大学物理习题集加答案
大学物理习题集
（一）
大学物理教研室
2010年3月
目录
部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习一库伦定律电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习二电场强度（续）电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 练习三高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习四静电场的环路定理电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 练习五场强与电势的关系静电场中的导体┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习六静电场中的导体（续）静电场中的电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 练习七静电场中的电介质（续）电容静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10
练习八恒定电流┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 练习九磁感应强度洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 练习十霍尔效应安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14
练习十一毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十二毕奥—萨伐尔定律（续）安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17 练习十三安培环路定律（续）变化电场激发的磁场┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十四静磁场中的磁介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 练习十五电磁感应定律动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习十六感生电动势互感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习十七互感（续）自感磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习十八麦克斯韦方程组┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26 练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27
练习二十相对论力学基础┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28
练习二十一热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习二十二光电效应康普顿效应热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄30 练习二十三德布罗意波不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄32 练习二十四薛定格方程氢原子┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33
部分物理常量
万有引力常量G=×1011N·m2·kg2
重力加速度g=s2
阿伏伽德罗常量N A=×1023mol1
摩尔气体常量R=·mol1·K1
玻耳兹曼常量k=×1023J·K1
斯特藩玻尔兹曼常量=×10-8W·m2·K4
标准大气压1atm=×105Pa
真空中光速c=×108m/s
基本电荷e=×1019C
电子静质量m e=×1031kg
质子静质量m n=×1027kg
中子静质量m p=×1027kg
真空介电常量0=×1012F/m
真空磁导率0=4×107H/m=×106H/m
普朗克常量h=×1034J·s
维恩常量b=×103m·K
说明：字母为黑体者表示矢量
练习一库伦定律电场强度
一.选择题
1.关于试验电荷以下说法正确的是
(A)试验电荷是电量极小的正电荷；
(B)试验电荷是体积极小的正电荷；
(C)试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；
(D)试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.
2.关于点电荷电场强度的计算公式E=q r/(40r3),以下说法正确的是
(A)r→0时,E→∞；
(B)r→0时,q不能作为点电荷,公式不适用；
(C)r→0时,q仍是点电荷,但公式无意义；
(D)r→0时,q已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场.
3.关于电偶极子的概念,其说法正确的是
(A)其电荷之间的距离远小于问题所涉及的距离的两个等量异号的点电荷系统；
(B)一个正点电荷和一个负点电荷组成的系统；
(C)两个等量异号电荷组成的系统；
(D)一个正电荷和一个负电荷组成的系统.
(E)两个等量异号的点电荷组成的系统
4.试验电荷q0在电场中受力为f,其电场强度的大小为f/q0,以下说法正确的是
(A)E正比于f；
(B)E反比于q0；
(C)E正比于f且反比于q0；
(D)电场强度E是由产生电场的电荷所决定的,不以试验电荷q0及其受力的大小决定.
5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q1受另一点电荷q2的作用力为f12,当放入第三个电荷Q后,以下说法正确的是
(A)f12的大小不变,但方向改变,q1所受的总电场力不变；
(B)f12的大小改变了,但方向没变,q1受的总电场力不变；
(C)f12的大小和方向都不会改变,但q1受的总电场力发生了变化；
(D)f12的大小、方向均发生改变,q1受的总电场力也发生了变化.
二.填空题
1.如图所示,一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图
面上的A点,一电荷为Q的均匀球体,其球心为O点,ΔAOP是边
长为a的等边三角形,为了使P点处场强方向垂直于OP,则和Q
的数量关系式为,且与Q为号电荷(填同号或异号).
2.在一个正电荷激发的电场中的某点
A，放入一个正的点电荷q,测得它所受力的
大小为f1;将其撤走,改放一个等量的点电
荷q,测得电场力的大小为f2,则A点电场强度E的大小满足的关系式为.
3.一半径为R的带有一缺口的细圆环,缺口宽度为d(d< E=,场强方向为. 三.计算题 1.一“无限长”均匀带电的半圆柱面,半径为R, 设半圆柱面沿轴线单位长度上的电量为,如图所示. 试求轴线上一点的电场强度. 2.一带电细线弯成半径为R的半圆形,电荷线密 度为=0sin,式中0为一常数,为半径R与X轴所成的夹 角,如图所示,试求环心O处的电场强度. 练习二电场强度（续）电通量 一.选择题 1.以下说法错误的是 (A)电荷电量大,受的电场力可能小； (B)电荷电量小,受的电场力可能大； (C)电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D)电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致. 2.在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是 (A)球面上的电场强度矢量E处处不等； (B)球面上的电场强度矢量E处处相等，故球面上的电场是匀强电场； (C)球面上的电场强度矢量E的方向一定指向球心； (D)球面上的电场强度矢量E的方向一定沿半径垂直球面向外. 3.关于电场线，以下说法正确的是 (A)电场线上各点的电场强度大小相等； (B)电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行； (A)开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合； (D)在无电荷的电场空间，电场线可以相交. 4.如图，一半球面的底面园所在的平面与均强电场E的夹 角为30°，球面的半径为R，球面的法线向外，则通过此半 球面的电通量为 (A)R2E/2. (B)R2E/2. (C)R2E. (D)R2E. 5.真空中有AB两板，相距为d，板面积为S(S＞＞d2)，分别带+q和q，在忽略边缘效应的情况下，两板间的相互作用力的大小为 (A)q2/(40d2). (B)q2/(0S). (C)2q2/(0S). (D)q2/(20S). 二.填空题 1.真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别 为+和，点P1和P2与两带电线共面，其位置如图所示，取向右为 坐标X正向，则=，=. 2.为求半径为R带电量为Q的均匀带电园盘中心轴线上P点 的电场强度,可将园盘分成无数个同心的细园环,园环宽度为d r， 半径为r，此面元的面积d S=，带电量为d q=,此细园环在中心轴线上距圆心x的一点产生的电场强度E=. 3.如图所示,均匀电场E中有一袋形曲面，袋口边缘线在一平 面S内，边缘线所围面积为S0，袋形曲面的面积为S，法线向外， 电场与S面的夹角为，则通过袋形曲面的电通量为. 三.计算题 1.一带电细棒弯曲线半径为R的半圆形，带电均匀，总电量 为Q，求圆心处的电场强度E. 2.真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O与平面垂直 的轴线上一点P处，有一电量为q的点电荷，O、P间距离为h, 试求通过该圆平面的电通量. 练习三高斯定理 一.选择题 1.如果对某一闭合曲面的电通量为=0,以下说法正确的是 (A)S面上的E必定为零； (B)S面内的电荷必定为零； (C)空间电荷的代数和为零； (D)S面内电荷的代数和为零. 2.如果对某一闭合曲面的电通量0,以下说法正确的是 (A)S面上所有点的E必定不为零； (B)S面上有些点的E可能为零； (C)空间电荷的代数和一定不为零； (D)空间所有地方的电场强度一定不为零. 3.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是 (A)如高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷； (B)如高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零； (C)如高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷； (D)如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不 为零； (E)高斯定理仅适用于具有高度对称的电场. 4.图示为一轴对称性静电场的E～r关系曲线,请指出 该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小,r 表示离对称轴的距离) (A)“无限长”均匀带电直线； (B)半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体； (C)半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面； (D)半径为R的有限长均匀带电圆柱面. 5.如图所示,一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上,则 通过侧面abcd的电场强度通量等于: (A)q/240. (B)q/120. (C)q/60. (D)q/480. 二.填空题 1.两块“无限大”的均匀带电平行平板,其电荷面密度分别为(0) 及2,如图所示,试写出各区域的电场强度E Ⅰ区E的大小,方向； Ⅱ区E的大小,方向； Ⅲ区E的大小,方向. 2.如图所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q,相距2R,若以其中一点电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量=;若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a、b两点的电场强度的矢量式分别为，. 3.点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示,图中S为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量=,式中的E是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？答：是. 三.计算题 1.厚度为d的无限大均匀带电平板，带电体密度为，试用 高斯定理求带电平板内外的电场强度. 2.半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电 荷,若保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径r的一个小球体, 球心为O′,两球心间距离=d,如图所示,求： (1)在球形空腔内,球心O处的电场强度E0； (2)在球体内P点处的电场强度E.设O、O、P三点在同 一直径上，且=d. 练习四静电场的环路定理电势 一.选择题 1.真空中某静电场区域的电力线是疏密均匀方向相同的平行直线,则在该区域内电场强度E和电位U是 (A)都是常量. (B)都不是常量. (C)E是常量,U不是常量. (D)U是常量,E不是常量. 2.电量Q均匀分布在半径为R的球面上,坐标原点位于球心 处,现从球面与X轴交点处挖去面元S,并把它移至无穷远处(如图, 若选无穷远为零电势参考点,且将S移走后球面上的电荷分布不 变,则此球心O点的场强E0与电位U0分别为（注：i为单位矢量） (A)－i QS/[(4R2)20]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)]. (B)i QS/[(4R2)20]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)]. (C)i QS/[(4R2)20]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)]. (D)－i QS/[(4R2)20]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)]. 3.以下说法中正确的是 (A)沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的； (B)场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强； (C)等势面上各点的场强大小一定相等； (D)初速度为零的点电荷,仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动； (E)场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同. 4.如图，在点电荷+q的电场中,若取图中P点处为电势 零点,则M点的电势为 (A). (B). (C). (D). 5.一电量为q的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆 周上的四点，如图所示，现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、 D各点，则 (A)从A到B，电场力作功最大. (B)从A到各点，电场力作功相等. (C)从A到D，电场力作功最大. (D)从A到C，电场力作功最大. 二.填空题 1.电量分别为q1,q2,q3的三个点电荷 分别位于同一圆周的三个点上,如图所示, 设无穷远处为电势零点,圆半径为R,则b点处的电势U=. 2.如图,在场强为E的均匀电场中,A、B两点距离为d,AB连线方向与E方向一致, 从A点经任意路径到B点的场强线积分=. 3.如图所示,BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A 点有一电量为+q的点电荷,O点有一电量为–q的点电荷,线段 =R,现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点,则电 场力所作的功为. 三.计算题 1.电量q均匀分布在长为2l的细杆上,求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点). 2.一均匀带电的球层,其电荷体密度为,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2,设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点的电势. 练习五场强与电势的关系静电场中的导体 一.选择题 1.以下说法中正确的是 (A)电场强度相等的地方电势一定相等； (B)电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大； (C)带正电的导体上电势一定为正； (D)电势为零的导体一定不带电 2.以下说法中正确的是 (A)场强大的地方电位一定高； (B)带负电的物体电位一定为负； (C)场强相等处电势梯度不一定相等； (D)场强为零处电位不一定为零. 3.如图,真空中有一点电荷Q及空心金属球壳A,A处于静电 平衡,球内有一点M,球壳中有一点N,以下说法正确的是 (A)E M≠0,E N=0,Q在M处产生电场,而在N处不产生电场； (B)E M=0,E N≠0,Q在M处不产生电场,而在N处产生电场； (C)E M=E N=0,Q在M、N处都不产生电场； (D)E M≠0,E N≠0,Q在M、N处都产生电场； (E)E M=E N=0,Q在M、N处都产生电场. 4.如图,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q1,球外放 一点电荷q2,设q2、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q1的作用 力分别为F1、F2、F3,q1受的总电场力为F,则 (A)F1=F2=F3=F=0. (B)F1=q1q2/(40d2),F2=0,F3=0,F=F1. (C)F1=q1q2/(40d2),F2=0,F3=q1q2/(40d2)(即与F1反向),F=0. (D)F1=q1q2/(40d2),F2与F3的合力与F1等值反向,F=0. (E)F1=q1q2/(40d2),F2=q1q2/(40d2)(即与F1反向),F3=0,F=0. 5.如图,一导体球壳A,同心地罩在一接地导体B上,今给A球带 负电Q,则B球 (A)带正电. (B)带负电. (C)不带电. (D)上面带正电,下面带负电. 二.填空题 1.一偶极矩为P的电偶极子放在电场强度为E的均匀外电场中,P与E的夹角为角,在此电偶极子绕过其中心且垂直于P与E组成平面的轴沿角增加的方向转过180°的过程中,电场力作功为A=. 2.若静电场的某个立体区域电势等于恒量,则该区域的电场强度分布是;若电势随空间坐标作线性变化,则该区域的场强分布是. 3.一“无限长”均匀带电直线,电荷线密度为,在它的电场作用下,一质量为m,带电量为q的质点以直线为轴线作匀速圆周运动,该质点的速率v=. 三.计算题 1.如图所示,三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B 和C,半径分别为R A、R B、R C，圆柱面B上带电荷,A和C 都接地,求B的内表面上电荷线密度1,和外表面上电荷线 密度2之比值1/2. 2.已知某静电场的电势函数U=－+ln x(SI), 求点（4，3，0）处的电场强度各分量值. 练习六静电场中的导体（续）静电场中的电介质 一.选择题 1.一孤立的带正电的导体球壳有一小孔,一直导线AB穿过小孔与 球壳内壁的B点接触,且与外壁绝缘,如图、D分别在导体球壳的内外 表面上,A、C、D三点处的面电荷密度分别为A、C、D,电势分别为U A、 U C、U D,其附近的电场强度分别为E A、E C、E D,则: (A)A>D,C=0,E A>E D,E C=0,U A=U C=U D. (B)A>D,C=0,E A>E D,E C=0,U A>U C=U D. (C)A=C,D≠0,E A=E C=0,E D≠0,U A=U C=0,U D≠0. (D)D>0,C<0,A<0,E D沿法线向外,E C沿法线指向C,E A平行AB指向外,U B>U C>U A. 2.如图,一接地导体球外有一点电荷Q,Q距球心为2R,则导体球上的感应电荷为 (A)0. (B)Q. (C)+Q/2. (D)–Q/2. 3.导体A接地方式如图,导体B带电为+Q,则导体A (A)带正电. (B)带负电. (C)不带电. (D)左边带正电,右边带负电. 4.半径不等的两金属球A、B,R A=2R B,A球带正电Q,B球带负电2Q,今用导线将两球联接起来,则 (A)两球各自带电量不变. (B)两球的带电量相等. (C)两球的电位相等. (D)A球电位比B球高. 5.如图，真空中有一点电荷q,旁边有一半径为R的球形 带电导体，q距球心为d(d>R)球体旁附近有一点P，P在q 与球心的连线上，P点附近导体的面电荷密度为.以下关于 P点电场强度大小的答案中,正确的是 (A)(20)+q/[40(d－R)2]； (B)(20)－q/[40(d－R)2]； (C)0+q/[40(d－R)2]； (D)0－q/[40(d－R)2]； (E)0； (F)以上答案全不对. 二.填空题 1.如图,一平行板电容器,极板面积为S,,相距为d,若 B板接地,,且保持A板的电势U A=U0不变,,如图,把一块 面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板 中间,则导体薄板C的电势U C=. 2.地球表面附近的电场强度约为100N/C,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度=,地面电荷是电荷（填正或负）. 3.如图所示，两块很大的导体平板平行放置,面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和Q2,如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为、、 、. 三.计算题 1.半径分别为r1=和r2=的两个球形导体,各带电量q=×108C,两球心相距很远,若用细导线将两球连接起来,并设无限远处为电势零点,求:(1)两球分别带有的电量;(2)各球的 电势. 2.如图，长为2l的均匀带电直线，电荷线密度为，在其下方 有一导体球，球心在直线的中垂线上，距直线为d，d大于导体 球的半径R，（1）用电势叠加原理求导体球的电势；（2）把导 体球接地后再断开，求导体球上的感应电量. 练习七静电场中的电介质（续）电容静电场的能量 一.选择题 1.极化强度P是量度介质极化程度的物理量,有一关系式为 P=0(r1)E,电位移矢量公式为D=0E+P,则 (A)二公式适用于任何介质. (B)二公式只适用于各向同性电介质. (C)二公式只适用于各向同性且均匀的电介质. (D)前者适用于各向同性电介质,后者适用于任何电介质. 2.电极化强度P (A)只与外电场有关. (B)只与极化电荷产生的电场有关. (C)与外场和极化电荷产生的电场都有关. (D)只与介质本身的性质有关系,与电场无关. 3.真空中有一半径为R,带电量为Q的导体球,测得距中心O为r处的A点场强为E A= Q r/(40r3),现以A为中心,再放上一个半径为,相对电容率为r的介质 球,如图所示,此时下列各公式中正确的是 (A)A点的电场强度E A=E A/r； (B)； (C)=Q/0； (D)导体球面上的电荷面密度=Q/(4R2). 4.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C,极板间电压V,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E以及电场的能量W将(↑表示增大,↓表示减小) (A)C↓,U↑,W↑,E↑. (B)C↑,U↓,W↓,E不变. (C)C↑,U↑,W↑,E↑. (D)C↓,U↓,W↓,E↓. 5.如果某带电体电荷分布的体电荷密度增大为原来的2倍,则电场的能量变为原来的 (A)2倍. (B)1/2倍. (C)1/4倍. (D)4倍. 二.填空题 1.一平行板电容器,充电后断开电源,然后使两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质,此时两极板间的电场强度为原来的倍,电场能量是原来的倍. 2.在相对介电常数r=4的各向同性均匀电介质中,与电能密度w e=2×106J/cm3相应的电场强度大小E=. 3.一平行板电容器两极板间电压为U,其间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质,电介质厚度为d,则电介质中的电场能量密度w=. 三.计算题 1.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内外圆筒半径分别为 R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对介电常数为r的各向同性、均匀电介 质、电容器接在电压U=32V的电源上（如图所示为其横截面），试求 距离轴线R=处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差. 2.假想从无限远处陆续移来微电荷使一半径为R的导体球带电. (1)球上已带电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2)使球上电荷从零开始加到Q的过程中，外力共作多少功？ 练习八恒定电流 一.选择题 1.两个截面不同、长度相同的用同种材料制成的电阻棒，串联时如图(1)所示，并联时如图(2)所示，该导线的电阻忽略，则其电流密度J与电流I应满足： (A)I1=I2J1=J2I1=I2J1=J2. (B)I1=I2J1＞J2I1＜I2J1=J2. (C)I1＜I2J1=J2I1=I2J1＞J2. (D)I1＜I2J1＞J2I1＜I2J1＞J2. 2.两个截面相同、长度相同，电阻率 不同的电阻棒R1、R2（1＞2）分别串联（如 上图）和并联（如下图）在电路中，导线电阻忽略，则 (A)I1＜I2J1＜J2I1=I2J1=J2. (B)I1=I2J1=J2I1=I2J1=J2. (C)I1=I2J1=J2I1＜I2J1＜J2. (D)I1＜I2J1＜J2I1＜I2J1＜J2. 3.室温下，铜导线内自由电子数密度 为n=×1028个/米3，电流密度的大小J=2 ×106安/米2，则电子定向漂移速率为： (A)×10-4米/秒. (B)×10-2米/秒. (C)×102米/秒. (D)×105米/秒. 4.在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒, 两导体的电导率可以认为是无限大,在圆柱与圆筒之间充满电导率 为的均匀导电物质,当在圆柱与圆筒上加上一定电压时,在长度为l 的一段导体上总的径向电流为I,如图所示,则在柱与筒之间与轴线 的距离为r的点的电场强度为: (A)2rI/(l2). (B)I/(2rl). (C)Il/(2r2). (D)I(2rl). 5.在如图所示的电路中，两电源的电动势分 别为1、2、，内阻分别为r1、r2，三个负载电阻 阻值分别为R1、R2、R,电流分别为I1、I2、I3, 方向如图,则由A到B的电势增量U B－U A为： (A)2－1－I1R1+I2R2－I3R. (B)2+1－I1(R1+r1)+I2(R2+r2)－I3R. (C)2－1－I1(R1－r1)+I2(R2－r2). (D)2－1－I1(R1+r1)+I2(R2+r2). 二.填空题 1.用一根铝线代替一根铜线接在电路中，若铝线和铜线的长度、电阻都相等，那么当电路与电源接通时铜线和铝线中电流密度之比J1：J2=.（铜电阻率×106·cm,铝电阻率×106·cm,） 2.金属中传导电流是由于自由电子沿着与电场E相反方向的定向漂移而形成,设电子的电量为e,其平均漂移率为v,导体中单位体积内的自由电子数为n,则电流密度的大小J= ,J的方向与电场E的方向. 3.有一根电阻率为、截面直径为d、长度为L的导线，若将电压U 加在该导线的两端，则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为； 若导线中自由电子数密度为n，则电子平均漂移速率为.（导体中单位 体积内的自由电子数为n） 三.计算题 1.两同心导体球壳，内球、外球半径分别为r a,r b,其间充满电阻率 为的绝缘材料，求两球壳之间的电阻. 2.在如图所示的电路中，两电源的电动势分别为1=9V和2=7V,内阻分别为r1=3和r2=1，电阻R=8，求电阻R两端的电位差. 练习九磁感应强度洛伦兹力 一.选择题 1.一个动量为p电子，沿图所示的方向入射并能穿过一 个宽度为D、磁感应强度为B（方向垂直纸面向外）的均 匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A)=arccos(eBD/p). (B)=arcsin(eBD/p). (C)=arcsin[BD/(ep)]. (D)=arccos[BD/(ep)]. 2.一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A)两粒子的电荷必然同号. (B)粒子的电荷可以同号也可以异号. (C)两粒子的动量大小必然不同. (D)两粒子的运动周期必然不同. 3.一运动电荷q，质量为m，以初速v0进入均匀磁场，若v0与磁场方向的夹角为，则 (A)其动能改变，动量不变. (B)其动能和动量都改变. (C)其动能不变，动量改变. (D)其动能、动量都不变. 4.两个电子a和b同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为v和2v，经磁场偏转后，它们是 (A)a、b同时回到出发点. (B)a、b都不会回到出发点. (C)a先回到出发点. (D)b先回到出发点. 5.如图所示两个比荷（q/m）相同的带导号电荷的粒子，以不同 的初速度v1和v2（v1v2）射入匀强磁场B中，设T1、T2分别为两粒 子作圆周运动的周期，则以下结论正确的是： (A)T1=T2，q1和q2都向顺时针方向旋转； (B)T1=T2，q1和q2都向逆时针方向旋转 (C)T1T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转； (D)T1=T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转； 二.填空题 1.一电子在B=2×10－3T的磁场中沿半径为R=2×10－2m、 螺距为h=×10－2m的螺旋运动，如图所示，则磁场的方向, 电子速度大小为. 2.磁场中某点处的磁感应强度B=－(T),一电子以速度v=×106i+×106j(m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F=. 3.在匀强磁场中，电子以速率v=×105m/s作半径R=的圆周运动. 则磁场的磁感应强度的大小B=. 三.计算题 1.如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面均匀带电,电荷面 密度为，假定盘绕其轴线OO以角速度转动，磁场B垂直于轴线OO， 求圆盘所受磁力矩的大小。 2.如图所示，有一电子以初速度v0沿与均匀磁场B成角度的方向射入磁场空间.试证明当图中的距离 L=2m e nv0cos(eB) 时，（其中m e为电子质量，e为电子电量的绝对值，n=1，2……），电子经过一段飞行后恰好打在图中的O点. 练习十霍尔效应安培力 一.选择题 1.一铜板厚度为D=,放置在磁感应强度为B=的匀强磁 场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示,现测得铜板 上下两面电势差为V=×105V,已知铜板中自由电子数密度 n=×1028m3,则此铜板中的电流为 (A).(B). (C).(D). 2.如图,匀强磁场中有一矩形通电线圈,它的平面与磁场平行,在磁场作用下,线圈发生转动,其方向 是 (A)ab边转入纸内,cd边转出纸外. (B)ab边转出纸外,cd边转入纸内. (C)ad边转入纸内,bc边转出纸外. (D)ad边转出纸外,bc边转入纸内. 3.如图所示,电流元I1d l1和I2d l2在同一平面内,相距为r,I1d l1 与两电流元的连线r的夹角为1,I2d l2与r的夹角为2,则I2d l2受 I1d l1作用的安培力的大小为(电流元I d l在距其为r的空间点激 发的磁场的磁感应强度为) (A)0I1I2dl1dl2/(4r2). (B)0I1I2dl1dl2sin1sin2/(4r2). (C)0I1I2dl1dl2sin1/(4r2). (D)0I1I2dl1dl2sin2/(4r2). 4.如图,将一导线密绕成内半径为R1，外半径为R2的园形平面线圈，导线的直径为d，电流为I，则此线圈磁矩的大小为 (A)(R22－R12)I. (B)(R23－R13)I（3d）. (C)(R22－R12)I（3d）. (D)(R22+R12)I（3d）. 5.通有电流I的正方形线圈MNOP，边长为a（如图），放置 在均匀磁场中，已知磁感应强度B沿Z轴方向，则线圈所受的磁 力矩M为 (A)Ia2B，沿y负方向. (B)Ia2B/2，沿z方向. (C)Ia2B，沿y方向. (D)Ia2B/2，沿y方向. 二.填空题 1.如图所示,在真空中有一半径为a的3/4园弧形的导线,其中通 以稳恒电流I,导线置于均匀外磁场B中,且B与导线所在平面垂直, 则该圆弧载流导线bc所受的磁力大小为. 2.平面线圈的磁矩P m=IS n，其中S是电流为I的平面线圈，n 是线圈的；按右手螺旋法则，当四指的方向代表方向时，大姆指的方向代表方向. 3.一个半径为R、电荷面密度为的均匀带电圆盘，以角速度绕过圆心且垂直盘面的轴线AA旋转，今将其放入磁感应强度为B的均匀外磁场中，B的方向垂直于轴线AA，在距盘心为r处取一宽为d r的与盘同心的圆环，则圆环内相当于有电流，该微元电流环磁矩的大小为，该微元电流环所受磁力矩的大小为，圆盘所受合力矩的大小为.三.计算题 1.在霍耳效应实验中，宽，长，厚×103cm的导体，沿长度方向载有的电流，此导 体片放在与其垂直的匀强磁场(B=中，产生×105V的横向电压，试由这些数椐求：（1）载流子的漂移速度；（2）每立方厘米的载流子数目；（3）假设载流子是电子，试就 此题作图，画出电流方向、磁场方向及霍耳电压的极性. 2.如图所示，水平面内有一圆形导体轨道，匀强磁场B的方向 与水平面垂直，一金属杆OM（质量为m）可在轨道上绕O运转， 轨道半径为a.若金属杆与轨道的摩擦力正比于M点的速度，比例 系数为k，试求（1）若保持回路中的电流不变，开始时金属杆处 于静止，则t时刻金属杆的角速度等于多少？（2）为使金属杆不 动，在M点应加多少的切向力. 练习十一毕奥—萨伐尔定律 一.选择题 1.宽为a，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片， 如图所示，中心轴线上方一点P的磁感应强度的方向是 (A)沿y轴正向. (B)沿z轴负向. (C)沿y轴负向. (D)沿x轴正向. 2.两无限长载流导线，如图放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为： (A)0I(2a),在yz面内，与y成45角. (B)0I(2a),在yz面内，与y成135角. (C)0I(2a),在xy面内，与x成45角. (D)0I(2a),在zx面内， 与z成45角. 3.一无限长载流导线，弯成如图所示的形状，其中ABCD 段在x O y平面内，BCD弧是半径为R的半圆弧，DE段平行于 O z轴，则圆心处的磁感应强度为 (A)j0I(4R)+k[0I(4R)－0I(4R)]. (B)j0I(4R)－k[0I(4R)+0I(4R)]. (C)j0I(4R)+k[0I(4R)+0I(4R)]. (D)j0I(4R)－k[0I(4R)－0I(4R)]. 4.一电流元id l位于直角坐标系原点，电流沿Z轴方向,空间点P(x,y,z)的磁感应强度沿x轴的分量是： (A)0. (B)–(04)iy d l(x2+y2+z2)3/2. (C)–(04)ix d l(x2+y2+z2)3/2. (D)–(04)iy d l(x2+y2+z2). 5.电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入一电阻均 匀分布的正三角形线框,再由b点沿垂直ac边方向流出,经长直导 线2返回电源(如图，若载流直导线1、2和三角形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用B1、B2和B3表示，则O点的磁感应 强度大小 (A)B=0，因为B1=B2=B3=0. (B)B=0，因为虽然B10,B20,但B1+B2=0,B3=0. (C)B0，因为虽然B3=0，但B1+B20. (D)B0，因为虽然B1+B2=0，但B30. 二.填空题 1.氢原子中的电子，以速度v在半径r的圆周上作匀速圆周运动，它等效于一圆电流，其电流I用v、r、e（电子电量）表示的关系式为I=，此圆电流在中心产生的磁场 为B=，它的磁矩为p m=. 2.真空中稳恒电流I流过两个半径分别 为R1、R2的同心半圆形导线，两半圆导线 间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线 流入 (1)如果两个半圆面共面，如图(1)，圆 心O点磁感应强度B0的大小为，方向为； (2)如果两个半圆面正 交，如图(2)，则圆心O点磁感应强度B0的大小为，B0的方向与y轴的夹角为. 3.在真空中,电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b点沿切向流出,经长直导线2返回电源（如图）,已知直导线上的电流强度为I,圆环半径为R,aOb=90,则圆心O点处的磁感应强 度的大小B=. 三.计算题 1.一半径R=的无限长1/4圆柱面形金属片，沿轴向通有电流I=的电 流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感应 强度. 2.如图,将一导线由内向外密绕成内半径为R1，外半径为R2的园形平 面线圈，共有N匝，设电流为I，求此园形平面载流线圈在中心O处产 生的磁感应强度的大小. 练习十三安培环路定律 一.选择题 1.图为磁场B中的一袋形曲面，曲面的边缘为一半径等于R 的圆，此圆面的平面与磁感应强度B的方向成6角，则此袋形曲 面的磁通量m（设袋形曲面的法线向外）为 (A)R2B. (B)R2B/2. (C)R2B2. (D)R2B2. 2.如图所示，XY平面内有两相距为 L的无限长直载流导线，电流的大小相等，方向相同且平行于X轴，距坐标原点均为a，Z轴上有一点P距两电流均为2a，则P点的磁感应强度B (A)大小为0I（4a），方向沿Z轴正向. (B)大小为0I（4a），方向沿Z轴正向. (C)大小为0I（4a），方向沿Y轴正向. (D)大小为0I（4a），方向沿Y轴负向. 3.如图所示的电路,设线圈导线的截面积相同,材料相同,则O点处磁感 应强度大小为 (A)0. (B)0I/(8R). (C)0I/(4R). (D)0I/(2R). 4.电流I1穿过一回路l，而电流I2则在回路的外面，于是有 (A)l上各点的B及积分都只与I1有关. (B)l上各点的B只与I1有关，积分与I1、I2有关. (C)l上各点的B与I1、I2有关，积分与I2无关. (D)l上各点的B及积分都与I1、I2有关. 5.对于某一回路l，积分等于零，则可以断定 (A)回路l内一定有电流. (B)回路l内可能有电流. (C)回路l内一定无电流. (D)回路l内可能有电流，但代数和为零. 二.填空题 1.其圆心重合，相互正交的，半径均为R的两平面圆形线圈，匝数均为N，电流均为I，且接触点处相互绝缘，如图所示，则圆心O处磁感应强度的矢量式为. 2.一带正电荷q的粒子以速率v从X负方向飞过来向X正方向飞去，当它经过坐标原点时，在X轴上的x0处的磁感应强度矢量表达式为，在Y轴上的y0处的磁感应强度矢量表达式为. 3.如图所示，真空中有两圆形电流I1和I2和三个环路L1L2L3，则安培环路定律的 表达式为=，=,=. 三.计算题 1.在一半径R=的无限长半圆柱面形金属薄片 中，自上而下地有I=的电流通过,如图所示,试求圆 柱轴线上任意一点P的磁感应强度B的大小及方 向. 2.试用安培环路定律和磁场的高斯定理证明 磁力线处处平行的无电流空间的磁场为匀强磁 场. 练习十三安培环路定律（续）变化电场激发的磁场 一.选择题 4.位移电流与传导电流一样 (A)都是由载流子的定向移动产生的； (B)都可以激发磁场； (C)都可以用电流表测量其大小； (D)都一样产生热效应. 2.如图所示,有两根无限长直载流导线平行放置,电流分别为I1和 I2,L是空间一闭曲线,I1在L内,I2在L外,P是L上的一点,今将I2在L 外向I1移近时,则有 (A)与B P同时改变. (B)与B P都不改变. (C)不变,B P改变. (D)改变,B P不变. 3.如图,一环形电流I和一回路l，则积分应等于 (A)0. (B)2I. (C)20I. (D)20I. 4.对于某一回路l，积分0I≠0，则可以肯定 (A)回路上有些点的B可能为零，有些可能不为零，或所有点可能全不为零. (B)回路上所有点的B一定不为零. (C)回路上有些点的B一定为零. (D)回路上所有点的B可能都为零. 5. 载流 空心 圆柱 导体 的内 外半 径分别为a和b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各点的B－r曲线应为图中的哪一图 二.填空题 1.长度为L,半径为R的有限长载流圆柱，电流 为I,用安培环路定律（填能或不能）计算此电流产 生的磁场.设想此有限长载流圆柱与其它导线组成 电流为I的闭合电路，如以此圆柱轴线为心作一圆 形回路l,l的半径为r（rR）,回路平面垂直电流轴线,则积分应等于. 2.如图所示,两条平行的半径为a的无限长直载流导线A、B相距为d,电流为I，P1、P2、P3分别距电流A为x1、x2、x3,它们与电流A、B的轴线共面,则它们的磁感应强度的大小分别为B P1,B P2=,B P3=. 3.半径R=的两块圆板,构成平行板电容器,放在真空中,今对电容器匀速充电,使两板间电场的变化率为d E/d t=×1013Vm-1s-1,则两板间位移电流的大小为,板间一点P,距中心线为r=,则P点处的磁感应强度为B p=. 三.计算题 1.空气平行板电容器接在电动势为的电源两端，如 图所示，回路电阻和电源内阻均忽略不计，今将电容 两极板以速率v匀速拉开，当两极板间距为x时，求 电容器内位移电流密度的大小和方向. 2.图所示是一根外半径为R1的无限长圆柱形导体 管的横截面，管内空心部分的半径为R2，空心部分的 轴与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间的距离为a，且aR2，现有电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，电流方向与管的轴线平行，求（1）圆柱轴线上的磁感应强度的大小；（2）空心部分轴线上的磁感应强度的大小；（3）设R1=10mm,R2=,a=,I=20A,分别计算上述两处磁感应强度的大小. 练习十四静磁场中的磁介质 一.选择题 1.磁介质的三种，用相对磁导率r表征它们各自的特性时 (A)顺磁质r0，抗磁质r0，铁磁质r1. (B)顺磁质r1，抗磁质r=1，铁磁质r1. (C)顺磁质r1，抗磁质r1，铁磁质r1. (D)顺磁质r0，抗磁质r0，铁磁质r1. 2.公式（1）H=B0－M，（2）M=m H和（3）B=H的运用范围是 (A)它们都适用于任何磁介质. (B)它们都只适用于各向同性磁介质. (C)（1）式适用于任何介质，（2）式和（3）式只适用于各向同性介质. (D)它们都只适用于各向异性介质. 3.关于环路l上的H及对环路l的积分，以下说法正确的是 (A)H与整个磁场空间的所有传导电流，磁化电流有关，而只与环路l内的传导电流有关； (B)H与都只与环路内的传导电流有关； (C)H与都与整个磁场空间内的所有传导电流有关； (D)H与都与空间内的传导电流和磁化电流有关. 4.磁化强度M (A)只与磁化电流产生的磁场有关. (B)与外磁场和磁化电流产生的场有关. (C)只与外磁场有关. (D)只与介质本身的性质有关，与磁场无关. 5.以下说法中正确的是 (A)若闭曲线L内没有包围传导电流，则曲线L上各点的H必等于零； (B)对于抗磁质，B与H一定同向； (C)H仅与传导电流有关； (D)闭曲线L上各点H为零，则该曲线所包围的传导电流的代数和必为零. 二.填空题 1.如图所示的两种不同铁磁质的磁滞回线中，适合制 造永久磁铁的是磁介质，适合制造变压器铁芯的是磁介 质. 2.一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细环,载有 电流时，铁芯的相对磁导率为600 (1)铁芯中的磁感应强度B为； (2)铁芯中的磁场强度H为. 3.图中为三种不同的磁介质的B～H关系曲线，其中虚线表示的是B=0H的关系，说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B～H关系曲线： a代表的B～H关系曲线； b代表的B～H关系曲线； c代表的B～H关系曲线. 三.计算题 1.一铁环中心线周长L=30cm，横截面S=,环上紧密地绕有N=300匝的线圈,当导线中电流I=32mA时,通过环截面的磁通量=×106Wb，试求铁芯的磁化率m. 2.一根无限长同轴电缆由半径为R1的长导线和套在它外 面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成，中间充 满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图，传导电 流I沿导线向右流去，由圆筒向左流回，在它们的截面上电流 都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感应强度大小的分布. 练习十五电磁感应定律动生电动势 一.选择题 1.在一线圈回路中，规定满足如图所示的旋转方向时，电 动势,磁通量为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有 (A)dd t0,0. (B)dd t0,0. (C)dd t0,0. (D)dd t0,0. 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 作业 1-1填空题 (1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大 小是 ；经过的路程 是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间 的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻 质点的速度v 0为5m 2s -1，则当t 为3s 时， 质点的速度v= 。 [答案： 23m 2s -1 ] 1-2选择题 (1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时 速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运 动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其 平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径) ,(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的 速度和加速度，并说明该时刻运动是加速 的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 第一章质点运动学 1、( 习题： 一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4 t 2 8 。（ 1）求质点的轨道方程； （ 2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（ 1）由 x=2t 得， y=4t 2 -8 （ 2）质点的位置 ： r r 由 v d r / dt 则速度： r r 由 a d v / d t 则加速度： 则当 t=1s 时，有 r r 可得： y=x 2-8 r 即轨道曲线 r r (4t 2 r 2ti 8) j r r r v 2i 8tj r r a 8 j r r r r r r r 2i 4 j , v 2i 8 j , a 8 j 当 t=2s 时，有 r r r r r r r r r 4i 8 j , v 2i 16j , a 8 j 2、（习题）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v 0 ，求运动方程 x x(t) . 解： dv kv v 1 t kdt v v 0 e kt dt dv v 0 v dx v 0e k t x dx t kt dt x v 0 (1 e kt ) dt v 0 e k 3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4 t (SI) ，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初速度 v 0 ．试求其位置和时间的关系式． 解： a d v /d t 4 t d v 4 t d t v t 4t d t v 2 t 2 dv d x 2 x t 2 3 2 x t d t x 2 t v /d t t /3+10 (SI) x 0 4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 0 水平抛出，求： （ 1）小球的运动方程； （ 2）小球在落地之前的轨迹方程； v v （ 3）落地前瞬时小球的 dr ， dv ， dv . dt dt dt 解：（ 1） x v 0 t 式（ 1） y 1 gt 2 式（ 2） v v 1 2 v h r (t ) v 0t i (h - gt ) j 2 2 （ 2）联立式（ 1）、式（ 2）得 y h 2 gx 2 2v 0 v v v v v v （ 3） dr 2h dr v 0i - gt j 而落地所用时间t 所以 v 0i - 2gh j dt g dt v v dv g 2 t g 2gh dv v 2 2 2 ( gt ) 2 dt g j v x v y v 0 dt 2 2 1 2 ( gt ) ] 2 2gh) [v 0 ( v 0 1 2 1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的 速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2 。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量， 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==? 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 本科实验报告 课程名称：姓名：系：专业：学号：指导教师： 物理光学实验郭天翱 光电信息工程学系信息工程（光电系） 3100101228 蒋凌颖 2012年1 月7日 实验报告 实验名称：夫琅和弗衍射光强分布记录实验类型：_________ 课程名称：__物理光学实验_指导老师：_蒋凌颖__成绩： 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1．掌握单缝和多缝的夫琅和费衍射光路的布置和光强分布特点。 2．掌握一种测量单缝宽度的方法。 3．了解光强分布自动记录的方法。 二、实验内容 一束单色平面光波垂直入射到单狭缝平面上，在其后透镜焦平面上得到单狭缝的夫琅禾费衍射花样，其光强分布为： i?i0( 装 式中 sin? ? ) 2 （1） 订 ?? 线 ??sin?? （2） ?为单缝宽度，?为入射光波长，?为考察点相应的衍射角。i0为衍射场中心点（??0处）的光强。如图一所示。 由（1）式可见，随着?的增大，i有一系列极大值和极小值。极小值条件 asin??n?(n?1,n?2) （3） 是： 如果测得某一级极值的位置，即可求得单缝的宽度。 如果将上述单缝换成若干宽度相等，等距平行排列的单缝组合——多缝，则透镜焦面上得到的多缝夫琅禾费衍射花样，其光强分布： n? sin?2 )2 i?i0()( ? 2 （4） sin 式中 ?? sin??2???dsin? ? ?? （5） ?为单缝宽度，d为相邻单缝间的间距，n为被照明的单缝数，?为考察点相应的衍射角；i0为衍射中心点（??0处）的光强。 n? )2 (sin?2() 2称?为单缝衍射因子，为多缝干涉因子。前者决定了衍射花 sin （干涉）极大的条件是dsin??m?(m?0,?1,?2......)。 dsin??(m? m )?(m?0,?1,?2......;m?1,2,.......,n?1)n 样主极大的相对强度，后者决定了主极大的位置。 （干涉）极小的条件是 当某一考虑点的衍射角满足干涉主极大条件而同时又满足单缝衍射极小值条件，该点的光强度实际为0/，主极大并不出现，称该机主极大缺级。显然当d/??m/n为整数时，相应的m 级主极大为缺级。 不难理解，在每个相邻干涉主极大之间有n-1个干涉极小；两个相邻干涉极小之间有一个干涉次级大，而两个相邻干涉主级之间共有n-2个次级大。 三、主要仪器设备 激光器、扩束镜、准直镜、衍射屏、会聚镜、光电接收扫描器、自动平衡记录仪。 四、操作方法和实验步骤 1．调整实验系统 （1）按上图所示安排系统。 （2）开启激光器电源，调整光学元件等高同轴，光斑均匀，亮度合适。（3）选择衍射板中的任一图形，使产生衍射花样，在白屏上清晰显示。 （4）将ccd的输出视频电缆接入电脑主机视频输出端，将白屏更换为焦距为100mm的透镜。 （5）调整透镜位置，使衍射光强能完全进入ccd。 （6）开启电脑电源，点击“光强分布测定仪分析系统”便进入本软件的主界面，进入系统的主界面后，点击“视频卡”下的“连接视频卡”项，打开一个实时采集窗口，调整透镜与ccd的距离，使电脑显示屏能清晰显示衍射图样，并调整起偏/检偏器件组，使光强达到适当的强度，将采集的图像保存为bmp、jpg两种格式的图片。 2．测量单缝夫琅和费衍射的光强分布（1）选定一条单狭缝作为衍射元件（2）运用光强分布智能分析软件在屏幕上显示衍射图像，并绘制出光强分布曲线。 （3）对实验曲线进行测量，计算狭缝的宽度。 3．观察衍射图样 将衍射板上的图形一次移入光路，观察光强分布的水平、垂直坐标图或三维图形。 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 质点力学例题 1．一质点沿x 轴方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a = 3 + 2t (SI)，如果初始时质点的速度为5 m/s ，则当 t = 3 s 时，质点的速度v = __________ m/s 。 )m/s (23)3(5d )23(53 023 =++=++=?t t t t v 2．质量为0.25 kg 的质点，受力F = t i （SI ）的作用，式中t 为时间，t = 0 s 时该质点以v 0 = 2j m/s 的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是__________。 i F a t m 4== j i 222+=t v j i r t t 23 2 3+= 3．已知一质点的运动方程为 r = 2 t i +（2 - t 2）j （SI ），则t = 2 s 时质点的位置矢量为__________，2秒末的速度为__________。 j i r 24-= j i 42-=v 4．一个具有单位质量的质点在力场 F = ( t 2 - 4t ) i + ( 12t - 6 ) j （SI ）中运动，设该质点在t = 0时位于原点，且速度为零。则t 时刻该质点的位置矢量r = ____________。 j i r )32()3 2121( 233 4t t t t -+-= 5．一质点从静止出发沿半径 R = 1 ( m )的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是 α = 12t 2 - 6t (SI)。则质点的角速度ω =_________，法向加速度a n =_________，切向加速度a τ =_________。 230 2 34d )612(t t t t t t -=-= ?ω t t R a 6122-==ατ 2232)34(t t R a n -==ω 6．一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动，质点的角速度与时间的关系为ω = kt 2（其中k 为常数），已知质点在第二秒末的线速度为32 m/s ，则在t = 0.5 s 时，该质点的切向加速度a τ = _______；法向加速度a n = _______。 2rkt r ==ωv 22232?=k 4=k 24t =ω t 8=α )m/s (85.0822=??==ατr a )m/s (25.0422422=??==ωr a n 7．已知质点的运动方程为 r = R sin ωt i +R cos ωt j ，则其速度v = __________，切向加速度a τ = __________，法向加速度a n = __________。 j i t R t R ωωωωsin cos -=v R ω=v 0d d ==t a v τ R R a n 22 ω==v 第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈?大学物理学下册答案第11章
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