山西省太原市实验中学校2019-2020高二下学期期中数学(文)试题(wd无答案)
山西省太原市实验中学校2019-2020高二下学期期中数学(文)试题
(wd无答案)
一、单选题
(★★) 1. 若复数满足，则的虚部为（）
A．5B．C．D．-5
(★★) 2. 已知命题 , ，则（）
A．，B．，
C．，D．，
(★★) 3. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（）
A．B．C．D．
(★★) 4. 下面四个推理，不属于演绎推理的是（）
A．因为函数y=sinx（x∈R）的值域为[﹣1，1]，2x﹣1∈R，所以y=sin（2x﹣1）（x∈R）的值域也为[﹣1，1]
B．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿
C．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也是如此
D．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论
(★) 5. ；.则成立是成立的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
(★★) 6. 直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点, 分别在曲线（为参数）和曲线上,则的最小值为（）
A．7B．5C．3D．1
(★) 7. 研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论
①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2
个单位
④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
(★★) 8. 命题“若，则”的逆否命题是
A．“若，则”B．“若，则”
C．“若x，则”D．“若，则”
(★) 9. 将曲线作如下变换：，则得到的曲线方程为（）
A．B．
C．D．
(★★★) 10. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（）．
A．椭圆B．两条直线C．圆D．一条直线
(★) 11. 利用反证法证明：“若，则”时，假设为
A．，都不为0B．且，都不为0
C．且，不都为0D．，不都为0
(★★★) 12. 已知命题，命题，则下列判断正确的是（）
A．是假命题B．是真命题
C．是假命题D．是真命题
二、填空题
(★) 13. 若为一次函数，且，则_____________
(★★) 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是 ________ (★) 15. 设集合，.若，则实数的取值范围为________
三、双空题
(★★★) 16. 若函数（且），函数.
①若，函数无零点，则实数的取值范围是 __________ ；
②若有最小值，则实数的取值范围是 __________ ．
四、解答题
(★) 17. 已知，用分析法证明：.
(★★★) 18. 已知函数.
(1)若，解关于的不等式；
(2)若的最大值为3，求 .
(★★) 19. 已知曲线 C的极坐标方程为ρ＝4 cosθ，以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立平
面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为 （ t 为参数）.
（1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；
（2）设曲线 C 与直线 l 相交于 P ， Q 两点，以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积.
(★★★) 20. 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
年龄段 人数（单位：人） 180 180 160 80
约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚
会
的
观
众
.
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？ （2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列 列联表，并回答能否有
的把握认为年龄层与热衷关心民生
大事有
关？
热衷关心民生大事
不热衷关心民生大事
总计
青年
12
中年
5
总计
30
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
.
(★★★)21. “工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入(单位：千元)的散点图：
（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；
（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注：
参考数据，，，，，, ，其中；取，
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）
税缴级数每月应纳税所得额
（含税）
=收入-个税起征点
税率
（%）
每月应纳税所得额
（含税）
=收入一个税起征
税率
（%）
点-专项附加扣除
1不超过1500元的
部分
3
不超过3000元的
部分
3
2超过1500元至
4500元的部分
10
超过3000元至
12000元的部分
10
3超过4500元至
9000元的部分
20
超过12000元至
25000元的部分
20
4超过9000元至
35000元的部分
25
超过25000元至
35000元的部分
25
5超过35000元
155000元的部分
30
超过35000元至
55000元的部分
30