结构方程模型_SEM_的原理及操作

第27卷第2期2005年4月

宁波大学学报(教育科学版)

JOURNAL OF N I N G BO UN I V ERSI TY (E DUCATI O NAL SC I E NCE )

Vol .27NO.2

Ap r .　2005

结构方程模型(SE M )的原理及操作

孙连荣

(宁波大学师范学院,浙江宁波315211)

摘要:结构方程模型(SE M )是应用线性方程系统表示观测变量与潜在变量之间及潜在变量之间关系的一种统计方法。当前,SE M 及相应的L I SRE L 软件已成为心理学等社会学科中广泛应用的一种分析思想和技术。文章简要介绍了SE M 的特点、原理及L I SRE L 的操作方法。关键词:结构方程模型(SE M );L I S RE L;吻合指数操作程序

中图分类号:B841.2 文献标识码:A 文章编号:1008-0627(2005)02-0031-05　收稿日期:2004-06-27　作者简介:孙连荣,宁波大学师范学院助教,硕士。

科学研究的目的,是通过探讨变量之间的因果关系来揭示客观事物发展、变化的规律及特点,在具体操作层面上,一般是使用一定的统计技术处理并计算各种观测数据的结果来反映因果关系。在心理科学的研究中,实验的方法一直都是揭示心理过程及现象的主流范式。[1]

但由于实验法过分强调控制而使研究结果的真实性和外推力受到局限,尤其是当面对成因复杂的人的行为以及人的许多高级心理现象时,多数情况下都很难对它们进行直接测量或客观标定。事实上,人们一直都在寻求以非实验的方法获取因果关系,以

及通过考察人的外部表现(观测指标)来了解其实质特性(潜在变量或心理概念)的技术,而结构方程模型正是这种思想的产物。上个世纪70年代中期,瑞典统计学家、心理测量学家Karlg .Joreskog 提出了结构方程模型(Structural Equati on Modeling,简称SE M )。根据该方法的不同属性,统计学家们以不同的术语命名,如根据数据结构将其称为“协方差结构分析”;根据其功能,称之为“因果建模(Casual Modeling )”[2,3]等;并开发了相应的L I SRE L (L inear Structural Relati ons:线性结构关系)统计软件。目前,几经完善L I SRE L8.30版本已成为一种重要的统计分析技术,在心理学、社会学、管理学等社会学科的研究中得到了广泛的应用。本文将对SE M 的特点、原理及L I SRE L 的操作方法做一简要的介绍。

1　S E M 的特点

结构方程模型是在已有的理论基础上,应用与之相应的线性方程系统表示该理论的一种统计分析方法。相对于相关、回归分析、路径分析等研究变量间关系的统计方法来说,SE M 从两个方面完善了这些常用方法的不足。第一,针对探索性因素分析假设限制过多的缺点,完善变量结构的探讨。与探索性因素分析相比,结构方程模型既可以假定相关、不相关的潜在因素,从而更符合心理学实际;同时也可以确定某些观察变量只受特定潜在变量影响,而不是受所有潜在变量影响,使结构更清晰;还能在对每个潜在因素进行多方法测量(采用多方法-多特质模型,简称MMM T )时,可排除测量方法的误差。除此之外,最重要的是它不需要假定所有特定变量的误差无相关,而是指定那些两者之间存在相关的特定性变量误差。第二,在考虑测量误差的前提下建立变量间的因果关系。这一步以统计的思路区分了观测(外显)变量和潜在(内隐)变量,进而通过观测外在表现推测潜在概念。这样,研究便能在探讨变量间直接影响、间接影响和总效应以及表达中介变量作用的同时,用潜在变量代替路径分析中的单一外显变量,并考虑变量的测量误差,从而使研究结果更精确。概括来讲,SE M 具有以下特点[4]:

(1)可同时考虑及处理多个因变量(endogenous/dependent variable );

(2)允许自变量和因变量(exogenous and endoge 2nous )项目含有测量误差;

(3)允许潜伏变量由多个外显指标变量构成(这一

点与因素分析类似),并可同时估计指标变量的信度及效度;

(4)可采用比传统方法更有弹性的测量模式(measure ment model )。在传统方法中,项目更多的依

附于单一因子,而在SE M 中,某一指标变量可从属于两个潜伏因子;

(5)可构建潜伏变量之间的关系,并估计模式与数

据之间的吻合程度。

2　应用S E M的步骤

结构方程模型的基本思路是:首先根据先前的理论和已有知识,经过推论和假设形成一个关于一组变量之间相互关系的模型,然后经过测查,获得一组观测变量(外显变量)数据和基于此数据而形成的协方差矩阵,这种协方差矩阵称为样本矩阵。结构方程模型就是要将构想的假设模型与样本矩阵的拟合程度进行检验,如果假设模型能拟合客观的样本数据,说明模型成立;否则就要修正,如果修正之后仍然不符合拟合指标的要求,就要否定假设模型[5,6,7]。结构方程模型的应用,具体可分为以下五步:

2.1模型的设立

2.1.1SE M方程的构建

结构方程模型的出发点是为观察变量间假设的因果关系建立具体的因果模型。一般用线性方程系统表示,分为测量模型和结构模型两部分。测量模型反映潜在变量与观测变量之间的关系,通过测量模型可由观测变量定义潜在变量;结构模型表示潜在变量之间的关系。测量模型和结构模型的矩阵方程及其代表的含义如下所示[8]:

SE M—测量模型—

Y=∧Yη+ε

X=∧Xξ+δ

结构模型　η=Bη+Γξ+ζ

X—外源观测指标;∧X—X指标与ξ潜伏变量的关系;ε—X的测量误差;

Y—内生观测指标;∧Y—Y指标与η潜伏变量的关系;δ—Y的测量误差;

η—内生潜伏变量;B—内生潜伏变量之间的关系;

ξ—外源潜伏变量;Γ—外源潜伏变量对内生潜伏变量的影响;

ζ—模式内所包含的变量及变量间关系所未能解释的部分。

2.1.2SE M的路径图式法

W right[9]推荐的L I SRE L路径图能明确指定变量间的因果联系,是目前该领域中既简单有最为常用的一种方法。W right指出,使用路径图时要遵循以下规范:(1)用矩形框表示观测变量,用圆形或椭圆形表示潜在变量。(2)变量之间的关系用带箭头的线条标志,单箭头线条表示假设两个变量之间存在因果关系,箭头指向结果变量;双箭头表示两变量之间有相关或双向的联系,但不表示因果关系;两变量之间无连线则表示假设它们之间没有直接联系。(3)表示观测指标与潜伏变量之间关系的符号∧,要求第一个下标标志外生或内生观测指标,第二个下标标志外生或内生潜在变量。(4)通径系数β和γ的第一个下标标志内生因变量,第二个下标标志原因变量。具体分两种情况:当原因变量是外生变量时,用γ表示;当原因变量是另一个内生变量时,则用β表示。

2.2模型的识别

SE M的模型估计有一个前提,即所估计的必须是恰好识别的或过度识别的模型,如果假设的模型本身不能识别,则无法建立结构方程组并得到路径系数的值。模型识别主要是检测能否根据观测数据求得每一

个自由(未知)参数的唯一估计值。[10]在这里需要介绍以下几组概念:

(1)可识别参数—

过度识别参数:一个未知参数可以由观测变量的方差

协方差矩阵中多个元素的代数函数式

来表示;

恰好识别参数:一个未知参数可以由观测变量的方差

协方差矩阵中一个元素的代数函数式

来表示

;

不可识别参数:———未知参数不能用观测变量的方差协方差矩阵中任何元素的代数函数式来表示。

(2)可识别模型—

过度识别模型:模型中的每个参数都是可识别的,且

至少有一个参数是过度识别的模型;恰好识别模型:每个参数都是可识别的,且没有一个

参数是过度识别的模型;

不可识别模型———指至少包含一个不能被识别参数的模型。

(3)递归模型:指所有变量之间的关系都是单向链条关系、无反馈作用的因果模型;

非递归模型:指变量之间具有多向因果关系的模型。

(4)饱和模型:所有变量之间都有关系,即变量之间都由单向路径或表示相关的双箭头弧线相连接所组成的模型;

非饱和模型:并非所有变量之间都存在关系,即具有某些路径系数为零的模型。

所有的递归模型都是可识别模型,所有的饱和模型都是恰好识别模型。L I SRE L主要应用于过度识别模型。在过度识别模型中,自由参数的数目少于观测变量中方差和协方差的总数,而使拟合优度的计算成为可能;但对于恰好识别模型来说,拟合度的检验没有意义。

2.3模型的估计

SE M假设观测变量的方差协方差矩阵是一套参数的函数,它的估计过程追求尽量缩小样本的方差协方差值与模型估计的方差协方差值之间的差异,并将两者的差别作为残差。L I SRE L软件中配有拟合函数的

23宁波大学学报(教育科学版) 2005

估计程序,最常用的估计方法有两种,即最大似然法(ML)和广义最小二乘法(G LS)。最大似然法具有无偏、一致、有效、渐进正态分布且不受测量单位影响等性质,广义最小二乘法则需要使用一个类似样本方差协方差矩阵逆矩阵(S-1)的权数矩阵,它也具有与最大似然法同样可取的统计性质。但在使用这两种方法时,应该注意需要满足的条件,即假设观测变量为连续变量,且具有多元正态分布。因此,即便是在样本量很大的情况下,观测值的偏态性或高峰度都会影响标准误及卡方值的准确性而导致较差的估计结果。对此,可以通过转换偏态分布的变量为近似多元正态分布、减小峰度、删除数据中的极端值(outliers)、利用自助再抽样对参数估计的方差进行显著性检验等方法予以弥补,还可以采取加权最小二乘法(WLS)进行能够处理样本偏态且渐进有效的替换估计。WLS与G LS的不同在于,前者使用的权数矩阵W是S的渐进方差协方差矩阵的一致性估计,但WLS要求具备较大的样本量,而且运算费事。[11]

2.4模型的评价

SE M在寻求理论模型与样本数据模型之间拟合程度的过程中阐释变量间的关系,一般用吻合指数对其拟合程度加以判断。吻合指数主要有拟合优度的卡方检验(x2goodness-of-fit test)、绝对吻合指数(abs o2 lute fit indices)、增值吻合指数(incre mental fit indices)、离中参数(relative noncentrality indices,RN I)、近似误差的均方根(r oot mean square err or of app r oxi m ati on, R MSE A)、省俭系数(parsi m ony indices,P I)、阿凯克信息标准指数(Akaike inf or mati on criteri on,A I C)等等。x2值是最常用的拟合度指标,若检验结果差异不显著且x2值越接近于零,则表明模型拟合程度越好。但x2值对样本量非常敏感,当样本量很大时,几乎所有的候选模型都很难通过,即x2值拒绝模型的概率增大;反则反之。为了减少样本量对拟合检验的影响,有一个粗略的常规规定:x2/df〉2即可认为拟合良好。绝对吻合指数是将理论模型与饱和模型相比较而得到的指标,包括拟合优度指数(goodness-of-fit index,GF I)和调整后的拟合优度指数(adjusted goodness-of-fit index,AGF I),它们标明观测变量的方差协方差矩阵在多大程度上被模型引申的方差协方差矩阵所预测。GF I和AGF I的值域在0-1之间,越接近1则意味着拟合越好,一般地,这两个值大于0.9即可说明模型拟合观测数据。增值吻合指数示测量理论模型在独立模型(所有变量之间均无任何关系的模型,又称虚无模型, null model)之上的改善程度。常用的有规范吻合指数(nor med fit index,NF I)、非规范吻合指数(non-nor med fit index,NNF I,因由Tucker和Le wis提出,故又名为T L I)、比较吻合指数(comparative fit index,CF I)等。相对于NNF I,NF I无法控制自由度,它可通过增加参数来减小x2值,因而与样本量呈正相关,样本量小的时候会低估模型间的拟合程度;而NNF I不受样本大小影响、能较好地惩罚复杂模型(执行“省俭”原则),并能准确分辨模型的不同偏差程度,是专家一致推荐的比较稳定的吻合指数。[12]CF I不受样本大小影响,但不惩罚复杂模型。这些增值吻合指数的值阈均在0-1之间,越接近1表示拟合越好,大于0.9则可认为拟合良好。RN I用来估计总体中理论模型与实际数据之间的差距函数,它的值域并没有限制,若限制在0-1之内,则RN I与CF I的值完全相同。但有一点不同:CF I 一般适用于日常研究模型的评价,而RN I更多用于模拟数据的研究。对于R MSE A,当其取值在0.05以下、且其90%的置信区间上限在0.08及以下,或置信度检验结果中p值大于0.05(即接受R MSE A<0.05)时,表示模型拟合良好。SE M中的“省俭”原则是强调尽可能地用简单模型来表示复杂关系,提倡好的模式不仅要吻合数据,而且本身所含的自由参数的数目也不可过多。按此,Bentler等人提出P I指数,表明模型执行“省俭”原则的程度。它的值越小意味着所假设的理论模型更趋向于复杂、越不省俭。A I C是采用似然比检验比较使用同一数据的两个或更多理论模型拟合程度的指数,它的值越小就越说明模型节约并拟合很好。经常将A I C与C A I C(consistent Akaike inf or mati on crite2 ri on,一致性阿凯克信息标准指数)和EC V I(expected cr oss-validati on index,期望交叉证实指数)按其中一个指标进行比较,选择其中值为最小的模型。

以上的评价指标各有优缺,使用时应结合理论及研究的具体情况选择合适的指标作为依据。Marsh[13]等人指出,优秀的吻合指标具备以下特征:样本独立性(吻合指数不受样本量大小的影响)、惩罚复杂模型、在来自于统一总体的不同样本中具有稳定性。以此, Hau[12]等人推荐使用RN I、CF I、NNF I等指数。

2.5模型的修正

当评价指数表明理论模型与数据拟合程度不好时,需要对模型进行修正。模型修正有以下三个依据: (1)L I SRE L输出的残差分析结果。残差值是实际变异量与估计变异量之间的差异,此值为“+”时表示模型低估了两变量的差异,需要增加变量之间关系的路径;此值为“-”表示模型高估了两变量的差异,需要删减变量之间关系的路径。(2)修改指数。指模式中具有受限制的参数,如果放松这些参数,模式将会得到改善。L I SRE L中一般会输出修改指数即参数的期望值,指明参数需要修改的大小和方向。(3)窝套模型(nest model)的比较。窝套模型指两个模型有同样的参数,

33

第2期 孙连荣:结构方程模型(SE M)的原理及操作

但其中一个的自由参数是另外一个中自由参数的子集。模型修正过程中,对具有窝套关系的两模型进行卡方检验(自由度为两模型之差),若检验结果具有显著差异,则保留自由参数更多的模型;检验结果无显著差异时则相反。

3　L I SR EL的操作例证

3.1PRE L I S程序的应用

因为L I SRE L模型中分析的不是单个的观测数据,而是观测变量的方差协方差,因此首选需要计算出适于L I SRE L分析的方差协方差矩阵。这项工作通过L I SRE L软件中的子程序PRE L I S来实现,具体的操作命令如下3:

DA N I=7NO=1000

LA

x1x2x3x4y2y3y1

RA F I=D:\yanshi\student.dat

CO ALL

OU MA=C M C M=ST UDE NT.C M

其中第一行“DA”(data)引导的是数据的指令行, N I(nu mber of input)表示输入变量的个数,NO(nu mber of observati ons)表示样本规模即输入案例的个数,LA (lable)之后显示的是观测变量的名称,它们的顺序应与原始数据文件中的顺序相同。RA F I(ra w file)指所使用的原始数据文件保存的名称及位置,CO ALL(con2 tinuous all)表示所有输入变量为连续变量。OU(out)所引导的指令“MA=C M”表示程序的输出矩阵为协方差矩阵,并以ST UDE NT.C M的名称存入与原始数据文件相同的子目录中。

3.2L I SRE L程序的应用

通过PRE L I S计算出协方差矩阵之后,可执行以下L I SRE L的程序命令3:

DA N I=7NO=1000MA=C M

C M F I=d:\yanshi\ST UDE NT.C M

LA

X1X2X3X4Y2Y3Y1

SE

Y1Y2Y3X1X2X3X4

MO NY=3NE=2NX=4NK=2LY=F I LX=F I BE=S D,F I

FR LY32

FR LX21LX31

FR BE21

VA1.0LY11LY22

VA1.0LX11LX42

F I TE11

F I T D44

LK

’H I GH_SCH S UC’GE NDER

LE

’KEY UN I V’’COLL ACH I’

P ATH D I A GRAM

OU M E=ML M IAD=OFF ND=4I T=100NS

以上命令中DA、N I、NO、MA、C M、F I、LA所代表的含义都与PRE L I S程序中的相同。但在L I SRE L中有特殊的变量排列要求,Y变量要在X变量之前,所以要加上SE(select)重新按要求排列变量顺序。MO表示模型的设置开始,NX(nu mber of Xs)、NY(nu mber of Ys)、NE(nu mber ofξs)、NK(nu mber ofηs)分别表示观测变量X、Y及潜在变量ξ、η的数量。“LY=F I LX=F I”表示软件中将∧

Y

、∧

X

矩阵中所有元素固定(fixed)为0值,“BE=S D,F I”

意即指定B矩阵为下对角(subdiagonal)矩阵。紧接着的三行以FR(free)开头设置自由参数,如“FR LY 32”表示将λy32设定为自由参数。VA指令为潜在变量设置测量尺度,如“VA1.0LY11”表示λy11=0,即将Y1的尺度付与潜在变量η1。指令F I TE和F I T D 分别将ξ和η的误差矩阵固定为0,LK、LE表示ξ和η的标签名称,当一个标签由几个简短的字符组成时,需要把它们放在两个单引号之内。P ATH D I A GRAM设定输出模型结构图,OU引导的输出项目M E(method)为最大似然法(ML),M I(modificati on indices)要求输出修正指标,“AD=OFF”即关闭检查程序,ND(number of deci m als)、I T(iterati on)分别表示小数位及迭代次数, NS(no starting values)表示不设初始值。

执行以上命令之后,L I SRE L会输出x2、NCP、R M2 SE A、ECV I、GF I、AGF I、NF I、RF I以及模型修改指数等多项拟合指标和修改建议指标,研究者可根据这些数据对理论模型进行评价并修正。然而,良好的统计指标并不一定完全可靠,更重要的是模型的构建及修改都要以理论为基础,否则将无法正确解释变量之间的关系。

参考文献

[1]龙立荣.结构方程模型:心理学方法变革的逻辑[J].自然

辩证法通讯,2001,23(5):26-30.

[2]张建平.一种新的统计方法和研究思路———结构方程建模

述评[J].心理学报,1993,125(1):93-101.

[3]Bentler P https://www.360docs.net/doc/3711005863.html,paatative fit indexes in structural models

[J].Psychol ogical Bulletin,1980,107(2),238-246. [4]Bollen K A,Long J S.(Eds.).Testing structural equati on

models[M].Nesbury Park,CA:Sage,1993.1-9.

(下转第43页)

43宁波大学学报(教育科学版) 2005

-609.

[23]Kochanska G .Mother 2child relati onshi p,child fearfulness,

and e merging attachment:A short 2ter m l ongitudinal study [J ].Devel opmental Psychol ogy,1998,34(3):480-490.

Fact ors in Children ’s Devel opment of A ttachment Style

TAN X ue 2qing

(Depart m ent of p sychol ogy,Huazhong Nor mal University,W uhan 430079,China )

Abstract:A ttach ment style p lays a very i m portant r ole in children ’s devel opment .The paper considers the influence of

the quality of caregiving,children ’s te mperament,as well as fa m ily envir on ment and s ocial culture,upon children ’s culti 2vati on of attach ment style .

Key W ords:attach ment style;quality of caregiving;te mpera ment

(责任编辑

　赵　蔚)

(上接第34页)

[5]Bentler P M.E QS Structural equati ons p r ogra m manual[M ].

Multivariate Soft w are,I nc .1995.

[6]Joreskog m K G ,Sorbom D.L I SREL7:Aguide t o the p r ogra m

and app licati ons[M ].Chicago:SPSS Pubicati ons,1989.[7]Joreskog m K G ,Sorbom D.L I S REL8.0:Structural equati on

modeling with SI M P LL I S command language [M ].Scientific Soft w are I nternati onal,I nc .1993.

[8]侯杰泰.为何需要结构方程模式及如何建立潜伏变项?

[J ].教育研究学报(香港),1994,19(1):87-92.[9]W right S .The method of path coefficients [J ].Ann Math .

Statist .1934,5:161-215.

[10]方平,熊端琴,蔡红.结构方程在心理学研究中的应用

[J ].心理科学,2001,24:406-408.

[11]郭志刚.社会统计分析方法-SPSS 软件应用[M ].北京:

中国人民大学出版社,2001.

[12]侯杰泰,钟财文,林文莺.结构方程式之吻合概念及常用

指数之比较[J ].教育研究学报(香港),1998,11:73-81.

[13]Marsh H W ,Hau K T,Balla J R,Grays on D.Is more ever

t oo much:The number of indict ors per fact or in confir mat ory fact or analysis[J ].Multivariate Behavi oral Research,1998,33(2):181-220.

The Princi p le and Operati on of Structural Equati on Modeling (SE M )

SUN L ian 2rong

(Teacher ’s College,N ingbo University,N ingbo 315211,China )

Abstract:Structural Equati on Modeling (SE M )is a statistical method that states the relati on bet w een observati on varia 2

bles and latent variables or a mong the latent variables by linear equati on syste m.Currently,SE M and relevantL I S RE L s oft 2ware is being used widely in the s ocial disci p linary studies such as p sychol ogy .The article p resents the characteristic and p rinci p le of SE M and the operati on of L I SRE L.

Key W ords:Structural Equati on Modeling (SE M );L I SRE L;fitness index;operati on p r ogra m

(责任编辑

　裴　云)

3

4第2期

谭雪晴:儿童依恋风格形成的影响因素