浙江省台州市书生中学七年级下学期期中考试数学考试卷(解析版)(初一)期中考试.doc

浙江省台州市书生中学七年级下学期期中考试数学考试卷（解析版）（初一）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________

题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分

得分

一、xx题

评卷人得分

（每空xx 分，共xx分）

【题文】下列说法中正确的是（）

A. 1的平方根是1

B. 0没有立方根

C. 的平方根是±2

D. ﹣1没有平方根

【答案】D

【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知：1的平方根为±1，故A不正确；0的立方根是0，故B不正确；根据=2，可知其平方根为±，故C不正确；-1没有平方根，故D不正确.

故选：D.

点睛：此题主要考查了平方根，解题关键是利用平方根的意义解题即可.

平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根.

【题文】下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：根据二元一次方程组的概念，可知中，不是整式方程，故A不正确；

中含有三个未知数，故B不正确；是二元一次方程组，故C不正确；

未知数的次数是2次，故D不正确.

故选：C.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的概念，解题关键是了解二元一次方程组的特点，然后根据特点判断即可.二元一次方程组：含有两个未知数两个一次方程构成方程组，注意①含有两个未知数，②未知数的次数为1次，③是整式方程.

【题文】如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=50°，则∠2的度数是（）

A. 50°

B. 40°

C. 25°

D. 20°

【答案】B

【解析】试题分析：根据平行线的性质，由a∥b可得∠1=∠B=50°，然后根据垂直的定义知△ABC是直角三角，然后根据直角三角形的两锐角互余，可求的∠2=40°.

故选：B.

【题文】在平面坐标系中，点所在的象限是（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

【解析】试题分析：根据实数的意义可知＜0，可知其在第四象限.

故选：D.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系的象限，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断.第一象限的点的特点为（+，+），第二象限的点的特点为（-，+），第三象限的点的特点为（-，-），第四象限的点的特点为（+，-）.

【题文】下列命题中，真命题的个数是（）

①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c ，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】A

【解析】试题分析：两直线平行，同位角相等，故①是假命题；a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c ，故②是假命题；a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故③是真命题；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题.

故选：A.

【题文】已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）.

A. 4

B. ﹣2

C. ﹣4

D. 2

【答案】D

【解析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k 的算术平方根为2.

故选：D.

【题文】已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为（）.

A. 20°

B. 80°

C. 160°

D. 20°或160°

【解析】试题分析：如图，∵∠A=20°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，

∴∠B和∠A可能相等也可能互补，

即∠B的度数是20°或160°，

故选：D.

【题文】如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD 的条件为（）

A. ①②③④

B. ①②④

C. ①③④

D. ①②③

【答案】C

【解析】试题分析：根据同旁内角互补，两直线平行，可知由∠B+∠BCD=180°，得到AB∥CD，故①正确；根据内错角相等，两直线平行，可由∠1=∠2得到AD∥BC，故②不正确；根据根据内错角相等，两直线平行，可由∠3=∠4得到AB∥CD，故③正确；根据同位角相等，两直线平行，可由∠B=∠5得到AB∥CD，故④正确.

故选：C.

点睛：此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角.

平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同位角相等，两直线平行.

【题文】如上图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…依此规律跳动下去,则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（）

A. （504，1007）

B. （505，1009）

C. （1008，1007）

D. （1009，1009）

【解析】试题分析：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2017次跳动后，纵坐标为2016÷2+1=1009；

其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2017次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．

故2017次跳动的横坐标为：2016÷4+1=505.

故选：B.

点睛：解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答．注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的，所以第2017次向上跳了（2017-1）÷2+1个单位，向左跳了505个单位，接下来代入计算即可．

【题文】为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放( )只．

A. 20

B. 18

C. 16

D. 15

【答案】C

【解析】试题分析：设碗的个数为xcm，碗的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组，解得，

然后求出11只饭碗摞起来的高度，因此更接近23cm．

故选：C．

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．

【题文】的算术平方根是________________.

【答案】

【解析】试题分析：=3，本题实际上就是计算3的算术平方根.

考点：算术平方根的计算.

【题文】在下列各数中：3.1415、0.2060060006（相邻的两个6之间依次多一个0）、0、﹣π、、

、，无理数的个数是______个．

【答案】3

【解析】试题分析：根据无理数的概念，无限不循环小数为无理数，可得0.2060060006（相邻的两个6之间依次多一个0），﹣π，为无理数，共有3个。

点睛：此题主要考查了无理数的概念，解题关键是什么是无理数.

常见无理数的三种情况：

①开方开不尽的数；

②还有π的倍数的数；

③有规律但无限不循环的小数.

【题文】已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________. 【答案】(3，-3)或（6，6）

【解析】试题分析：根据题意可知，即a+2=3a-6或a+2=-(3a-6)，解得a=4或a=1，即a+2=6或3,3a-6=6或-3，所以点P的坐标为：（3，-3）或（6，6）.

【题文】如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=110°，那么∠2=__________度．

【答案】55

【解析】试题分析：如图，先根据AB∥CD，∠1=110°求出∠3=180°-∠1=180°-110°=70°，再根据图形翻折变换的性质即可求出∠2=（180°-∠3）÷2=（180°-70°）÷2=55°．

点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，解题关键是明确翻折后线段的长度和角的大小不变.注意重叠部分的相等，且要注意平行线的性质的应用.

【题文】如图，将周长为16的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________________ ．

【答案】20

【解析】试题分析：根据平移的性质，可知AD=BE=CF=2，AC=DF，△ABC的周长为AB+AC+BC=16，所以四边形ABFD的周长=AB+AD+BC+CF+DF=16+2+2=20.

【题文】已知方程组的解是，则方程组的解是_________。

【答案】

【解析】试题分析：根据题意，把方程组的解代入，可得，把①和②分别乘以5可得，和所求方程组比较，可知

，因此方程组的解为.

【题文】 (2)求x值：

【答案】（1）；（2）x=7或-3

【解析】试题分析：（1）根据平方根、立方根、乘方可求解；

（2）根据平方根的意义，直接开平方即可求解.

试题解析：（1）原式=

，

（2）解:x-2=

x=7或-3

【题文】解方程组：

（1）（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：根据代入法或加减法，直接对方程组变形消元，化为一元一次方程求解即可.

试题解析：（1）把①代入②可得3×1+2y=5

解得y=1

把y=1代入①可得x=2

∴

（2）①×5可得55x+60y=65

②×4得56x+60y=64

然后利用加减法可求得x=-1，

代入可得y=2

方程组的解为：

【题文】如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′.

（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等.

【答案】（1）A′(0,4)，B′ (-1，1)，C (3，1)，画图见解析；

（2）P(0，1)或(0，-5)

【解析】试题分析：（1）根据平移的要求，直接在方格中查出，并表示即可；

（2）分y轴的正半轴和负半轴两种情况，根据同底等高即可求解.

试题解析：（1）A′ (0,4)，B′ (-1,1)，C′(3,1)；

（2）P(0,1)或(0,-5)

【题文】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，试判断

DG与BC的位置关系，并说明理由．

【答案】DG∥BC，理由见解析

【解析】试题分析：由垂线的性质可得EF∥CD，再由平行线的性质可得∠2=∠DCB，再根据已知条件可知，∠1=∠DCB，即可得出DG与BC的位置关系.

试题解析：证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB∴EF∥CD∴∠2=∠DCB∵∠1=∠2∴∠1=∠DCB ∴DG∥BC 考点：平行线的性质与判定定理.

【题文】已知是a＋3b的算术平方根，是1－a2的立方根，求A＋B的立方根．

【答案】A＋B的立方根是1.

【解析】试题分析：根据算术平方根和立方根的意义，可列方程组，然后求解即可得到a、b的值，然后代入求解即可.

试题解析：由题意得:

【题文】已知方程组，王芳看错了方程（1）中的a，得到的方程组的解为，李明看错了方程（2）中的b，得到的方程组的解为，求原方程组的解.

【答案】原方程组的解为

【解析】试题分析：根据没看错的方程和方程的解代入可求的a、b的值，然后还原返程组，根据加减或代入消元法求解即可.

试题解析：由题意得4×5+4b=12，解得b=-2,

4a+5×5=12，解得a=，

代入可得

解得

【题文】“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．我校上月举办了“读书节”活动。为了表彰优秀，主办单位王老师负责购买奖品．他发现：若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用x的代数式表示y．（2）若用这钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）,请求出所有可能的a、b值．

【答案】（1）；

（2）总共可以买卖360本；

（3），，

【解析】试题分析：（1）根据题意可知60份第一种奖品和40份第二种奖品总钱数相同，可列方程，然后用x表示y即可；

（2）用总钱数除以笔记本的单价即可；

（3）根据（1）的方式列二元一次方程，然后求正整数即可.

解：（1）由题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y）化简得：

（2）60（2x+3y）÷y=360答：总共可以买卖360本；

（3）由题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），

把代入得：

解得此方程的正整数解为，，．

【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A在X轴正半轴上，B在Y轴的负半轴，过点B画MN∥x轴;C是Y 轴上一点，连接AC,作CD⊥CA．

（1）如图（1），请直接写出∠CA0与∠CDB的数量关系.

（2）如图(2)，在题（1）的条件下，∠CAO的角平分线与∠CDB的角平分线相交于点P，求∠APD的度数．

（3）如图（2）,在题（1）、（2）的条件下，∠CAX的角平分线与∠CDN的角平分线相交于点Q,请直接写出∠APD与∠AQD数量关系．

（4）如图（3），点C在Y轴的正半轴上运动时，∠CAO的角平分线所在的直线与∠CDB的角平分线相交于点P，∠APD的大小是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，说明理由．

【答案】（1）∠CAO+∠CDB=90o；

（2）∠APD=45o；

（3）∠APD+∠AQD=180o；

（4）∠APD的大小不变，为45o.

【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质可直接写出结果；

（2）根据（1）的结论，由角平分线的性质可直接求解；

（3）根据（1）（2）的结论，由角平分线的性质可直写出结果；

（4）同上面的解题方法，直接判断即可.

试题解析：（1）∠CA0+∠CDB=90o

（2）∠APD=45o

（3）∠APD+∠AQD=180o

（4）∠APD的大小不变，为45o