2021年湖北省咸宁市通城县中考5月模拟数学试题

2021年湖北省咸宁市通城县中考5月模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣3的相反数是（ ） A ．13

-

B ．

13

C ．3-

D ．3

2．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.6×1010

B ．0.6×1011

C ．6×1010

D ．6×1011

3．下列计算正确的是（ ）

A =

B ．a a a +=222

C ．(1)x y x xy +=+

D ．236()mn mn =

4．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）

A ．AE ＝EC

B ．AE ＝BE

C ．∠EBC ＝∠BAC

D ．∠EBC ＝∠ABE

5．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是( ) A ．圆柱

B ．圆锥

C ．三棱锥

D ．球

6．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

7．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数

k

y

x

=（k≠0）

的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）

A．□OACB的面积为12

B．若y<3，则x>5

C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．

D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．8．已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，则M与N的大小关系是()

A．M>N B．M＝N C．M

二、填空题

9．计算：7＋(－5)＝______．

10．因式分解a3－6a2+9a=_____．

11．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）

12．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O 于点D，则∠BAD=_______°．

13．我们知道方程组

345

456

x y

x y

+=

?

?

+=

?

的解是

1

2

x

y

=-

?

?

=

?

，现给出另一个方程组

3(23)4(2)5

4(23)5(2)6

x y x y ++-=??

++-=?，它的解是____． 14．春节期间，《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为________．

15．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．

16．如图，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论：①MF =MC ；②AH ⊥EF ；③AP 2=PM ?PH ； ④EF

．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题

17．（1）计算：(

)2

1201839??

?-- ???

；

（2）解不等式组 ：12(3),612.2

x x x x ->-??

?->??

18．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ．

（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．

19．已知，关于x 的方程x 2+2x -k =0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；

（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211

x x

x x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

20．第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据]

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 60

60 100 80 60 70 60 60 90 60 60

乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 50

80 70 70 70 70 60 80 50 80 80

[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:

其中a .

[得出结论]

（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”)

（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理

由: ；

(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

21．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．

（1）求证：AB=BC；

（2）如果AB=5，tan∠FAC=1

2

，求FC的长．

22．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．

（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，

店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

23．（阅读）如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ，AC 边上的高为h ，M 是底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1，h 2．连接AM ．

∵ABM ACM ABC S S S ???+= ∴12111

222

h AB h AC hAC +=

（思考）在上述问题中，h 1，h 2与h 的数量关系为： ．

（探究）如图2，当点M 在BC 延长线上时，h 1、h 2、h 之间有怎样的数量关系式？并说明理由．

（应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l 1：3

34

y x =

+，l 2：y =－3x +3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是1，请运用上述结论求出点M 的坐标．

24．已知，抛物线y =ax 2+c 过点（-2，2）和点（4，5），点F （0，2）是y 轴上的定点，点B 是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l ：y =kx+b 经过点B 、F 且交x 轴于点A ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①如图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接FC ，求证：FC 平分∠BFO ； ②当k = 时，点F 是线段AB 的中点；

（3）如图2， M （3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B ，使△MBF 的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l 的解析式；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．D 【分析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】

根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键. 2．C 【详解】

解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010． 故选C ． 【点睛】

本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键． 3．C 【解析】

解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误； B ．23a a a += ，故B 错误；

C ．1x y x xy +=+（

） ，正确； D ．23

26mn m n =（），故D 错误．

故选C ． 4．C 【解析】

解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大． 5．D

分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的. 详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，

三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆， 故选D.

点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图. 6．C 【详解】

解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．

因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°

， 所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°． 所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形． 所以31AI AF BG BC ====，． 3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=， 7232DE HE HI EF FI ==--=--=， 7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15； 故选C ． 7．B 【分析】

先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数k

y x

=（k ≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.

解：

A (4，0），

B （1，3），4B

C OA ==，

∴ ()5,3C ，

反比例函数k

y x

=

（k ≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =?=， ∴反比例函数解析式为15y x

=

. □OACB 的面积为4312b OA y ?=?=,正确；

当0y <时，0x <，故错误；

将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确；

因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确. 故选：B. 【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键. 8．A 【分析】

若比较M ，N 的大小关系，只需计算M-N 的值即可． 【详解】

解：∵M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，

∴M-N=（9x 2－4x ＋3）-（5x 2＋4x －2）=4(x-1)2+1＞0， ∴M>N ． 故选A ． 【点睛】

本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况． 9．2

根据有理数的加法法则计算即可. 【详解】

()752+-=.

故答案为：2. 【点睛】

本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键. 10．a (a -3)2 【分析】

根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可. 【详解】

解：3269a a a -+

()269a a a =-+

()2

3a a =-

故答案为：()2

3a a -. 【点睛】

本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键. 11．答案不唯一，如：AD 【分析】

根据勾股定理求出AD ，根据无理数的估算方法解答即可． 【详解】

由勾股定理得：AD =，34<． 故答案为答案不唯一，如：AD ． 【点睛】

本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ． 12．15

根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形，∠AOB=60°，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案．

【详解】

解：∵OABC为平行四边形，OA=OC=OB，

∴四边形OABC为菱形，∠AOB=60°，

∵OD⊥AB，

∴∠BOD=30°，

∴∠BAD=30°÷2=15°．

故答案为：15.

【点睛】

本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型．根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键．

13．

2

4 x

y

=-?

?

=?

【分析】

观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中

231

22

x

y

+=-

?

?

-=

?

，解之即可.

【详解】

解：由题意得

231

22

x

y

+=-

?

?

-=

?

，

解得

2

4

x

y

=-?

?

=

?

.

故答案为：

2

4

x

y

=-?

?

=

?

.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.

14．1 4

【分析】

用列举法或者树状图法解答即可. 【详解】 解：如图，

由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为41164

P ==. 故答案为：14

. 【点睛】

本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键. 15．240 【解析】

根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.

本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360°， ∵360°÷45°=8，

∴机器人一共行走6×8=48m．

∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s． 16．②③④ 【分析】

①可用特殊值法证明，当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠.

②可连接PC ，交EF 于点O ，先根据SAS 证明ADP CDP ?，得到DAP DCP ∠=∠，根据矩形的性质可得DCP CFE ∠=∠，故DAP CFE ∠=∠，又因为

90DAP AMD ∠+∠=?，故90CFE AMD ∠+∠=?，故AH EF ⊥.

③先证明CPM HPC ，得到

PC PM

HP PC

=，再根据ADP CDP ?，得到AP PC =，代换可得.

④根据EF PC AP ==，可知当AP 取最小值时，EF 也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当AP BD ⊥时，EF 取最小值，再通过计算可得. 【详解】 解：

①错误.当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠； ②正确.

如图，连接PC ，交EF 于点O ，

45AD CD ADP CDP DP DP =??

∠=∠=???=?

∴()ADP CDP SAS ?

∴DAP DCP ∠=∠，

PF CD ⊥，PE BC ⊥，90BCD ∠=?，

∴四边形PECF 为矩形， ∴OF OC =， ∴DCP CFE ∠=∠， ∴DAP CFE ∠=∠，

90DAP AMD ∠+∠=?，

∴90CFE AMD ∠+∠=?， ∴90FGM ∠=?， ∴AH EF ⊥.

③正确

.

//AD BH ，

∴H DAP ∠=∠，

ADP CDP ?，

∴DAP DCP ∠=∠， ∴H DCP ∠=∠，

又

CPH MPC ∠=∠，

∴CPM HPC ，

∴

PC PM

HP PC

=， AP PC =，

∴

AP PM

HP AP

=， ∴2AP PM PH =.

④正确.

()ADP CDP SAS ?且四边形PECF 为矩形，

∴EF PC AP ==，

∴当AP BD ⊥时，EF 取最小值，

此时sin 4522

AP AB =?=?=

故EF . 故答案为：②③④. 【点睛】

本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值问题等，合理作出辅助线，熟练掌握各个相关知识点是解答关键.

17．（1）（2）1

52

x <<． 【分析】

（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.

（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集. 【详解】

（1）解：原式

=1

199+?

=

（2）解不等式①，得 5x <.

解不等式②，得 12x >. ∴ 原不等式组的解集为1

52

x <<

【点睛】

本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.

18．（1）证明见试题解析；（2）4． 【详解】

试题分析：（1）由AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ，易证得△AEC ≌△DFB ，即可得BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，且EC ∥BF ，即可判定四边形BFCE 是平行四边形； （2）当四边形BFCE 是菱形时，BE=CE ，根据菱形的性质即可得到结果． 试题解析：（1）∵AB=DC ，∴AC=DB ，

在△AEC 和△DFB 中{AC DB

A D AE DF

=∠=∠=，∴△AEC ≌△DFB （SAS ），

∴BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，∴EC ∥BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形； （2）当四边形BFCE 是菱形时，BE=CE ，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3， ∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4， ∴当BE=4时，四边形BFCE 是菱形， 故答案为4． 【考点】

平行四边形的判定；菱形的判定． 19．（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211

x x

x x +++的值与k 无关． 【分析】

（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.

（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的

关系代数求值即可.

（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211

x x

x x +++的值为定值2，与k 无关． 【详解】

（1）∵方程有两个不等实根， ∴△＞0，

即4+4k ＞0，∴k ＞-1 （2）由根与系数关系可知 x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ，

∴12

1211

x x x x +++ 122112(1)(1)

(1)(1)x x x x x x +++=

++

12121212

212221x x x x x x x x k k

++=

+++--==--

（3）由（1）可知，k ＞-1时，

121211

x x

x x +++的值与k 无关． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.

20．80；（1）甲；（2）1

10

；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析 【分析】

首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a 的值； （1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；

（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可； （3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可. 【详解】

由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；

（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，

∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，

∴小明为甲校学生，

故答案为：甲；

（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：21 2010

，

故答案为：

1 10

；

（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：

因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.

【点睛】

本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

21．(1)见解析;(2)10

3

.

【解析】

分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；

（2）由∠F AC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠F AC=∠ABE，从而可设

AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证

Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.

详解：（1）证明：连接BE.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴BE⊥AC，

而点E为AC的中点，

∴BE垂直平分AC，

∴BA=BC；

（2）解：∵AF为切线，

∴AF⊥AB，

∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，

∴∠FAC=∠ABE，

∴tan∠ABE=∠FAC=，

在Rt△ABE中，tan∠ABE==，

设AE=x，则BE=2x，

∴AB=x，即x=5，解得x=，

∴AC=2AE=2，BE=2

作CH⊥AF于H，如图，

∵∠HAC=∠ABE，

∴Rt△ACH∽Rt△BAC，

∴==，即==，

∴HC=2，AH=4，

∵HC∥AB，

∴=，即=，解得FH=

在Rt△FHC中，FC==．

点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.

22．（1）50；（2）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，

最低售价为16.5元，此时利润最大． 【解析】

试题分析：（1）设一次购买x 只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到20﹣0.1（x ﹣10）=16，解方程即可求解；

（2）由于根据（1）得到x≤50，又一次销售x （x ＞10）只，因此得到自变量x 的取值范围，然后根据已知条件可以得到y 与x 的函数关系式；

（3）首先把函数变为y=?0.1x 2+9x =?0.1(x ?45)2+202.5，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．

试题解析：（1）设一次购买x 只，则20﹣0.1（x ﹣10）=16，解得：x=50． 答：一次至少买50只，才能以最低价购买；

（2）当10＜x≤50时，y=[20﹣0.1（x ﹣10）﹣12]x=?0.1x 2+9x ，当x ＞50时，y=（16﹣12）x=4x ； 综上所述：

；

（3）y=?0.1x 2+9x =?0.1(x ?45)2+202.5，①当10＜x≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．

②当45＜x≤50时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当x=46时，y 1=202.4，当x=50时，y 2=200．∴y 1＞y 2． 即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．

当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论． 23．【思考】h 1+h 2=h ；【探究】h 1－h 2=h ．理由见解析；【应用】所求点M 的坐标为（1

3

，2）或（－

1

3

，4）． 【分析】

思考：根据等腰三角形的性质，把代数式12111

222

h AB h AC hAC +=化简可得12h h h +=.

探究：当点M 在BC 延长线上时，连接AM ，可得ABM ACM ABC S S S ???-=，化简可得12h h h -=.

应用：先证明AB AC =，△ABC 为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M 在BC 边上和在CB 延长线上两种情况讨论，第一种有1+My =OB ，第二种为M y －1=OB ，解得M 的纵坐标，再分别代入2l 的解析式即可求解. 【详解】 思考

ABM ACM ABC S S S ???+=

即12111

222

h AB h AC hAC += AB AC =

∴h 1+h 2=h ．

探究 h 1－h 2=h ． 理由．连接AM , ∵ABM ACM ABC S S S ???-=

∴12111

222

h AB h AC hAC -= ∴h 1－h 2=h ． 应用 在3

34

y x =

+中，令x =0得y =3； 令y =0得x =－4，则： A （－4，0），B （0，3） 同理求得C （1，0），

5AB =，

又因为AC =5，

所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时， 由h 1+h 2=h 得：

1+My =OB ，My =3－1=2， 把它代入y =－3x +3中求得：