2020年河南省顶级名校高考数学考前模拟试卷(理科)(6月份) (含解析)
2020年河南省顶级名校高考数学考前模拟试卷(理科)(6月份)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知复数z满足z(1+i)=(3+i)2，则|z|=()
A. √2
B. √5
C. 5√2
D. 8
2.已知集合A={1,2}，B={x|x=m
n
.m∈A,n∈A}，则()
A. A∩B=B
B. A∩B=?
C. A∪B?A
D. A?B
3.已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“n//α”的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.已知双曲线C：x2
a2?y2
b2
=1(a,b>0)的离心率为2√2，则C的渐近线方程为()
A. y=±2x
B. y=±√3x
C. y=±√5x
D. y=±√7x
5.已知y=f(x)是定义在R上的函数，且f(x+4)=?f(x)，如果当x∈[?4,0)时，f(x)=3?x，
则f(985)=()
A. 27
B. ?27
C. 9
D. ?9
6.如果数据x1，x2，...，x n的平均数为4，方差为0.7，则3x1+5，3x2+5，...，3x n+5的方差是
()
A. 63
B. 6.3
C. 4.9
D. 17
7.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=3，S6=15，则S9等于()
A. 44
B. 54
C. 27
D. 36
8.函数f(x)=2x+1
2x?1
?cosx的图象大致是()
A. B. C. D.
9. 若椭圆C ：x 29+y 22=1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且|PF 1|=4，则∠F 2PF 1=( )
A. π6
B. π3
C. 2π3
D. 5π
6 10. 下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如下面右图所示，右图中
圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB
????? ?CD ????? =
A. 32
B. 28
C. 26
D. 24 11. 已知数列{a n }的通项公式a n =√98
n?√99 (n ∈N ?)，则数列{a n }的前30项中最大项为( )
A. a 30
B. a 10
C. a 9
D. a 1 12. 设函数f(x)=sin(2x +π6)，则下列结论正确的是( )
A. f(x)的图象关于直线x =π
3对称
B. f(x)的图象关于点(π6,0)对称
C. f(x)的最小正周期为π，且在[0,π12]上为增函数
D. 把f(x)的图象向右平移π12个单位，得到一个偶函数的图象
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.(1)曲线y=?5e x+3在点(0,?2)处的切线方程为________．
(2)已知函数f(x)=xln x，若直线ι过点(0,?1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线ι的方程为
________．
14.已知实数x,y满足{x?y+1?0,
x+y?1?0,
3x?y?3?0,
则目标函数z=2x?y的最大值是____，满足条件的实数x,y
构成的平面区域的面积等于____．
15.第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海举行，将5名志愿者分配到4个
不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配1名志愿者的分配方案种数为．
16.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD//BC，AB=BC=1
2
AD=1，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将沿EF折起到的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P?ABCEF的体积的取值范围为______．
三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）
17.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=π
4，AC=7
2
，cos∠ADB=?√2
10
(1)求sin∠C的值；
(2)若△ABD的面积为7，求AB的长．
18.如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=AC=1，BB1=2，B1C=2，
∠ABB1=60°．
(1)证明：AB1⊥平面ABC．
(2)求AC1与平面BCB1所成角的正弦值．
19.如图，直角坐标系中，圆的方程为x2+y2=1,A(1,0),B(?1
2,√3
2
),C(?1
2
,?√3
2
)为圆上三个定点，
某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定
点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为P n(A)，P n(B),P n(C).例如：掷骰子一次时，棋子
移动到A，B，C处的概率分别为P1(A)=0,P1(B)=1
2,P1(C)=1
2
．
(1)分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率；
(2)掷骰子N次时，若以X轴非负半轴为始边，以射线OA，OB，OC为终边的角的余弦值记为
随机变量X n，求X4的分布列和数学期望；
(3)记P n(A)=a n,P n(B)=b n,P n(C)=c n，其中a n+b n+c n=1.证明：数列{b n?1
3
}是等比数列，并求a2020．
20.已知抛物线C:y2=2px(p>0)．
(1)已知直线l:2x?y+2=0与抛物线C相切，求抛物线的方程；
(2)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F作直线l′交抛物线于A，B两点，AB的中点为E，以E
为圆心，AB为直径作圆E，设E与y轴交于点M，N，求的最大值．
21.已知函数f(x)=(ax?1)e x，a∈R，e是自然对数底数．
(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的极值；
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围．
22.椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂
直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|=2，|MB|=1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系．
(1)将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ(0≤φ<2π)，用φ表示点M的坐标，并求出C的普通方程；
(2)已知过C的左焦点F，且倾斜角为α(0≤α<π
2
)的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂
直于l1的直线l2与C交于G，H两点．当1
|FE|，|GH|，
1
|FD|
依次成等差数列时，求直线l2的普通方
程．
23.已知正实数x，y满足x+y=1．
(1)解关于x的不等式|x+2y|+|x?y|≤5
2
．
(2)证明：(1
x2?1)(1
y2
?1)≥9．
-------- 答案与解析 --------1.答案：C
解析：
本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．
把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．
解：由z(1+i)=(3+i)2，得z=(3+i)2
1+i =8+6i
1+i
，
∴|z|=|8+6i
1+i |=|8+6i|
|1+i|
=
2
=5√2．
故选C．
2.答案：D
解析：解：因为集合A={1,2}，B={x|x=m
n
.m∈A,n∈A}，
所以若m=1，n=1或m=2，n=2，此时x=1；
若m=2，n=1，此时x=2；
若m=1，n=2，此时x=1
2
；
故B={1,2，1
2
}，
故选：D．
先由集合A={1,2}，B={x|x=m
n
.m∈A,n∈A}求出集合B的元素，然后再判断A、B的关系即可．本题主要考查集合间的关系，属于基础题．
3.答案：B
解析：解：当m⊥α时，若m⊥n，则n//α或n?平面α，则充分性不成立，
若n//α，则m⊥n成立，即必要性成立，
则“m⊥n”是“n//α”的必要不充分条件，
故选：B．
根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可．