浙教版-数学-九年级上册-《相似三角形的性质及其应用(2)》导学案

4.5 相似三角形的性质及其应用（2）导学案

预习新知

1.如图，已知△ABC∽△DEF，其中∠A=∠D=90°，∠B=∠E=30°，AC=1，DF=2，

（1）求△ABC与△DEF的相似比；

（2）求△ABC与△DEF的周长之

比；

（3）求△ABC与△DEF的面积之

比.

2.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？

例3: 如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

梳理知识点

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

达标练习

1.两个相似三角形的面积之比是1：4，则它们的相似比是_________，周长之比是______.

2.两个相似三角形对应高的长分别为8和6，则它们的面积比是（ ）

A ．4：3 B.16：9 C.2：3 D. 3：2

3.用6倍的放大镜照一个面积为3的三角形，放大后的三角形面积是_______.

4.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的延长

线上一点，AB ：AE =2：5，若S △DFC =12cm 2,则

S △EFB =_______ cm 2

知识链接： 相似三角形对应边上的高之比等于 ；对应边上的中线之比等于 ；

5.如图，已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，相似比为k ，AD 、A ’D ’分别为△ABC 、△A ’B ’C ’的角平分线，试证明''

AD A D =k.

6.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，23AE EC ，S △ABC =25，求S 四边形BFED .

挑战自我

7.如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ：DB =4：3，则DE ：BC =__________，S △AED ：S 四边形DECB =__________.

8.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ：EB =1：2.

（1）求△AEF 与△CDF 的周长之比；

（2）如果S △AEF =6cm 2,求S △CDF .

9.如图，在R t △ABC 中，有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足怎样的关系式？请写出来，并说明理由.