2019最新高中物理 第一章 机械振动 4 阻尼振动 受迫振动学案 教科版选修3-4(考试专用)

4 阻尼振动受迫振动

[学习目标] 1.知道什么是阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害.

一、阻尼振动自由振动

1.阻尼振动

系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动.

2.自由振动

(1)定义：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动.

(2)固有频率：自由振动的频率，由系统本身的特征决定.

二、受迫振动

1.驱动力

加在振动系统上的周期性的外力.

2.受迫振动

(1)定义：系统在驱动力作用下的振动.

(2)受迫振动的周期和频率.

做受迫振动的物体振动稳定后，其振动周期等于驱动力的周期，振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”).

三、共振及其应用和防止

1.共振

(1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.

(2)共振曲线(如图1所示)

图1

2.共振的应用和防止

(1)利用：在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近(填“接近”“远离”或“等于”)或等于(填“接近”“远离”或“等于”)振动系统的固有频率.

(2)防止：在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离(填“接近”“远离”或“等于”)振动系统的固有频率.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

(1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关.( √)

(2)驱动力频率越大，振幅越大.( ×)

(3)共振只有害处没有好处.( ×)

(4)做受迫振动的物体一定会发生共振.( ×)

(5)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小.( ×)

2.A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为f的驱动力作用下做受迫振动，则________的振幅较大，A的振动频率是________，B的振动频率是________.

答案A f f

一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动

[导学探究] 如图2所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来.实际动手做一下，然后回答以下几个问题.

图2

(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？

(2)从有没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？

(3)手柄匀速摇动时，观察到振幅有什么变化？为什么？

(4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？

答案(1)阻尼振动(2)固有振动(3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量(4)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定.振幅可能有

变化，可能会出现共振.

[知识深化] 对简谐运动、阻尼振动与受迫振动的理解和比较

(1)三种振动的理解

①简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑.

②阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动.

③受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动.

(2)三种振动的比较

例1 (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )

A.振幅越来越小，频率也越来越小

B.振幅越来越小，频率不变

C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变

D.在振动过程中，机械能不守恒

答案 BD

解析 因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动频率不变，故选B 、

D.

例2 如图3所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz ，然后以60r/min 的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为( )

图3

A.0.25s

B.0.5s

C.1s

D.2s

答案 C

解析弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期，故正确答案为C.

二、共振及其应用和防止

[导学探究] 洗衣机在衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来.在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来.

(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？

(2)期间剧烈振动的原因是什么？

答案(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱.

(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈.

[知识深化] 共振及其应用与防止

(1)共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固.

(2)共振曲线

如图4所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动系统的振幅.

图4

①从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大.

②从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加.

③f0的意义：表示固有频率.

④认识曲线的形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小.f与f0相差越大，振幅越小.

(3)共振的利用与防止

①利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致.如共振筛、荡秋千、共振转速计等.

②防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好.如：部队过桥应便步走.

说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象.

例3(多选)如图5所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B 的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后( )

图5

A.D的振幅一定最大

B.E的振幅一定最大

C.B的周期一定最短

D.其余四个摆的周期相同

答案BD

解析A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确.

例4(多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是( )

A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生

B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振

C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振

D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率

答案CD

解析共振现象有利也有弊，A项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，D项正确.

1.(对阻尼振动的理解)(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )

A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能

B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能

D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能

答案AD

解析单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐减小，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化.动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错.

2.(对受迫振动的理解)如图6所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，则________(选填“甲”或“乙”)的振幅较大，甲振动频率是________Hz，乙振动频率是________Hz.

图6

答案甲9 9

解析根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故甲、乙振动的频率均等于9 Hz.

3.(共振)(多选)如图7表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )

图7

A.驱动力频率为f2时，振子处于共振状态

B.驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3

C.假如让振子自由振动，它的频率为f2

D.振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3

答案ABC

解析由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A 正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确.

一、选择题

考点一阻尼振动

1.(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为( )

A.振幅

B.位移

C.周期

D.机械能

答案AD

解析有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小.位移做周期性

变化，不是一直减小.根据单摆周期公式T＝2πl

g

，l、g不变，则T不变，故选项A、D

正确.

2.(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是( )

A.阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少

B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用

C.阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小

D.对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能

答案ABD

解析振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误.实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确.

3.如图1所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是( )

图1

A.摆球在P与N时刻的势能相等

B.摆球在P与N时刻的动能相等

C.摆球在P与N时刻的机械能相等

D.摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能

答案 A

解析由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相等，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N

时刻动能，所以B、C、D错误.

考点二受迫振动

4.下列振动中属于受迫振动的是( )

A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动

B.打点计时器接通电源后，振针的振动

C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动

D.弹簧振子在竖直方向上上下振动

答案 B

解析受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对.

5.(多选)下列说法中正确的是( )

A.实际的振动必然是阻尼振动

B.在外力作用下的振动是受迫振动

C.阻尼振动的振幅越来越小

D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关

答案ACD

解析实际的振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小.受迫振动必定是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关.

考点三共振及其应用和防止

6.(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图2甲、乙、丙、丁所示.现将单摆M、N、O、P悬挂在如图3所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来.不计空气阻力.下列判断正确的是( )

图2

图3

A.若使M振动起来，P不会振动

B.若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2s

C.若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大

D.若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s

答案CD

解析若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则振动周期为3 s，故D正确.

7.脱水机把衣服脱完水后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是( )

A.脱水机没有放平稳

B.电动机在这一时刻转快了

C.电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等

D.脱水机出现了故障

答案 C

解析由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动.而断电后电动机转动的频率是逐渐变化的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C正确.

8.(多选)在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为f.下列说法正确的是( )

A.包租婆震碎酒杯是声波的共振现象

B.震碎的酒杯发生了阻尼振动

C.包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率接近f

D.包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于f

答案AC

解析根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为f，故“狮子吼”频率接近f.故A、C正确.

9.(多选)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动.当丝网的振动频率为f＝200Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫.则对于落在丝网上的昆虫( )

A.当其翅膀振动的频率为200Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它

B.当其翅膀振动的周期为0.05s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它

C.当其翅膀振动的频率为300Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它

D.当其翅膀振动的频率为250Hz 时，该丝网的振幅一定小于0.5cm

答案 AD

解析 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f ′＝f ＝200 Hz

时，蜘蛛能立即捕捉到它，故A 正确，C 错误；根据周期与频率之间的关系得：T ＝1f ＝1200

s ＝0.005 s ，当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B 错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz 左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm ，故D 正确.

10.任何物体都有自己的固有频率.研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动.在这种情况下，下列说法正确的是( )

A.操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率

B.操作者的实际振动频率等于机械的振动频率

C.为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率

D.为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率

答案 B

解析 物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A 错误，B 正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C 错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20Hz ，操作者的固有频率无法提高，故D 错误.

11.(多选)在如图4所示装置中，在曲轴AB 上竖直悬挂一个弹簧振子.若不转动把手C ，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1s ；若将把手C 以0.5s 的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2cm ，则( )

图4

A.把手C 转动后，弹簧振子的振动周期为0.5s

B.把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1s

C.为使弹簧振子的振幅增大为3cm，可让把手C转速减小

D.为使弹簧振子的振幅减小为1cm，可让把手C转动周期减小

E.把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大

答案ACD

解析把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5s，故A正确，B错误；要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，故C正确；要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，与固有周期相差很大时，振幅可减小，故D正确；把手的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大，振幅越小，故E错误.

12.(多选)有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为f、4f、6f，都在频率为4f的同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆( )

A.乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小

B.乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小

C.它们的振动频率都是4f

D.乙的振动频率是4f，甲和丙的振动频率分别是固有频率和驱动力频率的合成

答案AC

解析受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，所以A、C正确，B、D错误.

二、非选择题

13.(共振)如图5甲所示，竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸.当振子上下自由振动时，振动频率为10Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子一周期性的驱动力，并以水平向左的速度v＝5m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图乙所示，则弹簧振子振动的振幅为________，频率为________，若将匀速转动把手的周期改为0.1s，弹簧振子的振幅将________(填“变大”“变小”或“不变”).

图5

答案 5cm 5Hz 变大

解析 设弹簧振子的周期为T ，振幅为A ，由于振幅是振子离开平衡位置的最大距离，等于振子在最高点与最低点间距离的一半，所以由题图得：A ＝5cm ，由于振动的周期就是记录纸

从O 至x ＝1m 运动的时间，所以周期为x v ＝15s ＝0.2s ，则频率为f ＝1T ＝10.2

Hz ＝5Hz ，若将匀速转动把手的周期改为0.1s ，则频率为f ′＝1T ′＝10.1

Hz ＝10Hz ，此时驱动力的频率与弹簧振子的固有频率是相等的，所以振幅最大，则弹簧振子的振幅将变大.

14.(共振)如图6甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中.当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动.现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示.(g ＝9.86m/s 2

，π＝3.14)

图6

(1)当圆盘以0.4s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？

(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？(结果保留三位有效数字)

答案 (1)2.5Hz (2)2.78m

解析 (1)小球振动达到稳定时周期为0.4s ，频率为2.5Hz.

(2)由题图乙可以看出单摆的固有频率为0.3Hz ，周期为

103s ，由单摆的周期公式T ＝2πl g ，解得l ＝T 2g

4π2＝? ????1032×9.864×3.142m ≈2.78m.