江苏省宿迁市高中数学第二章统计第8课时方差与标准差导学案无答案苏教版必修3

第8课时方差与标准差

【学习目标】

1．通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用； 2．学会计算数据的方差、标准差；

3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．【问题情境】

有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：

2/mm kg ），通过

计算发现，两个样本的平均数均为125．

甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙

115

100

125

130

115

125

145

125

145

哪种钢筋的质量较好？

【合作探究】

将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上，如下图所示．

由图可以看出，乙样本的最小值，低于甲样本的最小值，最大值高于甲样本的最大值，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．

我们把一组数据的称为极差（range ）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．那又该如何刻画抗拉强度的稳定性呢？

【知识建构】

1．设一组样本数据12,,,n x x x L ，其平均数为x ，

例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：2

/hm t ）如下，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．

例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．

例3．⑴若样本x 1，x 2，……，x n 的平均数为10，方差为2，则样本x 1+2，x 2+2，……，

x n +2的平均数为_________；方差为__________；

⑵若样本x 1，x 2，……，x n 的平均数为10，方差为2，则样本5x 1，5x 2，……，5x n

的平均数为_________；方差为__________；

⑶若样本x 1，x 2，……，x n 的平均数为10，方差为2，则样本5x 1+6，5x 2+6，……，5x n +6的平均数为_________；方差为__________；【学以致用】

1．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是______ _；标准差是_ ．

2．若821k k k ，，

，的方差是3，则)3(2)3(2)3(2821 k k k ，，，的方差是．

3．设一组数据的方差是2s ，将这组数据的每个数据都乘以10，所得的一组新数据的方差是．

4．甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：

5．两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：

（1）哪台机床的次品数的平均数较小？

（2）哪台机床生产状况比较稳定？

第8课时方差与标准差

【基础训练】

1．以下4个说法：①极差与方差都反映了数据的集中程度；②方差是没有量纲的统计量；③标准差比较小时，数据比较分散；④只有两个数据时，极差是标准差的2倍．其中正确的是________．

2．(2020年常州调研)已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是2，则xy＝________.

3．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

4．(2020年高考山东卷改编)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________．5．样本x1，x2，x3，…，x10的平均数为5，方差为7，则3(x1－1)，3(x2－1)，…，3(x10－1)的平均数、方差、标准差分别是________、________、________．6．某人5次上班途中花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．

7．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

8．若样本x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，…，

x n＋2的平均数为________，方差为________．

9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模

群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是________．

①甲地：总体均值为3，中位数为4；②乙地：总体均值为1，总体方差大于0；

③丙地：中位数为2，众数为3；④丁地：总体均值为2，总体方差为3．

【思考应用】

10．某班40人随机平均分成两组，两组学生某次考试的分数情况如下表：

11．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：

(1)

(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)的平均数和标准差，并判断选谁参加比赛更合适？

【拓展提升】

12．为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学的50名男生进行了身高测量，结果

如下(单位：cm)：

175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 179 172 165 157 172 173 166 177 169 181 160 163 166 177 175 174 173 174 171 171 158 170 165 175 165 174 169 163 166 166 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167

(1)列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图； (2)计算样本平均数和标准差；

(3)由样本数据估计总体中有多少数据落在区间(x －s ，x ＋s)内？

第8课时方差与标准差答案

1．①④ 2．96 3．2

5 4．92,2.8 5．12 63 37 6．4 7．丙 8．11 2 9．④

10．解：设第一组20名学生的成绩为x 1，x 2，x 3，…，x 20，

第二组20名学生的成绩为x 21，x 22，…， x 40.根据题意得 90＝x 1＋x 2＋…＋x 2020，80＝x 21＋x 22＋…＋x 40

20，

x ＝

x 1＋x 2＋…＋x 4040＝90×20＋80×20

＝85，

第一组的方差s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220)－902

，①

第二组的方差s 22＝120(x 221＋x 222＋…＋x 240)－802

，②

由①＋②得

36＋16＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220＋x 221＋…＋x 240)－(902＋802

)，∴x 2

1＋x 2

2＋…＋x 2

4040

＝

7276.

s 2

＝x 2

1＋x 2

2＋…＋x 2

4040

－852

＝7276－7225＝51，∴s ＝51.

11．解：(1)画出茎叶图如下图所示.

甲

乙

8 7 5 1 0

8 9

3 4 6 8

乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．

(2)用科学计算器求得x甲＝33，x乙＝33，s甲＝3.96，s乙＝3.56，故s甲＞s乙．

综合比较，选乙参加比赛较为合适．

12．解：(1)频率分布表如下：

分组频数频率

[156.5,161.5) 4 0.08

[161.5,166.5) 11 0.22

[166.5,171.5) 11 0.22

[171.5,176.5) 18 0.36

[176.5,181.5] 6 0.12

合计50 1.00

频率分布直方图如上图所示．

(2)由计算器可得到平均数x＝170.1 cm，标准差s≈5.6 cm.

(3)因为x＝170.1，s≈5.6，所以区间(x－s，x＋s)为(164.5,175.7)．又因为样本中落在区间(164.5,175.7)内的数据有36个，所以样本数据中有72%的数据落在区间(164.5,175.7)内，因此估计总体中有72%的数据落在区间(164.5,175.7)内．

江苏省高中数学知识点大全

数学必修一知识点大全一．集合 1．集合的表示：描述法、列举法理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；如： ①已知集合}23|{},1lg |{2x x y y B x x A --==<=，则B A = ； ② 设集合},5|{},73|{>=<<∈=x x B x N x A 则B A = ； 2．子、交、并、补运算：数形结合是解集合问题常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、韦恩图等工具如： ③集合}042|{},032|{2 2 2 ≤-+-=≤--=m mx x x B x x x A （1）若]3,0[=?B A ，求实数m 的值；（2）若B C A R ?，求实数m 的取值范围。 3．含n 个元素的集合的子集数为n 2,真子集数为12-n 4．B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了?=A 的情况。如： ④设}1|{},0232|{2===--=ax x Q x x x P ，若P Q ?，则实数a 为：；

二．函数概念及基本初等函数： 1．函数概念－函数图象－函数性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性） ①求定义域: 使函数解析式有意义(如:分母0≠; 偶次根式被开方数非负; 对数真数0>,底数0>且1≠；零指数幂的底数0≠；实际问题有意义；如:（2009江西卷文）函数y =的定义域为: ; ②求值域常用方法: （求值域一定要注意函数定义域）（1）利用基本初等函数的值域：如函数1 31 -=x y 的值域是：（2）二次函数配方法：如223x x y +-= 的值域是______________. （3）利用函数单调性：如函数x x y 1 -=在]2,1[上的值域是_______________

版高中数学统计方差与标准差学案

2.3.2 方差与标准差 1．理解样本数据方差与标准差的意义和作用，会计算数据的方差、标准差．(重点、难点) 2．掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．(难点 ) [基础·初探] 教材整理方差与标准差阅读教材P69～P70“例4”上边的内容，并完成下列问题． 1．极差的概念我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差． 2．方差与标准差的概念 (1)设一组样本数据x1，x2，…，x n，其平均数为x －，则称s2＝ 1 n ∑ i＝1 n (x i－x － )2为这个样本的方差． (2)方差的算术平方根s＝ 1 n ∑ i＝1 n ?x i－x － ?2为样本的标准差．填空： (1)已知样本方差为s2＝ 1 10 ∑ i＝1 n (x i－5)2，则样本的平均数x －＝________；x1＋x2＋…＋x10＝________. 【导学号：】【解析】由题意得x＝5，n＝10， ∴x＝ x1＋x2＋x3＋…＋x10 10 ＝5，∴x1＋x2＋x3＋…＋x10＝50. 【答案】 5 50 (2)数据10,6,8,5,6的方差s2＝________.

【解析】 5个数的平均数x ＝10＋6＋8＋5＋6 5 ＝7，所以s 2＝15×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2 ]＝. 【答案】 [小组合作型] 方差与标准差的计算 (1)某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图如图2-3-7，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．图2-3-7 (2)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数， i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和标准差分别为________、________. 【精彩点拨】根据方差和均值的定义进行计算．【自主解答】 (1)依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其平均数为8＋9＋10＋13＋15 5 ＝11. 故方差为s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2 ]＝15(9＋4＋1 ＋4＋16)＝. (2)样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值x ＝1 10(x 1＋x 2＋…＋x 10)＝1，方差s ′2＝110[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 10－1)2 ]＝4，新数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x 10＋a 的均值 x ＝110(x 1＋a ＋x 2＋a ＋…＋x 10＋a )＝110 (x 1＋x 2＋…＋x 10)＋a ＝1＋a . 新数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x 10＋a 的方差 s 2＝110 [(x 1＋a －1－a )2＋(x 2＋a －1－a )2＋…＋(x 10＋a －1－a )2]

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年江苏省高考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出A∪B，再明确元素个数解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：直接求解数据的平均数即可．解答：解：数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为：=6．故答案为：6．点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．解答：解：复数z满足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=．故答案为：．点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．

考点：伪代码．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=．故答案为：．点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．

沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差教案

方差与标准差班级姓名学号学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量； 2.会计算一组数据的方差和标准差； 3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单的实际问题. 学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用学习难点：方差和标准差的计算. 学习范围：学习过程一、引入： 1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9. 2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是: 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)? 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101. 甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________ 由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样? 为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来. 从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点

二、新知新觉：如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________ 方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 分别计算上述问题的方差和标准差，三、合作探究: 例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032. (1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少? (2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛? 例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示. (1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克? (2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.

高中数学导学案

§3.1.2 空间向量的数乘运算（一）班级：二年级组名：数学设计人：审核人：领导审批：学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处）复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件学习探究（由学生完成）问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的所在的直线互相或，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线：定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一实数λ，使得推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1，试判断A,B,P 三点是否共线？

变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ，那么t ＝例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成）练1. 下列说法正确的是（） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.

高二数学《随机变量的方差(第2课时)》教案

§2.3.2离散型随机变量的方差（第2课时）一、教材分析：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差. 回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据1x ，2x ，…， n x 中，各数据与它们的平均值x 得差的平方分别是21)(x x -，2 2)(x x -，…，2)(x x n -，那么 [1 2n S = 21)(x x -＋2 2)(x x -＋…＋])(2x x n -叫做这组数据的方差。二、学情分析：学生学习本节应该比较轻松，定义比较简单，初中已经接触过方差，高中阶段是将原先学得知识进一步提升。主要学生能将离散型随机变量的分布列列出来，进行套公式运算就可以，应注意的是要求学生在计算过程中细心。有过探究、交流的课堂教学的尝试。三、教学目标： 1、知识与技能了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 2、过程和方法：通过教师指导下的探究活动，经历数学思维过程，熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法，养成合作的意识，获得学习和成功的体验．了解方差公式“D (a ξ+b )=a 2 D ξ”，以及“若ξ～Β(n ，p )，则D ξ=np (1—p )”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。 3、情感和价值：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

(完整)江苏省高中数学公式

高中数学公式（苏教版）使用说明：本资料需要有经验老师讲解每一个公式，然后根据公式出一个题来运用、理解公式，天天坚持直到高考。这样效果极佳；另外术业教育每天出一份高考数学挑战题卡（上传到学优高考网），保证你的学生数学成绩能够从20分迅速提高到100分，这项成果经过我们十几年的教学实践总结，效果绝对好。一、集合 1. 集合的运算符号：交集“I ”，并集“Y ”补集“C ”子集“?” 2. 非空集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数） 3. 空集的符号为? 二、函数 1. 定义域（整式型：R x ∈；分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>；根式型：被开方数0≥） 2. 偶函数：)()(x f x f -= 奇函数：0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f 奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3. 单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减单调减函数：与增函数相反 4. 指数函数计算：n m n m a a a +=?；n m n m a a a -=÷；n m n m a a ?=)(；m n m n a a =；10=a 指数函数的性质：x a y =；当1>a 时，x a y =为增函数；当10<a 时，x a y log =为增函数