榆林市初中数学函数基础知识真题汇编及答案

榆林市初中数学函数基础知识真题汇编及答案

一、选择题

1．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．

【详解】

旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．

故选B．

【点睛】

考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．

2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．

3．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿

--的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿

A D C

?的面B C D A

---的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点P停止运动，设PQC

积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】 分三种情况求出解析式，即可求解．

【详解】

当0≤t≤1时，即当点Q 在BC 上运动，点P 在AD 上运动时，

()2222212

S t t =??-=-， ∴该图象y 随x 的增大而减小，

当1＜t≤2时，即当点Q 在CD 上运动时，点P 在AD 上运动时，

()()21222322

S t t t t =

--=-+-， ∴该图象开口向下， 当2＜t≤3，即当点Q 在AD 上运动时，点P 在DC 上运动时，

()()21424682

S t t t t =--=-+- ∴该图象开口向下，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．

4．函数2x y x =

-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2

B ．x≥2

C ．x≤2

D ．x ＞2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式的意义，进行求解即可．

【详解】

解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2

故选：A

【点睛】

本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

5．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，

BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．

详解：∵∠P=90°，PM=PN，

∴∠PMN=∠PNM=45°，

由题意得：CM=x，

分三种情况：

①当0≤x≤2时，如图1，

边CD与PM交于点E，

∵∠PMN=45°，

∴△MEC是等腰直角三角形，

此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，

∴y=S△EMC=1

2

CM?CE=2

1

2

x；

故选项B和D不正确；

②如图2，

当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，

∴CN=CD=2，

∴CM=6﹣2=4，

即此时x=4，

当2＜x≤4时，如图3，

矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，

过E作EF⊥MN于F，

∴EF=MF=2，

∴ED=CF=x﹣2，

∴y=S梯形EMCD=1

2

CD?（DE+CM）=

1

2(2)

2

x x

??-+=2x﹣2；

③当4＜x≤6时，如图4，

矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，

∵MN=6，CM=x，

∴CG=CN=6﹣x，

∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，

∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=1

()

2

CD DE CM

+﹣2

1

2

DG=

1

2

×2×（x﹣2+x）﹣2

1

(4)

2

x-=﹣

2

1

2

x+10x﹣18，

故选项A正确；

故选：A．

点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．

6．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01

(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ）

A ．13

B ．16

C ．12

D ．23

【答案】A

【解析】

【分析】

先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：在()()0,2,2,01

(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是

2163

=； 故选：A ．

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．

7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ?的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =

??-=-+，由此即可判断．

【详解】

由题意当03x ≤≤时，3y =，

当35x <<时，()131535222

y x x =

??-=-+， 故选D ．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．

8．圆周长公式C =2πR 中，下列说法正确的是（ ）

A ．π、R 是变量，2为常量

B ．

C 、R 为变量，2、π为常量 C ．R 为变量，2、π、C 为常量

D ．C 为变量，2、π、R 为常量

【答案】B

【解析】

【分析】

根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．

【详解】

解：在圆周长公式C =2πR 中，2、π是常量，C ，R 是变量．

故选：B ．

【点睛】

此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．

9．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿A C B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．

【详解】

解：在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10,

∴AC=5, 12

AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =， 依题意得：

12

AQ AP =， 又∵A A ∠=∠

∴APQ ABC V :V ,

∴90AQP C ∠=∠=? 则3PQ t =，

II.当5t >，P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是2t ，Q 走过的路程是t ， ∴15533PQ t =+-,

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ 长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．

10．在平面直角坐标系xoy 中，四边形0ABC 是矩形，且A ，C 在坐标轴上，满足3OA = ，OC=1．将矩形OABC 绕原点O 以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t 秒()06t ≤≤ ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S ，表示S 与t 的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC 的初始位置是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据图形可知当t=0时，s=0，所以矩形OABC 的初始位置不可能在第二象限，所以A 、C 错误；

因为1OC =，所以当t=2时，选项B 中的矩形在第二象限内的面积为

S=13312?=，所以B 错误， 因为3OA =

t=2时，选项D 中的矩形在第二象限内的面积为S=131322

?=，故选D ．

考点：1．图形旋转的性质；2．直角三角形的性质；3．函数的图象．

11．若12x y x -=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2

≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠ 【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．

【详解】 由题意可知：{12x 0x 0-≥≠，

解得：1x 2

≤

且x 0≠， 故选A ．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

12．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y （单位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行于x 轴）．下列说法正确的是（ ）．

①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；

②直线AC 的函数表达式为165

y x =

+； ③第40天，该植物的高度为14厘米；

④该植物最高为15厘米．

A ．①②③

B ．②④

C ．②③

D ．①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】 ①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；

②设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析

式，

③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；

④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】

解：∵CD∥x轴，

∴从第50天开始植物的高度不变，

故①的说法正确；

设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵经过点A（0，6），B（30，12），

∴

3012

6

k b

b

+=

?

?

=

?

，

解得：

1

5

6

k

b

?

=

?

?

?=

?

，

∴直线AC的解析式为

1

6

5

y x

=+（0≤x≤50），

故②的结论正确；

当x=40时，

1

40614

5

y=?+=，

即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；

当x=50时，

1

50616

5

y=?+=，

即第50天，该植物的高度为16厘米；

故④的说法错误．

综上所述，正确的是①②③．

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

13．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.

【详解】

根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.

故选C

【点睛】

考点：函数的定义

14．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．

考点：函数的图象．

15．下列图象中不是表示函数图象的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

【详解】

解：A 选项：满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故A 是函数；

B 选项：满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故B 是函数；

C 选项：不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故C 不是函数；

D 选项：满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故D 是函数， 故选：C ．

【点睛】

主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．

16．当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-

B ．9y ≥

C ．9y <-

D ．7y <-

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．

【详解】

解：由题意得20x -≥，

解得2x ≥， 419x ∴+≥，

即9y ≥．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．

17．甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断．

【详解】

甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，经过50÷（6?4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A 、 B 错误；

相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D 错误；

相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100?25)=150米．

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．

18．如图1，点F 从菱形ABCD 的项点A 出发，沿A －D －B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图2是点F 运动时，△FBC 的面积y (m 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为( )

A ．5

B ．2

C ．52

D ．5【答案】C

【解析】

【分析】 过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ?的面积为2acm ．求出DE=2，再由图像得5BD =BE=1，再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程，即可求解．

【详解】

解：过点D 作DE BC ⊥于点E

由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ?的面积为2acm ．

AD BC a ∴== ∴1

2

DE AD a =g 2DE ∴=

由图像得，当点F 从D 到B 时，用5s

5BD ∴=

Rt DBE V 中，

2222(5)21BE BD DE =-=-=

∵四边形ABCD 是菱形，

1EC a ∴=-，DC a =

DEC Rt △中，

2222(1)a a =+-

解得52

a =

故选：C ．

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．

19．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）

A ．y=x+2

B ．y=x 2+2

C ．2x +

D ．y=12

x + 【答案】C

【解析】

试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误；

B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；

C ．2y x =+20x +≥，即2x ≥-，故正确；

D ．12

y x =

+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ． 考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．

20．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点D 出发，沿折线D →C →B 作匀速运动，则△APD 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可．

【详解】

解：当点D在DC上运动时，DP=x，所以S△APD=1

2

AD?DP=

1

2

?2?x=x（0＜x≤2）；

当点P在CB上运动时，如图，PC=x﹣4，所以S△APD=1

2

AD?DC=

1

2

?2?2=2（2＜x≤4）．

故选：D．

【点睛】

此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围．