高考数学数列解答题训练(LSLWKJ)
高考数学数列解答题训练
1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前
2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a
(Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S
3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且有12a =,11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ (1)求数列n a 的通项公式;(2)若(21)n n b n a =-,求数列n a 的前n 项的和n T 。
4.已知数列{n a }满足11=a ,且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且. (Ⅰ)求2a ,3a ;(Ⅱ)证明数列{n
n
a 2}是等差数列;(Ⅲ)求数列{n a }的前n 项之和n S
5.已知数列{}n a 满足31=a ,1211-=--n n n a a a . (1)求2a ,3a ,4a ; (2)求证:数列11n a ??
??-??
是等差数列,并写出{}n a 的一个通项。
6.数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,*12()n n a S n +=∈N
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ; (Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n T
7.22,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证: ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列; ⑵n a n n 221-=+;
⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n .
8.已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60,且2116a a a 和为 的等比中项. (1)求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前;
(2)若数列}1
{,3),(}{11n
n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .
9.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和,123,22
a a ==,且113210n n n S S S +--++=,其中*2,n n N ≥∈. ①求证数列{}1n a -是等比数列;②求数列{}n a 的前n 项和n S .
10.已知n S 是数列{n a }的前n 项和,并且1a =1,对任意正整数n ,241+=+n n a S ;设
,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ).
(I )证明数列}{n b 是等比数列,并求}{n b 的通项公式; (II )设}log log 1{,32
212++?=n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和,求n T .
高考数列解答题参考答案
1.解析:
(1)设该等差数列为{}n c ,则25a c =,33a c =,42a c = 533222()c c d c c -==-
∴2334()2()a a a a -=-即:223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-, 1q ≠, ∴121,
2q q ==
,∴11
64()2
n a -=
(2)1
21
log [64(
)]6(1)72
n n b n n -==--=- ,{}n b 的前n 项和(13)
2
n n n S -=
∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)
2
n n n n T S -==
(8分) 当8n ≥时,0n b <,12789n n T b b b b b b =+++----
789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=- (13)
422
n n -=-
∴(13)(17,)
2
(13)42(8,)
2
n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?
-?-≥∈??**N N
2.解:(1)由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得:,73=a 同理得.1,312==a a
(2)由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a
)1(211+=+-n n a a {}1+∴n a 构成以211=+a 为首项以2为公比的等比数列;
112)1(1-?++∴n n a a ;,21n n a =+∴ .12-=∴n n a 为所求通项公式
(3)12-=n n a
123......n n S a a a a ∴=++++
123(21)(21)(21)......(21)n =-+-+-++-
1
2
3
(222......2)n
n =++++-n n ---=
2
1)
21(2.221n n --=+
3.解:由11335(2)n n n n S S a a n ---=-≥,12n n a a -∴=,又12a = ,
112
n n a a -=, {}n a ∴是以2为首项,12为公比的等比数列,12211
2()()222
n n n n a ---∴=?==
2(21)2n n b n -=-,1012123252(21)2n n T n --∴=?+?+?++-? (1)
01211
1232(23)2(21)22
n n n T n n ---=?+?++-?+-? (2) (1)—(2)得0121122(222
)(21)22
n
n n T n ---=++++--?
即:11111
12[1(2)]
2(21)26(23)2212
n n n n T n n ------=+--?=-+?- ,212(23)2n n T n -∴=-+?
4.解:(Ⅰ)622212=+=a a ,2022323=+=a a .
(Ⅱ)),2(22*
1N n n a a n
n n ∈≥+=-且 , ∴
),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥+=--且, 即),2(12
2*11N n n a a n n n n ∈≥=---且. ∴数列}2{
n
n a 是首项为
21
211=a ,公差为1=d 的等差数列. (Ⅲ)由(Ⅱ)得
,211)1(21)1(212
-=?-+=-+=n n d n a n
n ∴n
n n a 2)21(?-=. )
2(2)2
1
(2)211(2252232212)1(2)21
(2252232211432321+?-+?--++?+?+?=?-++?+?+?=
n n n n n n n S n S 1
322
)2
1
(2221)2()1(+?--++++=--n n n n S 得
12)2
1(22221
3
2
-?--++++=+n n
n
12)2
1(21)21(21-?----=+n n n 32)23(-?-=n n . ∴32)32(+?-=n n n S .
5.解: (1)7
9,57,35432===
a a a (2)证明:由题设可知N n a a n n ∈≠≠,10且
1211-=--n n n a a a
()()()()111111--=---?--n n n n a a a a 11
1
111=---?
-n n a a ?
?
???
?-∴11n a 是以21
为首项,1为公差的等差数列 故2
1
12111-=-+=-n n a n 12121122-+=+-=
∴n n n a n
6.解:(Ⅰ)12n n a S += ,12n n n S S S +∴-=,1
n n
S S +∴
= 又111S a == ,∴数列{}n S 是首项为1,公比为3的等比数列,1*3()n n S n -=∈N
当2n ≥时,21223(2)n n n a S n --== ≥,
2
1132n n n a n -=?∴=?2?
, ,
,≥. (Ⅱ)12323n n T a a a na =++++ , 当1n =时,11T =;
当2n ≥时,0121436323n n T n -=++++ ,…………①
12133436323n n T n -=++++ ,………………………②
-①②得:1
2
2
1
2242(333
)23
n n n T n ---=-+++++- 213(13)
222313
n n n ---=+--
11(12)3n n -=-+-
1113(2)22n n T n n -??
∴=
+- ???
≥ 又111T a == 也满足上式, 1113(2)22n n T n n -??
∴=
+- ???
≥
7.解: ⑴ )2(221+=++n n b b 22
2
1=++∴
+n n b b
2121=-=a a b 62222=+=b b
数列{b n +2}是首项为4公比为2的等比数列; ⑵由⑴知 112242+-=?=+n n n b
221-=∴+n n b 2211-=-++n n n a a 22212-=-∴a a 22323-=-a a
……
221-=--n n n a a
上列(n-1)式子累加:n a n n 2)222(232-+++=-
n a n n 221-=∴+
⑶2
)
1(2
)2
22(1
3
2
21+-+++=++++n n a a a n n . 4)1(2221-+-=+++∴+n n a a a n n
8.解:(1)设等差数列}{n a 的公差为d ,则
???+=+=+2
1111)5()20(,60156d a d a a d a 解得???==.5,
21a d
32+=∴n a n .
)4(2
)
325(+=++=
n n n n S n
(2)由).,2(,
111*--+∈≥=-∴=-N n n a b b a b b n n n n n n
112211
121112,()()()(1)(14)3(2).3,
n n n n n n n n b b b b b b b b a a a b n n n n b -----≥=-+-++-+=++++=--++=+= 当时对也适合
))(2(*∈+=∴N n n n b n ).2
11(21)2(11+-=+=∴
n n n n b n
)2
11123(21)2114121311(21+-+-=+-++-+-=
n n n n T n )
2)(1(4532+++=n n n
n
9.解:① 113210n n n S S S +--++=?112()1n n n n S S S S +--=-- ?121(2)n n a a n +=-≥
又123,22
a a ==也满足上式,∴*121()n n a a n N +=-∈
?112(1)n n a a +-=-(*n N ∈)
∴数列{}1n a -是公比为2,首项为11
12
a -=的等比数列
(2)由①,121
1222
n n n a ---=?=221n n a -?=+
于是12...n n S a a a =+++()()()()
1012212121...21n --=++++++++
()
1
1
2
222 (2)
n n --=++++21
2
n n -=+
10.解析:(I )),2(24,2411≥+=∴+=-+n a S a S n n n n 两式相减:),2(4411≥-=-+n a a a n n n
*),
(2)2(2,2)(42,
2),2)((41111121111N n b a a b a a a a a b a a b n a a a n n n n n n n n n n n n n n n n ∈=-=--=-=∴-=∴≥-=∴++++++++-+
,21
=∴
+n
n b b }{n b ∴是以2为公比的等比数列, ,325,523,24,2112121121=-==+=∴+=+-=b a a a a a a a b 而 *)(231N n b n n ∈?=∴-
(II ),231-==
n n n b C ,)
1(12log 2log 1log log 11222212+=?=?∴+++n n C C n n n n 而
,1
1
1)1(1+-=+n n n n .111)111()4131()3121()211(+-=+-
++-+-+-=∴n n n T n
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. ; 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 。
~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. % 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式. {
、 ~
、 1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -=. 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,
(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.
2011高考数学压轴题专题训练
2011高考数学压轴题专题训练--数列(36页WORD ) 第六章 数列 高考题 三、解答题 22.(2009全国卷Ⅰ理)在数列{}n a 中,1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ (I )设n n a b n = ,求数列{}n b 的通项公式 (II )求数列{}n a 的前n 项和n S 分析:(I )由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) (II )由(I )知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型, 易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析:09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.(2009北京理)已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ;对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤,i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . (Ⅰ)分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ,并说明理由;
高考数学数列题型专题汇总
高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈ A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121 高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析: (1)设该等差数列为{}n c ,则25a c =,33a c =,42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即:223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-,Q 1q ≠, ∴121, 2q q ==,∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ,{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)2 n n n n T S -== (8分) 当8n ≥时,0n b <,12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 解:(1)由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得:,73=a 同理得.1,312==a a (2)由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a aq a (D )7.08.0,01-<<-
高考数学数列大题训练答案版
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]