常德市中考数学试题及答案

2010年湖南常德市初中毕业学业考试

数学试题卷

一．填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1.2的倒数为________. 2.

函数y =

x 的取值范围是_________.

3.如图1，已知直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，

且有170,2∠=?∠=则__________. 4.分解因式：2

69___________.x x ++=

5.已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____.

6.______.=

7.如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)

8.如图3，一个数表有7行7列，设

ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.

例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）()()23225253______.a a a a -+-= (2)此数表中的四个数,,,,np nk mp mk a a a a 满足

()()______.np

nk mk mp a

a a a -+-=

D

A

B

C

图2

图3

图1

B

D A

C

E F

1 2

二．选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9.四边形的内角和为（ ）

A 。900

B 。180o

C 。 360o

D 。 720

o

10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（ ） A 。7

2.5810?元 B 。6

2.5810?元 C 。7

0.25810?元 D 。6

25.810?元

11.已知⊙O 1的半径为5㎝,⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1O 2=11㎝，则两圆的位置关系为（ ） A 。内切 B 。外切 C 。 相交 D 。 外离 12.方程2

560x x --=的两根为（ ）

A 。6和-1

B 。-6和1

C 。-2和-3

D 。 2和3

13.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）

14.2008年常德GDP 为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP 为（ ） A 。1050×(1+13.2%)2

B 。1050×(1－13.2%)2

C 。1050×(13.2%)2

D 。1050×(1+13.2%) 15.在Rt sin ABC A V 中，若AC=2BC,则的值是（ ）

A 。

1

2

B 。2

C 。55

D 。 5216.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）

A 。π

B 。1

C 。2

D 。 2

3

π 三．（本大题2小题，每小题5分，满分10分）

17.计算：()0

1

3112223-????

-+-++- ? ?????

18.化简：22

1y x

y x y x

??-

÷ ?+-?? A B D

C

图4

四．（本大题2个小题，每小题6分，满分 12分）

19.在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A 、B 、C 三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A 球，则表演唱歌；如果摸到的是B 球，则表演跳舞；如果摸到的是C 球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？

20.如图，已知四边形AB ∥CD 是菱形，DE ∥AB ，DFBC.求证ABC V ≌CDF V

五．（本大题2小题，每小题7分，满分14分）

21.“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博.5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图6是每天参观人数的条形统计图：

（1）5月25日这天的参观人数有多少万人？并补全统计图； （2）这6天参加人数的极差是多少万人？

（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）

（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？

22.已知图7中的曲线函数5

m y x

-=

(m 为常数)图象的一支

. C

B

参观日期

图6

(1)求常数m 的取值范围；

(2)若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）,求点A 的坐标及反比例函数的解析式.

六．（本大题2个小题，每个题8分，满分16分）

23.今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？

24.如图8.AB 是⊙O 的直径，∠A=30o

,延长OB 到D 使BD=OB. (1)ABC V 是否是等边三角形？说明理由. (2)求证：DC 是⊙O 的切线.

七．（本大题2个小题，每小题10

25.如图9，已知抛物线2

12

y x bx c x =++与轴交于点A （-4，0）和B （1，0）两点，与y 轴交于C 点.

x

图8

(1)求此抛物线的解析式；

(2)设E 是线段AB 上的动点，作EF ∥AC 交BC 于F ，连接CE ，当CEF V 的面积是BEF V 面积的2倍时，求E 点的坐标；

(3)若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标.

26.如图10，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE ，AG ⊥CE.

（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图11的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图12的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M. ①求证：AG ⊥CH;

②当AD=4，

时，求CH 的长。

2010年常德市初中毕业学业考试

图9

x

C

D E

图110

A

D

图11

F E

B

C

G

A

D

B

C

E

F

H M

图12

数学试题参考答案及评分标准

说明:

(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分.

(二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。

(三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。

一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．

12

2．3x ≥ 3．110? 4．2(3)x +

5．7

6

7．AB CD A C AD =∠=∠或或∥BC 等

8．（1）0 （2）0

注：第8题第一空为1分，第二空2分.

二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．C 10．B 11．B 12．A 13．D 14．A 15．C 16．C

三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分) 17．解:原式= 1-8+3+2 …………………4分 = -2

…………………5分

注:第一个等号中每错一处扣1分.

18．解:原式=

2

2

y x y x

y x y x +-÷+- …………………2分

=22

x y x y x x

-?+ …………………3分 =y x -

…………………5分

四、 (本大题2个小题,每小题6分,满分12分) 19．解：法一：列表如下：

A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC

法二：画树状图如下：

A 开 始

A B C

A B

C A B C

B C

…………………4分

……………………4分 因此他表演的节目不是同一类型的概率是69=23

……………………6分

20．证明：在△ADE 和△CDF 中,

∵四边形ABCD 是菱形,

∴∠A =∠C ，AD =CD .

……………………2分 又DE ⊥AB ，DF ⊥BC ,

∴∠AED =∠CFD =900.

……………………4分 ∴△ADE ≌△CDF .

……………………6分 五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分) 21．解：（1）35万；

………………2分

补图略

………………3分 （2）51－32＝19万； ………………4分 （3）230÷6≈38.3万；

………………5分

（4）38.3×184＝7047.2>7000,

估计世博会结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标. …………7分

22．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ∴50m ->，解得5m >.

………………3分 （2）∵点A (2,n )在正比例函数2y x =的图象上，

∴224n =?=,则A 点的坐标为(2,4) .

………………4分

又Q 点A 在反比例函数5

m y x

-=

的图象上， 5

42

m -∴=

，即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8y x =

.

.……………7分

六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)

23．解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12－x )台，

购买设备的费用为：40003000(12)x x +-； 安装及运输费用为：600800(12)x x +-.

………………1分 由题意得：40003000(12)40000,600800(12)9200.x x x x +-≤??+-≤?

………………5分

解之得：24x ≤≤.

∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.

………………8分

24．（1）解法一：∵∠A ＝30o ，∴∠COB ＝60o

． ………………2分 又OC ＝OB ，

∴△OCB 是等边三角形． ………………4分

解法二：∵AB 是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB ＝90o

．

又∵∠A ＝30o ， ∴∠ABC ＝60o

． ………………2分

又OC ＝OB ， ∴△OCB 是等边三角形．

………………4分 （2）证明：由（1）知：BC ＝OB ，∠OCB ＝∠OBC ＝60o

．

又∵BD ＝OB ，∴BC ＝BD ．

………………6分

∴∠BCD ＝∠BDC ＝

1

2

∠OBC ＝30o ． ∴∠OCD ＝∠OCB ＋∠BCD ＝90o ， 故DC 是⊙Ｏ的切线． ………………8分

七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)

25．解：（1）由二次函数21

2

y x bx c =++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得：

2

21(4)402

1102

b c b c ?--+=?????++=??，． 解得： 322b c ?=???=-?，．

故所求二次函数的解析式为213

222

y x x =+-． ………………3分

（2）∵S △CEF =2 S △BEF , ∴1,

2BF CF =1

.3

BF BC = ………………4分 ∵EF //AC , ∴B ,EF BAC BFE BCA ∠=∠∠=∠ , ∴△BEF ～△BAC , ………………5分

∴1,3BE BF BA BC ==得5,3

BE = ………………6分 故E 点的坐标为(2

3

-,0). ………………7分

（3）解法一：由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）．若设直线AC 的解析式为

y kx b =+，则有20,04b k b -=+??=-+?． 解得：1,

22k b ?

=-???=-?．

故直线AC 的解析式为1

22

y x =-－．

………………8分

若设P 点的坐标为213,222a a a ??

+- ???

，又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线AC 的交点，则Q

点的坐标为（1

,2)2a a --．则有：

2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----＝21

22a a --

＝()2

1222

a -++

即当2a =-时，线段PQ 取大值，此时P 点的坐标为（－2，－3）………10分

解法二：延长PQ 交x 轴于D 点，则PD AB ⊥．要使线段PQ 最长，则只须△APC 的面积取大值时即可. ………………8分 设P 点坐标为（),00y x ，则有:

ACO DPCO S APC ADP S S S =+-V V V 梯形

＝111

()222AD PD PD OC OD OA OC ?++?-? ＝()()00000111

2242222x y y y x --+-+?--??

＝0024y x ---

＝20001322422x x x ??

-+--- ???

＝2

004x

x -- ＝－()

2

2

02

4x ++ 即02x =-时，△APC 的面积取大值，此时线段PQ 最长，则P 点坐标 为（－2，－3） ……………10分

26．解：（1）AG CE =成立．

Θ四边形ABCD 、四边形DEFG 是正方形，

∴,,GD DE AD DC == ……………1分

∠GDE =∠90ADC =?. ∴∠GDA =90°-∠ADE =∠EDC .

……………2分 ∴△AGD ?△CED . ∴AG CE =. ……………3分 （2）①类似（1）可得△AGD ?△CED ， ∴∠1＝∠2 …………………4分

又∵∠HMA ＝∠DMC .

∴∠AHM =∠ADC ＝90?. 即.AG CH ⊥ …………………5分 ② 解法一: 过G 作

AD 于P , 由题意有sin 451GP PD =?=,

∴3AP =，则tan ∠1＝1

3

GP AP =. ………6分

而∠1＝∠2，∴tan ∠2＝DM DC ＝tan ∠1＝1

3

.

∴43DM = ，即8

3

AM AD DM =-=.

…………………7分

在Rt DMC ?

中，CM =

…………………8分

而AMH ?∽CMD ?,∴

AH AM

DC CM =

, 即8

4AH =, ∴AH

…………………9分

再连接AC

，显然有AC =,

∴

CH A

B C D E F G

图11 B A C D E F G 1 2 图12

H P

M

所求CH 的长为

5

10

8. …………………10分

解法二：研究四边形ACDG 的面积 过G 作GP AD ⊥于

,

由题意有sin 451O GP

==, ∴3AP =, AG =………………8分 而以CD 为底边的三角形CDG 的高=PD =1, AGD

ACG CGD ACDG S S S S S +=+V V V V 四边形, ∴4×1+4×CH+4 ×1.

∴CH =5

108.

………………10分

注：本题算法较多，请参照此标准给分.

B

A

C

D

E F G

1

2

图12

H P

M