人教版数学七年级上册全册单元试卷测试卷附答案

人教版数学七年级上册全册单元试卷测试卷附答案

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．已知：线段AB=30cm.

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过几秒，点P、Q两点能相遇？

（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？

（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度.

【答案】（1）解：30÷(2+4)=5(秒)，

答：经过5秒，点P、Q两点能相遇.

（2）解：设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm.

当点P在点Q左边时，2(x+3)+4x+6=30

解得x=3；

当点P在点Q右边时，2(x+3)+4x-6=30

解得x=5，

所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm；

（3）解：设点Q运动的速度为每秒xcm.

当P、Q两点在点O左边相遇时，120÷60x=30-2，

解得x=14；

当P、Q两点在点O右边相遇时，240÷60x=30-6，

解得x=6，

所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm.

【解析】【分析】(1)根据点P、Q运动路程和等于AB求解；(2)分点P在点Q左右两边两种可能来解答；(3)分情况讨论，P、Q在点O左右两边相遇来解答.

2．已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O为原点

（1）试求a和b的值

（2）点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3

倍，求点C的运动速度？

（3）点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，

M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.

【答案】（1）解：a＝－3，b＝9

（2）解：设3秒后，点C对应的数为x

则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|

∵CA＝3CB

∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|

当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为

当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为

（3）解：设运动的时间为t

点D对应的数为：t

点P对应的数为：－3－5t

点Q对应的数为：9＋20t

点M对应的数为：－1.5－2t

点N对应的数为：4.5＋10t

则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6

∴为定值.

【解析】【分析】（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a、b的方程，求出a、b的值，就可得出点A、B所表示的数。

（2）根据点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，可表示出CA=|x+3|，CB=|x-9|，再由CA=3CB，建立关于x的方程，求出方程的解，然后求出点C的速度即可。

（3）根据点的运动速度和方向，分别用含t的代数式表示出点D、P、Q、M、N对应的数，再分别求出PQ、OD、MN的长，然后求出的值时常量，即可得出结论。3．已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．

（1）如图1．若．求的度数；

（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；

（3）

将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．

【答案】（1）解：∵是直角，，

，

，

∵OE平分，

，

．

（2）解：是直角，，

，

，

∵OE平分，

，

（3）解：，

理由是：，OE平分，

，

，

，

，

即

【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出∠BOD，∠COB的度数，根据角平分线的定义

得出∠BOE=∠BOC=75°，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE?∠BOD即可算出答案；

（2）根据平角的定义得出∠BOD90°?a ，∠COB180°?a ，根据角平分线的定义得出

∠BOE=∠BOC=90°?a，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE?∠BOD即可算出答案；

（3）∠AOC=2∠DOE ，根据平角的定义得出∠BOC=180°?∠AOC，根据角平分线的定义得

出∠BOE=∠BOC=90°?∠AOC ，根据角的和差得出∠BOD=90°?∠BOC=90°?(180°?∠AOC)=∠AOC?90° ，∠DOE=∠BOD+∠BOE，再整体替换即可得出答案。

4．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是-16，点C在数轴上表示的数是18．

（1）点B在数轴上表示的数是________，点D在数轴上表示的数是________，线段AD=________；

（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，

①若BC=6（单位长度），求t的值；

②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．

【答案】（1）-12；24；40

（2）解：①设运动t秒时，BC=6

当点B在点C的左边时，

由题意得：4t+6+2t=30，

解之：t=4；

当点B在点C的右边时，

由题意得：4t?6+2t=30，

解之：t=6.

综上可知,若BC=6(单位长度)，t的值为4或6秒；

②当0

A点表示的数为?16+4t，B点表示的数为?12+4t，

C点表示的数为18?2t，D点表示的数为24?2t，

∵M为AC中点，N为BD中点，

∴点M表示的数为：=1+t，点N表示的数为：

=6+t

∴MN=6+t-（1+t）=5.

【解析】【解答】解：（1）∵AB=4，A在数轴上表示的数是-16，

∴点B在数轴上表示的数为：-16+4=-12

∵点C在数轴上表示的数是18，CD=6，

∴点D在数轴上表示的数为：18+6=24；

∵点A在数轴上表示的数是-16，点D在数轴上表示的数为24，

∴AD=|-16-24|=40

故答案为：-12；24；40

【分析】（1）由线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数；由CD=6，点C在数轴上表示的数是18，根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数；根据两点间的距离公式可得AD的长。

（2）①设运动t秒时，BC=6（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；②当0

5．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）

【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：

∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD；

（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，

∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，

∠ACB=90°+60°=150°

（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：

∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，

∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°

（4）解：成立．

【解析】【分析】（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据角的和差，可得答案；（4）根据角的和差，可得答案．

6．

如图1，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，连接并延长交AD延长线于点，， .

（1）求证：；

（2）如图2，连接交于点，连接，若为的角平分线，为

的角平分线，过点作交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，求的度数.

【答案】（1）证明：

，

，

，

，

，

；

（2）证明：过点作

为的角平分线，为的角平分线

，

设

由（1）问可知，，，

，，，

，

，

，

，

，

，

；

（3）解：由（2）得，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

过点作

，

【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定证明AF∥BC，可得∠FDC=∠DCB，由已知可得∠CBE=∠DCB，由平行线的判定可得结论；（2）先根据垂直得∠HBC=90°=∠CBE+∠ABH，设，则∠ABH ，由平行线和角平分线的定义可推出，；

，即可得结论；（3）根据第（2）的结论

，可得，由三角形的内角和得

，根据已知可得，

过点作，由平行线的性质及已知条件可得∠BFE=30°．

7．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方.

（1）将图1中的三角板绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝▲；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；

（2）接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC 的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第________秒时，∠COM与∠CON互补.

【答案】（1）解：∠BOM=90°

由题意得，∠BOM=90°，∠MON=45°，

OM平分∠CON,理由如下：

∵∠BOC=135°，

∴∠COM=∠BOC-∠BOM=45°，

∴∠COM=∠MON

∴OM平分∠CON

（2）解：∠AOM=∠CON，理由如下：

∵∠AOC=180°-∠BOC=45°,

∴∠CON+∠AON=45°,

∵∠MON=45°,

∴∠AOM+∠AON=45°,

∴∠AOM=∠CON

（3）15或65

【解析】【解答】（3）解：设运动t秒（0 ），

①当OM在∠BOC内部时，∠COM= ，

∴2 +45=180，

得t=15；

②当OM在∠BOC外部，ON在∠BOC内部时，

∠COM+∠CON=45°,不合题意，舍去；

③当ON在∠BOC外部时，∠CON= ,

∴2 =180，

得t=65，

∴当旋转到第15或65秒时，∠COM与∠CON互补

【分析】（1）由旋转得∠BOM=90°，求出∠COM=45°=∠MON即可得到OM平分∠CON.（2）先求出∠AOC=45°,得到∠CON+∠AON=45°，再由∠MON=45°得到∠AOM+∠AON=45°，即可证得∠AOM=∠CON；（3）分三种情况讨论：①当OM在∠BOC 内部时，②当OM在∠BOC外部，ON在∠BOC内部时，③当ON在∠BOC外部时，分别求出时间t的值.

8．

（1）如图1，点在线段上，，，点，分别是线段，的中点.求线段的长；

（2）点在线段上，若，点，分别是线段，的中点.你能得出的长度吗?并说明理由.

（3）类似的，如图2，是直角，射线在外部，且是锐角，是的平分线，是的平分线.当的大小发生改变时，的大小也会发生改变吗?为什么?

【答案】（1）解：，分别为线段，中点，

，，

.

（2）解：由（）知：，，

∵

（3）解：是平分线，是平分线，

，，

∴，

∵，

∴

当的大小发生改变，的大小不发生改变，恒为 .

【解析】【分析】（1）根据是的中点得，再根据为的中点可得的长，继而MN=MC+CN可得答案；（2）由是中点，是中点可得

、，再根据即可得.（3）根据角平分线的定义可得

、 = ，然后根据进行计算即可得解；

9．问题情境：如图1，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度数.

小明的思路是：

（1）初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC的度数；

（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，问∠A、∠E、∠F和∠D 之间有何数量关系?请说明理由；

（3）应用拓展：如图3，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果∠E+∠EFG=160°，请直接写出∠B与∠D之问的数量关系.

【答案】（1）解：如图，过E作EM∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD，

∴∠A =∠AEM，∠C=∠CEM，

∴∠AEC=∠A+∠C=70°；

（2）解：∠A+∠EFD =∠AEF+∠D

理由如下：过点E作EM∥AB, 过点F作FN∥AB

∵AB∥CD，∴AB∥ME∥FN∥CD，

∴∠A =∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，

∴∠A+∠EFD =∠AEF+∠D；

（3）∠B+∠D=160°

【解析】【解答】解：（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB ，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥FM∥EH，

∴∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，

∴∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF，

∴∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF，

∴∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD。

∵∠BEF+∠EFG=160°，

∴∠BEF+180°-∠EFD=160°，

∴∠BEF-∠EFD=-20°，

∴∠B+∠D=180°-20°=160°。

【分析】（1）添加辅助线，转化基本图形。过E作EM∥AB，利用平行线的性质可证得∠A =∠AEM，∠C=∠CEM，再证明∠AEC=∠A+∠C，继而可解答问题。

（2）添加辅助线，转化两直线平行的基本图形。过点E作EM∥AB, 过点F作FN∥AB ，利用平行线的性质可证AB∥ME∥FN∥CD，再根据两直线平行，内错角相等，可证得∠A =∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，然后将三式相加，可证得结论。

（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB ，结合已知可证得AB∥CD∥FM∥EH，利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可证∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，再将三个等式相加，整理可得到∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD，然后由∠BEF+∠EFG=160°，可推出∠BEF-∠EFD=-20°，整体代入求出∠B+∠D的值。

10．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运

动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．

（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？

（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是________；

（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式 =3，若存

在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：设运动t秒时，BC=8单位长度，

①当点B在点C的左边时，

由题意得：6t+8+2t=24

解得：t=2（秒）；

②当点B在点C的右边时，

由题意得：6t﹣8+2t=24

解得：t=4（秒）

（2）解：4或16

（3）解：存在关系式 =3．

设运动时间为t秒，

1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，

当PC=1时，BD=AP+3PC，即 =3；

2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，

①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，当PC=1时，有BD=AP+3PC，即 =3；

点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，

当PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3；

3°当t= 时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，

当PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3；

4°当＜t 时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，

PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3．

∵P在C点左侧或右侧，

∴PD的长有3种可能，即5或3.5

【解析】【解答】解：（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．

【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．

11．已知，如图，在四边形ABCD中，，延长BC至点E，连接AE交CD于点F，使

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若BF平分，请写出与的数量关系________ 不需证明

【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF，

∴∠BAF=∠CAD；

（2）证明：∵∠BAC=∠DAF，∠ACB=∠CFE=∠AFD，

∴∠B=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCD=180°，

∴∠D+∠BCD=180°，

∴AD∥BE；

（3）2∠AFB+∠CAF=180°

【解析】【解答】解：(3)如图2,∵AD∥BE,

∴∠E=∠1=∠2，

∵BF平分∠ABC，

∴∠3=∠4，

∵∠AFB是△BEF的外角，

∴∠AFB=∠4+∠E=∠4+∠1，

∴∠AFB=3+∠2，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠3+∠4+∠1+∠CAF+∠2=180°，

即2∠AFB+∠CAF=180°.

故答案为：2∠AFB+∠CAF=180°.

【分析】（1）根据∠BAC=∠DAE，运用等式性质即可得出∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF，进而得到∠BAF=∠CAD；（2）根据∠BAC=∠DAF，∠ACB=∠CFE=∠AFD，可得∠B=∠D，最后根据∠B+∠BCD=180°，可得∠D+∠BCD=180°，进而判定AD∥BE；（3）根据AD∥BE，可得∠E=∠1=∠2，再根据BF平分∠ABC，可得∠3=∠4，根据∠AFB是△BEF的外角，得出∠AFB=∠4+∠E=∠4+∠1，即∠AFB=3+∠2，最后根据AD∥BC，得到∠ABC+∠BAD=180°，进而得到2∠AFB+∠CAF=180°．

12．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β

（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；

（2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由.

【答案】（1）解：在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，

∴∠ABC+∠ADC=360°-（α+β），

∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°

∴∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC）=360°-[360°-（α+β）]=α+β，

∵α+β=120°，

∴∠MBC+∠NDC=120°

（2）解：β﹣α=60°

理由：如图1，连接BD，

由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，

∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，

∴∠CBG= ∠MBC，∠CDG= ∠NDC，

∴∠CBG+∠CDG= ∠MBC+ ∠NDC= (∠MBC+∠NDC)= (α+β)，

在△BCD中，∠BDC+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣β，

在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，

∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，

∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CDB)+∠BGD=180°，

∴(α+β)+180°﹣β+30°=180°，

∴β﹣α=60°

（3）解：平行，

理由：如图2，延长BC交DF于H，

由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，

∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，

∴∠CBE= ∠MBC，∠CDH= ∠NDC，

∴∠CBE+∠CDH= ∠MBC+ ∠NDC= (∠MBC+∠NDC)= (α+β)，

∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，

∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB，

∴∠CBE+β﹣∠DHB= (α+β)，

∵α=β，

∴∠CBE+β﹣∠DHB= (β+β)=β，

∴∠CBE=∠DHB，

∴BE∥DF

【解析】【分析】（1）由四边形的内角和等于360°并结合已知条件可求得∠ABC+∠ADC 的度数；再根据邻补角的定义可得：∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC），代入计算即可求解；

（2）由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，由角平分线的性质可得∠CBG=∠MBC，

∠CDG=∠NDC，所以∠CBG+∠CDG=（∠MBC+∠NDC）=（α+β），分别在三角形BCD 和三角形BDG中，根据三角形内角和定理可得：∠BDC+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣β，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，即∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，分别把(∠CBG+∠CDG)、(∠BDC+∠CDB)、∠BGD代入计算即可求解；

（3）延长BC交DF于H，由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，由角平分线的性质可得：

∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，两式相加整理可得∠CBE+∠CDH=(α+β)；由三角形的外角的性质可得

∠BCD=∠CDH+∠DHB，所以∠CDH=β﹣∠DHB，则∠CBE+β﹣∠DHB=(α+β)，把α=β代入整理可得∠CBE=∠DHB，由内错角相等两直线平行可得BE∥DF。

13．如图，已知，，，点E在线段AB上，，点F在直线AD上，．

（1）若，求的度数；

（2）找出图中与相等的角，并说明理由；

（3）在的条件下，点不与点B、H重合从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，请直接写出的度数不必说明理由．

【答案】（1）解：，，

，

，

，

，

（2）解：与相等的角有：，，．

理由：，

两直线平行，内错角相等，

，，

，

，

同角的余角相等，

，

，

两直线平行，同位角相等，

（3）解：35°或145°

【解析】【解答】解：或

当点C在线段BH上时，点F在点A的左侧，

如图1：

，

两直线平行，内错角相等，

当点C在射线HG上时，点F在点A的右侧，

如图2：

，

两直线平行，同旁内角互补，

，

．

【分析】根据，，可得，再根据，即可得到；根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与相等的角；分两种情况讨论：当点C在线段BH上；点C 在BH延长线上，根据平行线的性质，即可得到的度数为或．

14．直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝60°，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动.