直接开平方法练习题
1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）
A. 230x -=
B. 2(1)40x --=
C. 2
20x x += D. 22(1)(21)x x -=+
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 方程24x =两边开平方，得原方程的解为 2x =
B. 3x =是方程29x =的根，所以得根是3x =
C. 方程2250x -=的根是5x =±
D. 方程232640x x -+=有两个相等的根
3.已知0a ≠，方程2229160a x b -=的解是( ) A. 169b x a = B.43b x a = C.43b x a =± D.2
243b x a
=± 4. 方程220(0)x m m +=<的根( ) A.2m - B.2m - C.22
m -± D.2m -± 5. 若2(1)10x +-=，则x 得值等于( )
A. 1±
B. 2±
C. 0或2
D. 0或-2
6、用直接开平方法解方程k h x =+2)( ，方程必须满足的条件是（ ）
A ．k ≥o
B ．h ≥o
C ．hk ＞o
D ．k ＜o
7、方程22)
1(=-x 的根是（ ）
A.-1、3
B.1、-3
C.1-2、1+2
D.2-1、2+1
8、下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(A)22-=x ,解方程，得x=±2 (B)42)2(=-x ,解方程，得x-2=2,x=4 (C)92)1(4=-x ,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=47;x2=41
(D)252)32(=+x ,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
9.当x =________时，分式293
x x -+无意义； 当x =________时，分式293
x x -+的值为零。 10. 若222(3)25a b +-=，则22a b +=_________
11.一元二次方程22(21)(3)x x -=-的解是___________
12.方程()412
=-x 的解是______________。
13.用直接开平方法解下列一元二次方程:
（1）2
435x -= （2）(2)(2)21x x -+= （3）22(2)(12)x -=+ （4）2269(52)x x x -+=-
14.请你用直接开平方法解下列方程:
023252)1(==x x ）（
05022)4(042)3(=-=-x x
012822)7(6
2)3)(6(52)2)(5(=-=-=+x x x
8962)4(032)3(12)10(0
42)1(2)9(22)1)(8(=++=--=--=+x x x x x
九年级上直接开平方法教案
九年级上直接开平方法教 案 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次── 转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空 （1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2； （3）x 2+px+_____=（x+______）2． 问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s?的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，?P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 B C A Q https://www.360docs.net/doc/3511197382.html, P 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（2p ）2 2 p ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 则PB=x ，BQ=2x 依题意，得：12 x ·2x=8 x 2=8 根据平方根的意义，得x=±
解一元二次方程(直接开方法-配方法)练习题100+道
解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 4．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 5．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ．6．用配方法解下列方程： （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2
一元二次方程及其解法(一)直接开平方法—巩固练习
一元二次方程及其解法（一）直接开平方法—巩固练习 【基础练习】 一、选择题 1. 若2 2 30px x p p -+-=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．p ≠1 B ．p ≠0且p ≠1 C ．p ≠0 D ．p ≠0且p ≠1 2．如果x=﹣3是一元二次方程ax 2=c 的一个根，那么该方程的另一个根是（ ） A ．3 B ．-3 C ．0 D ．1 3．已知x=﹣1是关于x 的方程x 2﹣x +m=0的一个根，则m 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．2 4．若1x ，2x 是方程2 4x =的两根，则12x x +的值是 ( ) A ．8 B ． 4 C ．2 D ．0 5．若a 为方程式2 (17)100x -=的一根，b 为方程式2 (4)17y -=的一根，且 a 、 b 都是正数，则a b -之值为何?( ) A ．5 B ．6 C ．83 D ．1017- 6．已知方程2 0x bx a ++=有一个根是-a(a ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( ) A ．ab B ． a b C ．a+b D ．a-b 二、填空题 7. 方程(2x+1)(x-3)＝x 2 +1化成一般形式为____ __，二次项系数是_____， 一次项系数是________，常数项是________． 8．（1）关于x 的方程 是一元二次方程，则m ； （2）关于x 的方程是一元一次方程，则m . 9．下列关于x 的方程中是一元二次方程的是____ ____(只填序号)． (1)x 2 +1＝0； (2)2 11 12 x x + =+； (3)210x y ++=； (4)32 10x x x --+=； (5)2 2(35)64x x x -=+ ； (6)(x-2)(x-3)＝5. 10．下列哪些数是方程2 680x x -+=的根?答案： . 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10． 11．方程2x ﹣4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx +2=0的一个解，则m 的值为 ． 12．若方程（x ﹣4）2=a 有实数解，则a 的取值范围是___ _____． 三、解答题 13．若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m+1与2m ﹣4，求b a 的值． 14. 用直接开平方法解下列方程． (1)2 160x -=； (2)2 (2)9x -=． 15．教材或资料会出现这样的题目：把方程 2 122 x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答． (1)下列式子中，有哪几个是方程 2 122 x x -=所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号)______ __． ① 21202x x --=； ②21202 x x -++=； ③2 24x x -=； ④2 240x x -++=； ⑤2 323430x x --=. (2)方程 2 122 x x -=化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系?
秋季兰州理工大学《材料研究方法》期中考试复习题
2013年秋季兰州理工大学研究生《材料研究方法》考试复习题 一、名词解释 1）短波限 各种管电压下的连续X射线谱都具有一个最短的波长值，该波长值称为短波限。P6。 2）吸收限 吸收限是指对一定的吸收体，X射线的波长越短，穿透能力越强，表现为质量吸收系数的下降，但随着波长的降低，质量吸收系数并非呈连续的变化，而是在某些波长位置上突然升高，出现了吸收限。每种物质都有它本身确定的一系列吸收限。P13。 3）特征X射线 U时，在连续谱的某些特当加于X射线管两端的电压增高到与阳极靶材相应的某一特定值 k 定的波长位置上，会出现一系列强度很高、波长范围很窄的线状光谱，它们的波长对一定材料的阳极靶有严格恒定的数值，此波长可作为阳极靶材的标志或特征，故称为特征X射线。P8。 4）相干散射 当入射线与原子内受核束缚较紧的电子相遇，光量子不足以使原子电离，但电子可在X射线交变电场作用下发生受迫振动，这样的电子就成为一个电磁波的发射源，向周围辐射电磁波，这些散射波之间符合波长相等、频率相同、位相差相同的光的干涉条件，故称相干散射。P11。 5）光电效应 光电效应是入射X射线的光量子与物质原子中电子相互碰撞时产生的物理效应。当入射光量子的能量足够大时，可以从被照射物质的原子内部（例如K壳层）击出一个电子，同时外层高能态电子要向内层的K空位跃迁，辐射出波长一定的特征X射线。这种以光子激发原子所发生的激发和辐射过程称为光电效应。P12。 6）晶带面 在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所有晶面均属于同一个晶带，这些晶面叫做晶带面。P24。 7）系统消光 我们把因原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向上的衍射线消失的现象称之为系统消光。P35。
人教版初中数学 第1课时 直接开平方法2教案
21.2.1 配方法 第1课时直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空 （1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2． 问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s?的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，?P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
B C A Q https://www.360docs.net/doc/3511197382.html, P 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（2p ）2 2 p ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 则PB=x ，BQ=2x 依题意，得： 12x ·2x=8 x 2=8 根据平方根的意义，得x=± 即x 1 ，x 2 可以验证， 和 都是方程 12x ·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2． 二、探索新知 上面我们已经讲了x 2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=± ，如果x 换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论） 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x ，那么2t+1=± 即 ， 方程的两根为t 1 -12，t 2 -12 例1：解方程：x 2+4x+4=1
解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)(入门简单))
解一元二次方程（直接开平方法、配方法） 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2(1)9x -=； （2）2(21)3x +=； （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； （3）26(2)1x +=； （4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥ 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2． （2）223 x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)； 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ．
6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02x x ---+= 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （3）23(1)12x +=； （4）2 410y y ++=； （5）2884x x -=； （6）2310y y ++=．
材料研究方法作业答案
材料研究方法
第二章思考题与习题 一、判断题 √1．紫外—可见吸收光谱是由于分子中价电子跃迁产生的。 ×2．紫外—可见吸收光谱适合于所有有机化合物的分析。 ×3．摩尔吸收系数的值随着入射波光长的增加而减少。 ×4．分光光度法中所用的参比溶液总是采用不含待测物质和显色剂的空白溶液。 ×5．人眼能感觉到的光称为可见光，其波长围是200~400nm。 ×6．分光光度法的测量误差随透射率变化而存在极大值。 √7．引起偏离朗伯—比尔定律的因素主要有化学因素和物理因素，当测量样品的浓度极大时，偏离朗伯—比尔定律的现象较明显。 √8．分光光度法既可用于单组分，也可用于多组分同时测定。 ×9．符合朗伯—比尔定律的有色溶液稀释时，其最大吸收波长的波长位置向长波方向移动。 ×10．有色物质的最大吸收波长仅与溶液本身的性质有关。 ×11．在分光光度法中，根据在测定条件下吸光度与浓度成正比的比耳定律的结论，被测定溶液浓度越大，吸光度也越大，测定的结果也越准确。（） √12．有机化合物在紫外—可见区的吸收特性，取决于分子可能发生的电子跃迁类型，以及分子结构对这种跃迁的影响。（） ×13．不同波长的电磁波，具有不同的能量，其大小顺序为：微波＞红外光＞可见光＞紫外光＞X射线。（） ×14．在紫外光谱中，生色团指的是有颜色并在近紫外和可见区域有特征吸收的基团。（） ×15．区分一化合物究竟是醛还是酮的最好方法是紫外光谱分析。（） ×16．有色化合物溶液的摩尔吸光系数随其浓度的变化而改变。（） ×17．由共轭体系π→π*跃迁产生的吸收带称为K吸收带。（） √18．红外光谱不仅包括振动能级的跃迁，也包括转动能级的跃迁，故又称为振转光谱。（） √19．由于振动能级受分子中其他振动的影响，因此红外光谱中出现振动偶合谱带。（） ×20．确定某一化合物骨架结构的合理方法是红外光谱分析法。（） ×21．对称分子结构，如H2O分子，没有红外活性。（） √22．分子中必须具有红外活性振动是分子产生红外吸收的必备条件之一。（） √23．红外光谱中，不同化合物中相同基团的特征频率总是在特定波长围出现，故可以根据红外光谱中的特征频率峰来确定化合物中该基团的存在。（） ×24．不考虑其他因素的影响，下列羰基化合物的大小顺序为：酰卤＞酰胺＞酸＞醛＞酯。（） √25．傅里叶变换型红外光谱仪与色散型红外光谱仪的主要差别在于它有干涉仪和计算机部件。（）√26．当分子受到红外光激发，其振动能级发生跃迁时，化学键越强吸收的光子数目越多。（） ×27．游离有机酸C=O伸缩振动v C=O频率一般出现在1760cm-1，但形成多聚体时，吸收频率会向高波数移动。（） 二、选择题 1．在一定波长处，用2.0 cm吸收池测得某试液的百分透光度为71%，若改用3.0 cm吸 收池时，该试液的吸光度A为（B） （A）0.10 （B）0.22 （C）0.45 2．某化合物浓度为c1，在波长λ1处，用厚度为1 cm的吸收池测量，求得摩尔吸收系数为ε1，在浓度为3 c1时，在波长λ1处，用厚度为3 cm的吸收池测量，求得摩尔吸收系数为ε2。则它们的关系是（A）（A）ε1=ε2（B）ε2=3ε1（C）ε2＞ε1
解一元二次方程(直接开平方法)教学设计
解一元二次方程(直接开平方法)教学设计 一、教学目标： 1、掌握用开平方法解形如ax2+c=0（缺一次项）的方程。 2、掌握用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程。 二、重难点： 重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程． 难点：通过平方根的意义解形如x2=a的方程，再迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。 三、设计思路：通用复习平方根的意义，为运用开平方法解一元二次方程作铺垫；通过问题引出运用开平方法解方程的必要性；通过习题的练习和讲解，由浅入深迁移到解可化为形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。 四、教学过程： （一）复习引入 1、复习平方根的意义。 2、练习：求出下列各式中x的值。 （1）x2=16 （2）x2=7 4（3）x2=a（a>0） （3）x2= 25 （二）探索 问题:一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为 dm2，列方程， 整理，得
对照上述练习解方程的过程，你能解下列方程吗？ （老师）解出完整的过程。 小结：方程x2=P，①当P﹥0时，x1=-P，x2=P；②当P=0时，x1= x2=0；③当P﹤0时，方程无实数根。 练习：解方程下列方程。 （1）x2-9=0 （2）3x2=15（3）2x2-8=0 （三）解讲例题：解方程 （1）（x-3）2=5 （2）3（x+2）2-9=0 （学生）归纳：应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±p 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±p。（四）课堂练习： 1、若3x2-15=0，则x的值是_________。 2、方程2（x-3）2=36的根是________。 3、方程2x2+8=0的根为（）． A．2 B．-2 C．±2 D．无实数根 4、解下列方程 （1）x2-5=0 （2）3x2-12=0 （1）4x2-1=0 （4）（2x-3）2-4=0 五、课外练习：P6练习 六、课外作业：P16复习巩固第1题
2018年第一学期材料研究方法课程教学--X射线衍射部分
《X射线衍射》部分思考题 1、证明（011- ）、（12 1 - ）、（21 3 - ）、（0 - 11）、（1 - 32）晶面属于[111]晶带。 2、X射线衍射实验有哪些实验方法？简述各自实验条件。采用X射线衍射仪法 进行分析时，准备试样需要考虑哪些因素？ 3、实验中选择X射线管以及滤波片的原则是什么？已知一个以Fe为主要成分的样品，试选择合适的X射线管和合适的滤波片。 4、布拉格方程式有何用途？ 5、试比较衍射仪法与德拜法的优缺点？ 6、多重性因子的物理意义是什么？某立方晶系晶体，其{100}的多重性因子是多少？如该晶体转变为四方晶系，这个晶面族的多重性因子会发生什么变化？ 7、物相定性分析的原理是什么？对食盐进行化学分析与物相定性分析，所得信息有何不同？请说明多相混合物物相定性分析的原理与方法？ 8、原子散射因数的物理意义是什么？某元素的原子散射因数与其原子序数有何关系？ 9、对于晶粒直径分别为100，75，50，25nm的粉末衍射图形，请计算由于晶粒细化引起的衍射线条宽化幅度B（设θ=450，λ=0.15nm）。对于晶粒直径为25nm 的粉末，试计算θ=100、450、800时的B值。 10、罗伦兹因数是表示什么对衍射强度的影响？其表达式是综合了哪几方面考虑而得出的？ 11、CuKα射线（λkα=0.154nm）照射Cu样品，已知Cu的点阵常数为0.361nm，试用布拉格方程求其（200）反射的θ角。 12、有一四方晶系晶体，其每个单位晶胞中含有位于：[0 1/2 1/4]、[1/2 0 1/4]、[1/2 0 3/4]、[0 1/2 3/4]上的四个同类原子，试导出其Ｆ２的简化表达式；该晶体属哪种布拉维点阵？计算出（１００）、（００２）、（１１１）、（００１）反射的Ｆ２值。 13、某陶瓷坯料经衍射定性分析为高岭石、石英和长石原料组成，称取２.５８８g样品做衍射实验，其中它们的最强线各为１８６４、９２３、６２０（ＣＰＳ），已知参比强度各为３.４、２.７、４.２，定量各原料的含量。 14、为使CuKα线的强度衰减0.5，需要用多厚的Ni滤波片？CuKα1和CuKα2的强度比在入射时为1:2，仍采用上述厚度的Ni滤波片之后，其比值有什么变化？（Ni的密度为8.96g/cm3，质量吸收系数为52.7cm2?g-1，Cu-λKα=0.15418nm， Cu-λkα1=0.154050nm，Cu-λKα2=0.154434nm） 15、CuKαX射线得到W（体心立方结构）的Debye-Scherrer图形，最初的4根线条的位置如表格所示，请标出各衍射线的衍射指数，然后计算各衍射线的积分
一元二次方程的解法(直接开平方法)练习题
一元二次方程的解法（直接开平方法） 一、 选择题： 1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ） A. 2 30x -= B. 2(1)40x --= C. 220x x += D. 22(1)(21)x x -=+ 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 方程2 4x =两边开平方，得原方程的解为 2x = B. 3x =是方程29x =的根，所以得根是3x = C. 方程2 250x -=的根是5x =± D. 方程2 32640x x -+=有两个相等的根 3.已知0a ≠，方程2229160a x b -=的解是_____ A. 169b x a = B.43b x a = C.43b x a =± D.2 2 43b x a =± 4. 方程2 20(0)x m m +=<的根为_____ A.2 m - B.2 - C.2 ± D.2 ± 5. 若2 (1) 10x +-=，则x 得值等于_____ A. 1± B. 2± C. 0或2 D. 0或-2 二、填空题： 1.当x =________时，分式293x x -+无意义；当x =________时，分式29 3 x x -+的值为零。 2. 若2 22(3)25a b +-=，则22a b +=_________ 3.一元二次方程2 2(21)(3)x x -=-的解是___________ 4.方程 ()412=-x 的解是______________。 三、用直接开平方法解下列一元二次方程 （1）2 435x -= （2）(2)(2)21x x -+= （3 ）22((1x = （4）2 269(52)x x x -+=- 四、设α和β是方程2 (2) 9x +=的两个根，求αβ +的值。
材料研究方法作业集合及复习思考题
第五章：热分析作业： 1、功率补偿型DSC和DTA的区别? 答：功率补偿型DSC分别有两个小加热器和传感器对试样和参比物加热和监控，从而消除试样和参比物的温度差，而DTA则没有这一功能。 2、热流型DSC和DTA的异同点? 答：热流型DSC与DTA仪器十分相似，不同之处在于试样与参比物托架下，置一电热片（通常是康铜），加热器在程序控制下对加热块加热，其热量通过电热片同时对试样和参比物加热，使之受热均匀。仪器所测量的是通过电热片流向试样和参比物的热流之差。 3、功率补偿型DSC和热流型DSC的异同点? 答：功率补偿型DSC采用零点平衡原理，通过两个小加热器和传感器对试样和参比物加热和监控，从而使两者温度恒定相等；热流型DSC主要通过加热过程中试样吸收/放出热量的流量来达到DSC分析的目的。 4、简述热分析的原理 答：在程序控制温度下，测量物质的物理性质随温度变化的一类技术称之为热分析。差热分析的原理：是在程序温度控制（升温或降温）下，测量试样与参比物（热惰性物质）之间的温度差与温度关系的一种技术。差示扫描量热分析原理：是在程序温度控制下，测量输入到物质和参比物之间的功率差与温度的关系的一种技术。 5、影响热分析的仪器、试样、操作因素有哪些？ 答： 1.仪器方面： （1）炉子的结构和尺寸：炉膛直径↓长度↑均温区↑，均温区温度梯度↓ （2）坩埚材料和形状： 金属热导性能好，基线偏离小，但灵敏度较低，峰谷较小。 非金属热导性能差，容易引起基线偏离。但灵敏度高，少样品大峰谷。 坩埚直径大，高度小，试样容易反应，灵敏度高，峰形也尖锐。 （3）热电偶性能与位置：置于物料中心点，插入试样和参比物应具有相同深度。 2.试样方面： （1）热容量和热导率变化： ①在反应前后，试样的热容量和热导率变化 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
因式分解法、直接开平方法(2)
第一章因式分解 1.2.1 因式分解法、直接开平方法（2） 主备人备课时间 集体修订时间课型新授课 授课人许大精授课时间 教学札记教学目标： 1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方 程。 2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。 3、引导学生体会“降次”化归的思路。 知识与能力： 通过两种方法解简单的一元二次方程，初步培养学生解方程的能力，培养学生 观察、类比、转化的思维能力． 情感态度价值观： 通过平方根的理论，因式分解的理论求一元二次方程的解，使学生建立旧知 与新知的联系，由已有的知识形成新的数学方法，激发学生的学习兴趣，让学生 形成勤奋学习的积极情感，为以后学习打下良好的基础．通过解方程的教学，了 解“未知”可以转化为“已知”的思想． 教学重点: 掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。 教学难点： 通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。 教学课时：1课时 教学方法：自主、合作、探究 教学媒体：多媒体 教学过程： （一）复习引入 1、判断下列说法是否正确 (1) 若p=1，q=1，则pq=l( )，若pq=l，则p=1，q=1( )； (2) 若p=0，g=0，则pq=0( )，若pq=0，则p=0或q=0( )； (3) 若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0( )， 若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0( )； (4) 若x+3= 或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1( )，
若(x+3)(x-6)=1，则x+3= 或x-6=2( )。 答案：(1) √，×。(2) √，√。(3)√，√。(4)√，×。 2、填空：若x2=a；则x叫a的，x= ；若x2=4，则x= ； 若x2=2，则x= 。 答案：平方根，±，±2，±。 （二）创设情境 前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？ 引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 给出1．1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。 问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程? （三）探究新知 让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P．6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。 （四）讲解例题 展示课本P．7例1，例2。 按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。 引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。 因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接开平方得ax+b= 和ax+b=- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。 注意：(1) 因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程；
解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)
? 解一元二次方程（直接开平方法、配方法） 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2 (1)9x -=； （2）2(21)3x +=； ( （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； 【 （3）26(2)1x +=； （4）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ … 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2 ． （2）223 x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)；
2x px -+ ＝(x - 2) % 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02 x x ---+= ' 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= ? 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （ 12. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=；
材料研究方法作业答案
材料研究方法作业答案
材料研究方法
第二章思考题与习题 一、判断题 √1．紫外—可见吸收光谱是由于分子中价电子跃迁产生的。 ×2．紫外—可见吸收光谱适合于所有有机化合物的分析。 ×3．摩尔吸收系数的值随着入射波光长的增加而减少。×4．分光光度法中所用的参比溶液总是采用不含待测物质和显色剂的空白溶液。 ×5．人眼能感觉到的光称为可见光，其波长范围是200~400nm。 ×6．分光光度法的测量误差随透射率变化而存在极大值。 √7．引起偏离朗伯—比尔定律的因素主要有化学因素和物理因素，当测量样品的浓度极大时，偏离朗伯—比尔定律的现象较明显。 √8．分光光度法既可用于单组分，也可用于多组分同时测定。 ×9．符合朗伯—比尔定律的有色溶液稀释时，其最大吸
收波长的波长位置向长波方向移动。 ×10．有色物质的最大吸收波长仅与溶液本身的性质有关。 ×11．在分光光度法中，根据在测定条件下吸光度与浓度成正比的比耳定律的结论，被测定溶液浓度越大，吸光度也越大，测定的结果也越准确。（） √12．有机化合物在紫外—可见区的吸收特性，取决于分子可能发生的电子跃迁类型，以及分子结构对这种跃迁的影响。（） ×13．不同波长的电磁波，具有不同的能量，其大小顺序为：微波＞红外光＞可见光＞紫外光＞X射线。（）×14．在紫外光谱中，生色团指的是有颜色并在近紫外和可见区域有特征吸收的基团。（） ×15．区分一化合物究竟是醛还是酮的最好方法是紫外光谱分析。（） ×16．有色化合物溶液的摩尔吸光系数随其浓度的变化而改变。（） ×17．由共轭体系π→π*跃迁产生的吸收带称为K吸收带。（） √18．红外光谱不仅包括振动能级的跃迁，也包括转动能级的跃迁，故又称为振转光谱。（） √19．由于振动能级受分子中其他振动的影响，因此红
直接开平方法和因式分解法教案设计
直接开平方法和因式分解法 【教学目标】 1．会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0，ab≥0）的方程； 2．灵活应用因式分解法解一元二次方程。 3．使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。 【教学重难点】 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。 【教学过程】 一、提问导入 怎样解方程(x+1)2=256的？ 让学生说出作业中的解法，教师板书。 解：1．直接开平方，得x+1=±16； 所以原方程的解是x1＝15，x2＝－17。 2．原方程可变形为： (x+1)2-256=0； 方程左边分解因式，得： (x+1+16)(x+1－16)=0； 即可(x+17)(x－15)=0； 所以x＋17=0，x－15=0； 原方程的解：x1＝15，x2＝－17。 二、例题讲解与练习巩固 1．例1： 解下列方程： （1）(x＋1)2－4＝0； （2）12(2－x)2－9＝0。 分析： 两个方程都可以转化为a(x-k)2=b （a≠0，ab≥0）的形式，从而用直接开平方法求解。
解（1）原方程可以变形为： (x＋1)2＝4， 直接开平方，得： x＋1＝±2。 所以原方程的解是：x1＝1，x2＝－3。 原方程可以变形为________________________， 有________________________。 所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________。 2．说明：（1）这时，只要把(x+1)看作一个整体，就可以转化为x2=b（b≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。 3．练习一解下列方程： （1）(x＋2)2－16＝0； （2）(x＋2)2－18＝0； （3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0。 三、读一读 四、讨论、探索：解下列方程 （1）(x+2)2=3(x+2)； （2）2y(y-3)=9-3y； （3）( x-2)2— x+2 =0； （4）(2x+1)2=(x-1)2； （5）x2-2x+1=49。 五、本课小结 1．对于形如a(x-k)2=b（a≠0，ab≥0）的方程，只要把(x-k)看作一个整体，就可转化为x2=n（n≥0）的形式，用直接开平方法解。 2．当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。
直接开平方法练习题
22.2.1 直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义 解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空 （1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2+px+_____= （x+______）2． 问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s?的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，?P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8c m 2？ 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（ 2p ）2 2p ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 则PB=x ，BQ=2x 依题意，得： 12 x ·2x=8 x 2=8
根据平方根的意义，得x=±22即x1=22，x2=-22 可以验证，22和-22都是方程1 2 x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以22秒后△PBQ的面积等于8c m2． 二、探索新知 上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±22，如果x换元 为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论） 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±22 即2t+1=22，2t+1=-22 方程的两根为t1=2-1 2 ，t2=-2- 1 2 例1：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=±1 即x+2=1，x+2=-1 所以，方程的两根x1=-1，x2=-3 例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率． 分析：设每年人均住房面积增长率为x．?一年后人均住房面积就应该是10+?10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接开平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20%． （学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．?我们把这种思
一元二次方程的解法直接开平方法教案
第二课：一元二次方程的解法-----直接开平方法 教学目的：掌握解一元二次方程的直接开平方法； 重点、难点：直接开平方法解一元二次方程 教学过程： 一、探索： 请你和同学一起来探讨如何解下列方程： （1）x2＝4；（2）x2－1＝0; 归纳什么是直接开平方法； 二、新课： 例1解下列方程： （1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0. 解：（1）移项：(2) 直接开平方： ∴原方程的解是 2、练习：解下列方程： （1）x2＝169；（2）x2－7=0 （3）45－x2＝0；(4) 12y2－25＝0 (5)16x2－49=0 (6)2x2－32=0 例2解下列方程 （1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0. 分析：两个方程都可以转化为（）2=a的形式，从而用直接开平方法求解. 解：（1）（2）
4、练习：解下列方程： （1）（x ＋2）2－16＝0；（2）(x －1)2－18＝0； （3）(1－3x )2＝1；（4）(2x ＋3)2－25＝0. （5）（2x －3）2=5 (6)(x+1)2－12=0 (7) (x －5)2－36=0 (8) (6x －1)2=25 三、堂上练习： 1、用直接开平方法解下列方程； （1）012=-x （2）0162=-x （3）01212=-y （4）12822=x （5）021 22=-x （6）3432=y （7）x x x x +=-225 （8）15272-=-x
（9）1652=+)(x （10）49172=+)(x （11）41732=-)(y （12）010062=-+)(y 四、成果检测： 1、解下列方程 （1）0642=-x （2）762=+y （3）3632=x （4）042=-)(x （5）16542=-)(y （6）24362=+)(y （7）8321 2=-)(x （8）0101012=-x （9）01622=-x （ 10）041212=-+)(x
一元二次方程及其解法直接开平方法
一元二次方程及其解法直接开平方法 【学习目标】 1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式； 2．掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题； 3．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想. 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 要点进阶： 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常 数项． 要点进阶： (1)只有当时，方程才是一元二次方程； (2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0. 要点二、一元二次方程的解法 1．直接开方法解一元二次方程： (1)直接开方法解一元二次方程：
材料研究方法思考题答案重点及真题汇编
第1章 1、材料是如何分类的？材料的结构层次有哪些？ 答：材料按化学组成和结构分为：金属材料、无机非金属材料、高分子材料、复合材料； 按性能特征分为：结构材料、功能材料； 按用途分为：建筑材料、航空材料、电子材料、半导体材料、生物材料、医用材料。 材料的结构层次有：微观结构、亚微观结构、显微结构、宏观结构。 2、材料研究的主要任务和对象是什么，有哪些相应的研究方法？ 答：任务：材料研究应着重于探索制备过程前后和使用过程中的物质变化规律，也就是在此基础上探明材料的组成(结构)、合成(工艺过程)、性能和效能及其之间的相互关系，或者说找出经一定工艺流程获得的材料的组成(结构)对于材料性能与用途的影响规律，以达到对材料优化设计的目的，从而将经验性工艺逐步纳入材料科学与工程的轨道. 研究对象和相应方法见书第三页表格。 3、材料研究方法是如何分类的？如何理解现代研究方法的重要性？ 答：按研究仪器测试的信息形式分为图像分析法和非图像分析法；按工作原理，前者为显微术，后者为衍射法和成分谱分析。 第2章 1、简述现代材料研究的主X射线实验方法在材料研究中有那些主要应用？ 答：现代材料研究的主X射线实验方法在材料研究中主要有以下几种应用： （1）X射线物相定性分析：用于确定物质中的物相组成 （2）X射线物相定量分析：用于测定某物相在物质中的含量 （3）X射线晶体结构分析：用于推断测定晶体的结构 2、试推导Bragg方程, 并对方程中的主要参数的范围确定进行讨论. 答：见书第97页。 3、X射线衍射试验主要有那些方法, 他们各有哪些应用，方法及研究对象. 答： 实验方法所用 辐射 样 品 照相法衍射仪法 粉末法劳厄法转晶法单色辐射 连续辐射 单色辐射 多晶或晶 体粉末 单晶体 单晶体 样品转动或固定 样品固定 样品转动或固定 德拜照相 机 劳厄相机 转晶-回 摆照相机 粉末衍射仪 单晶或粉末衍 射仪 单晶衍射仪 最基本的衍射实验方法有：粉末法，劳厄法和转晶法三种。由于粉末法在晶体学研究中应用最广泛，而且实验方法及样品的制备简单，所以，在科学研究和实际生产中的应用不可缺少；而劳厄法和转晶法主要应用于单晶体的研究，特别是在晶体结构的分析中必不可少，在某种场合下是无法替代的。 第3章 1、如何提高显微镜分辨本领，电子透镜的分辨本领受哪些条件的限制？ 答：分辨本领：指显微镜能分辨的样品上两点间的最小距离；以物镜的分辨本领来定义显微镜的分辨本领。光学透镜：d0 =0.061λ/n·sinα= 0.061λ/N·A，式中：λ是照明束波长；α是透镜孔径半角； n是物方介 质折射率；n·sinα或N·A称为数值孔径。 在物方介质为空气的情况下，N·A值小于1。即使采用油浸透镜(n=1.5；α一般为70°～75°)， N·A值也不会超过1.35。所以 d0≈1/2λ。因此，要显著地提高显微镜的分辨本领，必须使用波长比可见光短得多的 照明源。