运筹学试卷A 以及 答案
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黑龙江外国语学院继续教育学院2014 年秋季学期
《运筹学》试卷（A 卷）
题号一二三四总分评卷人审核人
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．线性规划具有唯一最优解是指（）
A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零
C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界
2．设线性规划的约束条件为（）
则基本可行解为
A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)
3．则（）
A．无可行解B．有唯一最优解medn C．有多重最优解D．有无界解
4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系（）
A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W
本题
得分
5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束
C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量
6.下例错误的说法是（）
A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值
C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负
7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是（）
A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路
C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（）
A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征（）
A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束
C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是（）
A．
)
(
m in
2
2
2
1
1
+
-
++
+
=d
d
p
d
p
Z B．)
(
m in
2
2
2
1
1
+
-
+-
+
=d
d
p
d
p
Z
C．
)
(
m in
2
2
2
1
1
+
-
--
+
=d
d
p
d
p
Z D．)
(
m in
2
2
2
1
1
+
-
-+
+
=d
d
p
d
p
Z
二、判断题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空（）
12.凡基本解一定是可行解X同19（）
13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负（）
14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷（）
15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解（）
16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X （ ）
17.要求不超过目标值的目标函数是 （ ）
18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界 （ ）
19.基本解对应的基是可行基X 当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基（ ）
20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X （ ）
21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行（ ）
22.m+n －1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路 （ ）
23.目标约束含有偏差变量（ ）
24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X （ ）
25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法（ ）
三、填空题（本大题共 10小题，每小题 1分，共10分）
26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ ）个
27．已知最优基 ，C B =（3，6)，则对偶问题的最优解是（ ）
28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ）
29．非基变量的系数c j 变化后，最优表中( )发生变化
30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（ ）时得到最优解。
31．线性规划
的最优解是(0，6),它的
本题
得分
第1、2个约束中松驰变量（S1,S2）= （）
32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（）33．将目标函数转化为求极小值是（）
????
?
????
???=656979109182015125865C 123
123123max 3452102351,2,3j
Z x x x x x x x x x x j =++?+-≤?
-+≤??≥=?0，13421321211122213324412min ()40
603020,,,0(1,
,4)
i i z p d d P d P d x x d d x x d d x d d x d d x x d d i ++---+-+-+-+-+
=+++?++-=?++-=??
+-=??+-=?
?≥=?
34．来源行
55
1
134663
x x x +-=
的高莫雷方程是（ ）
35．运输问题的检验数λij 的经济含义是（ ）
四、求解下列各题（本大题共4小题，每题10分，共40分）
36．已知线性规划
（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时c j 的变化范围
37.求下列指派问题（min ）的最优解
38.求解下列目标规划
本题
得分
60
10080110
9040
1029131814458??
????????=C 39．求解下列运输问题（min ）
答案：
一、单选题1.B 2.C 3. A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A
二、判断题
11. × 12. × 13. × 14.× 15.√ 16.× 17.√ 18. √ 19.× 20. ×
21. √ 22. √ 23. √ 24. × 25. √
三、填空题
26.（9） 27.(3,0) 28.(对偶问题可行) 29.(λj ) 30.(小于等于0) 31. (0,2) 32. (0)
33.12(min 5)Z x x '=-+ 34.134134552
(554)663s x x s x x --=---=-或 35.x ij 增加一个单位
总运费增加λij
四、计算题
36.解： （1）化标准型 123
12341235max 3452102351,2,,5j
Z x x x x x x x x x x x x j =++?+-+=?
-++=??≥=?0，
（2）单纯形法
4
x
2
11
.6
.2
7
5
x
3101
.2
.4
4
C(j)-Z(j)
-
6
00
-
3.4
-
2.8
4
8
（3）最优解X=(0，7，4)；Z＝48 （4）对偶问题的最优解Y＝（3.4，2.8）
（5）Δc1≤6，Δc2≥-17/2，Δc3≥-6，则
123
5
(,9),,1
3
c c c
∈-∞≥-≥-
37.解：
，38．作图如下：
满意解X＝（30，20）
39．最优值Z=1690，最优表如下：