江西省九江市2019届高三第一次十校联考数学试卷(理科)

高三年级2019届第一次十校联考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1、已知集合A={}

1,≤∈x N x x ，集合B={

}

x x y Z x x -?+=

∈31,,则图中的阴影部分表示

A 、[]31，

B 、(]31，

C 、{}321，，-

D 、{}320,,1，，- 2、下列函数中定义域、值域都是R 的为 A 、x

y 3= B 、x y 2

1log = C 、3

x y =

D 、x y tan =

3、已知函数)(x f 的导函数)(x f '的图像如右图，则下列叙述正确的是 A 、函数)(x f 在()4-∞-，上单调递减 B 、函数)(x f 在1-=x

C 、函数)(x f 在4-=x 处取得极值

D 、函数)(x f 只有一个极值点

4、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著

述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为2f ，第八个音的频

率为8f ，则2

8f f

等于

A 、2

B 、42

C 、32

D 、62 5、已知命题

p:"0,0">>b k 是直线

"b kx y +=“不过第四象限的充分不必要条件； q:复数i

i

+1在复平面内所对应的点在第二象限；

r:直线⊥l 平面α，平面⊥α平面β，则直线l ∥平面β；

s:若),(-δμξN ，δ的值越大其图像越高瘦， 则四个命题中真命题的个数是

A 、0

B 、 1

C 、2

D 、 3 6、??

=-=

M

xdx T dx x M 0

1

22sin ,1，则T 的值为

A 、

21 B 、2

1

- C 、1- D 、1 7、已知数列{}n a 满足)(1221*+∈-=N n a a n n ,377411,1a a a a S a ++++== ，则S 的值为 A 、130 B 、104- C 、96- D 、370 8、已知,53)12cos(=-

π

α计算??

?

??-απ235sin 的值 A 、257-

B 、257

C 、2524

D 、25

24- 9、如图ABCD 为平行四边形，2

1

,21== 则μλ+=,则μλ-的值

A 、

21 B 、 32 C 、 3

1

D 、1 10、具有相关关系的变量x 、y 满足的线性回归直线方程为a bx y +=，x 、y 的数据如下：

求

b

a +的最小值 A 、4 B 、6 C 、8 D 、9 11、请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列 表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3）， 根据特点推算出数字2019的位置 A 、（45,44） B 、（45,43） C 、（45,42） D 、该数不会出现

12、函数x x x e

ax e x g a x e x f )

(3)()(-=-=，，若方程)()(x g x f =a 的取值范围是

A 、()e ,∞-

B 、()()+∞,33, e

C 、()()+∞∞-,0,e

D 、()+∞,e 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知实数x ，y 满足不等式组??

?

??≤-+-≥≤-0110y x y x y ，那么y x z +=2的最大值和最小值分别是m 和

n ,则n m +=___________.

14、函数)00,,)(sin()(>>+=ω?ω?ω，为常数，A A x A x f 的部分图像如下图所示，将)

(x f 1 2，4 5，7, 9, 10,12,14,16 … … …

的图像向左平移

3

π

个单位，得到函数)(x g ， 则??

?

???∈=2,

0),(πx x g y 的单调递减区间为_________. 15、已知向量(1,2),(1,1),a b ==-

(c a - )∥b ，a b c

+⊥ （），

则c a 与夹角的余弦值为________ . 16、定义在R 上的函数)()(),(x f x f x f -=，当0>x 时，0)2(,0)()(=>-'f x f x f x ，则不等式0)(

三、解答题（共70分，每题要有必要的解题步骤和文字说明或证明过程.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：60分 17、（本小题满分12分）

命题p:方程112

2=+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，其离心率的范围是???

????1,22， 命题q ：某人射击，每枪中靶的概率为()1,0∈m m ，，他连续射击两枪至少有一枪中靶的概率超过4

3

，若复合命题：非p 为真，p 或q 为真，求实数m 的取值范围.

18、（本小题满分12分）

已知A B C ?三个内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，S 表示A B C ?的面积，

.0sin 3cos =--+C a A c b a

（1）求角C 的值；

（2）若32=c ，a b 2=，求S 的值？

19、（本小题满分12分）

2018年是98九江长江抗洪胜利20周年，铭记历史，弘扬精神，众志成城，百折不挠，中国人民是不可战胜的。98特大洪灾可以说是天灾，也可以说是人祸，长江、黄河上游的森林几乎已经砍伐殆尽，长江区域生态系统遭到严重破坏。近年来，国家政府越来越重视生态系统的重建和维护，若已知国务院下拨一项专款100万，分别用于植绿护绿、处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：万元）的函数M(单位：千元)，

x

x

x M +=

10500)(，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：万元）的函

数N(单位：千元)，x x N 2)(=，

（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x （万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；

（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？ 20、（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足111122()(2),1,7n n n n a a a a n a a +---=+≥==，令n n n a a b +=+1 （1）求证数列{}n b 为等比数列，并求n b 通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 21、（本小题满分12分）

已知函数2

ln ln 2)(2

2

m x x t x f +-=，2222)(t te e x h x x +-=

（1）若函数)(x f 在1=x 处的切线与直线032=-+y x 垂直，求t 的值； （2）讨论)(x h 在R 上的单调区间；

（3）对任意0,>∈?x R t ，总有)()(x f x h >成立，求正整数m 的最大值？

（二）选做题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分. 22、已知函数12

)(2

+-

=x a

x x f （1）若0)(≥x f ，在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；

（2）若[

]2)(,2,1≥∈?x f x 成立，求实数a 的取值范围. 23、（1）求解高次不等式

01

22

≤--x x

x ）（的解集A ； （2）若??

?

???-∈-=a a x x x f 21,

,21)(的值域为B,A B=B 求实数a 的取值范围.

2019届第一次十校联考理科数学

参考答案

1、答案：C 解析：A={}10，,B={}32101，，，，-,则{}3,2,1-=A C B ，故选C.

2、答案：C 解析：A 选项值域为），（∞+0，不符合题意，排除A ；B 选项定义域为），（∞+0，

不符合题意，排除B ；D 选项定义域不符合题意，排除D ，故选C.

3、答案：D 解析：根据图像得到函数)(x f 在

↓∞+↑∞），，（），（22-，只有选项D 符合题意 4、答案：A 解析：根据题意得到226

2

812113==?==q f f q f f ，故选A.

5、答案：B 解析：q 命题,2

11i i i z +=+=为第一象限点,为假命题；r 命题，β面?l 可能成立，为假命题；命题s,δ表示标准差，越大越分散，δ越大越矮胖，为假命题；故选B

6、答案：A

解析：由图像可得2

1)2cos 21(440=-==π

π

x T M M ，积，表示为四分之一个圆面，故选A

7、答案：B 解析：

17,2321371-=-=?-

=+a n a a a n n n ，1042

)

171(1337741-=-?=++++=a a a a S ， 8、答案：B 解析： 解析：257)12(cos 21)12(2cos )12(22

3sin 235sin 2=

--=--=??????--=???

??-παπαπαπ

απ 9、答案：D 解析：

11,()()32

AB AC AF AD AB AB AD AB AD λμ=+=++-

选取向量为基底，则1=-∴μλ

故选D

10、答案：C 解析：由数据得到12,1,2=+==b a y x 则

844)12)(2(12≥++=++=+a

b

b a b a b a b a 故选C 11、答案：C 解析：观察得到每一行最后一个数为 2223,21，，推算出2025452

=，故2019

在第45行的倒数第4个，故选C 12、答案：B

解析：()()0

3

),1(3)()(=--

-=-?=a t t x e e

ax a x e x g x f x

x x 方程转化为令根据求导画出x e y x =

的图像，结合函数x

e y x

=易得B

13、0

根据线性规划知识，Z 的意义为在y 轴上的截距， 在点（-1，-1）处取得最小值3-=m ，在点（2，-1处取得最大值n =3，则n m +=0 14、??

?

???40π，

根据图像求出)3

2sin(2)(π

+=x x f ，由平移

规律得到x x x g 2sin 2)3)3

(2sin(2)(-=+

+

=π

π

??

??4，15、

5

3

设3),2,1(),,(=+--=-=y x y x y x 由共线条件得到

5

3

c o s ),6,3(0

2),1,2(),,(=

=-==+=+=c y x b a y x c θ向量夹角公式解得由向量垂直的条件得到 16、)20()2,(，

--∞ 根据题意构造函数↑>-'='=

)(,0,)

()()()(,)()(2x h x x

x f x f x x h x h x x f x h 当为奇函数， 根据的解集相同的解集和的图像，

0)(0)()(<

10

12

<≤????

??<-=≤>->m m m e m m ，……………………（4分） q 真，则12

1

43-1-12

<m m ）（

…………………………………………（8分）

非p 为真，p 或q 为真，则p 假q 真 所以m 的取值范围是3

2

21<

3

21)6sin(0sin sin 3cos sin sin 0

sin sin 3cos sin )sin(sin .0sin 3cos π

π=

?=-?=-+=--++?=--+C C C A C A A C A A C C A A C a A c b a 化简得到：（6分） （2）32=c ,由余弦定理得到C ab b a c cos 2-2

2

2

+=

32sin 2

1

2,4,2,32==

?====C ab S a b a b c 求得代入………………………（12分） 19、 解：（1）[]100,0),100(210500)()(∈-++=+=x x x

x

x N x M y ………………… （4分）

（2）由（1）得到40

2500)10(520))10(2105000

(720220

)10(2105000

)10(5002=?=+≤+++-=++-+-+=

x x x x

x x x y 等号成立的条件是……………………（10分）

所以y 的最大值为52万，分别投资给植绿护绿项目，

污染处理项目的资金为40万，60万。…………………………………………………………（12分） 20、解：（1）1112()n n n n a a a a +---=+变形得到

111223(2),1,7n n n a a a n a a +-=+≥==

1111213()3(2)8n n n n n n a a a a b b n b a a +--+=+?=≥=+=，

183(1)n n b n -∴=?≥ ……………………………………………………………………（6分）

（2）

2

123411318(19)

()()()31

19

n n n n n n n S a a a a a a b b b ---=++++++=+++==-- 为偶数时， 123451241()()()1n n n n n S a a a a a a a b b b --=++++++=++++ 为奇数时，

1

2

31,241-91321932,n n n n n

n S n -?-?=+=-∴=?--??为正奇数

（）为正偶数

…………………………………（12分）

21、解：（1）2

ln ln 2)(2

2

m x x t x f +-=

1

21

()2ln 221x t f x x t t x x

='=

-?==?=…………………………………（2分）

（2）

↑

+∞↓∞>↑

≤-=-='）在（，在（、上在、,ln ,)ln -,02,01)(222)(2t t t R t t e e te e x h x x x x ……………………………………（5分）

（3）

2

22

2

2222

22000000000222ln ln 222(ln )ln 0

2

1

0(ln )ln ()ln ,()11

()0,,,,ln (,1)92

15()2,22x

x

x x x x x x x m e te t t x x t m t e x e x m e x m e x x e x x e x

x x x e x x x x x x m x φφφφ-+>-+-+++->'?

↓+∞↑=

=-∈??

=

+∈?≤ ???

整理成的二次函数

构造函数在（，）（）且由图像可得（分） m ∴正整数的最大值为2………………………………………………………………（12分） 22、解：（1）[]4,400122

-∈?≤??≥+-

a x a

x ；……………………………（5分） （2）[]3)1(2212,2,1max 2

≤?-≤?≥+-∈?a x

x a x a x x 变量分离……………（10分）

23、解：

（1）

[){}21,001

22

=≤--A x x

x ，由穿针引线法得到）（；…………………………（5分） （2）??

?

???-∈-=a a x x x f 21,

,21)(的值域为B []a a 21,2-,A B=B, 21

222121-≤????

????≤≥--≤??a a a a a B A (10)

2019届高三九江市十校联考

高三文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合{}20A x x x =-<，{}

21x B x =<，则（ ）

A ．{}0A

B x x =<

B ．A B =R

C ．{}1A B x x =>

D ．A B φ=

2．若复数z 满足512z i

=

+,i

为虚数单位,则z 的虚部为 （ ） A.2i -

B.2-

C.2

D.2i

3．已知命题()3

1,,168p x x x ?∈+∞+>：，则命题p 的否定为( )

A ．()3

1,,168p x x x ??∈+∞+≤： B ．()3

1,,168p x x x ??∈+∞+<：

C ．()30001,,168p x x x ??∈+∞+≤：

D ．()30001,,168p x x x ??∈+∞+<：

4. 设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β?

B ．若l α∥，αβ∥，则l β?

C ．若l α⊥，αβ∥，则l β⊥

D ．若l α∥，αβ⊥，则l β⊥ 5. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2S =2, 4S =10,则8S = ( ) A ．44

B ．24

C ．20

D ．12

6. 若x ，y 满足约束条件20

202x y x y x +-≥??

-+≤??≤?

，则3z x y =-的最大值为（ ）

A ．2

B ．6-

C ．10-

D ．不存在

7. 将函数()()2sin 04f x x ωωπ?

?=+> ???

的图象向右平移4ωπ个单位长度，得到函数()y g x =的图

象，若()y g x =在,64ππ??

- ???上为增函数，则ω的最大值为（ ）

A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

8. 函数2

()(1)sin f x x x =-的图象大致是（ ）

9. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用 语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马” 指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体

积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为（ ） A

1

B

1

C

D

10.设0a b >>，1a b +=，且b

1x a ??

= ???，1log ab y ab =，1log b

z a =，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）

A ．y z x <<

B ．z y x <<

C ．x y z <<

D ．y x z <<

11. 已知函数3log ,03,

()4,3x x f x x x <≤??=?->??

，若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实

数m 的取值范围是（ ） A. 1,12??

??? B. ()1,1,2??-∞?+∞ ??

? C.

[)1,1,2??-∞?+∞ ??? D. 1,12??

???

12. 若关于x 的方程2

(ln )ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）

A. 211(,

)e e -∞- B. 211(,0)e e - C. 1(,)e e -∞- D. 1(,0)e e

- 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面向量(1,3),(2,0)a b =-=-

，则2a b += 。

x

14. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a ?=，21a

=，则1a =______． 15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______．

16.

在ABC △中，60B =?，AC =2AB BC +的最大值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤．

17.（本小题满分10分）

已知向量(2sin ,cos

)m x x = ，,2cos )n x x = ，函数()f x m n =?r r

（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）将函数()f x 的图象(,0)6a π= 平移后得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间0,2??

????

π上的

最值.

18．（本小题满分12分）

在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知

cos 3cosC 3cos A c a

B b

--=．

（Ⅰ）求sin sin C

A

的值；

（Ⅱ）若1

cos 6

B =，△AB

C 的周长为7，求b ．

19．（本小题满分12分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+（n ∈N *）。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）已知等比数列{}n b 是递增的，且首项1b 和公比q 分别是方程22(4)(1)0x x --=实根，

求数列1n n a b ??-????

的前n 项和为n T 。

20．（本小题满分12分）

如图，EB 垂直于菱形ABCD 所在平面，且2EB BC ==，60BAD ∠=?，点G 、H 、M 分别为线段CD 、DA 、BE 上的动点，且CG BM AH

CD ME HD

==

. （I ）求证：GH DM ⊥；

（II ）当三棱锥D MGH -的体积最大时，求三角形MGH 的面积.

21.（本小题满分12分）

某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x 万元时，销售量t 万件满足

12

53

t x =-

+（其中0x a ≤≤，a 为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需投入成本(102)t +万元（不含促销费用），产品的销售价格定为20

(5)t

+万元/万件. （I ）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； （Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

22. （本小题满分12分）

已知函数1ln )(+-=x x x x f ，ax e x g x -=)(，a ∈R ． （Ⅰ）求)(x f 的最小值；

（Ⅱ）若1)(≥x g 在R 上恒成立，求a 的值； （Ⅲ）求证：2111ln(1)ln(1)ln(1)1222n

+++

+???++<. ）