全对称的，这也促使了射影几何的建立。统一是数学家们永远追求的目标之一。
数学中最基本的就是运算。我们对运算的认识是从“数”的运算开始，后来，知道运算不仅仅局限于“数”，“式”也可以进行运算。进而学习到向量的运算、排列组合的运算、矩阵的运算，这说明运算不仅可以在数之间进行，而且可以在数以外的其他对象之间进行。实质上，运算的对象可以是抽象的集合，从一般意义上说，Ｇ上的一个二元运算是Ｇ×Ｇ到Ｇ的一个映射。由此可见，运算不一定是加法、乘法，它可以是更一般意义上的运算，其实它是一种映射：对Ｇ中任意两个元素ａ、ｂ，由运算可唯一确定Ｇ中的元素ｃ。因此，一般运算的概念是指一个或几个集合到一个集合的映射。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。比如，在数学中，小数、分数的四则运算可以化归为整数的四则运算，而整数的四则运算又可归结为表内加、减法和表内乘法。
二．数学中的对称美
对称通常是指图形或物体对某个点，直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系，在数学中，对称的概念略有拓广常把某些具有关连或对立的概念视为对称，这样对称美便成了数学中的一个重要组成部分，对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，数学则是它根本，美和对称紧密相连。古希腊人十分留意各种对称现象，以至于他们竟创立一种学说，认为世界一切的规律都是从对称来的。
对称在数学上的表现尤为普遍。比如正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形，园也是。正六面体、球等都是点、线、面对称图形。在代数上形
如
等等均为对称多项式（即多项式中任何两个变元对调后所得多项式与原多项式相同）。在高等数学中，对称的例子也是经常遇到。过点
(x0,y0,z0))的直线方程写成对称形式为
：其
中是直线的方向余弦。从更广泛的意义上讲，“数论”中的奇数和偶数、质数与合数；“代数”中的正数和负数；“三角”中的正弦与余弦、正切与余切、正割与余割等等也可视为对称概念。从运算关系角度看： + 与 - 、×与÷、乘幂与开方、指数与对数、微分与积分，矩阵与逆矩阵…，这些互逆运算也可视为“对称”关系。从函数角度看：函数与反函数也可视为一种“对称”。从命题角度看：正定理与逆定理、否定理、逆否定理等也存在着对称关系。“共轭”也蕴含“对称”性。“对偶”关系也可视为“对称”形式。
数学形式和结构的对称性，数学命题关系中的对偶性都是对称美的自然表现。在数学解题方面，对称方法往往使问题解决的过程简捷明快。
三．数学中的简洁美
现代一些科学大家仍然把相信自然界中有一种最终的简单性当做自己的最高信念，他
们不仅在理智上坚持客观存在简单性，而且对大自然的内在简单性充满着一种不可遏制的激情。爱因斯坦说：“美,本质中就是简单性。”他还认为，只有借助数学,才能达到简单性的美学准则.中世纪英国哲学家奥卡姆崇尚简单美,他说：“自然界运动总是遵循最简单的途迳,诸多理论中最简单的理论，是比较美的理论。”哲学家奥卡姆与物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人所认同。当然,朴素、简单仅仅是其外在形式,要达到“朴素而天下美莫能与之争美”的境界,还必须有深厚的底蕴。只有既朴实清秀,又底蕴深厚,才称得上至美。
数学上最重要的五个数，分别是自然对数e，圆周率PI,虚数单位I，0和1。这五个数恰好能组成一个公式：E的（I*PI）次方，再加上1等于0。这个公式充分体现了数学的简约美，给人以无限享受。
数学中,无论是叙述或证明都十分简洁、凝炼的定理,堪称诗一般的精品。但它不是天生的尤物，往往是经过几代数学家们不懈探索、精心加工才得以诞生的。数学美是人的本质力量通过宜人的数学思维结构呈现的，它以抽象的形式反映和谐的自然图像。
四．数学中的奇异美
奇异美是数学美的另一个基本内容。它显示出客观世界的多样性，是数学思想的独创性和数学方法新颖性的具体表现。英国哲人培根说过：“没有一个极美的东西不是在调和中有着某些奇异。”他甚至还说：“美在于独特而令人惊异。”
徐利治教授说“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”弗兰西斯·培根曾说：“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇异。”这句话的意思是：奇异存在于美的事物之中，奇异是相对于我们所熟悉的事物而言。一个事物十分工整对称、十分简洁或高度统一，都给人一种奇异感，一个新事物、新规律、新现象的被揭示，总是使人们感到一种带有奇异的美感，令人产生一种惊奇的愉快。数学审美对象的奇异性有以下几种典型表现形式。奇异性是数学美的一个重要特征，它反映了显示世界中非常规现象的一个侧面，也是数学发现中的重要美学因素。数学领域中的一些新的观念的产生，就是来自对奇异美的追求。
奇异，包含着多方面的含义。一是新颖、富有创造性，具有某种独到之处；二是新奇，出乎常识和预料，使人赞叹、惊愕。数学中的奇异美，常表现在数学的结果和数学的方法
等各个方面。
奇异的数学结果，能以独特的内容或形式，给人以新颖、新奇的美感．例如：153是一个极为普通的数，但却有许多有趣的性质：1+2+3+…+17=153 1！+2！+3！+4！+5！=153
1 x 8 + 1= 9 1 x 9 + 2= 11
12 x 8 + 2= 98 12 x 9 + 3= 111
123 x 8 + 3= 987 123 x 9 + 4= 1111
1234 x 8 + 4= 9876 1234 x 9 + 5= 11111
12345 x 8 + 5= 98765 12345 x 9 + 6= 111111
123456 x 8 + 6= 987654 123456 x 9 + 7= 1111111
1234567 x 8 + 7= 9876543 1234567 x 9 + 8= 11111111
12345678 x 8 + 8= 98765432 12345678 x 9 + 9= 111111111 123456789 x 8 + 9= 987654321 123456789 x 9 +10= 1111111111
美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。
数学系毕业论文《浅谈数学中的美》
哈尔滨师范大学毕业论文（函授） 浅谈数学中的美 年级：13届 学号： 姓名：颜玉娥 专业：数学教育 指导教师： 二零一三年四月 院系数学系专业数学教育 年级 xx级数学（xx）班姓名 xx 题目浅谈数学中的美 指导教师
评语 指导教师 (签章) 评阅人 评语 评阅人 (签章)成绩 答辩委员会主任 (签章) 年月日 浅谈数学中的美 【摘要】：
自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原文提供了注释。其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。 数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。数学就是这样一门“既美而真”的学科。 【关键词】： 美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角； 【正文】： 一、简洁美 简洁美是数学的重要标志。数学的语言是最简洁的语言，
用最简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。朴素、简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。 为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。二进位制渊源已久。作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数量。他指出,1表示统一,0表示无。于是他推论道：只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的。因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。这是多么伟大的一个构想。毫不夸张的说，没有数学的简洁，就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。
高中数学教学论文 挖掘数学新教材中的美学因素及其教育功能
挖掘数学新教材中的美学因素及其教育功能 摘要：数学美是高中新课程教学中极具挖掘潜力的内容之一。本文通过对高中数学新教材中教学内容的美学因素的挖掘，阐述了数学美在培养学生的审美能力、激发学生的学习兴趣和热情、启迪学生思维，开发学生智力和创造力、提高学生分析解决问题的能力和效率等方面的作用。 关键词：数学美；简洁性；对称性；和谐性；奇异性 数学美源于人们的生产与生活中，是自然美的客观反应。普通高中《数学课程标准》指出课程目标之一是“开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义”。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所备必的一种基本素质，对数学的进一步认识和了解，可以使人获得美的感受，数学的美不仅有生活中的美，更有思维领域的美，它体现在数学的简洁性、和谐性、称性性、奇异性等方面。 一，挖掘新教材中的美学因素 新教材中有丰富多彩的数学美学因素，下面主要从四个方面来挖掘教材中的美学内容。 1、简洁性 简洁性是数学美的一个基本特征。它反映出自然的简单性，是自然内在的属性，而不是人为的简单规定。数学的简洁性并不是指数学内容本身简单而主要表现在数学的逻辑结构、方法 和表达式的简单性。如：5个12相乘，可以写为12×12×12×12×12，但是的表示方 法却要简单得多了，以同样的简洁表示了更复杂的内容；勾股定理，正弦正理，余弦定理等这些定理形式简洁、内容深刻、作用很大；平面的基本性质之一：“不在同一条直线上的三点确定一个平面”体现了“三点定面”的简单特性。在证明与自然数有关的问题时，数学归纳法不失为一种简洁的方法；等差、等比数列的通项、前项n和可以用公式来表示，曲线和点的轨迹可以用方程来表示等等都表现了数学的简洁美。 1、对称性 对称性是数学美的主要表现形式之一。数学中的中心对称、轴对称和镜面对称，都给人以美感，这就是数学中的对称美。例如：几何中的许多图形，圆、球、圆柱、圆锥、长方体、圆锥曲线等都体现了对称美；代数中，偶函数的图像关于y轴对称，奇函数图像的关于原点对称，反函数与原函数的图像关于直线y=x对称都给人以赏心悦目之感；二项展开式 等公式也显示一种对称美。 2、和谐性 数学的和谐性是指数学中部分与部分，部分与整体之间的和谐平衡与一致。通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学与其它学科的统一。例如：平面几何中梯形、三角形、平行 四边形、矩形的面积公式，可以统一为；立体几何中柱体、锥体、台体的体 积公式可以统一为；解析几何中，椭圆、双线、抛物线的定义可以简 单地统一为圆锥曲线的第二定义；引入负数，有了相反数的概念后，有理数的加法和减法得到了统一，它们可以统一为代数和的形式；数、形本是数学研究的两个独立的对象，通过坐标系的建立，使点与数对建立了一一对应，从而把它们统一为解析几何。
数学中的美学渗透
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/331009097.html, 数学中的美学渗透 作者：宋峰 来源：《考试周刊》2013年第76期 摘要：数学老师在教学中要深入挖掘并艺术地表现出数学美的特征，提高学生学习数学的兴趣，增强学生的求知欲望。本文对数学美作了具体阐述，分析了数学美的实质。 关键词：数学教学数学美和谐美 谈到美，人们往往想到江山多娇的自然美，想到的是好词好句创造的意境美，想到的是美妙的音乐带给人们心灵的震撼美，其实数学中有很多的东西可以带给我们美的体验，美的感受。美能陶冶人们的情操，增长人们的智慧，因此，感受美是培养全面发展人才的一条重要途径，提到数学，人们总认为它是一门枯燥无味的学科，对数学产生畏难和抵触心理，影响了学习数学的信心。这在一定程度上说明数学教育中美的欠缺，其实数学中蕴涵丰富的美，如果我们能在数学教育中深入挖掘并艺术地表现出数学美的特征，不仅能够提高学生对数学学习的兴趣，增强探求知识的欲望，而且能够培养学生感受美、鉴赏美、创造美和运用美的能力，使学生在美的享受中学习数学，寓教于乐，从而掌握数学的本质，这是学习数学的最高境界。 什么是数学美呢？它的本质是什么呢？从国内的研究来看，有这样一些描述：“数学美是真与善的统一”，“数学美是以数学在内容上，结构上和方法上为主要内容的科学美和艺术美，它是一种内在美，它反应的不单纯是客观的事物，而且融合了人的思维和创造力”。对于“数学美”，数学家普洛克斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美。”古希腊最伟大的哲学家亚里士多德曾说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能完全分离，因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学研究的原则。”在中学数学教材中渗透着美，存在着美，特别是公式，解题方法，几何图形。在课堂教学中怎样引导学生发现美，认识美，加强美感培养和美学教育呢？使学生不仅得到美的享受，还可以获取知识，开发智力，激活学生的思维，促进“德”，“智”的协调发展。数学美的主要内容一般反映在对称美、简洁美、奇异美等方面。奇异美是建立在求异思维的基础上的。比如，有理数稍一扩展，新数就被称为“无理”的；实数再一扩展，新数就被叫做“虚”的。实数之后出现“超实数”，复数之后出现“超复数”，有穷数之后又有“超穷数”…… 和谐是数学美的最高境界。实际上，和谐就是一个度，是一种中庸的最佳状态。比例是关于模数与整体在测量上的协调，比例给人一种和谐，莫过于黄金分割法。数学是一座远远地超出我们想象的华丽宫殿，站在这个无比庄严、宏伟的宫殿前的数学家们，以崇敬赞叹的目光远眺着它的壮观、它的美妙，那些能够感受到这种数学美、宇宙美的人，是可以被称之为爱因斯坦所谓的“有宇宙宗教性的人”。 如果我们的数学教学能使学生感到数学的这些美，以致对数学有很浓厚的兴趣，无疑，这种教学将是极大的成功，它本身也是一种极高的艺术。我们太需要这种艺术了。数学是冷而严
浅谈数学中的美 李敬敏
浅谈数学中的美李敬敏 发表时间：2013-04-19T09:17:45.403Z 来源：《教师教育研究（教学版）》2013年3月供稿作者：李敬敏[导读] 严密。数学逻辑的严密性，既是数学的特点，又是数学所追求的目的。 河北省安平县教师进修学校李敬敏 当下学生学习数学的信心和兴趣在减弱，我想与我们的数学教师对现成的教案迷信、对教材的迷信、对程式化教学模式的迷信、对高分片面的追求从而造成数学课死气沉沉、缺乏活力不无关系。其实数学教育既是向学生传授数学知识的过程，又是一个情感的双向交流过程。而获得美的感受是这个互动过程的动力源泉。 一、数学语言的美 对数学语言存在 “严密”、“准确”、 “情感”、 “风趣”四方面的美，要把握及应用得当，可增强教学语言的穿透力，还可强化要传授的数学知识，教育者要提高水平必须设法使它们和谐统一。 1，严密。数学逻辑的严密性，既是数学的特点，又是数学所追求的目的。恩格斯说：“数学以确定的完全现实的材料作为自己的对象，不过它考察一对象时完全弃其具体内容和本质的特点。”尽管数学概念本身以及它的结论、方法都是反映现实世界的，但它仍是在纯粹形式下进行研究的。因此，数学的教学语言力求做到“严谨简约”，也就是说在教学中语言不可模棱两可，重要语句不冗长，要抓住重点，简洁概括，有的放矢。严密的逻辑结构是数学美的一个表现。 2，准确。数学教师对定义、定理、公理的叙述要准确，不应该使学生产生疑问和误解，因此，作为教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义首先必须有个透彻的了解。例如，“对应角相等”与“角对应相等”，“切线”与“切线长”是完全不同的两个概念；又如“平分弦的直径垂直于弦”，“所有的质数都是奇数”，这类语言就缺乏准确性。二是必须用科学的数学术语来授课，不能用自己生造的土话或方言来表达概念、性质、定理等。比如，把“线段的中点”讲成“在线段中间的点”就不准确。初中学生模仿能力强，教师的语言对学生来说是一个样板，他们对学生语言习惯和能力的影响是潜移默化的，如果教师的语言不够准确规范，会使学生对数学知识产生模糊的理解。因此，数学教师必须熟练数学科学语言的表达，做到言之成序，言之有理，这对培养学生严谨的科学精神和数学思维方法也是大有益处的。 3，情感。数学教学语言应力求亲切，富有情绪。数学语言是师生双方传递和交流思想感情的载体，亲切、感人的教学语言最能使学生保持积极舒畅的学习心境，最能唤起学生的热情，从而产生不可低估的力量。正如古人讲的“感人心者，莫先乎情”。教师在教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，语言都应亲切，富有情感。许多专家也认为：智力源于情感，情感支配智力。对人的成功而言，情感智力比通常的心智活动的进行和智力水平的提高，更具有积极的意义，这是其他任何语言所无法替代的。 4、风趣。数学教学的对象是学生，他们需要教学语言的幽默风趣、通俗易懂。在数学教学中巧妙地运用幽默，可使教师的讲课变得风趣、诙谐、睿智，具有一定的艺术魅力，有助于学生去理解、接受和记忆新知识。具体地说，幽默风趣的语言可以激活课堂气氛，调节学生情趣。例如，在讲解平面直角坐标系的过程中，教师可以先讲解数学家欧拉发明坐标系的过程：有一次，欧拉躺在床上静静地思考，如何确定事物的位置，这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速地爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：“啊！可以象蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊。”然后引入正题——怎样用网格来表示位置。这时学生的学习兴致被大大地调动起来了。又如，我在讲授“线段的黄金分割”时，介绍了人体中有许多黄金分割的例子，如人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点，使学生大开眼界，学习兴趣倍增。 二、数学形式美 数学的特点决定了数学形式的简单性和应用的广泛性，简单性是美的特征，也是数学所要求的，大千世界无奇不有、杂乱无章的自然现象中抽象出数学概念，再用简单的数学形式表示，然后反过来又解释更多现象，这正是我们数学的威力美的体现。 世界上存在着何其多的三角形，形式之多令人难以想象，然而三角形面积公式12 ah(a为底边，h为底边上的高)适用于任何三角形，以次还能推出所有多边形的面积。形式多么简单，而应用如此之广泛。 众所周知，科学的发展，人类的进步，数学已渗透到了各个领域，数学影响并促进了其它科学的发展，不但像物理学、化学、生物学、天文学等自然科学要应用数学，而且像心理学、教育学、经济学，甚至考古学等社会科学也要用到数学，同样数学应用的广泛性事例在中学数学中也是俯首可拾的。 例如：利用相似三角形的原理，我们可以测量树木、建筑物等的高度；利用微积分，我们可以求得物体运动任一时的速度；利用对数计算，我们可以预测2014年我国的人口数等等……举一些数学广泛应用的实例可以强化学生对数学学习的兴趣。 三、数学对称的美 对称就是整体各部分间的相称与相适应。对称是形式美的要求，它给人们一种圆满的匀称的美感。尽管数学早已枝繁叶茂，硕果累累，但归根结底，数学来自于生产实践，来自于现实世界。因为我们的自然界本身是对称的、和谐的、有规律的，所以反映到数学上即表现为数学的对称性。 数学中的对称性处处可见：古希腊欧几里德的《几何原理》建立了一个美妙的平面几何体系，两千多年来获得了多少的赞叹，以致一些大科学家称它为“雄伟的建筑”。几何中的中心对称、轴对称、镜像对称，多能给人以舒适美观之感、呈现着对称性。当然其它还有很多，像函数和反函数的图像，关于直线y=x对称等等。 总之，数学教学不仅要发展学生对美的感受，而且要培养学生对美的事物的情绪体验。数学语言是一种特殊的语言，它简练、概括、精确，富于形象化、理想化，这就要求我们数学教师必须把握住教学语言的 “严密”、“准确”、 “情感”、 “风趣”，教育过程中使简单性和应用的广泛性、对称性和谐统一，增强学生正确的审美能力。使得优秀的数学文化，变得美丽动人，从而启发学生去观察、联想，去发现问题，以至耐心执着地去解决问题，这样数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。
谈谈数学的美学特征
谈谈数学的美学特征 什么是美？美是人们创造生活改造自然的能动活动及其在现实中的实现或对象化。美可分为感性美和理性美，美是一切生物生存和发展的本质特征。人们往往认为数学是枯燥的，与美学无关。事实上，这是一种偏见。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术。”古希腊数学家普洛克拉斯也说：“哪里有数，哪里就有美。”可见，数学中存在着美。 什么是数学美呢？数学美是一种人的本质力量通过宜人的思维结构的呈现，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。我国现代著名数学家徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。”数学美的含义是丰富的，它的基本特征表现为：简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美。 数学具有简洁美。 数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而是指数学表达形式和数学理论体系的结构简洁。例如：人们用0到9十个数字加上位置计数法可以表示任意大的数；复杂的地图用简洁的四色表示，只有数学能提出并解决这个问题；莱布尼茨用“”这一简捷的符号表达了积分概念的丰富的思想，刻画出“人类精神的最高胜利”，因此，有些数学家把微积分比作“美女”。 数学具有对称美。 对称是最能给人以美感的一种形式。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。”德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相关。”数学中有着各种各样的对称如：数的对称，包括整数、有理数等；形的对称，包括直线、圆、正多边形等；式的对称，包括对称矩阵、求导与积分等。现实生活中，建筑、宫殿、园林就很好的应用了数学的对称美。 数学具有统一美。 统一性是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。数学美中的统一性在数学中有很多体现，例如：数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。 数学具有和谐美。 所谓和谐即雅致，如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。“黄金分割比”是最能体现数学的和谐美，黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比；达芬奇称黄金分割比为“神圣比例”，他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。生活中也常常利用黄金分割如：小康型购物价格公式、合理睡眠时间、饮食饮水问题等等。可见数学的和谐美无处不在。 数学具有奇异美。
数学中的美学
数学中的美学 高二20班张锦涛 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素 在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学是普遍科学，且认为二者可应用于任何学科和任何领域，其差别在于刻画现实世界时使用的方法和语言不同：哲学使用的是自然语言，数学使用的是人工语言(数学符号)；哲学使用的是辩证逻辑方法，而数学使用的是形式逻辑与数理逻辑方法。这样哲学家有时可以“感觉到”思维的和谐，而数学家则有时可以“感觉到”公式与定理的和谐，即美。 数学也是自然科学的语言，故它具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上、方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美。因而数学美是具体、形象、生动的。数学美的起源遥远、历史悠久。 我们学过“黄金分割”，即把线段l分成x和l-x两段，使其比满足：x∶l=(l-x)∶x，这样解得x≈0.618l，这种分割称为“黄金分割”。0.618…这是被中世纪学者、艺术家达·芬奇誉为“黄金数”的重要数值，它也曾被德国科学家开卜勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。 无论是古埃及的金字塔，还是古雅典的他侬神庙；无论是印度的泰姬陵，还是今日的巴黎埃菲尔铁塔，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着0.618…这一黄金比数，一些著名的艺术佳作也处处体现了黄金比值——许多名画的主题都是在画面的黄金分割点处，不少著名乐章的高潮在全曲的0.618处。人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。：叶子在茎上的排列也遵循黄金比，相邻两张叶片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137°28＇，科学家们经计算表明：这个角度对植物叶子通风、采光来讲，都是最佳的。 人们也用黄金比例，创造出很多美的建筑，logo等等：
浅谈数学中的美
毕业论文（函授） 浅谈数学中的美 年级：13届 学号： 姓名： 专业： 指导教师： 二零一三年四月 院系数学系专业数学教育 年级 xx级数学（xx）班姓名 xx 题目浅谈数学中的美 指导教师 评语
指导教师 (签章) 评阅人 评语 评阅人 (签章)成绩 答辩委员会主任 (签章) 年月日 浅谈数学中的美 【摘要】： 自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原
文提供了注释。其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。 数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。数学就是这样一门“既美而真”的学科。 【关键词】： 美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角； 【正文】： 一、简洁美 简洁美是数学的重要标志。数学的语言是最简洁的语言，用最简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。
爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。朴素、简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。 为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。二进位制渊源已久。作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数量。他指出,1表示统一,0表示无。于是他推论道：只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的。因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。这是多么伟大的一个构想。毫不夸张的说，没有数学的简洁，就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。 数学中有个非常漂亮的公式，那就是欧拉公式。这个式子把数
浅谈数学中的美学体现
浅谈数学中的美学体现 【摘要】：自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。主要包含了统一美，简约美，对称美，奇异美。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。 【关键词】：数学美，统一美，简约美，对称美，奇异美 【正文】： 一．数学与美学的关系 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。 广义上的美学是这样定义的：美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要对象，研究美、丑、崇高等审美范畴和人的审美意识，美感经验，以及美的创造、发展及其规律的科学。美学是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科。美学是哲学的一个分支。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。 世俗的观念，往往认为数学是枯燥乏味的，与美学无缘。事实上，这是一种偏见。数学是科学的经典学科，而且几乎与科学的所有学科都相关甚至密切相关。自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就，也就是人类心灵最独特的创作。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术”。我国数学家徐利治说：“古今中外的杰出数学家和科学
家都莫不高度赞赏并应用了数学科学中的美学方法。” 并且说：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园”。这就是说，数学中存在着美。 数学中的和谐统一美 古希腊哲学家赫拉克利特认为，对立面的统一是万物生长发展的动力，美是和谐，是对立统一的结果。辩证唯物主义认为，世界是物质的，世界的统一性在于它的物质性，物质运动呈现多样性与规律性，作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学，它反映了这一统一性，其概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。 毕达哥拉斯认为宇宙统一于数。数学的统一美，既表现在宏观上，也表现在微观上。数学的统一美大致可分为各数学分支之间的统一和数学运算的统一。 数学拥有一个庞大的学科体系，由于近代数学的发展，数学的分支愈来愈多，各时代数学家都试图统一各数学分支。笛卡尔用解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一了起来；高斯用曲率把欧几里得集合、罗巴齐夫斯基几何和黎曼几何统一起来。微分和积分开始是作为两种数学运算、两类数学问题分别加以研究的。当牛顿和莱布尼茨各自独立地将微分和积分真正沟通，通过微积分基本定理将两种运算统一起来，明确地找到了两者的内在联系：微分和积分是互逆的两种运算，微积分学才真正的建立起来。射影几何的建立是数学统一的典型成果。与欧氏几何相比，射影几何的一个重要特点在于点与直线的对称统一。由于引进了无穷远点，在射影几何中点和直线的地位就是完全对称的，这也促使了射影几何的建立。统一是数学家们永远追求的目标之一。 数学中最基本的就是运算。我们对运算的认识是从“数”的运算开始，后来，知道运算不仅仅局限于“数”，“式”也可以进行运算。进而学习到向量的运算、排列组合的运算、矩阵的运算，这说明运算不仅可以在数之间进行，而且可以在数以外的其他对象之间进行。实质上，运算的对象可以是抽象的集合，从一般意义上说，Ｇ上的一个二元运算是Ｇ×Ｇ到Ｇ的一个映射。由此可见，运算不一定是加法、乘法，它可以是更一般意义上的运算，其实它是一种映射：对Ｇ中任意两个元素ａ、ｂ，由运算可唯一确定Ｇ中的元素ｃ。因此，一般运算的概念是指一个或几个集合到一个集合的映射。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。比如，在数学中，小数、分数的四则运算可以化归为整数的四则运算，而整数的四则运算又可归结为表内加、减法和表内乘法。
浅 谈 数 学 中 的 美
浅谈数学中的美
浅谈数学中的美 摘要：数学本身具有许多美的特性，它们是形象、生动而具体的，数学中的符号美、统一美、和谐美和奇异美均展现着数学自身的美。把数学特别是现代数学中美的现象展示出来，再从美学的角度再认识，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时可帮助人们去思维，去探索，去研究，去发掘。 关键词：数学美；简洁性；和谐性；奇异性“那里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的一个高度评价.确实，数学中美学因素极为，它所表现出来的简洁性、对称性、和谐性、统一性、整体性、奇异性等是客观世界中美的特征．数学教师应在教学中充分利用这些美学因素，以提高学生的学习兴趣和审美能力．在解答较为复杂的数学问题中，转化是常用的一种数学思想，笔者在多年的教学实践中发现在解数学题当中有许多美好的转化．这些转化美在很多表面看似繁杂、怪异的问题变成了简单形象．经过转化，问题的条件和结论在新的协调的形式下变得互相沟通、环环相扣，极为和谐，从而使解法简洁有效．以下是笔者在教学中常用的几种美
好的转化. 一、符号美 符号就是菜种事物的代号，人们总是探索用简单的记号去表现复杂的事物，符号也正是这样产生的。符号对于数学的发展来讲，更是极为重要的，它可使人摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节。这在事实上增加了人们的思维能力。没有符号去表亍牧及其运算、数学的发展是不可想象的。数是科学的语言，符号是记录、表达这些语言的文字。正如没有文字，语言电难以发展一样。几乎每个数学分支都是靠一种符号语言而生存，数学符号是贯穿于数学全部的支柱。数学符号的产生、发明、使用的流传经历了一个十分漫长的过程，这个过程中始终贯穿着自然、和谐与美。早在400o多年前，埃及人已懂得了数学，在数的计算方面还会使用分数，他们还能计算直线形和圆形的面积，他们知道了圆周率约为3．14，同时也掌握了棱台和球的体积计算，并用符号来表示数、分数及面积体积公式。数及其运算只有用符号表示，才能更加确切和明了。圆周率是一个常数．1737年欧拉首先倡导
我从数学中感受到的美
我从数学中感受到的美 The Beauty of Mathematic in My Eyes 姓名：王若珲 学院：自动化 学号：09211897 摘要：从公元前~~世纪开始，人类就从未停止对数学不断探索的脚步，数学一直是一门充满未知和神秘的学科，千百年来吸引着无数的学者们向往之寻觅之。数学一直等待着智慧的人们去发现他所蕴含着的无尽的让人着迷的美丽。和谐是数学的灵魂，奇异则是数学无尽延伸的枝叶上晶莹的珍珠。和谐性和奇异性也因此成为数学区别于其他学科特有的魅力。Summary : The discovery of human beings in the field of mathematic has never been stopped From *BC , Mathematic is a subject which full of mysteries and fantasy attracted countless experts to solve them or just to find the variety of treasures in it . Mathematic still covers endless mysteries waiting for intelligent people to explore. Harmony is the soul of mathematic, with the beautiful pearls on the leaves of mathematic which called fantasy. These two kinds of characters just have been as the significant and special distinctions with other subjects. 关键词：数学、美学、和谐性、奇异性 Key words: Mathematic Aesthetics Harmony Fantasy 数学历来以其高度的抽象性、严密的逻辑性被人们所认识，却很少有人把它与美学联系起来，似乎数学与美学毫不相干。其实，这是对数学本质的一种误解，是对数学与美学的关系以及数学中的美缺乏真正的了解和认识。 数学中存在许多美学的特性，如黄金分割的和谐美、几何图形的对称美、数学公式的简洁美、数学规律的统一美、数学图形的奇异美……可以说，数学中充满着美的因素，他的美是千姿百态、丰富多彩的, 在充满神秘的数学世界，到处闪现着美的光辉。 数学的美分为和谐美和奇异美，早在二千年多前,古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯就极度赞赏整数的和谐美，圆和球体的对称美，称宇宙是数的和谐体系。和谐性是美的最基本、最普遍的一个特征，任何美的东西无一不给人以和谐之感。 数学的统一美 统一性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它能给人一种整体和谐的美感。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律、方法的统一,数学理论的统一,数学和其它科学的统一。 一切客观事物都是相互联系的，因而,作为反映客观事物的数学概念、数学定理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体之中。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中的重要概念,在集合论中,便可统一于映射的概念。又如代数中的算术平均——几何平均定理、加权平均定
小学数学中的美学教育
小学数学中的美学教育 发表时间：2019-10-12T09:53:53.713Z 来源：《教育学》2019年10月总第192期作者：何海蓉 [导读] 数学教学不仅仅是解几道数学题的问题，我们要挖掘其中的教育资源，让学生感悟天地的广大、数学的无穷魅力。 四川省南江县南江镇第四小学635600 在小学数学教学中，忽视了美学教育的渗透，数学教师把精力全部投入到数学知识传授和数学能力的培养上了，这也无可厚非。数学教学中含有很多的教育资源，我们可以充分地挖掘教材，不断扩大数学教学的功能，促进学科之间的整合，学习数学科学发现美、科学塑造美，把科学与美学结合起来，拓展数学美学视野。我执教小学数学以来，认真研究小学数学中的美学，激发学生对数学美学的兴趣，提高学生综合素质，开发学生的潜能，不断改进课堂教学方法，调动学生的智商与情商，立足于新课改理念，取得了良好的教学效果。本文谈谈在小学数学中挖掘美学教育的具体做法，与同仁商榷，旨在培养学生的数学学科素养。 一、挖掘数学中美学教育的意义 数学教学不仅仅是解几道数学题的问题，我们要挖掘其中的教育资源，让学生感悟天地的广大、数学的无穷魅力。数学对于小学生来说有一定的难度，其原因是小学生长于形象思维，逻辑思维尚未形成。形象思维有利于美学的学习，爱美之心人皆有之，小学生善于观察美、欣赏美，对美的追求有着无限的动力。 让美学把学生带入数学的殿堂，通过学习数学发现数学中的美。例如圆是给人一种规则美的图形，旋转可以对称，同时也是轴对称图形，不仅有动态的美，也有静态的美，在动、静中有种平衡的美学存在。再如我们教学中的梯形，有种直线的美，有着对称的美，图形十分规则，对于学生来说是一种享受，可以净化学生心灵，规范学生的思维，积累丰富的数学感性认识。感性认识积累到一定的阶段，就会逐步形成逻辑思维。 美学的渗透可以激发学生学习的动力与兴趣，学生对美学的追求能激发学生对数学的学习兴趣，通过对数学的学习可以创造美，驱动学习数学的动力。例如学生对积木感兴趣，可以激发学生学习正方体、长方体，掌握长方体与正方体的相关知识，掌握图形的演变，自行制作积木，提高自己的动手能力，心脑并用，深化对数学知识的理解。学生学习圆，可以很规范地画出五角星和折叠出五角星。学生看到自己的手工制作如此精美，便不断地学习数学知识，因为数学可以创造美。 要促进学生综合素养的提高，挖掘数学中的美，激发学生对数学美好的情感，规范美好的行为，创建和谐的人际关系，陶冶情操，美化优化心智活动，涵养自己的道德情操，提高审美情趣，提高对美的鉴赏能力。学生学习平行四边形，从图形中可以观察到图形变化美（可以从长方形演变而成）、平衡美、和谐美、内敛美，演变可以看出外展美。 二、如何挖掘数学中的美 1.图文结合。我们在小学数学教学中使用形象化的教学手段，概念叙述，语言简明，逻辑严谨，呈现出一种严谨的美、逻辑力量的美、逻辑清晰的美，公式简洁，符号美观，一目了然。我们在教学中为了让学生更好地理解，采取图文结合的方式，用图形形象地表达数学语言，不仅生动、形象、直观，而且给学生输入了美学。数学课堂上老师板书清晰简洁，用不同的颜色标出重难点，用线条表达数学知识之间的关系，简约明朗，学生不仅易懂易记，而且有种只可意会不可言传的美感。 2.用数学观察生活中的美。用数学眼光观察生活，美无处不在。为了感悟数学无穷的魅力，我们在数学教学中把学生的视线引入到生活中。例如在《三角形》一课，我引导学生观察房屋三角形的屋脊，不仅美丽、对称、平衡，而且具有稳定性。再如生活中人们上街买菜，大多数人口算，不仅速度快，而且十分准确。从这样生活实例我开始讲解简便运算，例如张爷爷上街买菜，1元8角一斤芹菜，买11斤要多少钱？如果不用简便方法，计算量大一点，我们运用简便运算，10×1.8+1×1.8=19.8元，非常简单，学生就会感觉到数学中伟大的智慧美。我们观察窗子、窗帘、穿衣镜有种对称的美，房屋的设计有种平衡、和谐、稳定、力量的美，让生活中的美提高了数学美的高度。 三、优化方法，创造美 1.数学手工制作。数学手工制作就是运用自己所学的数学知识进行手工制作。例如我们学习立体几何，老师组织我们进行手工制作车比赛，设计不同形状的立体，用纸壳进行立体折叠，通过剪刀、直尺、圆规等工具进行加工，我们折叠了电视机、柜子、床、粮囤等。在手工制作时，我们运用数学知识思考材料最大化运用，减少浪费。效率要高，手工制品要精美，无一不需要运用数学知识。要做到手脑心并用，提高数学运用能力和动手动脑的操作能力，更主要的是培养了我们的创新思维能力和创造美的能力，兴趣十分高涨。 2.数学情感美文赛。数学中有很多美的发现，为了升华对数学的美感与情感，我举行了数学美文大赛，要求学生通过学习数学，把对数学中美好文字、图形的情感用语言表达出来。学生好奇心强，喜欢探索，喜欢表现自己，对数学学科十分亲切，情感丰富，语言生动。有位学生写到：“我今天解一道数学难题，已知条件十分隐蔽，反复阅读文字，百思不解。最后我把题中已知条件、未知数通过一种表格列举出来，表格十分清晰，研究数量关系，数量关系越来越明朗，大脑中形成了一幅清晰美丽的思维导图，沿图思考柳暗花明又一村……”简短几句话表达数学解题的折磨与兴奋，数学情感与美感一同生成。 总之，数学中美感教育不仅是数学拓展教学，而且是学科整合的一个举措，也是提高学生素质教育的一个途径。学科之间渗透教育成为时代必然，只要我们科学研究、高效整合，我们的数学教育就会走在时代前沿。
浅谈数学中的对称美
题目：浅谈数学中的对称美 目录 摘要 (3) 一．数学中对称美的概念 (3) 二．数学中对称美的形式 (3) 三．数学中对称美的应用 (4) 四．总结 (5) 五．致谢 (6) 六．参考文献 (6)
浅谈数学中的对称美 摘要 对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中。在数学史上，数学美是数学发展的动力。本文通过对这些知识点中的对称进行阐述，逐步发展数学思维.，提高解题效率。生活中具备对称美的事物很多，如车轮、雪花、桥梁等，而对称本身就是一种和谐美。在数学领域中也十分常见，如：我们常见的轴对称图形、函数、数列、矩阵等。我们应在掌握对称这一基本原理的基础上找到事物之间的内在统一性，并用数学的思想去内化这一原理，就会发现对称美在艺术和自然两方面都有重大意义，它是一个广阔的主题，数学则是它根本，美和对称紧密相连。 关键词：对称美数学美对称变换 一、数学中对称美的概念 对称指物体或图形经过某种变换（如旋转、平移、对折等）其相同部分完全重合或有规律的重复的现象。山川、河流、树木等，在严格意义上来讲都是不对称的。然而，将研究对象扩大到整个地球、星系、宇宙，抑或缩小至晶体、分子、原子，世界又都是对称的。可以这么说，在与我们生活大致相同的尺度内，不对称属于自然界，而对称属于人类，是一种创造出来的人文之美.这些人文之美在初中的知识中有很多的体现.。 二．数学中对称美的形式 图形中的对称美 图形的对称往往以及其直观的形式呈现在人们的眼前，展现对称性的根本就是点的对称、线的对称。在此基础上衍生出线段的平分，角的平分线;平面图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正多边形、圆。立体图形：长方体、正方体、圆台、正棱锥、正棱柱等。其中都有对称性的具体表现，轴对称和点对称赋予了它们美观，所以数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。美丽的图画，给人以享受，被数学的魅力感动，使得轴对称图形在人的头脑中留下美的印象。 三、数学中对称美的应用 数学对称美在数学公式中的应用 很多数学公式中的字母是对称的，地位是平等的①，如数的加法与乘法通过运算形成对称，幂运算中形成的对称及三角函数中形成的对称： a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c），（ab）^n=a^n+b^n，（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，（a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^3+b^3,lg(ab)=lg（a）+lg(b) sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β) 数学对称性在几何中的应用 在几何中，我们利用数学中的对称性，建立适当的坐标系，可以使运算更加简单
数学中的 美
数学中的美 发表时间：2011-02-16T14:05:59.700Z 来源：《时代学习报》2010年第7期作者：李文健[导读] 所以数学解题也是一种审美活动，是审美情感支配下对数学美的追求。宝应县泰山初级中学李文健 说到美人们可能很容易想到文章中的优美的语言，美术作品的艺术美等等。其实数学中的美无处不在，无时不在。数学家哈尔莫斯曾说过，哪里有数，哪里就有美。在数学教学中，教师如果有意识地培养学生欣赏数学中的美，不仅能极大地激发学生学习数学的兴趣，提高课堂效率，而且有助于提高学生的整体素质，促进学生的健康成长和全面发展。下面就来说说数学中的美。 1. 教材中的数学美 数学美其实是一种很含蓄的美，它不可能像看工艺品一样让人很直观地感受到，而是需要在老师的引导下，让学生去理性地体验，这就要求教师在教学过程中不断渗透美学，充分挖掘教材中的美学因素，尤其新教材在呈现方式上增加了许多插图和阅读内容，其目的之一就是尽可能给学生以美的熏陶，加深学生对数学的理解。 例如，勾股定理中美丽的勾股树，使学生在学习勾股定理的同时又发现了它的美学价值，大大激发了学生对学习勾股定理的研究兴趣，提高了学习效率。又如，在数学教学中介绍“杨辉三角”，从表面看，是一些枯燥数字的堆积，但从理性上认识它，却在严整的排列中，有优美匀称的规律，犹如一座数的山峰，融合了数学和谐之美，这些枯燥乏味数字和图形的和谐组合，就产生了神奇的力量，令人赏心悦目！ 2. 生活中的数学美 数学教学如果仅就内容进行教学是相当乏味的，只有把所要教的数学内容融入生活，让学生有真正的生活体验，数学的美才能显现其动人的色彩。因此教师要不失时机地引导学生发现生活中的数学美，使其感受到生活中处处有数学美。 例如：教学“黄金分割”时，可介绍其美学价值在生活中的应用：人体躯干的宽与长之比等于0.618时，就显得匀称；主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点位置，不显得呆板，声音传播效果最好等，如此讲解，既展示了数学广泛的应用，又体现了数学的魅力，让学生感受到生活中处处蕴藏着数学美。又如：学习过二次函数的图象后，带领学生观看广场的喷泉，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高矗云霄，一会儿盘旋而下，多么令人心旷神怡啊！ 3. 教学过程中的数学美 教师在教学过程中要不断地把数学美反映出来，向学生展示各种数学美，学生才能从中感受到数学美，在美的意境中不断受到感染、熏陶。 例如：教师可以通过设计美观、整洁、规范的板书来陶冶学生爱美、欣赏美的情操，从而充分调动学生学习数学的积极性，实现提高教学质量的目的，还可以用现代化教学手段将数学美尽情展现在学生的眼前，使枯燥的理论生动化，抽象的概念形象化，简单的结论充实化，静止的画面动态化，从而提高课堂教学效率。 4．解题过程中的数学美 学生解题时，一旦发现题目提供的知识信息与自己的审美情感相吻合时，就能正确、快速地确定解题方法和解题思路，从而达到事半功倍的效果，所以数学解题也是一种审美活动，是审美情感支配下对数学美的追求。 例如：两个不相等的实数a、b满足a2+2a=1，b2+2b=1，求 a+b的值。 解题思路：由已知容易发现a、b为一元二次方程x2+2x=1的两个不相等的实数根，再利用一元二次方程的根与数关系得：a+b=-2。 将这种方法与直接方法解出a、b，再分类讨论作比较，就发现要简洁得多，学生在解题过程中体会到了数学的简洁美。 5. 创造中的数学美 数学美的创造是数学美的升华，是数学美的最高境界。所以教师不仅要引导学生发现数学美，更重要的是让学生应用数学美去创造数学美。 例如：学习平面图形后，指导学生用“七巧板”进行拼图游戏，即用“七巧板”以各种不同的拼法来拼搭千变万化的形象图案，这是我国古代人民创造的益智游戏。学生在拼图的过程中能享受到通过自己创造而带来的数学美，大大增加了学生学习数学的兴趣。总之，数学是美的。教师要大力培养学生的数学审美能力，向学生展示各种数学美，并不断地感染学生，最终让学生完成对数学美的创造。 最后，用英国哲学家、数学家罗素话来说：“数学不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，像维纳斯石膏一样，无色、无声，是一种冷而严肃的美。”于是，我们有一个“等式”： “数学是思维的体操”+“思维是地球上最美的花朵”=数学美。