1高中 必修一分数指数幂 知识点+例题 全面

学科教师辅导教案―分数指数幂

(n a

a a a

a 个

2、分数指数幂

观察：(25)2=210

51022= 2

1010

22

=

(1)正数的正分数指数幂的意义是：n

m a ＝n

a m (a >0，m 、n ∈N *，且n>1)； (2)正数的负分数指数幂的意义是：n

m a

-＝

n

m a

1 (a >0，m 、n ∈N *，且n>1)；

(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．

注意：不要轻易对n

m 进行约分，否则有时会改变a 的取值范围导致出错，若.0,;,41

48

2≥=∈a a a R a a

[例1]求下列各式的值：

（1）2

1

25-

（2）5)2

1(- （3）43)8116(- （4）0

421

)127(-+

[巩固]计算求值： （1） 0212

3

1)1627()2

1(8---+++

（2）21

4)4

25()15(4)21(25.0----÷--?

[例2] 将下列分数指数幂化为根式 （1）_______53

4=（2）_______22

1=-（3）_______2

3=a （4）_______2

5=-

a

[巩固] 用分数指数幂表示下列各式：

（1）_____2=（2）_____)0(32=>a a （3）_____)(57

=-b a （4）_____)()(224322=≥-b a b a

3、有理数指数幂的运算性质

(1)a t a s ＝a t ＋

s (a >0，t 、s ∈Q )； (2)(a t )s ＝a ts (a >0，t 、s ∈Q )； (3)(ab )t ＝a t b t (a >0，b >0，t ∈Q )．

[例1]化简

精典例题透析

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