上海2018初三数学一模各区压轴第24题二次函数

2018各区一模24

普陀24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c （其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ，它的坐标是(－3, 0)，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4．

（1）求该抛物线的表达式； （2）求∠CAB 的正切值；

（3）如果点P 是抛物线上的一点，且∠ABP ＝∠CAO ，试直接写出点P 的坐标．

图10

静安24.在平面直角坐标系xoy 中（如图），已知抛物线3

5

2

-

+=bx ax y ，经过点)0,1(-A 、)0,5(B .

（1）求此抛物线顶点C 的坐标；

（2）联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ，过点C 作BD CH

⊥，垂足为点H ，抛物线对称轴交x 轴于G ，联结HG ，求HG 的长。

奉贤24.（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2

38

y x bx c =

++与x 轴交于点A （-2,0）和点B ，与y 轴交于点C （0，-3），经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，且

1

3

AE EF =. （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求∠F AB 的余切值；

（3）点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y 轴上一点，且∠AFP =∠DAB ，求点P 的坐标.

虹口24．（12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴相交于点A （-2,0）、B （4,0），与y 轴交于点C （0，-4），BC 与抛物线的对称轴相交于点D ． （1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D 的坐标；

（2）过点A 作AE ⊥AC 交抛物线于点E ，求点E 的坐标；

（3）在（2）的条件下，点F 在射线AE 上，若△ADF ∽△ABC ，求点F 的坐标．

x F E

y B O D A C 第24题图

宝山24．（本题共12分，每小题各4分）

设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y＝－x＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y＝x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

（1）反比例函数

2018

y

x

是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）如果已知二次函数y＝x2－4x＋k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；

（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y轴于C点，A为此二次函数图像的顶点，B 为直线x＝1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．

嘉定24．（本题满分12分，每小题4分）

已知在平面直角坐标系xOy （如图）中，已知抛物线

c bx x y ++=

2

32点经过)0,1(A 、

)2,0(B .

（1）求该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ， 第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上，如果 以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似， 求点D 的坐标；

（3）设点E 在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1， 联结AE 、BE ，求ABE ∠sin .

闵行24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）

抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过点A （1-，0），B （3

2

，0

且与y 轴相交于点C ．

（1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB 的度数；

（3）设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对

称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ， 当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．

（第24题图）

杨浦24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+交 y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H .

（1）求顶点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线22y x x =-+的位置，求平移的方向和距离；

（3）当抛物线顶点D 在第二象限时，如果∠ADH =∠AHO ，

求m 的值.

浦东24．（本题满分12分，每小题4分）

已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5与x 轴交于点A (1，0)和点B (5，0)，顶点为M ．点C 在x 轴的负半轴上，且AC ＝AB ，点D 的坐标为(0，3)，直线l 经过点C 、D ． （1）求抛物线的表达式；

（2）点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，

求tan ∠CPA 的值；

（3）在（2）的条件下，联结AM 、BM ，在直线PM 上是否存在点E ，使得∠AEM =∠AMB .

若存在，求出点E

（第24题图）

（第24题图）

松江24．（本题满分12分，每小题4分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB =4，又P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与y 轴交于点D ，与对称轴交于点E ，设点P 的横坐标为t ． （1）求点A 的坐标和抛物线的表达式；

（2）当AE :EP =1:2时，求点E 的坐标；

（3）记抛物线的顶点为M ，与y 轴的交点为C ，当四边形CDEM 是等腰梯形时，求t 的值．

徐汇24（本题12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx （k ≠0）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点B （3,0），与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ．

（1）求直线BC 及该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；

（3）如果点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F 的坐标．

崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）

如图，抛物线24

y x

bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点

（点N ．

（（（△

黄浦24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x =1的抛物线

28y ax bx =++过点（﹣2，0）.

（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）现将此抛物线沿y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ，与x 轴负半轴交于点A ，过B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC ∥BD ，试求平移后所得抛物线的表达式.

（第24题图）

（备用图）

O

x

y

青浦24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2

0y ax

bx c a =++>与x 轴相交于点

A （-1，0）和点

B ，与y 轴交于点

C ，对称轴为直线1x =．

（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；

（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．

长宁24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线22

1

+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-

=2

2

1经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方． （1）求上述抛物线的表达式；

（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果?ABE 的面积与?ABC 的面积之比为4:5，

求∠DBA 的余切值；

（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若?CFD 与?AOC 相似，求点D 的坐标．

图9

备用图

第24题图

金山24．（本题满分12分，每小题4分）

平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；

（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．