高等数学课程标准

《高等数学》课程标准

一、课程简介

（一）课程基本信息

课程名称：高等数学

课程类别：公共基础课

课程编码：

课程学时：72学时

适应专业：会计、计算机、工程造价、经济管理等专业

（二）课程定位

关键词：课程专业背景、课程地位、课程作用、职业岗位能力

本课程是我院校各专业学生的一门必修的公共基础理论课。它是为各专业的人才培养目标服务的，它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。在本课程的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。必须以“必需、够用”为原则，服务于不同专业的实际需要；必须以突出数学文化的育人功能为主线，服务于素质教育；必须以培养学生具有应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力为重点，服务于能力培养。

（三）课程标准的设计思路

关键词：课程设置依据、课程目标定位、课程内容选择标准、项目设计思路、学习程度用语说明、课程学时和学分

1.课程设计的理念

高职高专的人才培养目标是培养技术应用型、技术技能型或操作型的高级技能人才，高等职业教育的学生能力目标是能解决职业岗位上的实际问题，具有自我学习、持续发展的能力，相当部分学生还应当具有创新能力和创业能力，而学院示范校建设中示范性专业的人才培养目标应当是专业是高职院校的核心，专业服从市场。而数学课程在高职教学中应承担两方面的责任。一是满足高等教育的必需，体现数学的基础性地位，使学生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基

础，为适应形势的变化和企业技术的更新的需要而具有较强的自我学习与可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫，配合专业课程的教学，为企业培养合格的高级技术、技能型人才。

2.课程设计的思路

本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。

（1）加强数学素质教育

竭力促进学生的潜能开发、培养健康心理品质及良好数学文化素养，使数学应用“面向大众”，注重数学在社会实践中的实际效用，采用“问题解决”的教学模式：提出问题、分析问题、解决问题。由此完善学生的数学思维品质，增强数学应用能力。

（2）加强基础，更新内容，强化学生“够用”知识的掌握

降低重心，加强基础；降低起点，更新内容。降低重心就是把现有教材严密化和过分形式化的部分进行淡化处理；加强基础就是要立足现实，着眼未来，把相对稳定的、重要简约的数学知识充实到高等数学教材中去；降低起点，就是要根据学生实际情况，在教学内容中适当补充所需要的基础知识，使学生能顺利学习后续知识；更新内容就要让一些现代数学知识及一些现实生活中急需使用的数学知识尽快渗透到数学课本中去，将繁杂的计算和在实际中应用不多的内容删除。

（3）改革教学内容，编写适应高职学生的教材

为提高学生学习高等数学的积极性，消除学生对数学的恐惧感，引导学生学习“用数学”，在教学内容安排上，以“案例”教学为主，选题尽量紧贴现实生产和生活，使学生从中不断地感受数学在现实中的应用途径和方法。

为贯彻教学改革思想，我们于2012年与江西省其它高职院校资深教师合编写了《经济应用数学》教材，作为公共数学课的教材。该教材针对高职高专学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求，在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则，选择了各专业课程需要的基本内容。在内容构架体系设

计上，坚持以实用性和针对性为出发点，以立足于解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。

（4）树立科学的数学教育评价观，改革考核方式

在传统作业的基础上，增加了能体现学生对所学的知识深入理解和对知识与方法整理的报告形式。所留作业给学生几天准备的时间，下次上课由学生自愿上讲台作口头分析，报告其研究结果，教师当场点评并给出成绩。加强过程考核，特别是实践过程的考核。学生成绩的最终评定采用过程考核成绩与期末考试成绩相结合的评定方法，提高学生重视学习过程的自觉性。

二、课程目标

关键词：知识、技能与素质要求

本课程的总目标是要通过对高等数学的学习，不仅有助于学生专业课程的学习，而且要掌握进一步深造所必须的重要数学知识；使学生学会用数学的思维方式去解决工作中遇到的实际问题，增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定分析问题、解决问题的能力；使学生能适应社会经济发展的需要。

（一）知识目标

1．理解函数、极限和连续的概念，掌握极限的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的极限。

2．理解函数的导数、微分的概念，掌握导数、微分的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的微分。

3．理解不定积分、定积分的概念，掌握积分的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的积分。

（二）技能目标

1．通过对极限概念的学习，使学生建立无限的思想观，并使学生能用“分割求和取极限”的思想方法求一些诸如无穷数列和、图形面积等问题。

2．通过对微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，理解诸如最值方面的问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。

3．通过对积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决一些诸如求面积、求体积、求功等问题。

4．通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。

5．通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到

其它领域的能力。

（三）素质目标

1．能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题。同时使学生对高等数学知识能力有深入的理解，尤其使学生对高等数学知识与专业理念与实际技能之间的联系有进一步的了解；

2．培养学生用数学知识解决实际问题和爱岗敬业与团队合作的基本素质。

三、课程的主要内容与要求

关键词：根据专业课程目标和涵盖的工作任务要求，确定课程内容和要求，说明学生应获得的知识、技能及理论、实训学时分配。

学习内容工作任务知识要求技能要求

参考学时

讲授训练

1.函数1.函数概

念的建立

2.定义域

及求法

3.函数值

及求法。

4.建立实

际问题中

的函数关

系，建立简

单的数学

模型。

5. 作简单

的函数图

像。

1. 理解函数概念及记号、表示

法.

2.了解反函数和复合函数的概

念。

3.掌握基本初等函数的性质及

其图像。

4.能列出简单的实际问题中的

函数关系。

。

1. 会求函数的定义

域并能用区间表示。

2.会求函数值及函

数表达式。

3.能作简单的函数

图像。。

4 2

2.极限1.由实际

问题引出

极限概念.

2.极限的

运算。

3.极限应

用

1.知道函数极限及左、右极限

的概念，并能在学习过程中逐

步加深对极限思想的理解。

2. 掌握极限的四则运算法则。

3.会用两个重要极限求函数的

极限。

4.了解无穷小与无穷大的概

念，无穷小的性质。

1.极限的运算。

2.极限的应用。

3.无穷大、无穷小的

判定。

10 4

3. 连续1.函数连

续的有关

概念。

2.间断的

概念及其

1.理解函数在一点连续的概

念，知道闭区间上连续函数的

性质

1.会判定函数在一

点的连续性

2.会求函数的间断

点并判定其类型。

4 2

求法。

4.微分学1.研究导

数及与导

数有关的

问题

1、理解导数的概念，了解导数

的几何意义及函数的可导性与

连续性的关系，并能用导数描

述一些简单的实际量。

2、熟练掌握导数运算法则以及

导数的基本公式，会求函数的

导数。了解高阶导数的概念，

能熟练地求初等函数的一阶，

二阶导数。

3、掌握隐函数和参数式所确定

的函数导数的求法。

1.导数概念及几何

意义的应用。

2.会求初等函数的

导数；

8 2

2.研究微

分及微分

的有关问

题

1.理解函数微分的概念，知道

微分存在的充分条件。

2.掌握微分在近似计算中的应

用。

1.会求函数的微分。

2.会利用微分进行

近似计算。

4 2

3.导数的

应用

1.了解罗尔定理和拉格朗日定

理。

2.理解函数的极值概念。掌握

求函数的极值、判断函数的增

减性与曲线的凹、凸性、求函

数图形的拐点等方法。会求水

平与铅直渐近线。能描绘简单

函数图形。会解较简单的最大

值、最小值的应用问题。

3.会用洛必达法则求极限。

1.利用罗尔定理研

究方程的根。

2.利用拉格朗日定

理证明等式和不等

式。

3.利用洛必达法则

求未定式的极限。

4.利用导数求函数

单调区间、极值、曲

线的凹凸区间和拐

点。

5.利用导数求一元

函数的极值。

6.最值的实际应用。

8 4

5.积分学不定积分

1.理解不定积分的有关概念，

了解其性质。

2．熟悉不定积分的基本公式和

运算法则。熟练掌握不定积分

的换元积分法和分部积分法。

积分运算 6 2

合计44 18

四、实施建议

（一）教学组织建议

1. 教学方法

采用启发式讲授、引导发现法、讨论法、目的教学、任务驱动、讲练结合法和实例教学法等。教师根据不同的教学内容选择不同的教学方法。总之：改变以教师为中心，强调以学生为主体，给学生以更多的活动空间，让他们积极地参与

教学过程，提高学生的学习主动性。在课堂教学中注意精讲精练，适当增加课堂练习时间，以减少学生课外负担。在教师讲课中要贯彻设疑（提出矛盾）、析疑（分析矛盾）、解疑（解决矛盾）三个环节的启发教学，引导学生对数学现象有好奇心，并能进行独立思考，提出解决问题的方法和探索问题的思路。教学中应尽量使用现代教学技术和现代信息技术等。提高教学质量和教学效果。

例如，本课程中的主要概念采用实例教学法；对于导数、微分、不定积分公式推导过程可采用引导发现法；对于一些主要的计算方法采用讲练结合的教学方法；对某些内容还可采用问题教学法、讨论法等；对于数形结合的内容可采用电子课件演示配合启发式讲授等。

2. 教学具体内容的选择

高等数学课程的教学内容，本着“淡化概念、注重应用、突出能力、提升素质”的理念，按照“必需、够用”的原则，在具体的课程内容安排上，不片面追求纯数学知识的完整性，避免繁琐的理论推导与运算技巧，以专业教学所需要的教学案例为主线，突出分大类和模块化的思想，以培养必需的数学素质和分析问题与解决问题的能力为主体要求，以突出培养学生的数学思想方法和数学技能为主导，有针对性地满足专业的教学要求，也适度考虑学生的深造发展。

3. 教学重点、难点及解决办法

重点：极限的理论，极限的运算；导数和微分的定义，导数的几何、物理意义及其应用，微分运算；函数的极值的求法；最值的简单应用。不定积分（定积分）定义；积分法；定积分的应用。

难点：函数连续与间断；分段函数在分段点处连续的讨论；导数概念的正确建立，以及复合函数求导法则的应用；一元、多元函数最值的应用以及曲线凹凸性判定法的应用；积分法。

解决办法：

（1）突出教学中的重点与难点问题，采用启发与讨论的方式，多列举例子，力求理论联系实际；

（2）采用传统与现代教学手段相结合，将实际简单例子应用与数学原理相结合，把抽象的系统的理论直观化、形象化，以便于学生对知识的理解；

（3）加强练习教学环节，在加深对理论知识理解的基础上，提高学生分析问题、解决问题的能力。

4. 教学手段：

根据《高等数学》课程的特点，教师主要采用传统的课堂讲授方式，板书式教学，直观、学生注意力不易分散，学生与教师的互动与共鸣效果好。

对于数学上难懂且难以板书部分（如定积分、二重积分的定义等）采用多媒体教学，为学生创设一个生动、形象、活泼的学习情景，有效突破了教学难点。

5. 教学要求：

本课程的教学，以课堂教学为主，结合现代教育技术手段进行教学，在教学中，要注重结合本校学生的具体情况，适当降低难度，以基本概念为基础，以实际应用为目的，以必须、够用为原则。灵活运用启发式、讨论式、研究式等方法组织教学活动。提倡互动式、设疑式等多种教学形式组织教学。

（二）教材编写建议

1. 教材内容选择

教材为学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施课程教学的重要教材编写应以《标准》为基本依据，要充分提供生动素材，呈现方式应丰富多彩。教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位，激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验，建构自己的数学知识。教材的编写还要有利于调动教师的能动性，创造性地进行教学。

考虑到不同层次学生之间的差异，在保证基本要求的前提下，教材应体现出自己的特色，并具有一定的弹性。编写教材时，应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。

2. 教材内容组织

根据《标准》的要求，教材的内容要以应用为目的，以必需和少而精的原则，在保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少数理论证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题的能力的培养，重视理论联系实际，内容通俗易懂，既便于教师教，又便于学生学，努力体现高等职业技术教育特色。在内容的组织上，在保证相对系统性的前提下，突出以问题解决为核心来组织编排内容，并及时配备与教材内容吻合，灵活多样难度量适中的习题。在内容的呈现上要形式多样化，力争将抽象的内容形象化，这样就要求文字描述简洁明快流畅、多配图形，版面整洁新颖，从而编写出具有自身特色，为师生所喜爱的教材。

3. 教材呈现形式

教材除了教科书还有练习册以及课件，教师结合课程实际，可以利用多媒体进行课件演示，利用声音、图像、视频等资料直观的展示给学生，调动学生的兴

趣和积极性。

（三）课程评价建议

本课程是集知识学习、技能掌握和能力培养于一体的综合性课程，应确立多元化评价体系，具体评价建议如下：

1．学习过程评价

主要评价内容：学习态度与主动性和积极性；学习过程中的学习方式方法；勤于思考、积极参与探讨和交流体会的表现；学习过程中的意志品质表现；课堂答问、课后作业、单元测验、提出问题、表达与交流能力。

评价方式：可采用平时作业成绩评定、教员评价等。

权重值：40%

2．基础知识和基本技能掌握评价

主要评价内容：函数的极限；函数的微分；函数的积分；分析和思考综合性问题的能力。技能的评价目标包括观察能力、思维能力、分析能力和自学能力等方面。

评价方式：书面理论考核（期末考核）。

权重值：60%

期末考试实行教考分离、坚持A、B卷考试，在基础相当，进度相近的班中实行统考、统判、统一登统，严格执行评分标准，确保公正、公平。针对学生掌握知识水平层次的不同，试卷命题力求根据学生认知能力设计出基础题，基本技能题，平衡客观题与主观题的比例，并适当增加一些开放题，探索性的题目，重点对学生“三基”的掌握情况进行考查。这样，考试才能真正成为促进学生主动

学习、掌握知识的有效方法。

考核方式评价要素权重评分

平时考核考勤到课情况10% 作业

完成情况和完成

质量

20% 课堂

表现

课堂表现情况10%

考试答卷情况60%

（四）课程资源开发与利用建议

1. 校内资源

充分发挥现有的电子教案、多媒体教学软件、网络课程、幻灯片、示教等课程资源的作用，尽力完善，开发运用，开通信息交流的渠道，为学生提供尽可能多的信息资料，并不断开发和丰富信息资源。

2. 社会资源

利用大众传媒，如报刊、广播、电视、互联网等进行学科教育。聘请有关专家做科技报告，扩大学生的知识面，提高学生学习的积极性和创新性。

（五）教学团队建议

具有数学专业教育教学背景，从事数学课程教学多年或具有研究生学历，具有教师资格证书的教师担任主讲教师。建设一支爱岗敬业、能力强、素质高、结构合理的师资队伍。既了解现代数学教育思想和工科数学特点，又能把数学理论和实际应用紧密结合起来，为适应国家现代教育形势做好师资储备。

（六）教学条件建议

增加多媒体教室数量，施行教师主导的多媒体网络交互式教学模式。在教学内容上强调趣味性，坚持表现形式的多样化，突出知识性。在教学方式上加强课前自主输入（课前小组调研和预习），激活完善多种形式的课堂输入和输出方法。增设学生自主学习中心，学生根据教学计划和进度，在相关学习单元开展自主学习。学生在教师的指导下，在数学自主学习中心或与校园网相连接的机房、宿舍进行自主学习。