圆与相似三角形综合训练题

圆与相似三角形专题训练

例1.如图，PD切⊙O于D，PC = PD，B为⊙O上一点，PB交⊙O于A，连结AC、BC.

求证：AC·PB = PC·BC

证明：

训练1. 如图，⊙O是弦AB∥CD，延长DC到E，EB延长线交⊙O于F，连结DF. 求证：AD·ED = BE·DF

证明：连结CB

2. 如图，CD切⊙O于P，PE⊥AB于E，AC⊥CD，BD⊥CD.

求证：① PE：AC = PB：PA；② PE 2 = AC·BD

例2.如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF 交BC于G.

求证：AB 2 = BG·BC

证明：连结AD

训练1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于M，P是CD延长线上一点，PE 切⊙O于E，BE交CD于F.

求证：PF 2 = PD·PC

证明：连结AE

2. 如图，△ABC中，AB = AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA，垂足为D.

求证：①∠DAC = 2∠B；② CA 2 = CD·CO

例3.如图，⊙O

1和⊙O

2

相交于点A和点B，且O

1

在⊙O

2

上；过点A的直线

CD分别与⊙O

1、⊙O

2

交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O

1

、⊙O

2

交于

点E、F，⊙O

2的弦O

1

D 交AB于P.

求证：① CE∥DF；② O

1 A

2 = O

1

P·O

1

D

证明：

训练1. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.

求证：①AE∥BD；②AD 2 = DF·AE

证明：

2. 已知：，过点D作直线交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，经过B、G、F三点作⊙O，过E作⊙O的切线ET，T为切点.

求证：ET = ED

证明：

D C A O

E 3. 如图，AB 、AC 分别切⊙O 于M 、N ，且BE = E

F = FC.

求证：AB = AC

证明：

4. 如图，A 是⊙O 上一点，割线PC 交⊙O 于B 、C 两点，D 是PC 上的一点，且PD 是PB 和PC 的比例中项，PD = PA ，连结AD ，并延长交⊙O 于点E.

求证：BE = CE

证明：

5. 如图，△ABC 中，AC = BC ，以BC 为直径的圆与AB 、AC 分别交于P 、Q ，过P 的切线交AC 于M.

求证：① PM ⊥AC ； ②AM = MQ

6．如图，⊿ABC 内接于⊙O ，且BC 是⊙O 的直径，AD ⊥BC 于D ，F 是弧BC 中点，且AF 交BC 于E ，AB ＝6，AC ＝8，求CD ，DE ，及EF 的长．