第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组六年级)参考答案

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（同文六年级组）（时间: 2016年11月）第一部分一、填空题。(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算：（1）（+）×+＝ 5.5 ；（2）1.1111×1.9999－0.1111×0.9999＝ 2.111 ； 2. 六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局。比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名。那么第四名得 4 分。 3. 一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶。走完这12级台阶，共有 12 种不同的走法。 4. 三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给两外两个人中的任意一个。先由红衣人发球，并作为第一次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中。那么整个传球过程共有 43 种不同的可能。 5. 9名同学做一道单选题，它有A 、B 、C 三个选项，每个同学都选了其中一个选项。三个选项的统计结果共有 55 种可能。 6. 一只青蛙沿着一条直线跳跃8次后回到起点。如果它每一次跳跃的长度都

是1分米，那么这只青蛙共有 70 种可能的跳法。

装

订

线

总分

7. 右图中的长方形被分成若干小块，

其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是 35 。

8. 右图中，已知ABCDEF 是正六边形，ABGHI 是正五

边形，那么∠AIF ＝ 84 度。

二、解答题。(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)

1.（＋）×（）－（）×（）

原式＝(A ＋B)×C －(A ＋C)×B ＝(A C ＋B C)－(A B ＋B C)＝A ×( C － B)＝＝

2. 如图，ABCD 是一个长方形，E 为CD 边的一个四等分点，如果图中三角形

CEO 面积为1，求长方形ABCD 的面积。三角形ABO 与三角形CEO 构成沙漏模型，对

应边的比为AB ︰CE ＝4︰1，所以面积比为16︰1，也就是三角形ABO 的面积是三角形CEO

的16倍，即16×1＝16；

三角形ABO 与三角形CBO 是等高的三角形，且AO ︰CO ＝4︰1，所以三角形CBO 的面积是16÷4＝4；

三角形ABC 的面积＝三角形ABO 的面积＋三角形CBO 的面积＝16＋4

＝20，所以长方形ABCD 的面积＝20×2＝40。

29 12 31 13 A B

C D E F I H G D B

A C

第二部分

一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1. 算式

个

个2016201699999999?的结果中含有（ C ）个数字0．（A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）2014

2. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而

行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ D ）米．

（A ）532 （B ）542 （C ）3 （D ）5

13 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除

的三位数, 则这个七位数最大是（ B ）．

（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）9871773

4. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么

共有（ A ）种不同的排法．

（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）288

5. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB ,

14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于

（ A ）．

（A ）84 （B ）80 （C ）75 （D ）64

6. 从自然数1, 2, 3, , 2015, 2016中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n

个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（ B ）．

（A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112

二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)

7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都

是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有 12 对．

8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 3

2=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为 910

．

9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如,

9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是 441 ．

10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪

出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上,

剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 4029 个同样的等腰梯形．

第十七届“华杯赛”小中组初赛试题

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛笔试试题（小学中年级组） 1、在右面的加法算式中, 每个汉字代表一个非零数字, 不同的汉字代表不同的数字. 当算式成立时, 贺＋新＋春＝（）. （A）24 （B）22 （C）20 （D）18 2、北京时间16时, 小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表(如下图), 其中最接近16时的是（）. （A）（B）（C）（D） 3、平面上有四个点, 任意三个点都不在一条直线上. 以这四个点为端点连接六条线段, 在所组成的图形中, 最少可以形成（）个三角形．（A）3 （B）4 （C）6 （D）8 4、在10□10□10□10□10的四个□中填入“+”“－”“×”“÷”运算符号各一个, 所成的算式的最大值是（）. （A）104 （B）109 （C）114 （D）110 5、牧羊人用15段每段长2米的篱笆, 一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈, 则羊圈的最大面积是（）平方米. （A）100 （B）108 （C）112 （D）122 6、小虎在19×19的围棋盘的格点上摆棋子, 先摆成了一个长方形的实心点阵. 然后再加上 45枚棋子, 就正好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵. 那么小虎最多用了（）枚棋子. （A）285 （B）171 （C）95 （D）57 7、三堆小球共有2012颗, 如果从每堆取走相同数目的小球以后, 第二堆还剩下17颗小球, 并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下的2倍, 那么第三堆原有颗小球．

8、右图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数。要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是。 9.把一块长 90 厘米, 宽42厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片, 最少能剪出块, 这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是厘米. 10、体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛, 双打比赛的运动员比单打的运动员多4名, 比赛的乒乓球台共有13张, 那么双打比赛的运动员有名.

历届华杯赛初赛小高真题

初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2016年12月10日10:00—11:00）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A

5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）．（A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛华庚金杯

2017“华杯赛”初赛试卷小中组试卷

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题 1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（）拼成. （A）两个锐角三角形（B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形（D）一个锐角三角形和一个钝角三角形 2.从1至10这10个整数中, 至少取（）个数, 才能保证其中有两个数的和等于10. （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数. 某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（）次, 才能确保打开箱子. （A）9（B）8（C）7（D）6 4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米. 猎豹跑2步的时间狐狸跑3步. 猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（）米可追上狐狸. （A）90（B）105（C）120（D）135 5.图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道（）条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长. （A）4（B）3（C）5 （D）10 图1

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组） 6.一个数串 219, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数.下面有4个四位数：1113, 2226, 2125, 2215, 其中共有（）个不出现在该数串中. （A）1（B）2（C）3（D）4 二、填空题(每小题 10 分, 满分40分.) 7.计算= - - - -16 43 84 257 1000. 8.已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高% 25即达到高铁的时速, 高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时, 动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时, 则高铁和普快列车的时速分别是千米/小时和千米/小时. 9.《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球, 独自留在了火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30天后每平方米可以收获5.2千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天需要吃875 .1千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑天. 10.图2五角星中, 位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5个汉字分别代表1至5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数.如果“杯”代表数字“1 ”, 则“华” 代表的数字是或. 奥数要从小学抓起,培养孩子的数学思维能力。最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，在各类考试中取得最好的成绩！最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，在各类考试中取得最好的成绩！图2

第23届华杯赛【初二组】初赛参考答案

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初二组）一、选择题 1. 计算：1 21272)3(332-+---的值是（）. A.27+- B.21+- C.223-- D.1- 【答案】B 【解析】 2 11 2383+-=+++-=原式故答案选B. 2. 右图中，ABC ?是等边三角形，点D 是BC 的中点，延长AD 至E 使得10=AE ，如果?=∠60BCE ，那么BD 的长是（）. A.3310 B.35 C.3 35 D.5 【答案】C 【解析】在ABD ?和ECD ?中， )(AAS ECD ABD CD BD EDC ADB ECD ABD ?????? ???=∠=∠∠=∠ 则5==DE AD ，则33 535==BD ，

故答案选C. 3. 关于y x 、的方程)20181(21024≤≤=+b b y x 有整数解，则b 有（）个不同的取值. A.218 B.219 C.330 D.336 【答案】D 【解析】x 24和y 210都是6的倍数，则b 的取值一定是6的倍数， 33662018=÷，则b 一共有336种不同的取值. 4. 设m 是自然数，42+=m a ，4)1(2++=m b ，那么a 与b 的最大公约数的最大值是（）. A.5 B.7 C.17 D.19 【答案】C 【解析】12)4(41222+=+-+++=-m m m m a b ，a 与b 的最大公约数为12+m ，若212=+m ，则2=m ，8=a ，13=b ，显然不符合；若712=+m ，则3=m ，13=a ，20=b ，显然不符合；若1712=+m ，则8=m ，68=a ，85=b ，最大公约数为17，符合条件；若1912=+m ，则9=m ，85=a ，104=b ，显然不符合；则a 与b 的最大公约数的最大值是17，故答案选C. 5. 在平行四边形ABCD 中，AB AD 2=，M 是AD 的中点，AB CE ⊥与E ，若?=∠150DME ，则=∠CEM （）. A.?30 B.?40 C.?50 D.?60

(完整版)最新版六年级奥数经典题、难题集粹(华杯赛难度)

六年级奥数经典题、难题集粹（华杯赛难度）姓名：一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．抽屉原理、奇偶性问题 1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？

第十三届华杯赛初赛试题及答案

第十三届华杯赛初赛试题一、选择题。（毎小题10分）以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。 1．科技小组演示自制机器人，若机器人从点A 向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B 点，则B 点与A 点的距离是（）米。（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）7 2．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折3次（图1中的虚线是三边中点的边线），然后沿两边中点的边线剪去一角（图2）。将剩下的纸展开、铺平，得到的图形是（）。（A ）（B ）（C ）（D ） 3．将一个长和宽分别是是1833厘米和423则正方形最少是（）个。（A ）78 （B ）7 （C ）5 （D ）4．已知图3形共有（）个。（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 图3 5．若a=1515…15×333…3，则整数a 的所有位数上的数字和等于（）。 1004个5 2008个3 （A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）18054 6．若a=200820072006 2005??，b=2009200820072006??，c=2010200920082007??，则有（）。（A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）a

“华杯赛”复赛模拟试题(六年级组)附答案

“华杯赛”复赛模拟试题（六年级组）一、填空题（每题10分，共80分） 1、=?÷??? ??++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 2、规定“※”为一种运算，对任意两数a ，b ，有a ※b 32b a +=，若6※x 322=，则x = . 3、某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆板车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要__________辆板车． 4、甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:8，那么两包糖重量的总和是___________克． 5、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵元． 6、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％．经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需__________小时． 7、一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是________． 8、将 3210323232个???的乘积写成小数时的前两位小数是 . 二、解答题（共70分，要求写出解答过程） 9、1978年，有个人在介绍自己的家庭时说：“我有一儿一女，他们不是双胞胎，儿子年龄的立方加上女儿年龄的平方，正好是我的出生年，我是在1900年以后出生的．我的儿女都不满21岁．我比我妻子大8岁．”请求出1978年这一家每个人的年龄．（本题15分）

2017年第22届华杯赛小中组初赛试题

总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学中年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（）拼成。（A）两个锐角三角形（B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形（D）一个锐角三角形和一个钝角三角形解析：两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，则这两个三角形拼成大三角形之后，大三角形内有一条边将其分成两个小三角形，并且与这条边有关的两个角相加等于180度，显然两个锐角三角形不可能有两个角的度数相加等于180度。所以答案为A。 2.从1至10这10个整数中,至少取（）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 解析：抽屉原理。从1至10这10个整数分组：（1,9），（2,8），（3,7），（4,6），（5），（10）六组，先每组中取出一个数，这时没有任何两个数的和等于10，再取任何一个数，则取7个数必定有有两个数的和等于10，所以答案为D。 3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（）次, 才能确保打开箱子。（A）9 （B）8 （C）7 （D）6 解析：两个8与5构成的三位数，只有两种情况，两个8一个5，两个5一个8。显然有6种情况。所以答案为D。 4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（）米可追上狐狸. （A）90 （B）105 （C）120 （D）135 解析：设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步为1秒，猎豹每跑2×2=4米，狐狸跑1×3=3米，则每秒猎豹每跑4米，比狐狸多跑4-3=1米，30÷1=30秒，30×4=120米。

六奥数经典题难题集粹华杯赛难度—附详细解答

六年级奥数经典题、难题集粹（华杯赛难度）—附详细解答一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题

详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题仙桃吴乃华一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1.. A, B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果( D ). (A)大于1 (B)小于1 (C)等于1 (D)无法确定和1的大小【解】：虽然题意已明确告知A, B均为小于1的小数，但这两个小于1的小数，可能是一位小数，也可能是两位或者多位小数，还可能是循环小数。如果A, B均为小于1的一位小数，即使数值最大，如0.9×0.9+0.1，A×B+0.1的结果也小于1；如果A, B均为小于1的两位小数，如0.98×0.97+0.1＝1.0506，A×B+0.1的结果大于1；如果A, B两个小于1的小数中，有一个数为90÷91的值（循环小数），另一个小于1的小数为0.91，那么，则A×B+0.1＝1.。由此可以看出，A×B+0.1的结果无法确定，应当选D 2. 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40和49，反面上的数只能被1和它自己整除。那么，反面上的三个数的平均数是( B ) (A)11 (B)12 (C)39 (D)40 【解】：由“反面上的数只能被1和它自己整除”，其实能被1和它自己整除的数，除了所有质数外，还有1。但如果卡片反面上的三个数是1的话，那么，每张卡片的正面和反面的和就不可能相等，如果反面上的数某个数是1的话，其它两个数，也不可能完全是质数。所以，推知反面上的数一定都为质数。又，由“每张卡片上的2个数的和相等”，知正面的三个数与反面的三个数的奇偶性相对应。

第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组五年级)

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（同文五年级组）（时间: 2016年11月）第一部分一、填空题。(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算：（1）871185811÷? =（）（2）5347352273?+? =（） 2. 下面自然数中：481、184、841、523、523、325，（）能被5整除，（）能被2整除。 3. 下面自然数中：3124、3823、45235、5189、5588、5598，（）能被3整除，（）能被9整除。 4. 如图一，有9个长方形，其中5个长方形的面积分别是4、8、12、16、20平方米，那么长方形A 与长方形B 的和是（）。 5. 如图二，BD 是DA 的2倍，已知三角形BCD 的面积为12，则三角形ABC 的面积是（）。装订线

6. 将假分数 1564化成带分数是（），将带分数941化成假分数是（）。 7. 比较下列分数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”） 76 87 174 19 5 8. 下列分数中，最大的是（）。 75、97、43、3 2。二、解答题。(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.) 1. 计算： ?? ? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-165113171351131410511311751138451135151132 2. 如图三，把三角形DEF 的边分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABC ，已知三角形ABC 的面积是180，那么三角形DEF 的面积是多少？

(完整版)六年级华杯赛奥数竞赛模拟题(30套)

六年级华杯赛奥数竞赛模拟题(30套) 小学奥数模拟试卷.1姓名得分一、填空题：1．用简便方法计算：2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％．3．算式：-的结果是______．4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水．5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场．6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘

米．8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对______题．9．在下面16个6之间添上＋、－、×、÷、，使下面的算式成立： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 = 1997 二、解答题：1．如图中，三角形的个数有多少？2．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？3．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？4．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？小学奥数模拟试卷.2姓名得分一、填空题：1．用简便方法计算下列各题：1997×19961996-1996×19971997=______；

100+99-98-97+?+4+3-2-1=______．2．上右面算式中A代表_____，B代表_____，C代表_____，D代表_____．3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟_____岁．4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗_____面，黄旗_____面．5．在乘积1×2×3×?×98×99×100中，末尾有______个零．6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块．7．上右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分，为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考____次满分．9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张

18届华杯赛小中组试题

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛一、选择题 1.45与40的积的数字和是（）. （A）9 （B）11 （C）13 （D）15 2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形. （A）（B）（C）（D） 3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）. （A）小东（B）小西（C）小南（D）小北 4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。（A）16 （B）18 （C）20 （D）22 5.如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（）厘米. （A）72 （B）82 （C）92 （D）102

6.张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟, 而其余日期每日都跳绳 20分钟. 某月他总共跑步5小时, 那么这个月的第10天是（）. （A）周日（B）周六（C）周二（D）周一二、填空题 7.如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20 厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米。 8.九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度. 9.幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果, 114块饼干, 83 块巧克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩3个苹果, 10块饼干, 5块巧克力. 这个班最多有位小朋友. 10.如下图, 将长度为9的线段AB九等分, 那么图中所有线段的长度的总和是.

第23届华杯赛【五年级】初赛试题

第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛初赛试卷（五年级）一、选择题 1. B A 、均为小于1的小数，算式1.0+?B A 的结果（）. A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.无法确定和1的大小 2. 两袋面粉同样重，第一袋用去31，第二袋用去3 1千克，剩下的面粉（）. A.第一袋重 B.第二袋重 C.两袋同样重 D.无法确定那袋重 3. 如图，一个33?的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是（）. A.5 B.4 C.3 D.2 4. 在66?的方格表中，摆放的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（）. A.266 B.304 C.342 D.380 5. 数字和等于218的最小自然数是个n 位数，则=n （）. A.22 B.23 C.24 D.25 6. I 型和II 型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I 型每5分钟跑1圈，II 型每3分钟跑1圈，某同一时刻，I 型和II 型恰好都开始跑第19圈，则I 型比II 型提前（）分钟开始行动. A.32 B.36 C.38 D.54 二、填空题 7. 在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是_____. 8. 如右图所示，一个正方形纸片ABCD 沿对角线BD 剪成两个三角形，第一步操作，将三角形ABD 竖直向下平移了3厘米，至三角形EFG ；第二步操作，将三角形EFG 竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ .第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD 的面积是______平方厘米. 2018

第二十二届“华杯赛”决赛小中组试题(含答案)

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学中年级组）（时间: 2017年3月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 在2017个自然数中至少有一个两位数, 而且其中任意两个数至少有一个三位数, 则这2017个数中有个三位数. 2. 如右图（1）所示, 一个棋子从A 到B 只能沿着横平竖直的路线在网格中行走, 给定棋子的一条路线, 将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方, 在某一行中经过的格子数标在该行的左方. 如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的, 那么图中x 代表的数字为 . 3. 用[]x 表示不超过x 的最大整数, 例如[]10.210=. 则 201732017420175201762017720178111111111111??????????????????+++++???????????????????????? 等于 . 4. 盒子里有一些黑球和白球. 如果将黑球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的2倍. 如果将白球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的倍. 5. , 奇数共有个.

6.如右图, 将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形, 最后剩下一个长方形. 正方形边长和三角形直角边长都是整数. 若剪去部分的总面积为40平方厘米, 则长方形的面积是平方厘米. 7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场. 从家到商店距离是500 米, 用了7分钟; 从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟; 从游乐场到学校的距离是300米, 走的速度是60米/分钟. 那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟. 8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士, 这些骑士中每个骑士恰好有2名朋友. 他们围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如右图）, 结果发现这种坐法, 任意相邻的两名骑士恰好都是朋友. 亚瑟王想重新安排座位, 那么亚瑟王有种不同方法安排座位, 使得每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的, 算同一种方法). 二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程） 9.如右图所示, 两个边长为6的正方形ABFE 和CDEF拼成长方形ABCD. G为DE的中点. 连接BG交EF于H.求图中五边形 CDGHF的面积. 10.乌龟和兔子进行1000米赛跑, 兔子速度是乌龟速度的5倍, 当它们从起点同时出发后, 乌龟不停地跑, 兔子跑到某一地点开始睡觉, 兔子醒来时乌龟已经领先它, 兔子奋起直追, 但乌龟到达终点时, 兔子仍落后10米. 求兔子睡觉期间, 乌龟跑了多少米?

第二十届“华杯赛”初赛小中组试题A

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛A 试题（小学中年级组）（时间：2015年3月14日10：00-11：00）一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1、森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加。如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去。那么，最后能去参加比赛的会是（）。（A ）狮子、老虎（B ）老虎、豹子（C ）狮子、豹子（D ）老虎、大象 2、小明有多张面额为1元、2元和5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种。（A ）3（B ）9（C ）11（D ）8 3、如右图，在有1×1的正方形组成的网格中，写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段、要么是连结1×1的正方形相邻两边中点的线段，或者1 ×1的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（）。（A ）47（B ）2147（C ）48（D ）2 148 4、新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人。如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人。（注：每人限加入一个队）（A ）30（B ）42（C ）46（D ）52 5、一只旧钟的分针和时针重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）。（A ）快12分（B ）快6分（C ）慢6分（D ）慢12分 6、一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分，打错一题减1分，不答得0分。现有51名同学参加考试。那么，至少有（）人得分相同。（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6 二、填空题（每小题10分，共40分） 7、计算：()()()()314151103602011000110360201314151000+?---+++?++=______ 8、角可以用它的两边上的大写字母和顶点的字母表示，如右图的∠AOB （符号“∠”表示角），也可以用∠O 表示（顶点处只有一个角时）。下图的三角形ABC 中，∠BAO=∠CAO ，∠CBO=∠ABO ，∠ACO=∠BCO ，∠AOC=110°，则∠CBO=______ 9、张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄，那么张叔叔现在有______岁。 10、妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速公路。那么这10个城市间至少开通了______条高速公路。（注：两个城市间最多只有一条高速公路）

小学数学六年级数学难题(含详细答案)

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷分析与详解一、选择题 1.45与40的积的数字和是（）. （A）9 （B）11 （C）13 （D）15 【答案】A 【解析】45×40=1800,1+8=9 【难度】☆ 【知识点】两位数乘法计算 2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形. （A）（B）（C）（D）【答案】B 【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。【难度】☆☆ 【知识点】图形的旋转、平移 3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）. （A）小东（B）小西（C）小南（D）小北【答案】C 【解析】小东：不是小西。小西：是小南。

小南：小东说的不对。小北：小南说的也不对。从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。【难度】☆☆ 【知识点】逻辑推理 4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。（A）16 （B）18 （C）20 （D）22 【答案】B 【解析】2013÷19=105…18，因为小明哥哥出生的年份是19的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。当n=0时，小明哥哥出生年份=1995；当n=1时，小明哥哥出生年份=1976，但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，比如1978就是没有重复数字的年份。所以小明哥哥出生年份只能是1995，那么小明哥哥2013的年龄=2013-1995=18。其实如果从另一个角度考虑，在（A）、（B）、（C）、（D）四个选项中，只有B选项能保证小明哥哥出生的年份是19的倍数。【难度】☆☆ 【知识点】带余除法 5.如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10 厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（）厘米. （A）72 （B）82 （C）92 （D）102 【答案】C 【解析】常规想法，因为不可能从中间扣一个洞，那么只能在边上剪或者在顶点处剪。可以发现在顶点剪周长不会发生变化，

2016年华杯赛六年级组试题

六年级组练习卷（一）一、选择题 1.一次比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分，小丽答了18道题，得92分，小丽在此次比赛中答错了＿＿道题。 A.3 B.4 C.5 D.6 2.鸡兔共27只，兔的脚比鸡的脚多18只。兔有＿＿只。 A.12 B.14 C.15 D. 13 3.1～10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是3的倍数，共有＿＿种不同的取法。 A.12 B. 11 C. 15 D. 14 4. 用1,3,5,6这四个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），他们的乘积最大是＿＿。 A.2015 B.3728 C.3213 D. 3233 二、填空题（每小题10分，满分40分） 5.1+2+3+…+8+9+10+9+8…+3+2+1=＿＿ 6.如果25÷3×15+5=2005，则＿＿ 7.天气预报说：今天的降水率是30%，明天的降水率是51%，后天的 ,下雨可能性最大的是＿＿天。降水率是2 5 8.根据规律填空：0.987654，0.98765,0.9877,0.988，＿＿，1.0

三．简答题（每题15分，共60分，要求写出简要过程） 9.居民用水规定，每月用水不超过5吨，按每吨1.2元计费；超过5吨的超出部分按每吨水1.8元计费。小美家5月份交水费9.6元，则小美家5月份用水多少吨？ 10.书架上有5本科技书，8本故事书， a)从中任选一本，有多少种不同的选法？ b)两种书各选一本，有多少种不同的选法？ 11.一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

12. 物流公司规定搬运玻璃瓶应安全运到目的地，运一只可得运费5角；若破碎一只，不仅不给运费，还要赔偿成本1元5角。如果运完800只后共得240元，那么有多少只被打碎了。

2018年第23届华罗庚金杯赛小中组决赛试题和答案

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学中年级组·练习用）一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1.计算= . 1.919.992199.99931999.9999419999.999995+?+?+?+? 2.的个位数字是 . ()()()()()211221231241220181?+?+?+?+?+L 3.右图是由相同的小正方形组成的4×4方格网,以这些小正方形的顶点为端点可以连成的不同长度的线段共有条. 4.有五个人A, B, C, D, E 一起去看电影,他们从左到右坐在一排椅子上,发现: (1) A 和E 都不和B 相邻; (2) A 和E 都不和D 相邻; (3) B 和E 都不和C 相邻; (4) D 在C 的右边与其相邻. 那么这五个人从左到右是 . 5.如图,四边形ABCD 和DEFG 都是平行四边形,点为C 线段FG 的中点，E 在边AB 上.若三角形DCG 的面积为 4平方厘米,则四边形ABCD 的面积为平方厘米. 6.有6名同学平均分成A,B 两组,玩传球游戏,每人只能把球传给不同组的人. 甲在A 组,由甲开始传球,球再次回到甲的手里时已经发生了6次传球.那么这6次传球共有种不同的传球顺序. 7.甲丙两人沿相同的路线从A 地到B 地,乙沿相反的路线从B 地到A 地,两地相距9公里. 已知甲的速度是乙的2倍.三人同时出发, 1小时后甲乙二人相遇. 甲到B 地时，乙丙二人正好相遇, 然后甲立即沿原路返回, 问甲丙二人相遇时,甲离开B 地分钟. 8.右图的8×8网格中的小方格中都填有奇数,有一类由网格线构成的长方形(包括正方形),它里面的数字之和是奇数,那么这类长方形共有个.

华杯赛历届试题

第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算： 2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？ 3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？ 9○13○7=10014○2○5=□ 4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？ 6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？ 8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？ 9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把