(完整word版)伏安法测电阻及误差分析
第二单元 恒定电流
伏安法测电阻及误差分析
【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。它的原理是欧姆定律IR U =。根据欧姆定律的变形
公式I
U
R =
可知，要测某一电阻x R 的阻值，只要用电压表测出x R 两端的电压，用电流表测出通过x R 的电流，代入公式即可计算出电阻x R 的阻值。
【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。
图1 电路图
【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢？下面从误差入手进行分析。
外接法：
误差分析方法一：
在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U 为R 两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R 与v R 的并联总电阻，即：
R
R R
R I U v v +?＝＝测R ＜R （电阻的真实值）
此时给测量带来的系统误差来源于v R 的分流作用，系统的相对误差为：
100%R
R 11
100%R
R v ??=
＋
＝－测R E （1）
误差分析方法二：
当用外接法时，U 测＝U 真，I 测＝I V ＋I 真＞I 真
∴测出电阻值R 测＝
测
测I U ＝
真
真＋I I V U ＜R 真，即电压表起到分流作用，当R 越小时，引起误差越小，说明该
接法适应于测小电阻。
内接法：
误差分析方法一：
在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即：
R R I
U
A ＋＝＝测R ＞R （电阻的真实值）
此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用，其相对误差为： 100%R
R R
R R E A
?＝
－＝
测 （2） 误差分析方法二：
当用内接法时，I 测＝I 真，U 测＝U A ＋U 真＞U 真 ∴测出电阻值R 测＝
测
涡I U ＝
真
真
＋I U A U ＞R 真，即电流表起了分压作用。当R A 越小时引起误差越小，说明该
接法适应于测大电阻。
综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，即“内大”；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，即“外小”。从（1）式可知，只有当V R 》R 时，才有→E 0，进而有R ＝测R ，否则电表接入误差就不可忽略。同样，从（2）式也可以得到，只有当A R 《R 时，才有→E 0，进而R ＝测R 。
图2 外接法
图3 内接法
【如何选择内接法与外接法】 一、根据待测电阻大小选择
从前面的分析可以知道，当V R 》R 时，选择电流表外接法误差更小；当A R 《R 时，选择电流表内接法误差更小。但这只给定了待测电阻R 的一个大概的取值范围，在具体的测量中究竟如何根据给定的待测电阻R 的值来确定测量电路的选择呢？
从（1）和（2）式可知，伏安法测电阻时的相对误差不仅与电流表和电压表的内阻有关，而且与待测电阻的大小也有关。这里我们可以使内接法和外接法分别测电阻时两相对误差相等，即：
R R R
R A V
=+11
计算处理可得：2
42V
A A
A R R R R R ++=
考虑到A R 《V R ，则：
V A R R R ?=
由此可对内、外接法的选择作如下判断： 当V A R R R ?=
时，内接法和外接法测电阻的相对误差相等；
当R ＞V A R R ?时，采用内接法测电阻产生的误差较小； 当R ＜V A R R ?时，采用外接法测电阻产生的误差较小。
小结：用伏安法测电阻时，对于连接方法的选择遵循“大内大、小外小”的准则，即若待测电阻为大．电阻，则选用内．接法，测量值比真实值偏大．；若待测电阻为小．电阻，则选用外．接法，测量值比真实值偏小． 二、试触法
试触法电路图如图4所示，先把电压表一端固定在a 端，另一端先后与b 、c 点试触， 当电流表的示数变化明显时，说明电压表内阻分流明显，对电路影响大，即R x 与R V 可比拟，R x 属于
大电阻，电路应当采用内接法；当电压表的示数变化明显时，说明电流表内阻分压明显，对电路影响大，即R x 与R A 可比拟，R x 属于小电阻，电路应当采用外接法。 在通过上述的各种方法判定电流表的接法之下，我们可以看出选用恰当的接法能大大减少误差，当然，减少误差的同时还可采用多次测量的，求其平均值的方法，即利用电路控制改变待测电阻两端电压（或流经待测电阻的电流）。常用滑动变阻器的调节来达到这一目的，但这样只是减小偶然误差。
滑动变阻器的限流式接法与分压式接法的选择
为了减小系统误差，保护仪器，节能、需要正确选择滑动变阻器的接法。变阻器控制电路有限流电路和分压电路两种接法，其功能分别为限流和分压。
如图（4）所示电路中，变阻器起限流作用，变阻器电阻调到最大时，电路中仍有电流，电路中电流的变化范围为
X R R E +到X
R E
，其中E 为电
源电动势（电源内阻不计），R 为滑动变阻器的最大电阻。待测电阻X R 两端电压调节的范围为
R
R ER X X
+到E 。如果X R 》R ，电流变化范围小，变
阻器起不到限流作用，此时采用该接法就不能满足多次测量的要求。一般来说，以下三种情况不能采用限流接法而采用分压接法：1）电路中最小电流仍超过电流表最大量程或超过待测元件的额定电流；2）要求待测电阻的电压、电流从零开始连续变化；3）待测电阻值远大于变阻器的全部电阻值，滑动变阻器起不到调节作用。
如图（5）所示电路中，变阻器起分压作用。待测电阻X R 两端电压
的变化范围是0到E （电源电动势，不计电源内阻），电压调节范围比限流接法大。但是当通过待测电阻X R 的电流一定时，图（5）中干路电流大于图（4）中干路电流。图（5）中电路消耗的功率较大，而且图（5）中的接法没有图（4）简单。分压电路好处：电压可以从0开始调节。
从安全性考虑，分压电路电压可从0调起。故建议选择分压电路为本实验的控制电路。 【反馈检测】
预习课本P46页第三节《欧姆定律》，说一说P47页实验“测绘小灯泡的伏安特性曲线”采用了什么连接方法，为什么？
什么是系统误差？什么是偶然误差？
图4 试触法
图4 限流电路
图5 分压电路
常见电学实验仪器使用
一、滑动变阻器的使用
滑动变阻器的构造，如图（6）所示。A、B、C、D四个接线柱，P为滑动触头，AB间为电阻可忽略不计的粗金属杆。CD间为绕制的电阻丝，电阻丝彼此绝缘。
滑线变阻器的连接：
(1)当滑动变阻器作为定值电阻使用时，把C、D连入电路，此时电阻为滑动变阻器的电阻最大值，滑动触头P在任何位置都不能改变电阻值。
(2)当滑动变阻器作为可变电阻使用时，其功能有二。其一通过改变变阻器电阻改变电路电流，实现对电路电流的控制，即限流，如图（4）所示；其二通过变阻器改变电阻、改变用电器的电压，即分压，如图（5）所示。
二、直流电压表和电流表的使用
电流表和电压表是电学实验中两种最基本最重要的测仪表，所以掌握电流表和电压表的使用方法是十分必要的。
如图（7）所示，表盘上标有字母“A”或“mA”字样，该表就是测量电流的电流表。
如图（8）所示，表盘上标有字母“V”字样，该表是测量电压的电压表。在接入电路时，电流表必须串联在待测电路中，电流表的“+”极必须跟电源的“+”极端靠近，电流表的“-”极必须跟电源的“-”极端靠近；电压表必须并联在待测电路的两端，注意正负极不能接反。使用电流表的时候，它的两个接线柱千万不能直接接到电源的两极上，以免由于电流过大而将电流表烧坏。
电流表和伏特表均有三个接线柱，根据所需量程选择合适的接线柱，比如电流表接在“+”和“0.6”两个接线柱上，则量程为0.6安培；电压表接在“+”和“15”两个接线柱，则量程为15伏特。在实验前，应先估计电路的电流和电压值，如果估计电流小于0.6安培，则选择0～0.6安培量程，如果估计电流大于0.6安培，小于3安培，此时就选0～3安培量程；若不能估计，可采用试触的办法进行，据测试的数据选用适当的量程。对于电压表，若估计电压小于3伏特，则选0～3伏特量程，若估计大于3伏特，这时应选0～15伏特量程，不能估计也用试触的办法进行。顺便问一下，是先用大量程试触呢还是先用小量程试触呢？
三、电流表和电压表读数
《高考大纲》要求：会正确使用仪器，会准确读数、会记录测量结果。知道仪器的结构、知道仪器使用的注意事项等。
1．需要估读的仪器：在常用的测量仪器中，刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表、天平、弹簧秤等读数时都需要估读。因为最终的读数要以有效数字的形式给出，而有效数字的最后一位数字为估计数字，应和误差所在位置一致，在实际操作中，究竟估读到哪一位数字，应由测量仪器的精度（即最小分度值）和实验误差要求两个因素共同决定。
根据仪器的最小分度可以分别采用1/2、1/5、1/10的估读方法，一般：
最小分度是2的，（包括0.2、0.02等），采用1/2估读，如安培表0～0.6A档；
最小分度是5的，（包括0.5、0.05等），采用1/5估读，如安培表0～15V档；
最小分度是1的，（包括0.1、0.01等），采用1/10估读，如刻度尺、螺旋测微器、安培表0～3A档、电压表0～3V档等，当测量精度要求不高或仪器精度不够高时，也可采用1/2估读。
2．不需要估读的测量仪器：游标卡尺、秒表、电阻箱在读数时不需要估读；欧姆表刻度不均匀，可以不估读或按半刻度估读。
3、电流表和电压表
例5、右图是电压表的刻度盘。若当时使用的是该表的0-3V量程，那
么电压表读数为多少？若当时使用的是该表的0-15V量程，那么电压表度
数又为多少？
练习：1.读出下列电表的测量值．
⑴⑵
接0~3V量程时读数为_______V ．接0~3A量程时读数为_______A．
接0~15V量程时读数为______V．接0~0.6A量程时读数 A．
6.1 6.2
图6滑动变阻器
图7 直流电流表图8 直流电压表
1 2
3
5 10
15
V 0
0.2 0.4
0.6
1 2
3
A
1 2
3
V
5 10
15
2．利用伏安法测未知电阻时，用图甲测得结果为R1，用图乙测得结果为R2，若待测电阻的真实值为R，
则（）
A．R1＞R＞R2B．R1＜R＜R2 C．R1＞R，R2＞R D．R1＜R，R2＜R
3．一个定值电阻，其阻值约在40~50Ω之间，现需要测量其阻值。给出的实验器材有：电池组 E：电动势9V，内阻约为0.５Ω
电压表V：量程0~10V，内阻20kΩ
电流表A1:量程0～50mA，内阻约为20Ω
电流表A2:量程0～300mA，内阻约为4Ω
滑动变阻器R1：阻值范围0~100Ω，额定电流1A
滑动变阻器R2：阻值范围0~1700Ω，额定电流0.1A
电键Ｓ、导线若干
如上图所示，有两种电路可供选择。测量中为了减小实验误差，实验所用的电流表应为（填代号）滑动变阻器应为（填代号），实验应选图所示的电路图。
4.用伏安法测量一个定值电阻的电阻值，现有的器材规格如下：
A．待测电阻R x（大约100Ω）
B．直流毫安表A1（量程0~10mA，内阻约为100Ω）
C．直流毫安表A2（量程0~40mA，内阻约为40Ω）
D．直流电压表V1（量程0~3V，内阻约为5kΩ）
E．直流电压表V2（量程0~15V，内阻约为15kΩ）
F．直流电源（输出电压4V，内阻计）
G．滑动变阻器R（阻值范围0~50Ω，允许最大电流1A）
H．开关一个、导线若干
（1）根据器材的规格和实验要求，为使实验结果更加准确，
直流毫安表应选，直流电压表应选。（填序号A、B、C、D）
（2）画出实验电路图，要求电压和电流的变化范围尽可能大。5．一个小灯泡上标有“6V，0.2A”字样，现要描绘该灯泡的伏安特性曲线，有下列器材供选用：A．电压表（0～5V，内阻1.5kΩ）
B．电压表（0～10V，内阻3.0kΩ）
C．电流表（0～0.3A，内阻2.0Ω）
D．电流表（0～0.6A，内阻1.0Ω）
E．滑动变阻器（10Ω，2A）
F．滑动变阻器（100Ω，0.5A）
G．学生电源（直流9V），还有开关、导线等．
①实验中所用的电压表应选_________，电流表应选_________，滑动变阻器应选_________．
②在下面方框中画出实验电路图，要求电压从0开始测量．
③将实物按你所选择的电路连接起来。