高考数学高三模拟考试试卷压轴题1

高考数学高三模拟考试试卷压轴题

试卷满分：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1．请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上； 2．客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；

3．主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（客观题60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）若已知{01234}{1357}M N ==，，，，，，，，，P M N =，则集合P 的子集个数为（A ）2 （B ）3

（C ）4 （D ）5

解析：C

（2）下列函数中能用二分法求零点的是

解

析：

（C ）（3）下列函数中，既

是偶函数，又在区间

(0)+∞，上单调递减的是

（A ）1

y x

= （B ）x y e -= （C ）21y x =-+ （D ）lg ||y x =

解析：C

（4）圆222430x x y y ++-+=与直线0x y b ++=相切，则正实数b 的值为（B ）

（A ）12

（B ）1 （C ）221- （D ）3

（5）已知12，e e 是夹角为23

的两个单位向量，122=-a e e ，12k =+b e e ，若

0?=a b ，则实数k 的值为（D ）

（A ）12 （B ）34 （C ）1 （D ）5

（6）已知数列{}n a 满足331log 1log n n a a ++=*()n ∈N ，且2469a a a ++=，则15793

log ()a a a ++＝（C ）

（A ）15- （B ）5 （C ）－5 （D ）1

（7）以下四个命题中，正确的是

（A ）命题“若()f x 是周期函数，则()f x 是三角函数”的否命题是“若()f x 是周期函数，则()f x 不是三角函数”

（B ）命题“0x ?∈R ，使得不等式210x +<成立”的否定是“x ??R ，使得不等式

（A ）（B ）（C ）（D ）

210x +≥成立”

（C ）在ABC △，“sin sin A B >”是“A B >”的充要条件（D ）以上皆不对解析：C

（8）（理科）在ABC △中，a b c ，，分别是角A B C ，，

所对的边长，a =，tan tan 422A B C ++=，2sin sin cos 2

B C =. 则b =B

（A （B ）2

（C ）（D ）

（8）（文科）在ABC △中，a b c ，，分别是角A B C ，，

所对的边长，a =，30C =?，2

sin sin cos 2

B C =. 则b =B

（A （B ）2 （C ）（D ）（9）已知12F F ，分别是双曲线22

221x y a b

-=（00a b >>，）的两个焦点，A 和B 是以O

（O 是平面直角坐标系的原点）为圆心，以1||OF 为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点，且2F AB △是等边三角形，则双曲线的离心率为 D

（A （B

（C （D ）1

（10）（理科）设2()e (1)x f x ax x =++，且曲线()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行，且对?[0]2

θ∈，，|(cos )(sin )|f f b θθ-≤恒成立，则b 的最小值为 A

（A ）1e - （B ）e （C ）1 （D ）2

解析：2()(121)e x f x ax x ax '=++++

因为曲线()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行， ∴(1)0f '=，即11210a a ++++=，解得1a =- 当1a =-时，有()(2)(1)e x f x x x '=-+-

∴当(2)-∞-，和(1)+∞，上，()0f x '<，在(21)-，上，()0f x '>，所以()f x 在(2)-∞-，和(1)+∞，上单调递减，在(21)-，单调递增.

所以，()f x 在[01]，上是增函数.

所以当[01]x ∈，时，max (1)e f f ==，min (0)1f f == 对于任意的12[01]x x ∈，，

，有12|()()|e 1f x f x --≤恒成立，因为[0]2

θ∈,，所以cos sin [01]θθ∈，，，且0θ=时cos 1sin 0θθ==，，所以当

e 1a -≥

（10）（文科）设2()e (1)x f x x x =-++，且对?[0]2

θ∈，，|(cos )(sin )|f f b θθ-≤恒成

立，则b 的最小值为 A （A ）1e - （B ）e （C ）1 （D ）2

（11）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的表面积为（单位：cm 2）A

（A

）9

（B

）+ （C

）27 （D

）36+解析：如图所示，三棱锥A BCD -即为所求所以=

表1

(6636392

???+?= （12）（理科）已知抛物线22y px =，倾斜角为

的直线AB 过抛物线的焦点F 且与抛物线交于A B ，两点（||||AF BF >）.过A 点作抛物线的切线与抛物线的准线交于C 点，直线

CF 交抛物线于D E ，两点（||||DF FE <）. 直线AD BE ，相交于G .则

ABC

GAB

S S =△△ C

（A

（B

（C ）2

（D ）4

易知1))A p ，()2

C p -，而CF l ：()2

y x =--，

易知直线CF 与AB 关于x 轴对称

所以AD 与BE 关于x 轴对称，所以D B x x =，且G 点在x 轴上

所以D x =

1)D y p = 所以AD l

：1)y p x -=

与0y =联立解得2

x =-

所以点G 到直线直线AB

的距离1d 点C 到直线AB

的距离2||d CF ==

所以

2ABC GAB

S S =△△

（12）（文科）已知抛物线22y px =，倾斜角为4

的直线AB 过抛物线的焦点F 且与抛物线交于A B ，两点（||||AF BF >）.过A 点作抛物线的切线与抛物线的准线交于C 点，直线CF 交抛物线于D E ，两点（||||DF FE <）. 直线AD BE ，相交于G .则G 点的横坐标为 B

（A

）4

（B ）2

p -

（C

）（D ）p -

易知1))A p ，()2

C p -，而CF l ：()2

y x =--，

易知直线CF 与AB 关于x 轴对称

所以AD 与BE 关于x 轴对称，所以D B x x =，且G 点在x 轴上

所以D x =

1)D y p = 所以AD l

：1)y p x -=

与0y =联立解得2

x =-.

事实上圆锥曲线的过同一焦点的不同的焦点弦的交点必在准线上.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．

（13

）函数1

ln(1)y x

=+__________． (0，1]

（14）已知直线1:3(2)10l mx m y +++=，直线2:(2)(2)20l m x m y -+++=，且12l l ∥，则

m 的值为.－1或－2

（15）（理科）设不等式组1230x x y y x ??

+???

≥≥≥－所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于

直线3490x y --=对称．对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，||AB 的最小值为____________4

（15

）（文科）已不等式||||x y +表示的平面区域的面积为．4

（16）（理科）已知三次函数()f x 满足()()f x f x a =-+其中a 为实数，()f x 的导函数为

()y f x '=，以下6 种说法

①函数()y f x =是中心对称图形；

②对于任意的非零实数m n p ，，，关于x 的方程2[()]()0m f x nf x p ''++=的解集都不可能是{141664}，，，

③对于任意的非零实数m n p ，，，关于x 的方程2[()]()0m f x nf x p ''++=的解集有可能是{14}，

④对于任意的非零实数m n p ，，，关于x 的方程2[|()|]|()|0m f x n f x p ++=的解集都不可能是{1235}，，，

⑤对于任意的非零实数m n p ，，，关于x 的方程2[|()|]|()|0m f x n f x p ++=的解集有可能

是{12481632}，，，，，

正确的是________________.（写出所有正确的代号） ①函数()y f x =是中心对称图形；

②对于任意的非零实数m n p ，，，关于x 的方程2[()]()0m f x nf x p ''++=的解集都不可能是{141664}，，，

③对于任意的非零实数m n p ，，，关于x 的方程2[()]()0m f x nf x p ''++=的解集有可能是{14}，

④对于任意的非零实数m n p ，，，关于x 的方程2[|()|]|()|0m f x n f x p ++=的解集都不可能是{1235}，，，

⑤对于任意的非零实数m n p ，，，关于x 的方程2[|()|]|()|0m f x n f x p ++=的解集有可能是{12481632}，，，，，

正确的是________________.（写出所有正确的代号）解析：①②③④ ①显然对

对于②，由于()f x '有对称轴，所以解集应关于对称轴对称，所以②③

同理，④⑤中由于()f x 有对称中心，且在对称中心处的函数值为0，所以④⑤方程的解集也应对称出现，所以④对⑤错

（16）（文科）已知函数()f x 是二次函数，以下4种说法

①对于任意的非零实数m n p ，，，关于x 的方程2[()]()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是{12}，

②对于任意的非零实数m n p ，，，关于x 的方程2[()]()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是{14}，

③对于任意的非零实数m n p ，，，关于x 的方程2|()||()|0m f x n f x p ++=的解集都不可能是{1234}，，，

④对于任意的非零实数m n p ，，，关于x 的方程2|()||()|0m f x n f x p ++=的解集都不可能是{141664}，，，

正确的是________________.（写出所有正确的代号） ④

三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）

设函数2()sin 2sin ()f x a x b x c x =-+∈R 的图象过点(01)P ，，且()f x 的最大值是2，最小值为2-，其中0a >．（Ⅰ）求()f x 表达式；

（Ⅱ）若射线2(0)y x =≥与()f x 图象交点的横坐标，由小到大依次为 123n x x x x ，，，，，，求22||n x x +-的值，并求1210S x x x =++???+的值．

解析：（Ⅰ）(0)1f =，所以1c =，

所以()sin 2(1cos 2)1)122

b b

f x a x x x ?=--+=++-，

122b -=，且122

b -=-，而0a >．

所以2a b ==，所以()2cos22sin(2)6

f x x x x π

=+=+．

（Ⅱ）由题意，知()2()n f x n +=∈N ，即22(0)6

n x k k k π

π+=+

∈Z ≥，，

所以(012)6

n x k k π

π=+=，，，所以22(1)6

n x x n π

ππ+=+

=++

,，于是

22||n x x n π+-=，

（18）（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3

n n S n a +=.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n b 满足(2)n n n b a λ=+?-，且数列{}n b 是递增数列，求λ的取值范围.

解析：（Ⅰ）32n n S n a +=，113

(1)(2)2n n S n a n --+-=≥，

作差得133

122

n n n a a a -+=-，即132n n a a -=+，………………………………2分

113(1)n n a a -+=+，……………………………………3分

又113

S a +=，12a =，………………………………4分

111(1)3n n a a -+=+=3n ，

31n n a =-.………………………………………………5分

（Ⅱ）31(2)n n n b λ=-+-，11131(2)n n n b λ+++=-+-，数列{}n b 是递增数列，10n n b b +->，

233(2)n n λ?>?-.…………………………………………6分

①当*21n k k =-∈N ，时，33

()22

n λ>-恒成立，

λ>-，1λ>-.…………………………………………7分 ②当*2n k k =∈N ，时，39

()24

k λ<恒成立，

3924λ<，3

λ<.…………………………………………8分综上，λ的取值范围3

λ-<<.…………………………………………9分

（19）（本小题满分12分）（文科）

如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．

(1)证明：PB ∥平面AEC ；

(2)设AP ＝1，AD ＝3，三棱锥P －ABD 的体积V ＝3

，求A 到平面PBC 的距离．

解：(1)证明：设BD 与AC 的交点为O ，连接EO.

因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点．又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB. EO ?平面AEC ，PB ?平面AEC ，所以PB ∥平面AEC.

(2)V ＝13×12×PA ×AB ×AD ＝36AB ，由V ＝34，可得AB ＝32.

作AH ⊥PB 交PB 于点H.

由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC ⊥AH ，因为PB ∩BC ＝B ，所以AH ⊥平面PBC.

又AH ＝PA ·AB PB ＝313

，

所以点A 到平面PBC 的距离为313

（19）（本小题满分12分）（理科）

如图，在四棱锥P ABCD －中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，AD BC AC BD ⊥∥，．（Ⅰ）证明：BD PC ⊥；

（Ⅱ）若42AD BC ==，，直线PD 与平面PAC 所成的角为30?，求四棱锥P ABCD －的体积．

解：（Ⅰ）证明：因为PA ⊥平面ABCD BD ?，平面ABCD ，

所以PA BD ⊥．又AC BD PA AC ⊥，，是平面PAC 内的两条相交直线，所以BD ⊥平面PAC ，

而PC ?平面PAC ，所以BD PC ⊥．

（Ⅱ）设AC 和BD 相交于点O ，连结PO ，由（Ⅰ）知，BD ⊥平面PAC ，所以∠DPO 是直线PD 和平面PAC 所成的角，从而30DPO ∠?＝. 由BD ⊥平面PAC ，PO ?平面PAC 知，BD PO ⊥. 在Rt △POD 中，由∠30DPO ?＝得2PD OD ＝．因为四边形ABCD 为等腰梯形，AC ⊥BD ，所以△AOD ，△BOC 均为等腰直角三角形，

从而梯形ABCD 的高为111

(42)3222AD BC ?+=＋＝，

于是梯形ABCD 的面积1

(42)392

S ?+?＝＝.

在等腰直角三角形AOD 中，4OD AD ==，

所以2PD OD =4PA =. 故四棱锥P ABCD －的体积为11

9412.33

V S PA ????＝＝＝

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b