西电电磁场大作业

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老师：路宏敏

1. 设计计算机程序绘制无耗、无界、无源简单煤质中的均匀平面电磁波传播的三维分布图（动态、静态均可）

均匀平面波(静态)模拟程序如下:

Clear

clc

t=0:pi/50:5*pi;

x=0*t;

figure(1)

plot3(t,x,sin(t),'k-',t,sin(t),x,'r-')

grid on,axis square

axis([0 5*pi -1 1 -1 1])

clc;

clear;

t=0:0.2:4*pi;

T=meshgrid(t);

Z=sin(T);

surf(Z);

title('均匀平面电磁波传播三维图')

2编制程序绘制电偶极子的电场与电位3D和2D空间分布图。

clear;

clf;

q=2e-6;

k=9e9;

a=2.0;

b=0;

x=-6:0.6:6;

y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);

rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);

V=q*k*(1./rp-1./rm);

[Ex,Ey]=gradient(-V);

AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);

Ex=Ex./AE;

Ey=Ey./AE;

cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),51);

contour3(X,Y,V,cv,'r-');

title('电偶极子的电场线与等势线'),hold on

plot(a,b,'bo',a,b,'g+') ;

plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'w-');

xlabel('x');ylabel('y'),hold off

图形如下

编制程序绘制电偶极子的电场与电位2D电位图

clear;

clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-6:0.6:6;y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);

V=q*k*(1./rp-1./rm);

[Ex,Ey]=gradient(-V);

AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;

cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),51);

contour(X,Y,V,cv,'r-')

%axis('square')

title('fontname{宋体}fontsize{11}电偶极子的电场线与等势线'),hold on

plot(a,b,'bo',a,b,'g+') ;

plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'w-');

xlabel('x');ylabel('y'),hold off

图形如下：

3“场”的概念是哪位科学家首先提出？（1850，M. Faraday）,搜索资料详细叙述。

答：

迈克尔?法拉第（Michael Faraday，公元1791～公元1867），世界著名的自学成才的科学家，英国物理学家、化学家，发明家即发电机和电动机的发明者迈克尔?法拉第（Michael Faraday，1791年9月22日～1867年8月25日）英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭，仅上过小学。1831年，他作出了关于电力场的关键性突破，永远改变了人类文明。[1] 迈克尔?法拉第是英国著名化学家戴维的学生和助手，他的发现奠定了电磁学的基础，是麦克思韦的先导。1831年10月17日，法拉第首次发现电磁感应现象，在电磁学方面做出了伟大贡献。

为了解释电磁感应现象，法拉第提出“力线”和“场”的概念，认为电和磁的作用必须通过某种物质媒介——以太，这在人们面前展示出物质实体在间断的粒子存在形式之外还存在着连续的“场”的形式，有了这一思想后，电和磁之间就可以相互转换，人们发明了发电机和电动机，实现了电能与机械能之间的转换。正如爱因斯坦所说，引入场的概念，是法拉第的

最富有独创性的思想，是牛顿以来最重要的发现。

法拉第于1851年在《关于磁力的物理线》中提出：“过去我曾将磁棒周围某些磁力线予以叙述和说明，并建议用这种线来准确表示磁棒内、外任何区域磁力的本性、情况、方向和数量”，“在磁体内外，物理力线确实存在．它们以曲线形式或直线形式存在着”，“电力是沿着一条曲线而起到作用的，物理的电力线是存在的”．说到电磁感应，他指出：“无论导线是垂直地还是倾斜地跨过力线，也无论它是沿某一方向或沿另一方向，它都把它所跨过的力线所表示的力汇总起来”，“形成电流的力正比于切割的力线数”．在《电学实验研究》中，他曾概述地提出“力线”的根据是：（1）数学家证实这种力线的大小方向正确；（2）很多事例证明运用力线成功；（3）能概括磁体、电源的动态与静态；（4）欧拉的证明；（5）牛顿概念的困难；（6）光的微粒论与波动论之间的斗争及实验事例．对物质抗磁性的发现，使法拉第意识到磁力线并不为物质所固有，而属于空间，物质并不能产生磁力线，但却可以改变磁力线的分布。

4.证明金属导体内的电荷总是迅速扩散到表面，弛豫时间？

将J=?E代入电流连续性方程,考虑到金属导体均匀,有

???E+eρ/et=???E+eρ/et =0

由于

??D =ρ, ??εE=ρ, ε??E=ρ

将后式代入前式可得

eβ/et+(?/ ε)?ρ=0

ρt= ρ0e-(?/ε)?t=ρ0e?t/τ

其中ρ0是t=0时的电荷密度,弛豫时间τ=ε∕?。由上式可见电荷按指数规律减少，最终流至并分布于导体表面.

5 编制计算机程序，动态演示电磁波的极化形式。对于均匀平面电磁波，当两个正交线极化波的振幅与初相角满足不同条件时，合成电磁波的电场强度矢量的模随时间变化的矢端轨迹。

w=1.5*pi*10e+8;

z=0:0.05:20;

k=120*pi;

for t=linspace(0,1*pi*10e-8,200)

e1=sqrt(2)*cos(w*t-pi/2*z);

e2=sqrt(2)*sin(w*t-pi/2*z);

h1=sqrt(2)/k*cos(w*t-pi/2*z);

h2=-sqrt(2)/k*sin(w*t-pi/2*z); subplot(2,1,1)

plot3(e1,e2,z);

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('z'); title('电场强度矢量'); grid on subplot(2,1,2) plot3(h2,h1,z); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); title('电场强度矢量'); grid on pause(0.1); end

6.以常用金属体（比如，铜、铝）为研究目标，讨论其表面电阻，并计算绘制电磁波（电流密度）在其中传播时的衰减值及其变化规律。

以银为例讨论，

银的电导率7

6.1510/m S σ=?，

磁导率

7

410/H m μπ-=?，

集肤深度

δ=

=

。

所以表面电阻的计算公式为

1

()

s l l

R ωσδω===

。

可见表面电阻与频率相关，以频率3f GHz =为例，银的表面电阻0.0139s R ≈Ω

。

在良导体中：

衰减常数

αβ==

，

假设初相00?=，则

z

0e cos(t z)x E a E αωα-=-r ， 电流密度

z

0e cos(t z)x J E a E ασσωα-==-r 。 以频率3f GHz =为例，代入银的电参数，得5

8.5510α=?。

MATLAB 源代码：

z=0:0.00000001:0.00005; a=855000;

x=10*cos(-a*z).*exp(-a*z); plot(z,x); ylabel('x'); xlabel('z');

title('均匀平面波在导体银中传播电流密度的变化');

图像：

7.电磁场理论可用于产品的概念设计。比如，超导磁共振成像的均匀强磁场获得。搜索资料，阐述某一产品设计概念设计中，用到的电磁场理论基础知识。

答：微波炉是利用食物在微波场中吸收微波能量而使自身加热的烹饪器具。在微波炉微波发生器产生的微波在微波炉腔建立起微波电场，并采取一定的措施使这一微波电场在炉腔中尽量均匀分布，将食物放入该微波电场中，由控制中心控制其烹饪时间和微波电场强度，来进行各种各样的烹饪过程。

通俗地讲，微波是一种高频率的电磁波，其本身并不产生热，在宇宙、自然界中到处都有微波，但存在自然界的微波，因为分散不集中，故不能加热食品。微波炉乃是利用其内部的磁控管，将电能转变成微波，以2450MHZ的振荡频率穿透食物，当微波被食物吸收时，食物内之极性分子（如水、脂肪、蛋白质、糖等）即被吸引以每秒钟24亿5千万次的速度快速振荡，这种震荡的宏观表现就是食物被加热了。

微波加热的原理简单说来是：当微波辐射到食品上时，食品中总是含有一定量的水分，而水是由极性分子（分子的正负电荷中心，即使在外电场不存在时也是不重合的）组成的，这种极性分子的取向将随微波场而变动。由于食品中水的极性分子的这种运动。以及相邻分子间的相互作用，产生了类似摩擦的现象，使水温升高，因此，食品的温度也就上升了。用微波加热的食品，因其内部也同时被加热，使整个物体受热均匀，升温速度也快。它以每秒24.5亿次的频率，深入食物5cm进行加热，加速分子运转。

微波炉插图：

8.沿z向分布无限长线电荷等距置于x=0平面两侧，距离d，线密度分别为ρl，-ρl，求解电位且绘制等位面方程。

解：依照电荷的平面镜像法可知，线电荷的镜像电荷为?ρl，位于原电荷的对称点。以原点为参考点，得线电荷ρl电位为

φ+=

ρl

2π?0

ln

r0

r+

同理得镜像电荷?ρl的电位为

φ?=?ρl

ln

r0

?

任一点（x,y）的总电位为

φ(x,y)=φ++φ?=

ρl

4πεo

ln

(x+d)2+y2

(x?d)2+y2

其等位面方程为

(x+d)2+y2

(x?d)2+y2

=m2

M为常数，给定一个m(m>0)，对应一个等位圆，此圆电位是

φ=

ρl

2πε0

ln m

[X,Y]=meshgrid(-1.5:0.01:1.5,-0.5:0.01:0.5);

fi=1.6e-19/(4*pi*8.854e-12).*log(((X+1).^2+Y.^2)./((X-1).^2+Y.^2));%各点电位

m=sqrt(((X+1).^2+Y.^2)./((X-1).^2+Y.^2));%m值，在workspace中可查看相应的值 [c,h]=contour(X,Y,fi,'k');%画不同m值对应等位线

clabel(c,h);

hold on

grid on

xlabel('Y')

ylabel('X')

d=1;

for m=[1/100 1/60 1/30 1/15 1/8 1/3 1/2 2 3 8 15 30 60 100]

x0=(m^2+1)/(m^2-1)*d;

r0=2*m*d/abs(m^2-1);

alpha=0:pi/10000:2*pi;

x=r0*cos(alpha)+x0;

y=r0*sin(alpha);

title('不同m值时的等位圆图');

plot(x,y);

axis([-3 3 -3 3]);

hold on;

grid on;

end

9.编制程序，以演示均匀平面电磁波的垂直入射(向理想导体的垂直入射,向理想介质的垂直入射)。

clear all

clf

>> z=-20:0.1:20;

>> e0=10;

>> k=1;

>>ei=e0*cos(z);

>>er=-e0*cos(z);

>> e1=-2*e0*sin(z);

>> x=z;

>> y1=ei;

>> y2=er;

>> y3=e1;

>> plot(x,y1,'r',x,y2,'b',x,y3,'--')

>> grid on

假设z = 0为媒质1和媒质2的平面分界面, Ei（z）=e0*e-jkz,设k=1，电磁波由自由空间垂直入射到εr = 4，μr = 1 的介质中

>>clf

>> clear all

>> z1=-20:0.1:0;

>> e0=10;

k=1;;

e1=e0*cos(z1);

e2=-e0*cos(z1);

ei=e1;

er=(1/3)*e2;

et=ei+er;

>> z2=0:0.1:20;

e0=10;

k=1;

e1=e0*cos(z2);

e2=-e0*cos(z2);

et=e1+1/3*e2;

plot(z1,ei,'r',z1,er,'b',z2,et,'--')

>> hold on

>> plot([0,0],[-10,10],'k-')

>> grid on

10.横截面如图所示的导体长槽，上方有一块与槽相互绝缘的导体盖板，截面尺寸为a×b=10×10cm，槽体的电位为零，盖板的电位为U0=100V，采用有限差分法求此区域内的电位并绘制等位线。

clear

clc

hx=10;

hy=10;

v1=ones(hy,hx);

v1(hy,:)=ones(1,hx)*100;

v1(1,:)=zeros(1,hx);

for i=1:hy

v1(i,1)=0;

v1(i,hx)=0;

end

v2=v1;

maxt=1;t=0; k=0;

while(maxt>1e-6)

k=k+1;

maxt=0;

for i=2:hy-1

for j=2:hx-1

v2(i,j)=(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1))/4; t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));

if(t>maxt) maxt=t;

end

end

end

v1=v2;

end

subplot(121)

mesh(v2)

axis([0,10,0,10,0,100])

subplot(122)

contour(v2,15)

hold on

x=1:1:hx;

y=1:1:hy;

[xx,yy]=meshgrid(x,y);

[gx,gy]=gradient(v2,1,1);

axis([-1.5,hx+2.5,-2,13])

plot([1,1,hx,hx,1],[1,hy,hy,1,1],'k');