热力学习题及答案

9 选择题(共 21 分，每题 3 分)

1、1.1mol 理想气体从 p-V 图上初态 a 分别经历如图所示的 (1)或(2)过程到达末

态 b.已知 Ta

2、图(a),(b),(c)各表示连接在一起的两个循环过程 ,其中 (c)图是两个半径相等的

圆 构成的两个循环过程 , 图(a)和(b)则为半径不相等的两个圆 .那么 :

[ C ]

(A) 图(a)总净功为负 ,图(b)总净功为正 ,图(c) 总净功为零 ; (B) 图(a)总净功为负 ,图 (b)总净功为负 ,图(c)总净功为正 ; (C) 图(a)总净功为负 ,图 (b)总净功为负 ,图(c)总净功为零 ; (D) 图(a)总净功为正 ,图(b)总净功为正 ,图(c) 总净功为负 .

4、一定量的理想气体分别由图中初态 a 经①过程 ab 和由初态 a '经②过程初态

(A) Q 1>Q 2>0; (C) Q 20.

(B) Q 2>Q 1>0; (D) Q 1

<0;

3、如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的 abcda 增大为 ab 'c 'da,那么循环 abcda

与 ab 'c 'da 所做的净功和热机效率变化情况是 : (A) 净功增大 ,效率提高 ;

[ D ]

(B) 净功增大 ,效率降低 ; (C) 净功和效率都不变 ;

(D) 净功增大 ,效率不变 .

a'cb 到达相同的终态b, 如图所示,则两个过程中气体从外界吸收的热量Q1,Q2 的关系为[ B ]

(A) Q 1<0,Q1 >Q2 ; (B) Q1>0, Q1>Q2

(C) Q1<0,Q10, Q1

5、根据热力学第二定律可知: [ D ]

(A) 功可以全部转换为热,但热不能全部转换为功;

(B) 热可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体;

(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程;

(D) 一切自发过程都是不可逆的.

6、对于理想气体来说,在下列过程中,哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外做的功三者均为负值? [ D ]

(A) 等容降压过程; (B) 等温膨胀过程; (C) 绝热膨胀过程; (D) 等压压缩过程.

7、在下列各种说法中,哪些是正确的? [ B ]

(1) 热平衡过程就是无摩擦的、平衡力作用的过程.

(2) 热平衡过程一定是可逆过程.

(3) 热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接.

(4) 热平衡过程在p-V 图上可用一连续曲线表示.

(A) (1),(2); (B) (3),(4);

(C) (2),(3),(4); (D) (1),(2),(3),(4).

8、对于室温下的双原子分子理想气体,在等压膨胀的情况下,系统对外所做的功与从外界吸收的热量之比A/Q 等于: [ D ]

(A) 1/3; (B) 1/4; (C) 2/5; (D) 2/7.

9、在温度分别为327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为 [ B ]

(A) 25％(B) 50％

(C) 75％(D) 91.74％10、一定量的理想气体，从p－V图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b，已知

a、b 两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在[ B

(A) (1) 过程中吸热，(2) 过程中放热．

p

(B) (1) 过程中放热，(2) 过程中吸热．

(C) 两种过程中都吸热．

(D) 两种过程中都放热．

二、填空题

1、有1mol刚性双原子分子理想气体, 在等压膨胀过程中对外做功A,则其温度变

化Δ T=___ A/R ___; 从外界吸收的热量Q p=__7A/2

2、一个作可逆卡诺循环的热机,其效率为η,它的逆过程的致冷机致冷系数w = T2/(T1-T2),

1

则η与w 的关系为___ W 1 _________ .

3. __________ 一热机由温度为727℃的高温热源吸热,向温度为527℃的低温热源放热. 若热机在最大效率下工作, 且每一循环吸热2000J, 则此热机每一循环做功__400 __ J.

4．热力学第二定律的克劳修斯叙述是_热量不能自动地从低温物体传向高温物体开尔文叙述是_不可能把从单一热源吸收的热量在循环过程中全部转变为有用的功，而不引起任何其他物体为生变化 ______________________ .

5、下面给出理想气体状态方程的几种微分形式,指出它们各表示什么过程.

(1) _________________________________ pdV=(m/M)RdT 表示___等压过程;

(2) _______________________ V dp=(m/M)RdT 表示等体过程;

(3) _____________________ pdV+Vdp=0 表示等温过程.

6、如图, 温度为T0,2T 0,3T 0 三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循

环:(1)abcda;(2)dcefd;(3)abefa, 则其效率分别为:

η1=___33.3%___; η2=___50% ___; η3= ____ 66.7%___.

7．理想气体在如图所示a-b-c 过程中，系统的内能增

量

E =___0__

8. 已知一定量的理想气体经历p－T图上所示的循环过

程，图中过程1－2 中，气体___吸热__(填吸热或放

热)。

p

1 3

2

9、一定量的理想气体,从p-V图上状态A出发,分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V1 膨胀到体积V2,试画出这三种过程的p-V 图曲线. 在上述三种过程中:

(1) 气体对外做功最大的是___ 等压 ___ 过程;

(2) 气体吸热最多的是___等压____ 过程.

A

10．1mol 双原子刚性分子理想气体，从状态a（ p1，V1）沿

p—V 图所示直线变到状态b（p2，V2），则气体内能的增量

E=___5P2V2 P1V1 _______

2

11、热力学第二定律的开尔文叙述和克劳修斯叙述是等价的,表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的. 开尔文表述指出了______ 功热转换_______ 过程是不可逆的,而克劳修斯表述指出了___ 热传导___________ 过程是不可逆的.

12、要使一热力学系统的内能增加，可以通过 ____ 做功_______ 或 ________ 热传递_____ 两种方式，或者两种方式兼用来完成．热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于初末状态______ ，而与___ 过程__无关．

三、判断题

1、不规则地搅拌盛于绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则外界对系统作功，系统的内能增加。

答案：对

2、热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于初末态的温度而与过程无关。

答案：错

3. 处于热平衡的两个系统的温度值相同，反之，两个系统的温度值相等，它们彼此必定处于热平衡。

答：对（温度相等是热平衡的必要充分条件）

4. 系统的某一平衡过程可用P-V 图上的一条曲线来表示。

答案：对

5. 当系统处于热平衡态时，系统的宏观性质和微观运动都不随时间改变。答案：错

6. 在如图所示的pV图中，曲线abcda 所包围的面积表示系统内能的增量．答案：“表示系统内能增量”是错误的，应改正为：“表示整个过程中系统对外所做的净功．”

7. 质量为M的氦气（视为理想气体），由初态经历等压过程, 温度升高了T．气体内能的改变为 E P= （ M/ M mol） C P T 。

答案：错

8. 摩尔数相同的氦气和氮气（视为理想气体），从相同的初状态（即p、V、T相同）开始作等压膨胀到同一末状态．则对外所作的功相同。

答案：对

三、计算题

1、64g 的氧气的温度由0℃升至50℃ ,（1）保持体积不变;（2）保持压强不变.在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能?对外各做了多少功?

解:

(1)

M

Q

i

R

64 5

T 8.31

(503

0) 2.08 103

J （2 分）

232 2

E Q 2.08 103J（1 分）

A

（1 分）

(2)Q Mi (

+1) 64 5 2

T8.31(50 0) 2.9110

3J （2 分）232 2

E3

2.08 103J（1 分）

A Q E (2.91 2.08)1033

0.83 103J（2 分）2、一定量的理想气体经历如图所示的循环过程,A→B和C→ D是等压过程,B→C 和D→A是绝热过程.已知T c=300K,T B=400K,求此循环的效率.

解 由于 1

Q Q

1

2 ,（2分）

根据绝热过程方程得到

p A p B ,

p C

p D

所以

3、一定量的氦气 ,经如图所示的循环过程 .求 :

（1） 各分过程中气体对外做的功 ,内能增量及吸收的热量 ;

（2） 整 个 循 环 过 程 中 气 体 对 外 做 的 总 功 及 从 外 界 吸 收 的 总 热 量

1

解 (1) A →B 过程: A 1 2( p B p A )(V B V A ) 200J (1分)

Q 1 M

R(2I

1)(T B T A ),

Q 2 M

R(I

2 1)(T C T D ) (2分)

Q

2

Q 1

(T C T D ) (T B T A )

T C (1 T T

D

)

T C

T A

T B (1 T A

)

T B

1 分）

1 p A T

A

1 p D T D

1 p B T

B

p C 1

T C

(2 分)

T

D

Q 2

Q 1

1 TC

25%

T

B

２分）

E 1

M i i

R(T B T A ) (P B V B

22

P A V A ) 750J

1 分）

Q 1 A 1 E 1 950J

1 分）

B→C 过程: A2 0

Mi

E22

R(T C T B)

32(p C V C

p B V B )600J （1 分）

Q2 A2E2600J

（1 分）

C→A 过程:A3 P A(V A V C)100J（1 分）

Mi

E3

2R(T A T C)2(p A V A p C V C )150J

1 分）

Q2 A3

E3 250J（ 1 分）

(2) 总功 A A1A

2 A3100J

（1 分）

总热量Q Q

1 Q

2 Q

3 100J

（1

分）

4、如图所示,abcda 为1mol 单原子分子理想气体的循环过程,求:

（1）气体循环一次,在吸热过程中从外界共吸收的热量;

（2）气体循环一次对外做的净功;

（3）证明TaTc=TbTd.

(1) 过程ab 与bc 为吸热过

程，

Q ab C v(T b T a )

3(p b V b

2p a V a)300J

Q bc C p(T c T b )5(p c V c

2

p b V b)500J

吸热总和为

Q1 Q ab Q bc800J

（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积

W = p b（V c－V b）－p d（V d －V a） =100 J

5、1mol单原子分子的理想气体,经历如图所示的可逆循环,连接ac两点的曲线Ⅲ 的方程为P=p0V2/V02,a 点的温度为T0.

（1）试以T0,R表示Ⅰ , Ⅱ, Ⅲ过程中气体吸收的热量;

（2）求此循环的效率.

解

p b

(1)

设

9p0, V b

由p c

又p c V c

过程Ⅰ

过程Ⅱ

过程Ⅲ

a 状态的状

V0, T b

p0V c2

V02

RT c,

Q p

态参量为p0,V0,T0, 则

p b

T a 9T0, p c

p a

则V c pc V0

p0

则T c27T0

9p0

3V0

C V,m(T b T a )

C p,m (T c T b )

Q C V,m (T a T c )

2 分）

1 分）

3

2R(9T0

45RT0

2

V a(p0V 2)dV

V c V02

T0) 12RT0 1 分）

1 分）

1 分）

13 p0 3 3 23R(T0 27T0) 3V p002 (V a3V c3)

p0 3 3

3V p002 (V0327V03)

47.7RT0

解：由abc过程可求出b 态和a 态的内能之差

QE

7、 1 mol 单原子理想气体从加了多少内能?对外作了多少功(1)体积保持不变；(2)压力保持不变．

解：(1)等体过程

由热力学第一定律得Q A 350 126 224 J

abd 过程，系统作功A42

224 42 266 J 系统吸收热量

ba 过程，外界对系统作功84J

Q E A 224 84 308J 系统放热

吸热E C V (T2 T1) 2i

R(T2 T1)

39RT0 1 分)

(2) 6、统，

1Q

Q V Q p

如题7-10 图所示，

而系统作功126 J．(1)若沿adb 时，

47.7RT0

12RT0 45RT0

16.3%

2 分)

一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350 J 热量传入系系统作功42 J，问有多少热量传入系统

b沿曲线ba 返回状态a时，外界对系统作功为84 J，试问系统是吸热还是

300 K 加热到350 K ，问在下列两过程中吸收了多少热量?增(2)若系统由状态

3

Q E 8.31 (350 300) 623.25 J

对外作功A 0

(2) 等压过程

Q C P(T2 T1) i22R(T2 T1)

5

吸热Q 8.31 (350 300) 1038.75 J

2

E C V (T2 T1)

3

内能增加E 8.31 (350 300) 623.25 J

2

对外作功A Q E 1038.75 623.5 415.5 J

8、 1 mol 的理想气体的T-V 图如题7-15 图所示，ab为直线，延长线通过原点O．求ab过程气体对外做的功．

RT

ab 过程气体对外作功

2V0 RT

A dV V

2V0

v0

pdV

9、

V20V02R V T00 dV RT0

2

某理想气体的过程方程为Vp1/2a,a为常数，气体从V1膨胀到V2．求其所做的

功．

解：设T KV 由图可求得直线的斜率K为

得过程方程

T0 2V0 T0V 2V0

由状态方程pV RT

R T0VdV

V0V 2V0

v0

题7-15 图

解：气体作

功V2

v1pdV

10、

2

V2

dV

V2 a

V1

2 a)V2 V

1)V1

2 1 1

a (V1 V2)

设有一以理想气体为工质的热机循

环，

如题7-17 图所示．试证其循环效率为

V V121

p1

p2

答：等体过

程

吸热Q

1

C V (T2 T1)

绝热过程

等压压缩过

程

放热

循环效率

Q1

Q2

Q1

Q2

C V(p1V2

Q3 0

Q2

C P(

Q2

Q1

p2V1

R)

C p (T2 T1)

C P(T2 T1)

p2V1

R

p2V2 )

R

Q2

Q1

1/

C p(p2V1 p2V2 )

C V (p1V2 p2V2)

2 1)

(p1 / p2 1)

11. 1 mol 双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p V 图所示直线变化到状态

B(p2,V2)，试求：

(1) 气体的内能增量．

(2) 气体对外界所作的功．

(3) 气体吸收的热量．

(4) 此过程的摩尔热容．(摩尔热容C = Q/ T，其中Q表示 1 mol物

质在过程中升高温T 时所吸收的热量．)

解答：

5

T1) (p2V2 p1V1)

2

(1) E C V (T22分

(2)

1

W (p1

21

p2)(V2 V1) ，

W 为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则

1

W (p2V2 p1V1) ．3分

2

(3)Q= Δ E+W=3(p2V2 －p1V1 )．2分

(4) 以上计算对于A→B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程

中ΔQ =3Δ( pV) ．

由状态方程得Δ(pV)=RΔT，

故ΔQ =3RΔT，

摩尔热容

C=Δ Q/Δ

T=3R．3分