高中物理模型24 活塞封闭气缸模型(解析版)

高中物理模型24 活塞封闭气缸(原卷版)

1.常见类型

(1)气体系统处于平衡状态,需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。

(2)气体系统处于力学非平衡状态,需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。

(3)封闭气体的容器(如汽缸、活塞)与气体发生相互作用的过程中,如果满足守恒定律的适用条件,可根据相应的守恒定律解题。

(4)两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且汽缸之间相互关联的问题,解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式,最后联立求解。

2.解题思路

(1)弄清题意,确定研究对象,一般地说,研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的理想气体);另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。

(2)分析清楚题目所述的物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。

(3)注意挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。

(4)多个方程联立求解。对求解的结果应注意检验它们的合理性。

多个系统相互联系的一定质量气体问题,往往以压强建立起系统间的关系,各系统独立进行状态分析,要确定每个研究对象的变化性质,分别应用相应的实验定律,并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联,若活塞可自由移动,一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。

【典例1】如图所示,足够长的圆柱形汽缸竖直放置,其横截面积为1×10-3m2,汽缸内有质量m=2 kg的活塞,活塞与汽缸壁封闭良好,不计摩擦。开始时活塞被销子K销于如图所示位置,离缸底12 cm,此时汽缸内被封闭气体的压强为1.5×105 Pa,温度为300 K。外界大气压强p0=1.0×105 Pa,g=10 m/s2。

(1)现对密闭气体加热,当温度升到400 K时,其压强为多大?

(2)若在(1)的条件下拔去销子K,活塞开始向上运动,当它最后静止在某一位置时,汽缸内气体的温度为360 K,则这时活塞离缸底的距离为多少?

【变式训练1】如图，柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器外包裹保温材料。开始时活塞至容器底部的高度为H1，容器内气体温度与外界温度相等。在活塞上逐步加上多个砝码后，活塞下降到距容器底部H2处，气体温度升高了△T；然后取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降，最后静止于距容器底部H3处：已知大气压强为p0。求：气体最后的压强与温度。

【典例2】如图，在水平放置的刚性气缸内用活塞封闭两部分气体A和B，质量一定的两活塞用杆连接。气缸内两活塞之间保持真空，活塞与气缸璧之间无摩擦，左侧活塞面积较大，A、B的初始温度相同。略抬高气缸左端使之倾斜，再使A、B升高相同温度，气体最终达到稳定状态。若始末状态A、B的压强变化量△p A、△p B均大于零，对活塞压力的变化量为△F A、△F B，则

(A)A体积增大(B)A体积减小(C) △F A △F B(D)△p A<△p B

【变式训练2】如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气

缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为

V、温度均为

T。缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，

A中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积

V和温度

T。

【典例3】(2019南昌二中1月质检)如图所示,两个截面积均为S的圆柱形容器,左右两边容器的高均为H,右边容器上端封闭,左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的轻活塞(重力不计),两容器由装有阀门的极细管道(体积忽略不计)相连通。开始时阀门关闭,左边容器中装有热力学温度为T0的理想气体,平衡时活塞到容器底的距离为H,右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开,活塞便缓慢下降,直至系统达到平衡,此时被封闭气体的热力学温度为T,且T>T0。求此过程中外界对气体所做的功。已知大气压强为p0。

【变式训练3】汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成,活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起,活塞可无摩擦移动,活塞A、B的质量分别为m1=24 kg、m2=16 kg,横截面积分别为S1=6.0×10-2 m2,S2=4.0×10-2 m2,一定质量的理想气体被封

闭在两活塞之间,活塞外侧大气压强p0=1.0×105 Pa。

(1)如图甲所示,汽缸水平放置达到平衡状态时,求内部气体的压强。

(2)已知水平放置平衡时气体的体积V=2.0×10-2m3,现保持温度不变将汽缸竖直放置,如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2。达到平衡后,活塞在汽缸内移动的距离为多少?(活塞A还未到达汽缸连接处)

【典例4】(2019四川成都开学模拟)如图所示,竖直放置的导热汽缸,活塞横截面积S=0.01 m2,可在汽缸内无摩擦滑动,汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通,汽缸内封闭了一段高H=70 cm的气柱(U形管内的气体体积不计)。已知活塞质量m=6.8 kg,大气压强p0=1×105 Pa,水银密度ρ=13.6×103 kg/m3,重力加速度g=10 m/s2。

(1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1。

(2)在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面h2=5 cm,求活塞平衡距汽缸底部的高度H'。

【变式训练4】(2018江西临川一中冲刺)如图所示,一绝缘良好的汽缸固定在水平地面上,通过活塞封闭有一定质量的理想气体,活塞与缸壁的摩擦可忽略不计,活塞的横截面积S=100 cm2。活塞与水平平台上的物块A用水平轻杆连接,在平台上有另一物块B,A、B的质量均为m=62.5 kg,物块与平台间的动摩擦因数μ=0.8,两物块的间距d=10 cm。开始时活塞距缸底L1=10 cm,缸内气体压强p1等于外界大气压强p0(p0=1×105Pa),温度t=27 ℃。现对汽缸内的气体缓慢加热,g取10 m/s2,求:

(1)物块A开始移动时,汽缸内的温度。

(2)物块B开始移动时,汽缸内的温度。

【典例5】(2017全国卷Ⅱ,33)(多选)如图所示,用隔板将一绝热汽缸分成两部分,隔板左侧充有理想气体,隔板右侧与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开,气体会自发扩散至整个汽缸。待气体达到稳定后,缓慢推压活塞,将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是()。

A.气体自发扩散前后内能相同

B.气体在被压缩的过程中内能增大

C.在自发扩散过程中,气体对外界做功

D.气体在被压缩的过程中,外界对气体做功

E.气体在被压缩的过程中,气体分子的平均动能不变

【变式训练5】[2018全国卷Ⅰ,33(2)]如图,容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连,细管上有一阀门K。开始时,K关闭,汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开,容器内的液体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为时,将K关闭,活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积,外界温度保持不变,重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。

【典例6】[2018全国卷Ⅱ,33(2)]如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。

【变式训练6】[2017全国卷Ⅰ,33(2)]如图所示,容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通,阀门K2位于细管的中部,A、B的顶部各有一阀门K1、K3;B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时,三个阀门均打开,活塞在B的底部;关闭K2、K3,通过K1给汽缸充气,使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃,汽缸导热。

(1)打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强。

(2)接着打开K3,求稳定时活塞的位置。

(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃,求此时活塞下方气体的压强。

模型24 活塞封闭气缸(解析版)

1.常见类型

(1)气体系统处于平衡状态,需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。

(2)气体系统处于力学非平衡状态,需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。

(3)封闭气体的容器(如汽缸、活塞)与气体发生相互作用的过程中,如果满足守恒定律的适用条件,可根据相应的守恒定律解题。

2.解题思路

(1)弄清题意,确定研究对象,一般地说,研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的理想气体);另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。

(2)分析清楚题目所述的物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。(3)注意挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。

(4)多个方程联立求解。对求解的结果应注意检验它们的合理性。

(1)现对密闭气体加热,当温度升到400 K时,其压强为多大?

(2)若在(1)的条件下拔去销子K,活塞开始向上运动,当它最后静止在某一位置时,汽缸内气体的温度为360 K,则这时活塞离缸底的距离为多少?

【答案】(1)2×105 Pa(2)18 cm

【解析】(1)根据查理定律,得=,解得p2=2×105 Pa。

(2)活塞静止时,缸内气体的压强

p3=p0+=1.2×105 Pa

根据气体的状态方程,得=

解得l3=18 cm。

解析：对取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降的等压过程，由盖吕萨克定律，

H S

T T

H S

解得：T0=3

3H H H -△T

从初状态到最后状态，温度相同，由玻意耳定律：

p0H1S= p3H3S ，解得：p3= 13H H p0。

【典例2】如图，在水平放置的刚性气缸内用活塞封闭两部分气体A 和B ，质量一定的两活塞用杆连接。气缸内两活塞之间保持真空，活塞与气缸璧之间无摩擦，左侧活塞面积较大，A 、B 的初始温度相同。略抬高气缸左端使之倾斜，再使A 、B 升高相同温度，气体最终达到稳定状态。若始末状态A 、B 的压强变化量△p A 、△p B 均大于零，对活塞压力的变化量为△F A 、△F B ，则

(A)A 体积增大 (B)A 体积减小 (C) △F A ?△F B (D)△p A <△p B 【答案】AD

【解析】以两个活塞和杆整体为研究对象，初始时刻，A A B B P S P S =，将左端倾斜平衡后，由于温度升高，气体体积变大，活塞向B 端移动。A 项正确，B 项错误；仍以两个活塞为研究对象，'sin 'A A B B P S mg P S θ+=；△p A <△p B ，D 项正确；压力的变化量：△F A ＜△F B ，C 项错误。

【变式训练2】如图，绝热气缸A 与导热气缸B 均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为0V 、温度均为0T 。缓慢加热A 中气体，停止加热达到稳定后，A 中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A 中气体的体积A V 和温度A T 。

【解析】设初态压强为0p ，膨胀后A ，B 压强相等

01.2B p p = (1分) B 中气体始末状态温度相等

00001.2(2)A p V p V V =- (3分)

∴07

A V V =

(1分) A 部分气体满足

0000

0 1.2A

p V p V T T = （4分） ∴01.4A T T = （1分）

【典例3】(2019南昌二中1月质检)如图所示,两个截面积均为S 的圆柱形容器,左右两边容器的高均为H ,右边容器上端封闭,左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的轻活塞(重力不计),两容器由装有阀门的极细管道(体积忽略不计)相连通。开始时阀门关闭,左边容器中装有热力学温度为T 0的理想气体,平衡时活塞到容器底的距离为H ,右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开,活塞便缓慢下降,直至系统达到平衡,此时被封闭气体的热力学温度为T ,且T>T 0。求此过程中外界对气体所做的功。已知大气压强为p 0。

【答案】p 0SH

【解析】打开阀门后,气体通过细管进入右边容器,活塞缓慢向下移动,气体作用于活塞的压强仍为p 0。活塞对气体的压强也是p 0。设达到平衡时活塞的高度为x ,气体的温度为T ,根据理想气体状态方程得

解得x=

此过程中外界对气体所做的功 W=p 0S (H-x )=p 0SH

。

【变式训练3】汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成,活塞A 、B 被轻质刚性细杆连接在一起,活塞可无摩擦移动,活

塞A 、B 的质量分别为m 1=24 kg 、m 2=16 kg,横截面积分别为S 1=6.0×10-2 m 2,S 2=4.0×10-2 m 2,一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间,活塞外侧大气压强p 0=1.0×105 Pa 。

(1)如图甲所示,汽缸水平放置达到平衡状态时,求内部气体的压强。

【答案】(1)1.0×105 Pa(2)0.17 m

【解析】(1)设汽缸内气体压强为p1,对于活塞和杆,由力的平衡条件,有p0S1+p1S2=p1S1+p0S2

得p1=p0=1.0×105 Pa。

(2)当汽缸竖直放置时,设缸内气体压强变为p2,由力的平衡条件,有p0S1+p2S2+(m1+m2)g=p2S1+p0S2

得p2=p0+=1.2×105 Pa

设活塞向下移动了L,气体的体积V'=V-S1L+S2L

气体做等温变化,有p1V=p2V'

得L≈0.17 m。

(1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1。

(2)在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面h2=5 cm,求活塞平衡距汽缸底部的高度H'。

【答案】(1)5 cm(2)80.2 cm

【解析】(1)以活塞为研究对象有p0S+mg=p1S

所以p1=p0+

又根据液柱高度差可知p1=p0+ρgh1

所以有=ρgh1

解得h1=5 cm。

(2)活塞上加一竖直向上的拉力

封闭气体的压强p2=p0-ρgh2=93200 Pa

初始时封闭气体的压强p1=p0+ρgh1=106800 Pa

汽缸内的气体发生的是等温变化,根据玻意耳定律,有p1HS=p2H'S

解得H'≈80.2 cm。

(1)物块A开始移动时,汽缸内的温度。

(2)物块B开始移动时,汽缸内的温度。

【答案】(1)450 K(2)1200 K

【解析】(1)物块A开始移动前气体做等容变化,则有

p2=p0+=1.5×105 Pa

由查理定律有=

代入数据解得T2=450 K。

(2)物块A开始移动后,气体做等压变化,到A与B刚接触时,有p3=p2=1.5×105 Pa,V3=(L1+d)S

由盖—吕萨克定律有=

代入数据解得T3=900 K

之后气体又做等容变化,设物块A和B一起开始移动时气体的温度为T4,则p4=p0+=2.0×105 Pa,V4=V3由查理定律有=

代入数据解得T4=1200 K。

A.气体自发扩散前后内能相同

B.气体在被压缩的过程中内能增大

C.在自发扩散过程中,气体对外界做功

D.气体在被压缩的过程中,外界对气体做功

E.气体在被压缩的过程中,气体分子的平均动能不变

【解析】气体向真空扩散的过程中不对外做功,且又因为汽缸绝热,可知气体自发扩散前后内能相同,A项正确,C项错误;气体在被压缩的过程中活塞对气体做功,因汽缸绝热,所以气体内能增大,B、D两项正确;气体在被压缩的过程中,气体内能增加,温度升高,气体分子的平均动能增加,E项错误。

【答案】ABD

【解析】设活塞再次平衡后,活塞上方气体的体积为V1,压强为p1;下方气体的体积为V2,压强为p2。在活塞下移的过程中,活塞上、下方气体的温度均保持不变,由玻意耳定律得

p 0=p1V1

p 0=p2V2

由已知条件得

V1=+-=V

V2=-=

设活塞上方液体的质量为m,由力的平衡条件得

p2S=p1S+mg

联立以上各式得m=。

【答案】T0(p0S+mg)h

【解析】开始时活塞位于a处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有

根据力的平衡条件有

p1S=p0S+mg

联立可得T1=T0

此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时汽缸中气体的温度为T2;活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有

式中V1=SH,V2=S(H+h)

联立解得T2=T0

从开始加热到活塞到达b处的过程中,汽缸中的气体对外做的功

W=(p0S+mg)h。

(1)打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强。

(2)接着打开K3,求稳定时活塞的位置。

(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃,求此时活塞下方气体的压强。【答案】(1)2p0(2)顶部(3)1.6p0

【解析】(1)设打开K2后,稳定时活塞上方气体的压强为p1,体积为V1。依题意,被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得p0V=p1V1

(3p0)V=p1(2V-V1)

联立上式得V1=,p1=2p0。

(2)打开K3后,由上式知,活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时,活塞下方气体压强为p2,由玻意耳定律得(3p0)V=p2V2

解得p2=p0

由上式知,打开K3后活塞上升至B的顶部为止,此时

p2=p0。

(3)设加热后活塞下方气体的压强为p3,气体温度从T1=300 K升高到T2=320 K的等容过程中,由查理定律得=

将有关数据代入得p3=1.6p0。