人教版初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析
人教版初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析
一、选择题
1.图①是由白色纸板拼成的立体图形,将它的两个面的外表面涂上颜色,如图②所示.则下列图形中,是图②的表面展开图的是().
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
试题分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
解:由图中阴影部分的位置,首先可以排除C、D,
又阴影部分正方形在左,三角形在右,而且相邻,故只有选项B符合题意.
故选B.
点评:此题主要考查了几何体的展开图,本题虽然是选择题,但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程,当然学生也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生空间观念.
2.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是().
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
试题分析:三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B不能围成.
考点:棱柱的侧面展开图.
3.将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是()
A.B.C.
D.
【答案】D
【解析】
解:Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,主视图是等腰三角形.
故选D.
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥,再找出圆锥的主视图即可.
4.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是()
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据圆锥的特征可知,侧面展开图是扇形的是圆锥.故选B.
5.下列语句正确的是()
A.近似数0.010精确到百分位
B.|x-y|=|y-x|
C.如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角
D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;
C中,若两个角都是直角,也互补,错误;
D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误
故选:B
【点睛】
概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的
∠=∠的图形的个数是()6.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中αβ
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°,进而可得∠α=45°;根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β,第三个图形∠α和∠β互补.
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°,
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β,
第三个图形∠α+∠β=180°,不相等,
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β,
因此∠α=∠β的图形个数共有3个,
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角和补角的性质:等角的补角相等.等角的余角相等.
7.如果圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是()A.10cm2B.10πcm2C.20cm2D.20πcm2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆柱的侧面积=底面周长×高.
【详解】
根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2,故选D.
【点睛】
本题考查了圆柱的计算,解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.
8.把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图),请根据各面上的图案判断这个正方体是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
通过立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.
【详解】
结合立体图形与平面图形的相互转化,即可得出两圆应该在几何体的上下,符合要求的只有C,D,再根据三角形的位置,即可排除D选项.
故选C.
【点睛】
考查了展开图与折叠成几何体的性质,从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键.
9.如图是由四个正方体组合而成,当从正面看时,则得到的平面视图是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.
【详解】
解:从正面看,下面一行是横放3个正方体,上面一行最左边是一个正方体.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查三视图的识别,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.
10.下列说法,正确的是( )
A.经过一点有且只有一条直线
B.两条射线组成的图形叫做角
C.两条直线相交至少有两个交点
D.两点确定一条直线
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可.
【详解】
A、经过两点有且只有一条直线,故错误;
B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角,故错误;
C、两条直线相交有一个交点,故错误;
D、两点确定一条直线,故正确,
故选D.
【点睛】
本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念,熟练掌握相关知识是解题的关键.
11.如图,该表面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则()
x y
+的值为()
A.-2 B.-3 C.2 D.1
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点,根据相对面上的两个数互为相反数,列出方程求出x、y的值,从而得到x+y的值.
【详解】
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“1”与面“x”相对,面“-3”与面“y”相对.
因为相对面上的两个数互为相反数,
所以
1+0 30
x
y
=
?
?
-+=?
解得:
-1
3 x
y
=?
?
=?
则x+y=2
故选:C
【点睛】
本题考查了正方体的平面展开图,注意从相对面入手,分析及解答问题.
12.如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是()
A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补
C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°,选项B正确;
因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确,选项D不正确;由∠BAC+∠ABD=180°,∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°,选项A正确,故选D.
13.如图,已知AB∥DC,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠CDE的关系是()
A.∠ABE=2∠CDE B.∠ABE=3∠CDE
C.∠ABE=∠CDE+90°D.∠ABE+∠CDE=180°
【答案】A
【解析】
【分析】
延长BF与CD相交于M,根据两直线平行,同位角相等可得∠M=∠CDE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠M=∠ABF,从而求出∠CDE=∠ABF,再根据角平分线的定义解答.【详解】
解:延长BF与CD相交于M,
∵BF∥DE,
∴∠M=∠CDE,
∵AB∥CD,
∴∠M=∠ABF,
∴∠CDE=∠ABF,
∵BF平分∠ABE,
∴∠ABE=2∠ABF,
∴∠ABE=2∠CDE.
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,作辅助线,是利用平行线的性质的关键,也是本题的难点.
14.下列图形中,不是三棱柱的表面展开图的是()
A .
B .
C .
D .
【答案】D
【解析】
利用棱柱及其表面展开图的特点解题.
解:A 、B 、C 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面,上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面,故均能围成三棱柱,均是三棱柱的表面展开图.D 围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有.故D 不能围成三棱柱.
故选D .
15.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B =
,CD 为AB 边上的中线,CE 平分ACB ∠,则AE AD
的值( )
A .35
B .34
C .45
D .67
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线定理可得AE :BE =AC :BC =3:4,进而求得AE =37
AB ,再由点D 为AB 中点得AD =
12AB ,进而可求得AE AD
的值. 【详解】 解:∵CE 平分ACB ∠,
∴点E 到ACB ∠的两边距离相等,
设点E 到ACB ∠的两边距离位h ,
则S △ACE =12AC·h ,S △BCE =12
BC·h , ∴S △ACE :S △BCE =
12AC·h :12BC·h =AC :BC ,
又∵S △ACE :S △BCE =AE :BE ,
∴AE :BE =AC :BC ,
∵在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B =, ∴
AC :BC =3:4,
∴AE :BE =3:4
∴AE =37
AB , ∵CD 为AB 边上的中线,
∴AD =12
AB , ∴36717
2
AB AE AD AB ==, 故选:D .
【点睛】
本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE :BE =AC :BC 是解决本题的关键.
16.如图,直线 a ∥b ∥c ,直角三角板的直角顶点落在直线 b 上,若∠1=30°,则∠2 等于( )
A .40°
B .60°
C .50°
D .70° 【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠,∠∠,再根据直角三角板的性质得341290+=+=?∠∠∠∠,即可求出∠2的度数.
【详解】
∵a ∥b ∥c
∴1324==∠∠,∠∠
∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上
∴341290+=+=?∠∠∠∠
∵∠1=30°
∴290160=?-=?∠∠
故答案为:B .
【点睛】
本题考查了平行线和三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键.
17.下列图形中,是圆锥的侧面展开图的为( )
A .
B .
C .
D .
【答案】B
【解析】
【分析】 根据圆锥的侧面展开图的特点作答.
【详解】
圆锥的侧面展开图是光滑的曲面,没有棱,只是扇形.
故选B .
【点睛】
考查了几何体的展开图,圆锥的侧面展开图是扇形.
18.如果α∠和β∠互余,下列表β∠的补角的式子中:①180°-β∠,②90°+α∠,③2α∠+β∠,④2β∠+α∠,正确的有( )
A .①②
B .①②③
C .①②④
D .①②③④ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据互余的两角之和为90°,进行判断即可.
【详解】
∠β的补角=180°﹣∠β,故①正确;
∵∠α和∠β互余,∴∠β=90°-∠α,∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣(90°-∠α)=90°+α∠,故②正确;
∵∠α和∠β互余,∠α+∠β=90°,∴∠β的补角=180°﹣∠β=2(∠α+∠β)﹣∠β=2∠α+∠β,故③正确;
∵∠α+∠β=90°,∴2∠β+∠α=90°+∠β,不是∠β的补角,故④错误.
故正确的有①②③.
故选B.
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180°.
19.下列说法中正确的有()
(1)如果互余的两个角的度数之比为1:3,那么这两个角分别是45°和135°
(2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角不一定相等
(3)一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
(4)如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′,那么这两个角互余.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据余角和补角的定义依次判断即可求解.
【详解】
(1)由互余的两个角的和为90°可知(1)错误;
(2)由同角的补角相等可知(2)错误;
(3)设这个角为x,则其余角为(90°﹣x),补角为(18 0°﹣x),则(180°﹣x)﹣(90°﹣x)=90°,由此可知(3)正确;
(4)由73°42+16°18′=90°可知(4)正确.
综上,正确的结论为(3)(4),共2个.
故选B.
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义,熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键.
20.下列图形不是正方体展开图的是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可
【详解】
A、B、C是正方体展开图,错误;
D折叠后,有2个正方形重合,不是展开图形,正确
故选:D
【点睛】
本题是空间想象力的考查,解题关键是在脑海中折叠图形,看是否满足条件
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两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是( ) A 、-2 B 、2 C 、-21 D 、2 1 11、若|x|=x ,则-x 一定是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( ) A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ,宽为2,则这个长方形的面积为( ) A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为( ) A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
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