“反证法”在物理解题中的应用

“反证法”在物理解题中的应用

府谷县前石畔九年制学校贾占雄

在物理解题时，当从正面难以解决时可以转向反面思考，当用直接方法难以奏效时可以采用间接方法，这种正面突破有困难而转向反面寻求解法的策略，称为正难则反，或者称为逆向思维原则。反证法就是正难则反解题原则的一种形式。

所谓反证法，是指通过证明论题结论的反面不正确来得出论题的正确结论的一种证明方法。反证法的证题步骤有三：

反设——归谬———存真

第一步：反设。即先提出与欲证结论相反（或相斥）的假设。第二步：归谬。在反设成立的前提条件下推出矛盾。这个矛盾可以是与已知条件、客观事实的矛盾，可以是与物理概念定义、物理规律的矛盾，可以是与命题题设矛盾，或与所做假设矛盾，甚至可以是从两个不同角度进行推理得出的结论自相矛盾。第三步，存真。反证法的逻辑依据是形式逻辑的“排中律”与“矛盾律”。排中律可以简洁地表述为：两个相互矛盾的思想不能同假，必有一真。矛盾律可以表述为：一个思想及其否定不能同真，必有一假。这样，欲证结论的正面与反面不可能同真，也不可能同假，二者必居其一。

例如：物体在空中下落的现象极为普遍，那么物体下落的快慢与哪些因素有关呢？古代的学者认为：物体下落的快慢是由它们所受的重力决定的，物体越重，下落的越快。公元前4世纪希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种观点。由于这种观点与人们日常所见十分吻合，在其后两千多年的时间里，人们一直信奉他的学说。最早向亚里士多德学说挑战的是伟大的物理学家伽利略。如何证明亚里士多德的学说是错误的呢?伽利略以著名的比萨斜塔实验给予正面冲击，同时也以反证法奇妙的向亚里士多德发起迂回冲击。假设亚里士多德的学说是正确的，物体越重，下落的越快，重物体要比轻物体下落的快。那么，把一个轻物体与一个重物体系在一起下

落，其速度应该如何呢？一种看法认为整体比任何一个个体都重，因而整体应该下落的更快，比任何一个都快。另一种看法认为快的物体由于被慢的物体拖着而减速，慢的物体由于被快的物体拖着而加速，因而整体下落的快慢程度应该介于重物体与轻物体下落的快慢之间。这样，从重物体比轻物体下落的快的假设，得出了重物体下落的较慢的自相矛盾的结论，亚里士多德的学说也就不攻自破了。

例题证明一个静止在粗糙的水平面的木块受到静摩擦力的作用。

证明：第一步：反设。先假设静止在粗糙水平面上的木块受到一个水平方向的静摩擦力的作用。这是一个与欲证命题相反地结论。

第二步：归谬。木块受到一个水平方向的静摩擦力的作用，而且在水平方向只可能受到静摩擦力一个力的作用，那么在静摩擦力的作用下物体的运动状态必然发生变化，即木块原先的静止状态将无法继续保持。这样，就与命题设定的已知条件（静止在水平面上）发生了矛盾。

第三步：存真。木块所受静摩擦力只有存在与不存在两种可能。既然存在是错误的，那么静摩擦力不存在就是正确的了。

反证法最显著地特点在于用相反命题推理得出的结论错误明显，甚至荒谬可笑，原命题的正确性就不容置疑，从而达到简洁、快速证明的目的。

反证法以其方法独辟蹊径、别具一格，使论证化难为易、击中要害，在物理解题时的确具有显著的优越性。反证法特别适用于论断只有或者成立、或者不成立两种可能的情况。当需要论证的问题存在若干可能的结论是时，也可以用反证法推翻其中的一部分结论，留下的另一部分结论则用其他方法加以论证。