高三理科数学

高三理科数学

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测试卷

高三数学 （理科）

考生注意：

1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效.

2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码.

3. 本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟.

一、填空题（本题满分60分）本大题共有12题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写

结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。

1．计算：=+-∞→1

212lim n n n ． 2．函数x

x x f +-=11)(的定义域是 ． 3．用数学归纳法证明等式：a

a a a a n n --=++++++1112

12 （1≠a ，*N n ∈），验证1=n

时，等式左边= ．

4．若函数)0(1)(>-=x x x x f 的反函数为)(1x f -，则)2(1--f = ．

5．等差数列}{n a 中，公差1=d ，143=+a a ，则2042a a a +++ = ．

6．函数())(cos 22sin 32R x x x x f ∈-=的最小正周期为 ．

7．在二项式10)1(+x 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 ．

8．无穷等比数列}{n a 各项和S 的值为2，公比0

9．如图，ABC ?中， 90=∠C ， 30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆

（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图 中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ．

10．关于x 的方程0)5(6241=-+?-?+k k k x x 在区间]1,0[上有解，则实数k

的取值范围是 ．

11．对于函数n x x mx x f ++-=2)(2（),2[+∞-∈x ），若存在闭区间

],[b a ),2[+∞-)(b a <，使得对任意],[b a x ∈，恒有)(x f =c （c 为实常数），则实数n m ,的值依次．．

为 ． ≠

?

12．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式

02>+-a bx cx ”，有如下解法：

解：由02>+-c bx ax ?0)1()1(2>+-x c x b a ，令x y 1=，则)1,2

1(∈y ， 所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,2

1(． 参考上述解法，已知关于x 的不等式

0<++++c x b x a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则 关于x 的不等式01

11<--+-cx bx ax kx 的解集为 ． 二、选择题（本题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论

是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.

13．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，

不同的选法共有………………………………………………………………………（ ）

A ．140种

B ． 120种

C ．35种

D ．34种

14．“41=

a ”是“对任意的正数,x 均有1≥+x

a x ”的 …………………………………（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

15．直角POB ?中， 90=∠PBO ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧

交OP 于A 点.若弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB =α弧度，

则 …………………………………………………………（ ）

A. tan α=α

B. tan α=2α

C. sin α=2cos α

D. 2 sin α= cos α

16．函数21(2)y x =-+图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比

数列，则以下不可能成为公比的数是 ………………………………………… （ ）

A ．23

B ．2

1 C ．33 D ．3 三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对

应的题号）内写出必要的步骤。

17．（满分12分）本题有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

若集合2)2(log |{2>--=x x x A a ，0>a 且}1≠a

（1）若2=a ，求集合A ；

（2）若A ∈4

9，求a 的取值范围． 18．（满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

如图：三棱锥ABC P -中，PA 底面ABC ，若底面ABC 是边长为2的正三角形，且PB 与底面ABC 所成的角为3

π．若M 是BC 的中点，求： （1）三棱锥ABC P -的体积；

（2）异面直线PM 与AC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

19．（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6

ABC ?中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c a )13(-=．

（1）求角A 的大小；

（2）已知当]2

,6[π

π∈x 时，函数x a x x f sin 2cos )(+=. 20．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题

满分6分．

已知函数()ax x x f -+=12，其中0>a .

（1）若)1()1(2-=f f ，求a 的值；

（2）证明：当且仅当1≥a 时，函数)(x f 在区间),0[+∞上为单调函数；

（3）若函数)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，求a 的取值范围．

P

21．（满分20分）本题共有4小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满

分5分，第4小题满分6分．

对于给定数列{}n c ，如果存在实常数,p q 使得1n n c pc q +=+对于任意*n N ∈都成立，我们称数列{}n c 是 “M 类数列”．

（1）若n a n 2=，32n n b =?，*n N ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“M 类数列”若是，指出它对应的实常数,p q ，若不是，请说明理由；

（2）证明：若数列{}n a 是“M 类数列”，则数列}{1++n n a a 也是“M 类数列”；

（3）若数列{}n a 满足12a =，)(23*1N n t a a n n n ∈?=++，t 为常数．求数列{}n a 前2009项的和．并判断{}n a 是否为“M 类数列”，说明理由；

（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{}n a 的相邻两项n a 、1+n a ，提出一个条件或结论与“M 类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．