圆的切线练习题

圆的切线练习题

例1、如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC 交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的

延长线交于点E．求证：直线CD为⊙O的切线；

对应练: 如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°. (1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？

(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长.

例2、已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，

⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

对应练：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点

的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为弧EF的中点．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）当AD=；∠CAD=30°时．求弧AD的长.

3.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是⊙O 上一点（不与A ，B 重合），连接AC ，BC ，过点O 作OD ∥AC 交BC 于点D ，在OD 的延长线上取一点E ，连接EB ，使∠OEB=∠ABC ． ⑴求证：BE 是⊙O 的切线；⑵若OA=10，BC=16，求BE 的长．

4.如图，⊙ O 经过点B 、D 、E ，BD 是⊙ O 的直径，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC. (1)试说明直线AC 是⊙ O 的切线； (2)当AE ＝4，AD ＝2时，求⊙ O 的半径及BC 的长．

5、如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦，过点C 作CD⊥AB 与点D ，

将△ACD 沿AC 翻折，点D 落在点E 处，AE 交⊙O 于点F ,连接OC 、

(1）求证：CE 是⊙O 的切线。

（2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF 是菱形。

A

B

E

B

6、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC＝∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；

(2)如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

7、如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于

点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．

8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，

且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB

上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；

（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O，交BC 于点D ，过点D 作DE⊥AC，垂足为E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）如果BC=8，AB=5，求CE 的长

10、在△ABC 中，AB=AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC 的外

接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ=92

，

（1）求⊙O 的半径；（2）若DE=35

，求四边形ACEB 的周长

11、如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径．点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE，过C 作CD⊥PA，垂足为D 。(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若DC+DA=6，

⊙O 的直径为l0，求AB 的长度.

12如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙ O经过B、C、D三点，∠COD＝90°，∠ACD＝∠BCO ＋∠BDO. (1)求证：直线AC是⊙ O的切线；(2)若∠BCO＝15°，⊙ O的半径为2，求BD的长．