统计学计算题

统计学计算题

27、【104199】（计算题）某班级30名学生统计学成绩被分为四个等级：A．优；B．良；C．中；D．差。结果如下：

B C B A B D B C C B

C D B C A B B C B A

B A B B D

C C B C A

B D A A

C

D C A B D

（1）根据数据，计算分类频数，编制频数分布表；

（2）按ABCD顺序计算累积频数，编制向上累积频数分布表和向下累计频数分布表。

【答案】

28、【104202】（计算题）某企业某班组工人日产量资料如下：

根据上表指出：

（1）上表变量数列属于哪一种变量数列；

（2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数； （3）计算组距、组中值、频率。

【答案】（1）该数列是等距式变量数列。

（2）变量是日产量，变量值是50-100，下限是，、、、、9080706050上限是，、、、、10090807060次数是111625199、、、、； （3）组距是10，组中值分别是 9585756555、、、、，频率分别是13.75%31.25%.20%23.75%11.25% 、、。

29、【104203】（计算题） 甲乙两班各有30名学生，统计学考试成绩如下：

（1）根据表中的数据，制作甲乙两班考试成绩分类的对比条形图； （2）比较两班考试成绩分布的特点。

【答案】

乙班学生考试成绩为优和良的比重均比甲班学生高，而甲班学生考试成绩为中和差的比重比乙班学生高。因此乙班

学生考试成绩平均比乙班好。两个班学生都呈现出"两头大，中间小"的特点，即考试成绩为良和中的占多数，而考试成绩为优和差的占少数。

30、【104205】（计算题）科学研究表明成年人的身高和体重之间存在着某种关系，根据下面一组体重身高数据绘制散点图，说明这种关系的特征。

体重（Kg）50 53 57 60 66 70 76 75 80 85

身高（cm）150 155 160 165 168 172 178 180 182 185

【答案】散点图：

可以看出，身高与体重近似呈现出线性关系。身高越高，体重越重。

31、【150771】（计算题）某班40名学生统计学考试成绩分别为：

66898884868775737268758297588154797695767160 906576727685899264578381787772617081

学校规定：60分以下为不及格，60-70为及格，70-80分为中，80-90分为良，90-100分为优。

要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组，编制一张次数分配表。

（2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。

【答案】（1）"学生考试成绩"为连续变量，需采组距式分组，同时学生考试成绩变动均匀，故可用等距式分组来编制变量分配数列。

（2）分组标志为考试成绩，属于数量标志，简单分组；从分配数列中可看出，该班同学不及格人数和优秀生的人数都较少，分别为%5.7和%10。大部分同学成绩集中在70-90分之间，说明该班同学成绩总体良好。

考试成绩一般用正整数表示时，可视为离散变量也可用单项式分组，但本班学生成绩波动幅度大，单项式分组只能反映成绩分布的一般情况，而组距分组分配数列可以明显看出成绩分配比较集中的趋势，便于对学生成绩分配规律性的掌握。

62、【104275】（计算题）设某产品的完整生产过程包括3道流水作业的连续工序，这3道生产工序的产品合格率分别为80%、90%和95%。则整个生产流程的产品总合格率是多少？

【答案】%1.88684.095.09.08.03

3==??

63、【145013】（计算题） 某学院一年级两个班的学生高等数学考试成绩如下表：

试分别计算两个班的平均成绩和标准差，并比较说明哪个班的高等数学考试成绩差异程度更大。

【答案】

甲班成绩均值：8040

3200

5

1

5

1==

=

∑∑==i i

i i

i f f x x 甲

甲班成绩标准差:

()

()()()()()62

.1040

6

80951780851080755806528055222225

1

5

1

2

=?-+?-+?-+?-+?-=

-=

∑∑--i i

i i i f f x x s 甲甲

甲班成绩离散系数：1328.080

62

.10==

=

甲

甲甲x s V

乙班成绩均值：

4.7850

3920

5

1

5

1==

=

∑∑==i i

i i

i f f x x 乙

乙班成绩标准差:

()

()()()()36

.1150

7

4.7895184.7885144.786544.785522225

1

5

1

2

=?-+?-+?-+?-=

-=

∑∑--i i

i i i f f x x s 乙乙

乙班成绩离散系数：

1449.04

.7836

.11==

=

乙

乙乙x s V

乙

甲V V <，因此，乙班的高等数学考试成绩差异更大。

64、【145019】（计算题）根据下表资料，计算众数和中位数。

【答案】

次数最多的是168万人，众数所在组为15～30这一组，故15=L X ，30=U X

人261421681=-=?，人72961682=-=?，

98

.1815722626

15211=?++=??+??+

=d X M L o 或：

98

.181572

2672

30212=?+-=??+??-

d M o

2612522

2

==

=

∑f

中位数位置，说明这个组距数列中的第262位所对应的人口年龄是中位数。从累计（两种方法）人口数

中可见，第261位被包括在第2组，即中位数在15～30这组中。

15

=L X ，30=U X ，168=m f ，1421=-m S ，2121=+m S

625.2515168

142

261152

1=?-+

=?-+

=-∑d f S f

X M m

m L e

或者：

625.2515168

212

261302

1=?--

=?--

=+∑d f S f

X M m

m U e

65、【145089】（计算题） 有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为32件，标准差为8件。乙组工人日产量资料如下：

要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。

（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大？

【答案】（1）

03

.2812

34382512

453435382525154

14

1i =+++?+?+?+?=

=

∑∑==i i

i

i f f x x 乙

()

()()()()43

.912

34382512

03.28453403.28353803.28252503.281522224

1

4

1

2

=+++?-+?-+?-+?-=

-=

∑∑==i i

i i i f f x x s 甲乙

（2）

25.032

8

==

=

甲

甲甲x s V

34.003

.2843

.9==

=

乙

乙乙x s V

说明乙组日产量差异程度大于甲组。

66、【163301】（计算题）某年度两家工厂采购同一种原材料的价格和批量情况如下表。试分别计算这两个厂的平均采购价格。

【答案】

74

.74054.0400

780

45

7705275582725106700115455282106115515

1==++++++++=

=

∑

∑--i i

i

i i

x m

m x 甲（元/吨）

27

.74667.0500

780

100770100

755100725100700100100100100100100515

1

==+++++++=

=

=∑

∑--i i

i

i i

x m

m x x 甲乙（元/吨）

67、【173857】（计算题）某农场在不同自然条件的地段上用同样的管理技术试种两个粮食新品种，有关资料如下表所示：

试计算有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两方面综合评价，哪个品种更有推广价值？

【答案】平均值18

.41213

3

.5358134203.53942.43855.14500.24

1

4

1==?+?+?+?=

=

∑∑==i i

i i

i f f x x 甲

标准差

()

()()()()90

.2013

3.518.4124202.418.4123945.118.4123850.218.41245022224

1

4

1

2

==

?-+?-+?-+?-=

-=

∑∑==i i

i i i f f x x s 甲甲

标准差系数

0507

.018

.41290

.20==

=

甲

甲甲x S V

平均值75

.39013

7

.5079133725.54212.34058.13835.24

1

4

1==?+?+?+?=

=

∑∑==i i

i i

i f f x x 乙

标准差

()

()()()()34

.2013

5

.575.3903722.375.3904218.175.3904055.275.39038322224

1

4

1

2

=?-+?-+?-+?--=

∑∑==i i

i i

i f f x x s 乙乙

标准差系数0521

.075

.39034

.20==

=

乙

乙乙x s V

87、【104322】（计算题）某车间有20台机床，在给定的一天每一台机床不运行的概率都是0.05，机床之间相互独立。问在给定的一天内，至少有两台机床不运行的概率是多少？（结果保留三位小数） 【答案】设x 表示在给定的一天内不运行的机床台数， 则),(~p n B X ，20=n ，05.0=p 解法一：

[]

264

.03774.03585.01)

95.0()05.0()95.0()05.0(1)1()0(1)2(1)2(19

1120200020=--=--==+=-=<-=≥c c x p x p x p x p

解法二：

因为20=n ，05.0=p ，51≤=np ，可以用泊松分布近似计算二项分布

1==np λ，则有：

3679.0!01!

)0(1

0==≈=--e e x x p x

λ

λ 3679.0!11!

)1(1

1==≈

=--e e

x x p x

λ

λ

则264.0)1()0(1)2(1)2(==-=-=<-=≥x p x p x p x p

88、【150764】（计算题）某厂生产的螺栓的长度服从均值为10cm ，标准差为0.05的正态分布。按质量标准规定，长度在9.9~10.1cm 范围内的螺栓为合格品。试求该厂螺栓的不合格率是多少。（查概率表知，()()97725.022=Φ=

)1,0(~05.010

N X Z -=

，合格的概率为

9545

.0197725.021)2(2)2()2(}05

.010

1.1005.01005.0109.9{

}1.109.9{=-?=-Φ=-Φ-Φ=-≤-≤-=≤≤X P X P

0455

.09545.01=-故不合格率为。

110、【122755】（计算题）一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务满意情况。调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量比两年前好。试在95%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比率进行区间估计。（查概率表可知，96

.12

05.0=Z ）

【答案】解：

这是一个求某一属性所占比率的区间估计问题。已知,

96.1,302

==α

z n 根据抽样结果计算出的样本比率为

%30309

?==p

。

计算得

%)40.46%,60.13(30%)

301(%3096.1%30)?1(??2

=-??±==-±n p p z p

α

111、【145012】（计算题）根据以往经验，居民家庭人口数服从正态分布，其方差为2.1。现从某地区随机抽取60户居民家庭，测得样本的平均家庭人口数为3.75人，试以95%的可靠程度构造该地区平均居民家庭人口数的置信区间。（结