人教版八年级数学上学期 第十三章测试卷
人教版八年级数学上学期第十三章测试卷
一、单选题（共11题；共22分）
1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A. B. C. D.
2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC的长为（）
A. 5
B. 8
C. 9
D. 10
5.如图，，，，若，则（）
A. B. C. D.
6.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是( )
A. 21：05
B. 21：15
C. 20：15
D. 20：12
7.已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和
38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( )
A. 22cm和16cm
B. 16cm和22cm
C. 20cm和16cm
D. 24cm和12cm
8.如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）
A. β﹣α=60°
B. β+α=210°
C. β﹣2α=30°
D. β+2α=240°
9.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是( )
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
10.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝（）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
11.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD 于点G，则=（）
A. B. 2 C. D.
二、填空题（共8题；共16分）
12.如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，已知A（4，3），P 是坐标轴上的一点，若以O，A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有________ 个.
13.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAC=70o，则∠BAD=________o.
14题15题
14.如图，在等腰三角形中，平分，于点D，腰的长比底多，
的周长和面积都是，则________.
15.如图，已知中，，点是线段上的一动点，过点
作交于点，并使得，则长度的取值范围是________.
16.如图，∠AOB=40°，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN 的最小值是________.
17题18题
17.如图，中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接若，，则的周长为________.
18.如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是________.
19.定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2 时，称点M为PQ的等高点”，称此时MP+MQ的值为PQ的“等高距离”.已知P（1，2），Q（3，4），当PQ的“等高距离”最小时，则点M的坐标为________.
三、解答题（共4题；共17分）
20.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC．
21.一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为20cm，求其他两边的长.
22.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为BC 的中点，DE⊥AC 于点E，AE＝2，求CE 的长．
23.如图，在△ABC中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以AB为边作等边△ABD(点C、D在边AB的同侧)，连接CD，
(Ⅰ)若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；
(Ⅱ)当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；
(Ⅲ)当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立。
四、作图题（共1题；共10分）
24.如图，已知A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（5，2）
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求△ABC的面积；
五、综合题（共3题；共35分）
25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC的长.
26.如图，在等边三角形中，，点是边上的一点，过点作交于点，过点作，交的延长线于点.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）点满足什么条件时，点是线段的三等分点？并计算此时的面积.
27.如图
（1）如图1，在AB直线一侧有C，D两点，在AB上找一点P，使C，D，P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由:
（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，P三点组成的三角形的周长最短，找出E，F两点，并说明理由:
（3）如图3，在∠AOB内部有两点M，N，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，M，N，四点组成的四边形的周长最短，找出E，F两点，并说明理由.
答案
一、单选题
1. C
2. C
3. C
4. D
5. D
6. A
7. A
8. B
9. D 10. A 11. A
二、填空题
12. 8. 13. 35 14. 15. 16. 17. 11 18. 19. （4，1）或（0，5）
三、解答题
20. 解: 连接BD ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∵∠ABC=∠ADC ∴∠DBC=∠BDC ∴BC=DC
21. 解：①底边长为8cm，则腰长为：(20﹣8)÷2＝6，所以另两边的长为6cm，6cm，能构成三角形；
②腰长为8cm，则底边长为：20﹣8×2＝4，底边长为4cm，另一个腰长为8cm，能构成三角形.
因此另两边长为6cm、6cm或8cm、4cm.
22. 解：如图，连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B=∠C=30°，AD⊥BC，∠BAD=∠DAC=60°，
∴∠ADE=90°-∠DAE=30°，∴AD=2AE=4，∴AC=2AD=8，
∴CE=AC-AE=8-2=6.
23. 解：(Ⅰ)∵△ABD是等边三角形∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=AD
又∵∠BAC=30°∴AC平分∠BAD∴AC垂直平分BD∴CD=CB
∴∠DBC=∠DBC=∠ABC∠ABD=90°-60°=30°
(Ⅱ)△ABC是等腰三角形
理由：设∠BDC=x，BAC=2x
有∠CAD=60°-2X∠ADC=60°+x∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=60°+X∴∠ACD=∠ADC
∴AC=AD
∵AB=AD∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形
(Ⅲ)当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立
如图，作等边△BCE，连接BE
∴BC=EC，∠BCE=60°∴∠BCD=150°
∵∠ECD=360°-∠BCD-∠BCE=150°∴∠DCE=∠DCB
又∵CD=CD
∴△BCD≌△ECD∴∠BDC=∠EDC∴∠BDE=2∠BDC
又∵∠BAC=∠BDE=60°
∵∠BAC=2∠BDC
四、作图题
24. （1）解：A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣5，2）
（2）解：S△ABC=6×8﹣×2×3﹣×4×8﹣×5×6=14 .
五、综合题
25. （1）解：∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5
（2）解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝（180°-36°）÷2=72°.
∵∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴CE=CB，∴BC＝EC＝5
26. （1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，∴
∵∴∴
∵是的外角，且，
∴，∴，
∴，∴是等腰三角形. （2）解：
是的中点（或）.
过点作，交于点
∵，∴，∴是等边三角形.
当点是的中点时，
在中，，，
∴，∴.∴.
27. （1）解：作点C关于直线AB的对称点C＇，连接DC＇，交AB于点P，在AB上取点P＇（异于点P），连接CP，C＇P，C＇P＇，DP＇，
∴CP=C＇P，DP＇=C＇P＇，
∴△CDP的周长为CP+CD+PD=C＇P+CD+PD=C＇D+CD，此时此三角形的周长
最小.
∵在△C＇P＇D中，C＇P＇+DP＇+CD＞C＇D+CD，
∴△CDP的周长小于△C＇P＇D的周长；
（2）解：作点P关于OA的对称点C，作点P关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，角OB于点F，则点E，F就是所求作的点，∴CE=PE，PF=DF，
∴△PEF的周长为PE+EF+PF=CE+EF+DF=CD，
两点之间线段最短，因此此时△PEF的周长最小.
在OA，OB上分别取不同于点E和点F的点E＇，F＇，
∴CE＇=PE＇，PF＇=DF＇
∴PE＇+E＇F＇+PF＇=CE＇+E＇F＇+DF＇＞CD，
即PE+EF+PF＜PE＇+E＇F＇+PF＇.
（3）解：作点M关于OA的对称点C，点N关于OB对称点D，连接CD教OA于点E，交OB于点F，
则点E，F就是所求作的点.
∴CE=EM，FN=FD，
∴四边形MEFN的周长为MN+ME+EF+NF=MN+CE+EF+FD=CD+MN，
此时四边形MEFN的周长最短.
在OA，OB上分别取不同于点E和点F的点E＇，F＇，
∴CE＇=ME＇，PF＇=NF＇
∴ME＇+E＇F＇+NF＇+MN=CE＇+E＇F＇+DF＇+MN＞CD+MN，
即MN+ME+EF+NF＜ME＇+E＇F＇+NF＇+MN.