广西百色市中考数学试卷及答案(WORD版)
百色市2011年初中毕业暨升学考试
（考试时间：120分钟；满分120分）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题两部分。答第[卷时，用2B 铅笔把答题卡
上对应的答案题号涂黑；打第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效；
2. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回；
3. 答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1.2011的相反数是
A.-2011
B.2011
C.
1
2011
D. ±2011 答案：A
2.五边形的外角和等于
A.180°
B. 360 °
C.540°
D.720° 答案：C
3下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是
答案：A
4.甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为2
S 甲=5,5，
2S 乙=7.3，2S 丙=8.6，2S 丁=4.5，则成绩最稳定的是
A .甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学 答案：D 5.计算（π－
1
2
）0－sin30° A.
12. B. π－1 C. 3
2
D. 1－32
答案：A
6两条直线11y k x b =+和22y k x b =+相交于点A(－2,3),侧方程组?
??+=+=221
1b x k y b x k y 的解是
A ???==3
2y x B ???=-=32y x C ???-==23y x D ???==23
y x
答案：B
7下列命题中是真命题的是
A .如果a2=b2，那么a=b
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
D.对应角相等的两个三角形全等
答案：C
8如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD 交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①?BCD≌?CBE;②?BAD≌?BCD;③?BDA≌?CEA;④?BOE≌?COD;⑤?ACE≌?BCE;上述结论一定正确的是
A
E
D
O
B C
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③⑤
D. ①③④
答案：D
9.我们知道：一个正整数p(P>1)的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数。如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是
A.11
B.12
C.13
D.17 答案：B
10.二次函数的图像如图，则反比例函数y=－x
a
与一次函数y=bx+c 的图像在同一坐标系内的图像大致是
答案：B.
11.某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元。若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x ，依题意可列方程
A.72(x+1) 2=50
B.50(x+1) 2=72
C.50（x-1）2=72
D.72（x-1）2=50 答案：B
12.如图，用高为6cm ，底面直径为4cm 的圆柱A 的侧面积展开图，再围成不同于A 的另一个圆柱B ，则圆柱B 的体积为
A.24πcm3
B. 36πcm3
C. 36cm3
D. 40cm3
答案：Ａ
13.关于x的方程x2+mx-2m2=0 的一个根为1，则m的值为
A.1
B. 1
2
. C.1或
1
2
. D.1或-
1
2
.
答案：Ｄ
14.相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外。移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山。
设h(n) 是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子知最少次数
n=1时，h(1)=1
n=2时，小盘2柱，大盘3柱，小柱从2柱3柱，完成。
即h(2)=3
n=3时，小盘3柱，中盘2柱，小柱从3柱2柱。[即用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱，
完成
我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时， h(6)= A.11 B.31 C.63 D.127 答案：C
第Ⅱ卷(非选择题)
二．填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 15.化简：4= .
答案：２
16.如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－2时，则输出的结果为 .
答案：－2009.
17.如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原来的4倍，得五边形
11111A B C D E ，则OD ∶1OD =
答案：1：2 18.分式方程2x 2-=1x-2x -4x+4
的解是 . 答案：x=3.
19.我市某中学组织学生进行“低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成A 、B 、C 、D 、E 五个等级，并绘制如图的统计图（不完整）统计成绩。若扇形的半径为2cm ，则C 等级所在的扇形的面积是 cm 2 答案：
5
4π 20.如图，点C 是⊙O 优弧ACB 上的中点，弦AB=6cm ，E 为OC 上任意一点，动点F 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿AB 方向响点B 匀速运动，若y=AE 2－EF 2,则y 与动点F 的运动时间x （0≤x ≤6 ）秒的函数关系式为 . 答案：y=x 2－6x ＋18.
三、解答题（本大题共7题，共60分） 21. （本题满分6分）已知a=3 +1,b=
3。求下列式子的值，
b a b
a b a b a ab b ab b a -+--+?+-2
2)
()( 答案：原式=
b a b a b a b a ab b a b b a -+--+?+-2
)()()(
=b
a b b a b a a b a b
a b a a --=
---=-+-
-
把a=3 +1,b=
3代入
b
a b
--得 b a b --=33
133
-=-+-
22.（本题满分8分）为庆祝中国共产党建党90周年，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校。展览馆有2个验票口A 、B （可进出），另外还有2个出口C 、D （不许进）。小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开。
（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图） （2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？
答案：状图：
列表法：
解法一：用树状图分析如下
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ
Ａ Ａ
A B
A C A D Ｂ A
B B B
B C
B D
P(小张不从同一个验票口进出)=
4
386 . 23、（本题满分8分）已知矩形ABCD 的对角线相交于点O,M 、N 分别是OD 、OC 上异于O 、C 、D 的点。
（1）请你在下列条件①DM=CN,②OM=ON,③MN 是△OCD 的中位线，④MN ∥AB 中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM 为等腰梯形，你添加的条件是 。
（2）添加条件后，请证明四边形ABNM 是等腰梯形。
开始
A
B A
B C
D
A
C
D 进
出
B
答案：（1）选择①DM=CN
（2）证明：∵AD=BC ，∠ADM=∠BCN ，DM=CN ∴△AND ≌△BCN ，∴AM=BN ，由OD=OC 知OM=ON ，∴OC
ON
OD OM
∴MN ∥CD ∥AB ，且MN ≠AB ∴四边形ABNM 是等腰梯形。 24.（本题满分8分）直线y=―x ―2与反比例函数y=
x
k
的图像交于Ａ、Ｂ两点，且与x 、y 轴交于C 、D 两点，A 点的坐标为（－3，k ＋4）. （1）求反比例函数的解析式
（2）把直线AB 绕着点M （―1，―1）顺时针旋转到MN ，使直线MN ⊥x 轴，且与反比例函数的图像交于点N ，求旋转角大小及线段MN 的长。
答案：解：（1）将点A （－3，k ＋4）代入直线y=―x ―2得k ＋4=―（―3）―2解得k=―3
∴点A （―3,1）于是反比例函数的解析式为y=
x
3
－ （2）C 、D 两点的坐标为（―2,0）、（0，―2）。∴在△OCD 中，∠OCD=45°。 所以旋转角为45°。点M 、N 的坐标为（―1，―1）（―1，3）∴MN 的长度为4.
25.（本题满分8分）我市某县政府为了迎接“八一”建军节，加强军民共建活动，计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉，搭配成A 、B 两种园艺造型共20个，在城区内摆放，以增加节日气氛，已知搭配A 、B 两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所
示：（单位：盆）
（1）某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来。
（2）如果搭配及摆放一个A 造型需要的人力是8人次，搭配及摆放一个B 造型需要的人力
答案：（1）解设需要A 种造型x 个，则由题意知：
??
?≤-+≤-+1220
)20(90401430
)20(5080x x x x 解得
558≤x ≤3
43∵x 为整数x 的可能取值为12；13；14；.共有3种方案。 分别为A 种12个，B 种造型8个，A 种13个，B 种造型7个，A 种14个，B 种造型6个。 （2）第一种方案造型总人次为12×8+8×11=184人次。 第二种方案造型总人次为13×8+7×11=181人次 第三种方案造型总人次为14×8+6×11=178人次 答：第三种方案使用人力的总人次数最少。
26.（本题满分10分）已知AB 为⊙O 直径，以ＯＡ为直径作⊙M 。过B 作⊙M 得切线BC ，切点为C ，交⊙O 于E 。
（1）在图中过点B 作⊙M 作另一条切线BD ，切点为点D （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；
（2）证明：∠EAC=∠OCB ；
（3）若AB=4，在图2中过O 作OP ⊥AB 交⊙O 于P ，交⊙M 的切线BD 于N ，求BN 的值。
图2
图1
B
A
P
（1）以MB 为直径作圆，与⊙M 相交于点D ，直线BD 即为另一条切线。 （2）证明：∵BC 切圆与点C ，所以有∠OCB=∠OAC ，∠ECA=∠COA ； ∵OA 、AB 分别为⊙M 、⊙O 的直径 ∴∠AEC=∠ACO=90°，
∵∠EAC+∠ECA=90°，∠OAC+∠COA=90°，∴∠EAC=∠OAC= OCB
N
（3）连结DM ，则∠BDM=90°在Rt △BDM 中，BD=10.
∵△BON ∽△BDM ∴
BD BO
BM BN = ∴10
223=BN ∴BN=10103。
27.（本题满分12分）如图，四边形OABC 的四个顶点坐标分别为O （0,0），A （8,0），B （4,4），C （0,4），直线l:：y=x+b 保持与四边形OABC 的边交于点M 、N （M 在折线AOC 上，N 在折线ABC 上）设四边形OABC 在l 右下方部分的面积为S 1，在l 左上方部分的面积为S 2，记S 为的差（S ≥0）。
（1）求∠OAB 的大小；
（2）当M 、N 重合时，求l 的解析式；
（3）当b ≤0时，问线段AB 上是否存在点N 使得S=0？若存在，求b 的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S 与b 的函数关系式。
答案：解（1）过点B 过BE ⊥x 轴，垂足为E 。点E （4,0）于是BE=4，AE=4，△ABE 为等腰直角三角形，∠OAB=45°
（2）当点M 、N 重合时，应重合到点A （8,0）。 直线l 的解析式y=x －8. （3）四边形OABC 的面积为
2
1
×4（4+8）=24，直线l ：y=x+b 与x 轴的交角为45°，△AMN 为等腰直角三角形。当S=0时，△AMN 的面积为四边形OABC 的面积的一半，即12. 过点N 作x 轴的垂线，点N 的坐标为（8－23，23）代入y=x+b 得b=43－8. （4）S=2
9b 2
+24b+8
2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题附详细答案
2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，
广西南宁市2020年中考数学模拟考试试卷(二)
2020年广西南宁市中考数学模拟考试试卷（二） 一、选择题（共12小题） 1.在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A.－2 B.－1 C.0 D.1 2.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A.该几何体是长方体 B.该几何体的高是3 C.底面有一边的长是1 D.该几何体的表面积为18平方单位 3.我国是一个干旱缺水严重的国家.我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大.用科学记数法表示28000亿是（ ） A.42.810? B.32810? C.112810? D.122.810? 4.如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若12∠=∠，3125∠=?，则4∠的度数为（ ） A.55? B.60? C.70? D.75? 5.下列的调查中，选取的样本具有代表性的有（ ） A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B.为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查 C.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 6.下列运算正确的是（ ） A.22 236a a a ?= B.( ) 2 510a a -= C.23a a a -+=- D.623 623a a a -÷=- 7.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 8.如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则B ∠的度数是（ ） A.60? B.45? C.30? D.75? 9.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，0.25m AB CD ==， 1.5m BD =，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ） A.2m B.2.5m C.2.4m D.2.1m 10.用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为x 米，根据题意列出关于x 的方程为（ ） A.(4)25x x -= B.2(2)25x x -= C. (42) 252 x x -= D. (2) 252 x x -= 11.已知，在河的两岸有A ，B 两个村庄，河宽为4千米，A 、B 两村庄的直线距离10AB =千米，A 、B 两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN 垂直于两岸，M 点为靠近A 村庄的河岸上一点，则AM BN +的最小值为（ ） A.213 B.135+ C.337+ D.85 12.如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点51A 所表示的数为（ ） A.－74 B.－77 C.－80 D.－83 二、填空题（共6小题）
2018年度中考数学压轴题
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
2020-2021学年广西南宁市中考数学第一次模拟试题及答案解析
广西南宁市最新中考数学一模试卷（含解析） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣3的倒数是（） A．﹣3 B．3 C．D．﹣ 【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数． 【解答】解：﹣3的倒数是﹣， 故选：D． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形． 【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形． 故选：D． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 3．下列运算正确的是（） A．xx2=x2B．3=x6D．x2+x2=x4 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、xx2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误； C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；
D、x2+x2=2x2，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中． 4．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，25，22，25，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（） A．25，25 B．25，22 C．20，22 D．22，24 【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案． 【解答】解：25出现了2次，出现的次数最多， 则众数是25； 把这组数据从小到大排列19，20，22，25，25，26，27，最中间的数是25， 则中位数是25． 故选：A． 【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 5．如图所示，△ABC中，DE∥BC，若=，则下列结论中错误的是（） A．=B．= C．=D．= 【分析】根据平行线的性质以及相似三角形的性质即可作出判断． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，==，故A正确， ∴==，
中考数学压轴题专题
中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） 图① 图②
E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标； （2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明； （3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1， 在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1） （2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），
初中数学广西南宁市中考模拟数学模拟考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 的绝对值是( ) A．B．C．D．试题2: 下列运算正确的是( ) A．B．C．D． 试题3: 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 试题4: 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双） 1 2 2 5 1 评卷人得分
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（） A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5 试题5: 由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( ) 试题6: 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（） A．0 B．1 C． 2 D．以上都不是 试题7: 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（） A．6 B．8 C．10 D．12 试题8: 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45° B．85° C．90° D．95° 试题9: 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ( ). A．5 B．6 C．7 D．9 试题10:
已知关于的方程，下列说法正确的是（）. A.当时，方程无解 B.当时，方程有一个实数解 C.当时，方程有两个相等的实数解 D.当时，方程总有两个不相等的实数解 试题11: 一个圆锥形零件的高线长为,底面半径为2，则圆锥形的零件的侧面积为( )． A．2B．C．3D．6 试题12: 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（） 试题13: H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是米. 试题14: 因式分解：4a2 －16= . 试题15: 如图，如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，∠1＝120o，则∠2的度数是．
中考数学压轴题(共10题)
2010年中考数学压轴题10题精选 【1】如图，点P 是双曲线11( 00)k y k x x = <<，上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线y = x k 2 （0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示)； （2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）． ①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论； ②记2PEF OEF S S S ??=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。 【2】一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m －2，0)，B (m ＋2，0)两点，记抛物线顶点为C ，且AC ⊥BC ． (1)若m 为常数，求抛物线的解析式； (2)若m 为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得△BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 【3】如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形； （2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =?∠保持不变．设PC x MQ y ==，， 求y 与x 的函数关系式； （3）在（2）中：①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点 B D A C O x y